小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐與研究

廣西賀州市八步區(qū)城東實(shí)驗(yàn)小學(xué)（542899）李娟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）從各個(gè)方面強(qiáng)調(diào)了培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性，倡導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)以“促進(jìn)人的全面發(fā)展”為核心。眾所周知，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展離不開(kāi)課堂教學(xué)的支持，而深度學(xué)習(xí)作為提高課堂教學(xué)效率、促進(jìn)學(xué)生“四基與四能”發(fā)展的重要手段，是實(shí)現(xiàn)理解性學(xué)習(xí)，促使學(xué)生形成高階思維的重要路徑。因此，核心素養(yǎng)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)深度學(xué)習(xí)的支持。

一、理論基礎(chǔ)

1.認(rèn)知理論

布魯姆將認(rèn)知領(lǐng)域的教學(xué)目標(biāo)分成了六個(gè)等級(jí)，分別為知識(shí)、理解、應(yīng)用、分析、綜合與評(píng)價(jià)。其中，前兩個(gè)等級(jí)的目標(biāo)尚未達(dá)到遷移知識(shí)解決問(wèn)題的層次，這兩個(gè)等級(jí)為淺層學(xué)習(xí)范疇；后面四個(gè)等級(jí)的目標(biāo)則是喚醒學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，為新知與舊知搭建橋梁，并在問(wèn)題的解決過(guò)程中嘗試最優(yōu)方案。學(xué)生不斷在自我反思中調(diào)整認(rèn)知，提升學(xué)習(xí)能力。

2.建構(gòu)主義理論

建構(gòu)主義理論提出，學(xué)習(xí)的發(fā)生往往是在一定的社會(huì)文化背景下，學(xué)生根據(jù)自身原有的認(rèn)知水平進(jìn)行意義建構(gòu)，并在新舊知識(shí)的反復(fù)與雙向作用下，對(duì)新知進(jìn)行同化與順應(yīng)，調(diào)整或改變?cè)姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。立足于建構(gòu)主義理念，深度學(xué)習(xí)更側(cè)重于學(xué)習(xí)氛圍的營(yíng)造，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中去構(gòu)建新知。

3.現(xiàn)代教育理論

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，全身心地投入具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成就感，從而獲得自身的全面發(fā)展。黎加厚教授認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)是學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，應(yīng)用批判性思維，建構(gòu)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，將舊知順利地遷移到新的情境中，并做出合理的決策，促進(jìn)高級(jí)認(rèn)知力的發(fā)展。

基于以上觀點(diǎn)，筆者認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指教師根據(jù)教學(xué)的核心內(nèi)容確定教學(xué)主題，并通過(guò)一定的教學(xué)手段激發(fā)學(xué)生的探索欲，鼓勵(lì)學(xué)生全身心投入知識(shí)的探究中，通過(guò)對(duì)教材、教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)本質(zhì)等的研究，逐漸提升自身的認(rèn)知水平與解決問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)高階思維與核心素養(yǎng)的提升。

二、實(shí)施措施

1.有效提問(wèn)——啟發(fā)深度學(xué)習(xí)

問(wèn)題是學(xué)習(xí)發(fā)生的起點(diǎn)。實(shí)踐證明，蘊(yùn)含張力且具有啟迪作用的問(wèn)題能有效促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。將問(wèn)題設(shè)置在新舊知識(shí)的銜接處、知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、教學(xué)重難點(diǎn)或易錯(cuò)點(diǎn)等，往往能啟發(fā)學(xué)生的思維，揭露知識(shí)的本質(zhì)。

深度學(xué)習(xí)的核心是幫助學(xué)生掌握知識(shí)的本質(zhì)與內(nèi)涵，并在理解的基礎(chǔ)上圍繞核心知識(shí)展開(kāi)研究。這就需要從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律出發(fā)，提煉教學(xué)內(nèi)容，由淺入深地設(shè)計(jì)問(wèn)題，以啟發(fā)學(xué)生的思維，提高課堂教學(xué)成效。

【案例1】帶有小括號(hào)的兩步混合運(yùn)算

情境：育才小學(xué)三（2）班組織學(xué)生去文峰公園春游，該班男生、女生人數(shù)分別為29人、25人，在租游船環(huán)節(jié)，已知每條船最多可以乘坐9人，問(wèn)最少需要租幾條游船？

問(wèn)題1：從已知條件出發(fā)，是否能直接獲得問(wèn)題的答案？

此問(wèn)從學(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)情境激發(fā)學(xué)生的探究興趣，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的順利過(guò)渡，讓學(xué)生自然而然地從一步運(yùn)算想到兩步運(yùn)算。

問(wèn)題2：既然無(wú)法直接得出答案，那應(yīng)該先求什么，再求什么呢？

此問(wèn)以問(wèn)題1為基礎(chǔ)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生很快就列出兩個(gè)算式，并在教師的啟發(fā)下獨(dú)立列出綜合算式。當(dāng)學(xué)生列出錯(cuò)誤的列式“29+25÷9”時(shí)，教師提出下一個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題3：大家覺(jué)得“29+25÷9”這樣列式對(duì)嗎？

該問(wèn)的提出，瞬間就讓學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生了沖突，學(xué)生展開(kāi)了熱烈的討論，教師則趁熱打鐵繼續(xù)提出啟發(fā)性問(wèn)題。

問(wèn)題4：我們應(yīng)該如何解決之前學(xué)習(xí)的“先乘除，后加減”的運(yùn)算規(guī)則與本題中“先加后除”的計(jì)算步驟之間的矛盾呢？

此教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與知識(shí)的內(nèi)在邏輯特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出逐層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題，并巧借問(wèn)題將學(xué)生的思維逐漸帶入“帶有小括號(hào)的混合運(yùn)算”中，讓學(xué)生深切體會(huì)到使用小括號(hào)的必要性與重要性，體驗(yàn)到它對(duì)改變運(yùn)算順序具有直接影響，使學(xué)生對(duì)小括號(hào)的應(yīng)用達(dá)到較為深刻的理解，使深度學(xué)習(xí)在由淺入深的有效提問(wèn)中真實(shí)發(fā)生。

2.活動(dòng)探索——引發(fā)深度學(xué)習(xí)

利用有效的教學(xué)手段促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生探索行為，對(duì)引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)具有舉足輕重的影響。

新課標(biāo)明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索等能力的培養(yǎng)。實(shí)際教學(xué)中，只要是學(xué)生能自主探索的問(wèn)題，教師應(yīng)想方設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生自主完成，切忌越俎代庖。開(kāi)展多樣化的教學(xué)活動(dòng)可以讓學(xué)生在知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程中，感知知識(shí)的真實(shí)內(nèi)涵，從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的目的。

【案例2】3的倍數(shù)的特征

“3的倍數(shù)的特征”是在“2、5的倍數(shù)的特征”之后的一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容。筆者基于學(xué)生的認(rèn)知水平設(shè)計(jì)了如下三個(gè)探索環(huán)節(jié)，達(dá)到了深度學(xué)習(xí)的成效，取得了良好的教學(xué)效果。

環(huán)節(jié)1：帶領(lǐng)學(xué)生回顧“2、5的倍數(shù)的特征”，鼓勵(lì)學(xué)生猜想3的倍數(shù)可能具備怎樣的特征，要求學(xué)生以小組合作的形式進(jìn)行討論。學(xué)生在討論過(guò)程中出現(xiàn)如下對(duì)話。

生1：個(gè)位是3的數(shù)，都有可能是3的倍數(shù)。

生2：不對(duì)，13、23都不是3的倍數(shù)。

生3：個(gè)位是6、9的數(shù)才是3的倍數(shù)。

生4：也不對(duì)！16、19都不是3的倍數(shù)。

生5：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)均為3、6、9時(shí)，這個(gè)數(shù)必然是3的倍數(shù)。

師：是不是只有滿足“各個(gè)數(shù)位上的數(shù)均為3、6、9中的一個(gè)數(shù)”這個(gè)條件的數(shù)才是3的倍數(shù)呢？

生6：不是，比如12、15、21，這些數(shù)都是3的倍數(shù)，但它們并不滿足這個(gè)條件。

至此，課堂安靜下來(lái)，學(xué)生臉上都露出無(wú)奈的表情，此時(shí)的課堂呈現(xiàn)出一種“山窮水盡”之感。

環(huán)節(jié)2：學(xué)生沒(méi)辦法一下子總結(jié)出3的倍數(shù)的特征，于是筆者讓學(xué)生先將一些3的倍數(shù)寫(xiě)出來(lái)，觀察這些數(shù)的特征再重新猜想，學(xué)生很快就寫(xiě)出15、21、42、24、36、75、138、363等數(shù)。討論過(guò)程中，學(xué)生出現(xiàn)如下對(duì)話。

生7：3的倍數(shù)的個(gè)位上的數(shù)并沒(méi)有規(guī)律可言，0~9每個(gè)數(shù)字都有可能。

生8：?jiǎn)渭兊貜膫€(gè)位上的數(shù)去尋找特征，肯定行不通。

師：大家把剛剛寫(xiě)出來(lái)的數(shù)，隨意調(diào)換個(gè)位、十位、百位上數(shù)字的順序看一看，有什么新的發(fā)現(xiàn)？

生9：將各個(gè)數(shù)位上的數(shù)隨意調(diào)換后，所獲得的新數(shù)仍然是3的倍數(shù)。

師：現(xiàn)在大家思考并討論一下，3的倍數(shù)可能具備怎樣的特征？

生10：應(yīng)該與各個(gè)數(shù)位上的數(shù)有著某種聯(lián)系。

這句話猶如一顆石子，激活了學(xué)生的思維之湖，課堂呈現(xiàn)“柳暗花明”之感。

環(huán)節(jié)3：請(qǐng)學(xué)生列舉一些3的倍數(shù)，填入表格并觀察。部分表格如表1。

表1

通過(guò)表格的填寫(xiě)與驗(yàn)證，學(xué)生自主總結(jié)并匯報(bào)，出現(xiàn)如下對(duì)話。

生11：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和為3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)也是3的倍數(shù)。

師：太棒了！大家通過(guò)自己的思考、探索與討論，不僅猜想出3的倍數(shù)的特征，還自主進(jìn)行了驗(yàn)證，這種探索問(wèn)題的方法，在今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)用到，希望大家能掌握?，F(xiàn)在請(qǐng)大家將最熱烈的掌聲送給自己。

此環(huán)節(jié)中，當(dāng)學(xué)生的思維出現(xiàn)卡殼時(shí)，教師并沒(méi)有直接給出問(wèn)題的結(jié)論，而是巧妙點(diǎn)撥，為學(xué)生的思維開(kāi)辟了一條新的道路，讓學(xué)生自主找到探索問(wèn)題的方向。這不僅凸顯了學(xué)生在課堂中的主體地位，也凸顯了教師在課堂中的主導(dǎo)性作用。新知在教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下、在學(xué)生的不斷探索中動(dòng)態(tài)生成，這帶給學(xué)生無(wú)盡的自豪感，為學(xué)生樹(shù)立了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

3.巧借質(zhì)疑——激發(fā)深度學(xué)習(xí)

眾所周知，學(xué)貴有疑。于學(xué)生而言，質(zhì)疑是促進(jìn)求知和深度學(xué)習(xí)的催化劑。教學(xué)中，教師不僅要正視學(xué)生的質(zhì)疑，還要有意識(shí)地鼓勵(lì)、啟發(fā)學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)，并借助學(xué)生的質(zhì)疑引發(fā)學(xué)生的討論，讓深度教學(xué)在質(zhì)疑中真正發(fā)生，真正意義上發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

【案例3】除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法

在課堂尾聲，教師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)整節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行提煉總結(jié)，出現(xiàn)如下對(duì)話。

師（總結(jié)）：遇到除數(shù)為小數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，需將除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)，化小數(shù)為整數(shù)，同時(shí)被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也應(yīng)跟著除數(shù)小數(shù)點(diǎn)的變化而變化，最后用除數(shù)為整數(shù)的計(jì)算方式進(jìn)行運(yùn)算。

生1（提出質(zhì)疑）：我先移動(dòng)被除數(shù)里的小數(shù)點(diǎn)，將被除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再相應(yīng)地移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，是不是也可以呢？

（這是出乎意料又在情理之中的問(wèn)題，一石激起千層浪，有些學(xué)生贊同這位學(xué)生的說(shuō)法，也有學(xué)生表示懷疑，還有少部分學(xué)生保持沉默。學(xué)生討論無(wú)果后，一致將目光投向了教師）

師：你能勇敢地提出自己的疑問(wèn)，非常棒。來(lái)看這兩個(gè)式子，①1.25÷0.5，②1.25÷0.05，請(qǐng)分別用移動(dòng)被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)與移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)這兩種不同的方式進(jìn)行計(jì)算。

（學(xué)生的計(jì)算過(guò)程如圖1，教師將學(xué)生的計(jì)算過(guò)程板書(shū)在黑板上進(jìn)行比較）

圖1

生2：將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)來(lái)計(jì)算更合理。

這是巧借學(xué)生的質(zhì)疑來(lái)激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)過(guò)程，使得學(xué)生從本質(zhì)上掌握了除數(shù)為小數(shù)的除法的計(jì)算算理，有效地提升了學(xué)生的認(rèn)知水平，使得學(xué)生的思維從表淺邁向深刻。

4.注重生成——推進(jìn)深度學(xué)習(xí)

課堂教學(xué)是動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，無(wú)論多么精心的教學(xué)設(shè)計(jì)，都可能發(fā)生一些意料之外的情況，這些意外則是促使課堂動(dòng)態(tài)生成的關(guān)鍵，也是促使學(xué)生思維發(fā)展的契機(jī)。鑒于此，教師應(yīng)時(shí)刻關(guān)注課堂狀態(tài)，盡可能捕捉能促進(jìn)課堂動(dòng)態(tài)生成的資源，及時(shí)因勢(shì)利導(dǎo)，讓課堂生成成為學(xué)生深度學(xué)習(xí)的助推器。

【案例4】混合運(yùn)算

筆者出示問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題列式，出現(xiàn)如下對(duì)話。

師：三（2）班教室內(nèi)有一個(gè)圖書(shū)角，書(shū)架上的繪本數(shù)量是文藝書(shū)數(shù)量的3倍，已知文藝書(shū)有80本，求繪本比文藝書(shū)多多少本。

生1：80×3-80=160（本）。

生2：80×2=160（本）。

師（將這兩個(gè)式子板書(shū)在黑板上）：這兩個(gè)式子對(duì)嗎？

生3：我認(rèn)為第一個(gè)式子沒(méi)問(wèn)題，但第二個(gè)式子不妥，因?yàn)閱?wèn)題中并沒(méi)有出現(xiàn)“2”這個(gè)數(shù)字，這個(gè)“2”究竟代表了什么？從哪里來(lái)？

生4：我認(rèn)為第二個(gè)式子也是正確的，因?yàn)樽罱K計(jì)算的結(jié)果也是160本。

生2：式子80×2=160（本）中的“2”表示繪本的數(shù)量比文藝書(shū)的數(shù)量多了2倍。

（學(xué)生不僅明確了這種列式的正確性，還為生2新穎的解題思路折服，深度學(xué)習(xí)也在課堂的動(dòng)態(tài)生成中自然發(fā)生）

面對(duì)本節(jié)課中的小插曲，教師并沒(méi)有為了趕教學(xué)進(jìn)度而著急進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，而是鼓勵(lì)學(xué)生自主討論兩種列式方法的正確性，讓學(xué)生從根源上去挖掘并發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)，從而充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科具有不唯一性，也具有周密性與嚴(yán)謹(jǐn)性，這種教學(xué)方式成功地推進(jìn)了深度學(xué)習(xí)。

教學(xué)中，一旦遇到意外，教師可適當(dāng)?shù)胤啪徑虒W(xué)進(jìn)度，為學(xué)生提供更大的思考空間，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷一個(gè)成長(zhǎng)的過(guò)程，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成與發(fā)展。

總之，正如弗賴登塔爾所言：“泄露一個(gè)本可由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的秘密，是一種罪惡?！苯處熥鳛檎n堂的“掌舵者”，需通過(guò)各種渠道不斷地提升自身的專業(yè)素養(yǎng)，以適應(yīng)不斷發(fā)展的教育教學(xué)需求，將課堂還給學(xué)生，讓深度學(xué)習(xí)根植于課堂的每個(gè)環(huán)節(jié)。