小學數(shù)學圖形與幾何領(lǐng)域“量感”培養(yǎng)探研

許慧

摘要：“量感”是《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》新提出來的一個核心概念，圖形與幾何領(lǐng)域教學是“量感”培養(yǎng)的重要途徑，落實圖形與幾何領(lǐng)域“量感”的培養(yǎng)對落實“量感”這一核心素養(yǎng)具有重要意義。在小學數(shù)學圖形與幾何領(lǐng)域培養(yǎng)學生“量感”的策略是：重視單位量的感知，建立“量”的表象；重視不同單位的縱向聯(lián)系，掌握“量”的計算；重視用量比較的能力，認識“量”的本質(zhì)；重視推理過程，豐富“量”的認知；重視估測精確結(jié)合，學會“量”的估測；重視生活中的度量工具，拓展“量”的感悟。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；圖形與幾何；量感；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）36-0133-04

基金項目：本文系福建省教育科學“十四五”規(guī)劃2021年度課題“小學數(shù)學圖形與幾何領(lǐng)域‘量感’的教學策略研究”（FJJKZX21-070）的研究成果

數(shù)學是建立在數(shù)與量上的一門學科，學生對于量的感知，直接影響他們的數(shù)學學習質(zhì)量。圖形與幾何領(lǐng)域教學是“量感”培養(yǎng)的重要途徑，落實圖形與幾何領(lǐng)域的“量感”培養(yǎng)對落實“量感”這一核心素養(yǎng)具有重要意義。教師作為課程理念的具體實施者，應(yīng)該在“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學中不斷培養(yǎng)學生的“量感”，為學生數(shù)學學習奠定基礎(chǔ)。本文從正確理解“量感”的內(nèi)涵、圖形與幾何領(lǐng)域“量感”培養(yǎng)的重要性、影響圖形與幾何領(lǐng)域“量感”培養(yǎng)的原因以及圖形與幾何領(lǐng)域“量感”培養(yǎng)的策略等方面，對小學數(shù)學圖形幾何領(lǐng)域“量感”培養(yǎng)進行探究。

正確理解“量感”的內(nèi)涵，才能更好地將這一核心素養(yǎng)落到實處。新課標對量感的描述是：對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。通俗點來說，就是學生在教師的引導下學習有關(guān)“量感”的課程以后，能夠掌握正確的估測方法。從本質(zhì)上來說，就是讓學生形成對量的準確認知，當他們能夠準確地進行估測時，“量感”也就自然形成了。

新課標還對“量感”進行了具體描述：知道度量的意義，能夠利用統(tǒng)一度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感受度量工具和方法引起的誤差，能合理利用得到或估測的度量結(jié)果。由此可知，一是學生在面對不同的度量對象時，要懂得選擇合適的單位，并且對度量的對象有比較清晰的認知。這樣，在度量的過程中，就可以借助已有的知識和經(jīng)驗對度量單位做出正確選擇。二是學生能夠基于度量單位的變化轉(zhuǎn)換度量的結(jié)果，懂得同一度量方法下進行不同單位的換算，并能夠在單位的變化中快速轉(zhuǎn)換，將不同的單位轉(zhuǎn)換后形成不同單位的同一物品的度量結(jié)果。三是學生能夠理解度量單位誤差及其原因，并能將誤差作為一個因素來考慮度量結(jié)果，這是度量中更高一層的要求。在估測中，學生要注意到物品度量時可能存在的誤差，并且學會自主修正，盡量減小誤差的存在，使結(jié)果接近于正確值。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》對小學不同學段的圖形與幾何領(lǐng)域“量感”培養(yǎng)提出明確目標。

從學段目標來看，圖形與幾何領(lǐng)域的“量感”培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是在長時間使用量的過程中逐漸形成的，而且它不是一個具體的技能，不可能通過簡單機械重復訓練就可以得到，需要在數(shù)學的學習過程中慢慢習得。

1.“量感”的培養(yǎng)能夠促進學生抽象思維能力的提升

數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，是人們認識世界的基礎(chǔ)工具?！傲扛小钡呐囵B(yǎng)需要學生在學習過程中充分挖掘自己的學習潛能，進行思想上的碰撞，鍛煉和發(fā)展思維能力。同時，量感的培養(yǎng)還需要學生對現(xiàn)實世界中的數(shù)學關(guān)系與空間形式進行抽象和概括，以獲得數(shù)學研究對象，再去進行感知。通過這些數(shù)學活動，學生的抽象思維能力會得到提升。

2.“量感”的培養(yǎng)能夠讓學生養(yǎng)成用數(shù)學眼光觀察世界的意識和習慣

在“量感”培養(yǎng)過程中，學生通過對數(shù)學的學習不斷感知數(shù)學的美、數(shù)學的價值，了解所學數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，使他們喜歡從數(shù)學的角度去觀察世界，進而養(yǎng)成用數(shù)學眼光觀察世界的意識和習慣，不斷發(fā)展好奇心和想象力。

3.“量感”的缺乏會成為學生學習路上的絆腳石

“量感”的缺乏會成為學生學習路上的絆腳石，這主要體現(xiàn)在三個方面。一是會造成度量單位的混淆，特別是圖形與幾何領(lǐng)域當中的周長、面積以及體積單位，這是在日常學習中，學生最容易弄混的。二是度量單位換算有困難，學生在學習不同單位進率的時候沒有深刻體驗，對不同單位進率掌握不到位，同時對高低級單位換算過程是乘（除以）進率不明確。三是對量的區(qū)分不夠明確，在數(shù)學課堂上，學生由于缺乏“量感”，經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤———1根粉筆10分米，數(shù)學書封面的面積300平方分米等。學生之所以會出現(xiàn)這樣的錯誤，是因為其“量感”沒有得到有效培養(yǎng)，對“量”的把握不足。因此，無論是基于現(xiàn)實，還是學生的長遠發(fā)展考慮，培養(yǎng)學生“量感”都尤為重要。

1.從教師角度分析

從教師角度分析，主要問題在于兩方面。一是部分教師對“量感”的培養(yǎng)意識不強，在日常教學中將教學重點都放在單位概念、單位換算方面，而忽略引導學生在具體情境中進行感知。二是部分教師更多的是借鑒他人的課件、教案，教學設(shè)計雖然也有“量一量”“比一比”等操作活動，但更多的是流于形式，活動時間短，只是為了活動而活動，對學生“量感”培養(yǎng)的意義不大。

2.從學生角度分析

從學生角度分析，最主要的原因是學生的主體地位被忽視。部分教師經(jīng)常為了“趕進度”采用傳統(tǒng)的教學方式，仍然占據(jù)著課堂主體地位，將知識直接灌輸給學生，沒有給學生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的機會，嚴重束縛了學生的思維能力發(fā)展。例如，在“面積單位”的教學中，教師要引導學生親身感受1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。這不僅能激發(fā)學生的學習興趣，還能讓學生懂得在學習過程中要不斷進行總結(jié)，不斷進行自我反思?！傲扛小笔菍W生對量的一種直觀感知，這種感知僅僅通過看是很難獲得的，只有親身經(jīng)歷，在具體情境中體驗和操作才能獲得。學生受年齡的限制，生活經(jīng)驗不足，自主學習意識不強。例如，公頃、平方千米等雖然在生活中使用率較高，但是學生在生活中很少有機會運用到這些單位，所以理解起來會很困難，對這些量的感知也就偏弱，從而影響估測能力。

1.重視單位量的感知，建立“量”的表象

學生的認知規(guī)律遵循“直覺動作思維—直觀表象思維—抽象邏輯思維”這樣一個過程。因此，在單位概念的教學中，教師不能用簡單的語言進行概括，從而強加給學生，讓學生進行機械性記憶。特別是在圖形與幾何領(lǐng)域很多概念都非常抽象，如“面積、面積單位”等。學生對這些概念的理解，需要具有空間意識。因此，這對于學生來說，也是在“量”的感知上的一次飛躍。這一知識內(nèi)容是學生在認識米、分米、厘米等長度單位之后，同時又掌握了長方形、正方形的特征以及周長計算方法的基礎(chǔ)上學習的。對學生來說，“面”和“面積”這樣的概念是比較抽象的，也是難以理解的。因此，教師在教學中要遵循學生的認知規(guī)律，讓學生在“感知—體驗—抽象”的過程中逐步建立起“量”的表象。例如，在教學“1千米有多長”這一知識內(nèi)容時，教師可從米的認識開始，引導學生認識10米。學生在二年級上學期已經(jīng)認識了“米”，具有一定的基礎(chǔ)。因此，在認識10米的過程中，筆者并沒有簡單地告訴學生10個1米就是10米，而是設(shè)計了以下兩個環(huán)節(jié)。一是讓學生思考用1米長的尺量10次有多長，當學生回答10米之后，筆者繼續(xù)追問：“10米有多長？與我們教室的長度相比如何？”二是量。第一次量借助準備好的10米長的繩子對比教室的長，發(fā)現(xiàn)教室的長比10米長一些，這是比較性體驗。第二次量是讓學生手拉手排成一排，發(fā)現(xiàn)只要由8個學生手拉手排成一排，長度就接近10米。第三次量是讓學生走一走，大部分學生從教室的一端走到另一端大約是20步。這兩個教學環(huán)節(jié)的設(shè)計，能讓學生在不同的情境中，用不同的方式去感知10米的長度，使學生親身經(jīng)歷10米這個長度的測量，從而產(chǎn)生深刻的體驗，并能在腦海中呈現(xiàn)10米這個長度的表象。這樣的教學設(shè)計，能為學生后續(xù)學習積累經(jīng)驗，讓學生懂得在學習新的“量”時，可以從不同的角度去度量。

2.重視不同單位的縱向聯(lián)系，掌握“量”的計算

在長度單位的教學中，教師不能孤立地教，要重視不同單位的縱向聯(lián)系。例如，在教學“1千米有多長”這一知識內(nèi)容時，千米是無法用身體來感受的，而厘米、分米、米都可以用身體來感受，不斷地進行感受，便形成了不同的體感，而這種體感被固定下來后，就成為相應(yīng)的量的量感。因此，教師在教學“千米的認識”時，可先以米為切入點，引導學生不斷疊加，10個1米是10米，10個10米是100米，10個100米是1000米。每一次疊加都能得到一個新的單位，每一次新單位的獲得都基于舊單位的疊加。這樣的疊加符合學生的認知規(guī)律，易于學生理解和接受。同時，教師不僅要在數(shù)量上引導學生進行疊加，還要引導學生進行體驗，加深學生的印象。比如，教師可引導學生走10米，走100米，走1000米，看看要用多少步，用多少時間，都分別需要多少個學生手拉手。在教學中，教師可帶領(lǐng)學生到操場上，讓學生親身體驗。學生在走的過程中，還了解了跑道的周長是200米，走1000米需要繞跑道走5圈。通過參與這樣的實踐活動，學生不僅對1千米有了深刻的認識，同時還能在不斷變化中抓住聯(lián)系，在比較中感悟度量單位、理解度量單位。這樣，學生對度量單位的理解不再是簡單的數(shù)量的疊加，而是生活經(jīng)驗、生活體驗的疊加。這種疊加將不同長度單位進行串聯(lián)，使得學生對長度單位理解得更透徹、更深入。學生在實踐中掌握了不同單位之間的進率，而不是教師直接告訴他們的，所以印象極為深刻。有了深刻的印象，學生在進行單位換算時，能輕松掌握“量”的計算。

3.重視用量比較的能力，認識“量”的本質(zhì)

無論是單位概念教學，還是具體度量，都不能只關(guān)注概念和關(guān)注定義，要在比較中理解。例如，教學千米這一概念就要在基于對米的認識的基礎(chǔ)之上進行比較，從1米走向10米，走向100米，走向1000米的過程，就是一個比較的過程。學生在實踐活動中通過觀察、比較，可以從多方面進行體會和感知，這樣對千米的理解就不會簡單地停于1千米=1000米的認知上，而能更深刻地體會和理解千米這個單位的概念。這樣，學生在后續(xù)度量過程中就懂得靈活運用或者結(jié)合自己的體驗去感悟、比較，從而獲得度量結(jié)果。在教學過程中，教師還要注重學生對不同度量結(jié)果的比較。比如，教師可設(shè)計這樣一個教學環(huán)節(jié)：讓學生在百度地圖上找找1千米、2千米、3千米。2千米、3千米讓學生在操場上走，是一件不現(xiàn)實的事，教師在學生已經(jīng)深刻體驗1千米的基礎(chǔ)上，借助百度地圖讓學生尋找2千米、3千米，這本質(zhì)上就是一種比較，同時還能幫助學生積累度量經(jīng)驗。在地圖上用千米的長度進行比較，學生在比較中能感悟2千米、3千米的長度，拓展了知識視野。在認識千米之后，教師還可以引導學生從不同角度進行比較，如走3千米與走100米的時間進行對比，從而借助走路時間來感悟3千米。教師通過對學生走1千米所用的時間，可以推測出他們走3千米需要40多分鐘。學生也從中體驗到，3千米是一個比較長的距離，日常生活中騎電動車會更為合適。在此基礎(chǔ)上，教師可給學生布置一個實踐性作業(yè)：通過計算家里到學校的時間，來估測出家和學校的大概距離。這樣，學生不僅對千米這個量的本質(zhì)有了更深刻的認知，還能將其應(yīng)用到生活實踐中。

4.重視推理過程，豐富“量”的認知

在傳統(tǒng)有關(guān)量的問題解決中，教師更關(guān)注的是如何列式，解答是否正確，而忽視深度理解，特別是忽視學生結(jié)合每一道式子的運算后的單位的理解：這個運算是什么量在參與運算？所求的是什么？例如，在正方形計算中4×4這道算式，當兩個4都帶上長度單位則都表示正方形邊長，那么這道算式所求的是正方形的面積；當只有一個4帶上長度單位，表示的是正方形的邊長，一個不帶單位，是表示數(shù)量，那么這道算式所求的便是正方形的周長。

同樣，算式2×2×π離開單位就可以有不同的理解，所以需要讓學生在解決問題的過程中結(jié)合數(shù)量單位理解具體運算，弄清楚哪些量在進行運算。關(guān)注并理解數(shù)字背后的數(shù)量意義，重視數(shù)量關(guān)系的表達，這樣可以幫助學生更好地發(fā)展推理能力———如借助對長度的感知結(jié)合相關(guān)體積面積公式去推算較大的面積或體積，在推理的過程中，學生對“量”的認知也得到不斷的豐富。

5.重視估測精確結(jié)合，學會“量”的估測

估測是度量的重要組成部分，也是估計的一種，它是對事物的長短、大小、輕重等可量化的屬性進行數(shù)量估計。測量是十分重要的技能，要求得到最為精準的數(shù)值，而“量感”更多地體現(xiàn)在不借助工具的前提下對數(shù)量有較準確的感知，這種感知不是一蹴而就的，一如估算一樣，學生初始的估是大概地估，接著是確定范圍地估，然后再借助運算做到估算結(jié)合，使結(jié)果不斷接近于精確計算。這能促進學生估測能力的發(fā)展，提升學生數(shù)感，同樣“量感”的培養(yǎng)也需要估，學生這個估的能力也是在不斷的發(fā)展中，一開始對量的估測能力也是不足的。因此，教師在教學中要多組織開展實踐活動，讓學生學會對“量”進行估測，提高學生估測能力。

6.重視生活中的度量工具，拓展“量”的感悟

度量工具的產(chǎn)生源于對事物數(shù)量、大小及其量級的感知，終于度量認知模式的固化和外化，即度量工具的形成。在實際教學中，教師要引導學生經(jīng)歷度量工具產(chǎn)生的過程，親自體驗度量工具從“多元”走向統(tǒng)一的過程，讓學生感受使用統(tǒng)一度量工具的必要性，從而發(fā)展學生量感。教師還要讓學生重視生活中度量工具的應(yīng)用，提高學生應(yīng)用度量工具表述的準確性。例如，你吃了兩碗飯，他喝了三杯水等。碗和杯等都是生活中常用的度量工具，重視生活中的度量工具，能拓展“量”的感悟，有利于發(fā)展學生量感。

綜上所述，圖形與幾何領(lǐng)域“量感”的培養(yǎng)，對“量感”這一核心概念的落地生根具有重要意義?！傲扛小钡穆鋵崳兄趯W生養(yǎng)成用定量的方法認識和解決生活中的實際問題的良好習慣，同時還能調(diào)動學生對抽象數(shù)學知識的學習興趣，是學生形成抽象能力和應(yīng)用意識的基礎(chǔ)。因此，教師應(yīng)充分認識到圖形與幾何領(lǐng)域“量感”培養(yǎng)的重要性，并積極探討圖形與幾何領(lǐng)域“量感”的培養(yǎng)策略，將其應(yīng)用在日常教學活動中，切實提升學生的核心素養(yǎng)。

參考文獻：

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Exploration of the Cultivation of "Sense of Quantity" in the Field of Mathematical Graphics and Geometry in Primary Schools

Xu Hui

（Jianou No. 1 Primary School， Fujian Province， Jianou 353100， China）

Abstract： ""Sense of quantity" is a new core concept proposed in the mathematics curriculum standards for compulsory

education （2022 Edition）. Teaching in the field of graphics and geometry is an important way to cultivate "sense of quantity". Implementing the cultivation of "sense of quantity" in the field of graphics and geometry is of great significance to the implementation of "sense of quantity"， a core quality. The strategies of cultivating students’ "sense of quantity" in the field of mathematical figures and geometry in primary schools are： attaching importance to the perception of unit quantity and establishing the representation of "quantity"； pay attention to the vertical connection of different units and master the calculation of "quantity"； pay attention to the ability of quantity comparison and understand the essence of "quantity"； attach importance to the reasoning process and enrich the cognition of "quantity"； pay attention to the precise combination of estimation and learn to estimate"quantity"； attach importance to measuring tools in life and expand the perception of "quantity".

Key words： primaryschoolmathematics；graphicsand geometry； senseofquantity；corecompetence