“3+2”五年一貫制護理專業(yè)數(shù)學教學中的數(shù)學建模探析

張雪燕 黃道財

摘要：目的：探討在新課程標準下“3+2”五年一貫制護理專業(yè)數(shù)學建模教學的教學效果。方法：隨機選取閩西職業(yè)技術學院與福建省龍巖衛(wèi)生學校聯(lián)辦“3+2”五年一貫制護理專業(yè)學生為研究對象，以21護理1班為實驗班，以21護理2班為對照班。實驗班按重構的具有護理專業(yè)特色的數(shù)學建模課程體系，例舉關聯(lián)專業(yè)課、關注時事、貼近生活實例授課；對照班按教材的教學內(nèi)容和例題進行授課。結果：課程考試成績比較，兩班差異有統(tǒng)計學意義。

關鍵詞：護理專業(yè)；數(shù)學教學；數(shù)學建模；專業(yè)人才

中圖分類號：G712文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）36-0049-04

基金項目：本文系福建省龍巖市2020年中等職業(yè)教育教學改革立項課題“新課程標準下的中職數(shù)學建模教學探索與實踐”（ZZKT 2020003）研究成果

數(shù)學建模作為六大學科核心素養(yǎng)之一，在《中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準（2020年版）》中被明確提出，這充分體現(xiàn)了數(shù)學建模在數(shù)學教學中的獨特育人價值。本文以新課程標準為參照，隨機選取閩西職業(yè)技術學院與福建省龍巖衛(wèi)生學校聯(lián)辦的“3+2”五年一貫制護理專業(yè)學生為研究對象，從“3+2”五年一貫制護理專業(yè)數(shù)學教學中數(shù)學建模的必要性、重構具有“3+2”五年一貫制護理專業(yè)特色的數(shù)學建模課程體系、開展“3+2”五年一貫制護理專業(yè)特色的數(shù)學建模教學實踐研究等方面進行探討。

數(shù)學建模主要是從工作實際情境中的問題出發(fā)，抽象出相關的數(shù)學模型，求解結論，驗證結果，解決問題。數(shù)學建模很好地搭建了數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁，學生是運用數(shù)學知識和數(shù)學方法解決實際問題的主體。筆者對閩西職業(yè)技術學院與福建省龍巖衛(wèi)生學校的十幾個專業(yè)的學生進行問卷調(diào)查，結果表明：68.79%的學生愿意參加數(shù)學建?；顒?，10.08%的學生不愿意參加數(shù)學建模活動，剩下的是處于中間的學生。可見，多數(shù)學生對數(shù)學建模融入數(shù)學教學具有極大的興趣。數(shù)學建模是運用數(shù)學知識解決實際問題的根本途徑，對致力于培育應用型技術人才的職業(yè)學校來說，在數(shù)學教學中融入數(shù)學建模是十分有必要的。數(shù)學建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與護理專業(yè)能力的提升之間有著密切的關系，學生要巧妙運用學過的數(shù)學知識與專業(yè)知識解決問題，就要具備更高水平的數(shù)學建模核心素養(yǎng)。

教材是重要的教學載體和教學資源，現(xiàn)在學校使用的高等教育出版社出版的《數(shù)學》（2021年版）具有實用性、實踐性和職業(yè)性。為了滿足學生多元化的需求，新版教材在情境與問題、典型例題、探索與發(fā)現(xiàn)及習題中的能力提升和學以致用方面都引入了聯(lián)系專業(yè)、關注熱點、聯(lián)系生活實際等內(nèi)容。比如，集合中的垃圾分類問題、2022年北京冬季奧林匹克運動會比賽項目分類，不等式中的高速公路上的限速標志、空氣質(zhì)量標準分級、礦泉水標簽上的pH的取值范圍、酒精溶液稀釋問題等，函數(shù)中的精準扶貧脫貧人口問題、階梯水價收費問題、艾賓浩斯遺忘曲線規(guī)律等。秉承數(shù)學課程教學為護理專業(yè)服務的理念，筆者結合“3+2”五年一貫制護理專業(yè)特性、時事熱點及實際生活中的具體現(xiàn)象，選擇調(diào)整數(shù)學教學內(nèi)容，盡量設計與學生就業(yè)有關的教學案例，突出職業(yè)教育以培養(yǎng)高素質(zhì)技術技能人才為目標的理念。根據(jù)學生的知識水平和學習能力，采用關聯(lián)“3+2”五年一貫制護理專業(yè)特色、關注時事熱點話題、貼近生活實例等方法，設計數(shù)學建模教學案例。在此基礎上，重構具有“3+2”五年一貫制護理專業(yè)特色數(shù)學建模課程體系，不斷優(yōu)化數(shù)學課程教學內(nèi)容。

筆者選取閩西職業(yè)技術學院與福建省龍巖衛(wèi)生學校聯(lián)辦的“3+2”五年一貫制護理專業(yè)學生為研究對象，開展一學期的數(shù)學建模教學實踐，取得了較好的教學效果。

1.資料

以21護理1班（3+2）和21護理2班（3+2）為研究對象，實驗班47人，女39人、男8人；對照班49人，女40人、男9人。兩組學生的男女比例基本一致，兩個班為平行班，入學成績平均分基本相同，差異不顯著，均無統(tǒng)計學意義（P>0.05），具有可比性。（見表1）

2.方法

本研究實驗班與對照班教材都是用秦靜總主編的高等教育出版社“十四五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材《數(shù)學》（基礎模塊）。兩班是同一授課教師，開課學期和學時都相同。

（1）對照班。根據(jù)教材，例舉教材中的例題、練習和習題采用傳統(tǒng)方法實施教學。

（2）實驗班。采用在《數(shù)學》教材基礎上重構的具有“3+2”五年一貫制護理專業(yè)特色的數(shù)學建模課程體系，課堂教學以數(shù)學建模為特色，并采用關聯(lián)“3+2”五年一貫制護理專業(yè)特色、關注時事熱點話題、貼近日常生活實例等授課方式。

1）關聯(lián)“3+2”五年一貫制護理專業(yè)特色課程，優(yōu)化課程教學內(nèi)容。數(shù)學教師需要從“3+2”五年一貫制護理專業(yè)教師所提出的專業(yè)問題中尋找思路，設計數(shù)學模型內(nèi)容。為了使數(shù)學課和專業(yè)課更好地融合，筆者通過與專業(yè)教師進行訪談、開展集體備課教研活動、搭建數(shù)學+護理專業(yè)教師合作平臺等方式，更詳細地了解數(shù)學教學與“3+2”五年一貫制護理專業(yè)知識結合的現(xiàn)狀及存在的問題，了解專業(yè)課涉及哪些數(shù)學知識，在什么時間要用，收集學生在護理專業(yè)學習中所碰到的數(shù)學問題，并將之轉(zhuǎn)化為數(shù)學建模問題。然后共同設計練習題讓學生進行練習，以提高學生應用數(shù)學解決專業(yè)問題能力。在此基礎上，重構具有“3+2”五年一貫制護理專業(yè)特色數(shù)學建模課程體系，優(yōu)化課程教學內(nèi)容，根據(jù)專業(yè)課教學案例進行教學改革，設計具有代表性的護理專業(yè)課案例。

以集合課程數(shù)學建模教學改革為例，集合授課前可引入一右腿骨折開放傷口感染案例。一是集合的概念———進入醫(yī)院涉及醫(yī)院分科問題，綜合醫(yī)院一般都有內(nèi)科、外科、兒科、婦科、產(chǎn)科等，患者先要選擇外科就診。二是集合的表示法———患者需及時清創(chuàng)，外科清創(chuàng)術必備的物品是外科清創(chuàng)包，包內(nèi)有止血鉗、鑷子、剪刀、手術刀、縫合針（線）、持針器、無菌彎盤、治療碗、手術洞巾等，后面還需換藥，外科無菌換藥包內(nèi)有止血鑷、治療碗、彎盤、紗布、棉球、剪刀、探針等。三是集合的運算———外傷處理完后還需服藥治療，藥分為處方藥和非處方藥，又分為內(nèi)服藥和外用藥，醫(yī)生給他開了內(nèi)服處方藥抗生素阿莫西林和非處方藥布洛芬緩釋片，還開了外用藥碘伏。整個課堂活動以教師為主導學生為主體開展教學活動。因?qū)W生就業(yè)后可能會遇到很多的專業(yè)性問題，他們參與課堂討論和發(fā)言積極性高，師生互動良好，課堂氣氛活躍。在教學過程中，學生會提出對案例的不同理解，也能設計新的數(shù)學建模模型。如有的學生設計求{外科清創(chuàng)包}與{外科無菌換藥包}交集和并集，還有的學生設計給定范圍內(nèi)的{處方藥}與{非處方藥}的集合運算題等。高效的課堂教學活動讓學生從被動接受知識，轉(zhuǎn)化成主動獲取知識，提升了學習效果。

分類對醫(yī)學生來講非常重要，不能弄錯，否則延誤搶救時間，影響療效，甚至危及生命。因此，數(shù)學教師要根據(jù)學生的專業(yè)需求來培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，將數(shù)學課與“3+2”五年一貫制護理專業(yè)課有機融合，這不僅能促進學生主動掌握數(shù)學知識與技能，還能加深學生對護理專業(yè)知識的理解，使學生成為高素質(zhì)技術技能人才。

2）關注時事熱點話題，優(yōu)化教學內(nèi)容。教師應結合學生的生活實際，及時關注時事熱點話題，并及時收集與數(shù)學教學相關的教育資源。近期，新冠疫情肆虐全球，教師將時事熱點話題，如“新冠疫情”“疫苗研發(fā)”及時引入課堂，在集合、不等式、函數(shù)等章節(jié)內(nèi)容中都可轉(zhuǎn)化為數(shù)學建模問題。以函數(shù)單調(diào)性課程數(shù)學建模教學改革為例，職業(yè)學校的學生大多在理科方面的知識基礎不夠扎實，主觀認為函數(shù)太抽象，難以理解，因而對該部分內(nèi)容的學習存在抵觸和恐懼心理。在課程教學改革中，教師結合新冠疫情這一時政熱點，能引起學生學習數(shù)學的興趣，也能讓學生體會到數(shù)學在生活應用中的無處不在，并發(fā)揮著重要的作用。

例如，針對2021年9月初至9月底，福建省莆田市報告本土每日新增新冠陽性感染者數(shù)不斷增多的情況，課前教師先讓學生通過微信關注福建疾控，收集新冠疫情每日新增新冠陽性感染者數(shù)并列表及繪制成圖像。學生通過整理每日新增新冠陽性感染者數(shù)的數(shù)據(jù)，按日期先列表，再根據(jù)列表用描點作圖法繪制成圖像。課中教師先展示本校收到的醫(yī)院的兩封感謝信，主要是感謝本校的實習生主動請纓，奔赴一線。再展現(xiàn)本校的優(yōu)秀校友們臨危受命，挺身而出，用實際行動詮釋了什么是勇于擔當和守望互助。這樣既結合學生關注的時事熱點，又結合學生所學專業(yè)，較好地優(yōu)化了教學內(nèi)容。教師還結合疫情致敬“最美逆行者”，在教學中不斷將民族自豪感、愛國主義情感融入數(shù)學課程教學中，落實課程思政教育。在分析數(shù)據(jù)環(huán)節(jié)，教師布置學生上臺展示各小組繪制的新冠疫情陽性感染者數(shù)據(jù)圖表或圖像，讓學生一步步觀察，并引導學生說出圖像的變化趨勢。通過數(shù)形結合，學生既復習了函數(shù)表示法，又能從新冠疫情陽性感染者數(shù)變化趨勢得出函數(shù)單調(diào)性。結合學生繪制的圖像，教師引導學生對函數(shù)的單調(diào)性進行分析、歸納，進而總結增函數(shù)、增區(qū)間概念。教師要讓學生對照增函數(shù)、增區(qū)間的描述，用類比推理的方法得出減函數(shù)、減區(qū)間的概念，不斷提升學生的應用能力，促進學生的可持續(xù)性發(fā)展。利用疫情的實際問題抽象出數(shù)學模型，對學生進行職業(yè)教育和思政教育，讓學生體會到數(shù)學在實際生產(chǎn)生活中的應用，有助于學生對數(shù)學知識的理解和掌握，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

3）貼近日常生活實例，優(yōu)化教學內(nèi)容。在數(shù)學建模教學中，教師要將數(shù)學知識融入學生的生活實際。以指數(shù)函數(shù)課程數(shù)學建模教學改革為例，課前教師可引導學生思考：存錢的渠道有銀行、支付寶等，儲蓄有定期、活期、零存整取等多種方式。如果我們有1000元，預期存3年，請大家對比哪一種方式可以獲得更多的利息。這樣的問題與學生的生活密切相關，能有效提高學生學習數(shù)學的熱情。接著教師在課堂播放“套路貸”新聞：借款1000元，到賬只有590元！不過，令河南省安陽市某師范學院學生李某某更沒有想的是，因為這筆借款，他在三個月的時間里竟然背上了高達5.4萬的負債。他不知道的是，這一切都是“套路貸”在背后操縱。然后教師向?qū)W生提問：為什么該生借款只有1000元，在三個月的時間里竟然背上了高達5.4萬的負債呢？并引導學生利用復利計算法、指數(shù)函數(shù)應用算出利息。按照每天20%逾期費，按日結算，3天后應還金額為：F3=1000×（1+20%）3=1728（元）。平臺又推薦受害人按照同樣的貸款方式在公司其他平臺借款來償還上次借款，又貸2000元，本金變?yōu)?000元了，逾期3天應還金額為：F3=2000×（1+20%）3=3456（元）。如此重復借款，就會壘高債務，無力償還。最后教師拓展延伸：高利貸是指還款利率超出法律規(guī)定的借貸行為。高利貸利息在合同成立時一年期貸款市場報價利率四倍以內(nèi)予以支持，超過合同成立時一年期貸款市場報價利率四倍以上不予支持。“高利貸”“利滾利”會導致當事人無力償還，甚至誤入歧途。這樣，教師在教學的同時，引導學生量力而行，理性消費，能讓學生樹立正確的消費觀。

（3）評價方法。課程考試成績：期末，閩西職業(yè)技術學院與福建省龍巖衛(wèi)生學校聯(lián)辦“3+2”五年一貫制護理專業(yè)公共基礎課程教學質(zhì)量統(tǒng)考，滿分100分。

（4）統(tǒng)計學方法。采用SPSS 18.0統(tǒng)計學軟件進行分析，計量資料的數(shù)據(jù)以平均數(shù)±標準差（x依s）表示，兩組間比較采用獨立樣本t檢驗，組間比較采用字2檢驗，P≤0.05為差異具有統(tǒng)計學意義。

3.結果

期末，閩西職業(yè)技術學院與福建省龍巖衛(wèi)生學校聯(lián)辦“3+2”五年一貫制護理專業(yè)的兩班學生公共基礎課程教學質(zhì)量統(tǒng)考成績比較，經(jīng)統(tǒng)計，實驗班的平均分77.13分，高于對照班的平均分68.12分。實驗班與對照班的教學效果之間存在顯著差異（P<0.05），即“按重構的具有護理特色的數(shù)學建模課程體系”授課的教學效果，明顯優(yōu)于“按教材的教學內(nèi)容和例題進行授課”的教學效果。（見表2）

1.重構具有護理專業(yè)特色的數(shù)學建模課程體系有利于提高學生的積極性

重構具有“3+2”五年一貫制護理專業(yè)特色的數(shù)學建模課程體系，教師在課堂教學中應以數(shù)學建模為特色，采用關聯(lián)“3+2”五年一貫制護理專業(yè)特色、關注時事熱點話題、貼近日常生活實例等授課方式，這有利于提高學生的積極性。教師采用關聯(lián)“3+2”五年一貫制護理專業(yè)特色、關注時事熱點話題、貼近生活實例等授課方式，能讓學生體會到知識來源于生活，學會理論聯(lián)系實踐，將專業(yè)課問題、現(xiàn)實問題與數(shù)學問題自由轉(zhuǎn)換，不僅激發(fā)了學生的學習興趣，而且提高了學生的數(shù)學應用能力。

2.重構具有護理專業(yè)特色的數(shù)學建模課程體系有助于教師的專業(yè)成長

重構具有護理專業(yè)特色的數(shù)學建模課程體系，優(yōu)化課程教學內(nèi)容，提升課程教學質(zhì)量，要求數(shù)學教師在平時除了學習數(shù)學專業(yè)知識外，還應不斷結合專業(yè)特色學習一些跨學科知識。數(shù)學教師應及時掌握學生就業(yè)單位、各專業(yè)教學等相關數(shù)學的需求，合理安排各專業(yè)的數(shù)學教學內(nèi)容，及時調(diào)整數(shù)學教學進度。數(shù)學教師只有加強數(shù)學課程知識和專業(yè)知識及生活實際的關聯(lián)，才能將理論知識與實踐聯(lián)系起來，做到學以致用。數(shù)學教師還要轉(zhuǎn)變教育教學理念，努力提升教育教學能力，這有助于自身的專業(yè)成長。

教學實踐證明，數(shù)學建模教學能夠使抽象復雜的數(shù)學知識轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生日常學習、生活中的具體數(shù)學問題，豐富教學內(nèi)容，拓寬學生的知識面，充實課堂、活躍課堂，讓學生的學習興趣更濃，讓學生的學習效率得到顯著提升。因此，數(shù)學教師要培養(yǎng)學生的建模意識，讓學生將數(shù)學知識和實際生活實踐深度融合，以增強學生的專業(yè)技能和應用數(shù)學知識的能力，從而成為德才兼?zhèn)涞母咚刭|(zhì)技術技能人才。

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Exploration of Analysis of Mathematical Modeling in Mathematics Teaching of "3+2" Five-year Consistent Nursing Specialty

Zhang Xueyan1， Huang Daocai2

（1. Minxi Vocational & Technical College， Fujian Province， Longyan 364021， China； 2. Longyan Health School of Fujian， Longyan 364000， China）

Abstract： Objective： To explore the teaching effect of mathematical modeling teaching of "3+2" five-year consistent nursing specialty under the new curriculum standard. Methods： The students of "3+2" five-year consistent nursing major jointly run by Minxi vocational & technical college and Longyan health school of fujian were randomly selected as the research objects. Class 21 nursing class 1 was taken as the experimental class， and class 21 nursing class 2 as the control class. According to the reconstructed mathematical modeling curriculum system with nursing specialty characteristics， the experimental class gave examples of related professional courses， focusing on current events， and teaching close to life examples； the control class teaches according to the teaching content and examples of the textbook. Results： The difference between the two classes was statistically significant.

Key words： nursing specialty； mathematics teaching； mathematical modeling； professionals