小學(xué)中年段數(shù)學(xué)草稿本使用現(xiàn)狀及改進(jìn)策略研究

【摘要】數(shù)學(xué)草稿本是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要輔助工具，是教師深度了解學(xué)生思維發(fā)展水平、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的重要依據(jù)。文章深入分析小學(xué)中年段學(xué)生數(shù)學(xué)草稿本使用過程中存在的問題，積極探尋改進(jìn)策略，以期有效培養(yǎng)學(xué)生良好的草稿本使用習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)中年段;數(shù)學(xué)草稿本;現(xiàn)狀;策略

作者簡介：紀(jì)婷（1994—），女，江蘇省南京市棲霞區(qū)南京外國語學(xué)校仙林分校。

一、小學(xué)中年段數(shù)學(xué)草稿本使用的重要性

利用草稿本進(jìn)行數(shù)學(xué)演算、驗證和思考是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必經(jīng)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)草稿本既是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要輔助工具，又是教學(xué)過程中不可忽視的重要資源。

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)草稿本真正發(fā)揮重要作用是從三年級開始的。低年段的數(shù)學(xué)課程由于計算內(nèi)容大多為口算，且筆算內(nèi)容相對較少，因此學(xué)生只需要心算或進(jìn)行簡單筆算就可以解決問題，這期間并非必須使用數(shù)學(xué)草稿本。而從三年級上學(xué)期開始，筆算內(nèi)容大大增加，幾乎每道數(shù)學(xué)練習(xí)題都涉及大量筆算，只靠心算已無法解決，同時練習(xí)題旁邊的空白處也沒有足夠空間供學(xué)生列豎式計算。因此，從三年級開始，數(shù)學(xué)草稿本就成為學(xué)生計算數(shù)學(xué)題時必不可少的工具。

數(shù)學(xué)草稿本的作用主要體現(xiàn)在以下三個方面。

一是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力。一二年級的口算學(xué)習(xí)，讓很多學(xué)生習(xí)慣于用心算解決計算問題。隨著計算難度的加大，心算錯誤率變高。數(shù)學(xué)草稿本的使用能夠幫助學(xué)生將筆算過程可視化，降低出錯的概率，有效提升學(xué)生的計算能力。同時，學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)草稿本進(jìn)行計算檢查，回顧第一次的計算過程或者是直接驗算來提高計算的準(zhǔn)確率。

二是提升學(xué)生分析和解決問題的能力。隨著計算量的變大，數(shù)學(xué)題的難度和復(fù)雜程度也在加大，學(xué)生需要通過列舉、畫圖和提取關(guān)鍵信息去分析問題，這些思考過程都需要使用數(shù)學(xué)草稿本。在草稿本上畫一畫、折一折、寫一寫，能夠讓題干中包含的條件與問題以直觀清晰的方式呈現(xiàn)出來，方便學(xué)生快速找到解決問題的方法。

三是為教師了解學(xué)情提供素材。教師能夠在數(shù)學(xué)草稿本上找到學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)題的解題路徑，這為教師了解學(xué)生的知識掌握程度提供了可靠的依據(jù)。同時，分析學(xué)生的數(shù)學(xué)草稿本也能夠及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，有利于后續(xù)有針對性地幫助學(xué)生糾正錯誤。

二、小學(xué)中年段學(xué)生數(shù)學(xué)草稿本使用現(xiàn)狀

（一）缺乏使用意識，利用率低

小學(xué)低年段數(shù)學(xué)課程中的計算內(nèi)容相對簡單，學(xué)生通過心算就可以解決問題。到了中年段，明確要求學(xué)生使用數(shù)學(xué)草稿本時，學(xué)生依舊習(xí)慣于心算[1]。低年段的數(shù)學(xué)題大多為一步計算，條件與問題比較明確，不需要過多的分析。到了中年段，即使數(shù)學(xué)題的難度加大，學(xué)生也較少會主動準(zhǔn)備數(shù)學(xué)草稿本，經(jīng)常是提醒后才被動準(zhǔn)備。由此可見，學(xué)生使用數(shù)學(xué)草稿本的意識比較薄弱。在家做題時，父母對于孩子是否使用草稿本的關(guān)注度并不高，常常只對孩子練習(xí)的正確率較為在意，這也讓學(xué)生難以養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)草稿本使用習(xí)慣。

造成這一系列現(xiàn)象的原因在于學(xué)生并沒有真正意識到使用數(shù)學(xué)草稿本的好處。在面對計算步驟煩瑣的題目時，學(xué)生缺乏使用草稿本計算的意識，不會主動使用。因此，要想讓學(xué)生有效利用數(shù)學(xué)草稿本，必須先讓他們意識到其重要性。

（二）缺乏方法指導(dǎo)，使用隨意

在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，不少教師會為班級學(xué)生準(zhǔn)備統(tǒng)一的數(shù)學(xué)草稿本，以便學(xué)生使用。筆者通過深入了解發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教師們雖然重視草稿本的使用，但卻很少指導(dǎo)學(xué)生該如何正確使用草稿本，這導(dǎo)致部分小學(xué)中年段學(xué)生在使用數(shù)學(xué)草稿本時顯得較為隨意。這主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)草稿本的書寫格式?jīng)]有統(tǒng)一，學(xué)生缺乏統(tǒng)一的方法指導(dǎo)。

一部分學(xué)生在使用過程中過于認(rèn)真，在草稿本上的書寫也嚴(yán)格遵循教師要求，注重過程的完整性，導(dǎo)致在草稿上花費的時間過多，練習(xí)速度變慢，無法完成規(guī)定時間的任務(wù)[2]。而一部分學(xué)生在使用過程中過于隨意，書寫潦草，甚至自己都無法識別。草稿內(nèi)容安排無序，見縫插針式的打草稿讓重新檢查和回顧思考的過程變得困難。長此以往，數(shù)學(xué)草稿本的使用不僅不會讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)草稿本帶來的便利，反而會讓學(xué)生認(rèn)為這是教師布置的硬性任務(wù)。

（三）缺乏監(jiān)督評價，隨性使用

數(shù)學(xué)草稿本的使用對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要，但在使用過程中，鮮有數(shù)學(xué)教師能夠為學(xué)生養(yǎng)成打草稿的習(xí)慣而去設(shè)立監(jiān)督評價機(jī)制。好習(xí)慣的養(yǎng)成需要不斷反饋，好的反饋能夠激勵學(xué)生重復(fù)這一行為。

當(dāng)學(xué)生草稿打得特別好時，若教師沒有任何反饋，學(xué)生就會覺得認(rèn)真完成與不認(rèn)真完成是沒有區(qū)別的。反之，當(dāng)學(xué)生打草稿存在一定問題時，若教師沒能及時地發(fā)現(xiàn)、點評，那么不正確的方法長期得不到糾正，就會發(fā)展為壞習(xí)慣。長此以往，學(xué)生就會以消極的態(tài)度來使用數(shù)學(xué)草稿本。

三、小學(xué)中年段數(shù)學(xué)草稿本使用的改進(jìn)策略

（一）強(qiáng)化學(xué)生使用數(shù)學(xué)草稿本的意識

學(xué)生只有充分認(rèn)識到使用數(shù)學(xué)草稿本的重要性，感受到其具有的價值，才能切實加強(qiáng)自身使用數(shù)學(xué)草稿本的意識。

首先，教師可以充分發(fā)揮榜樣的作用，加強(qiáng)學(xué)生的思想教育。教學(xué)時，教師可以給學(xué)生講講數(shù)學(xué)家陳景潤的成長故事。為了探究“哥德巴赫猜想”，陳景潤使用了幾麻袋的草稿紙進(jìn)行推理和計算，并把這些草稿紙全部保存了下來。每當(dāng)推理遇到瓶頸時，陳景潤都會回頭翻閱自己的草稿紙以獲得新的啟發(fā)。通過這個故事，學(xué)生們能感受到數(shù)學(xué)草稿本的使用不是強(qiáng)加在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的任務(wù)，而是為了更好地輔助學(xué)習(xí)。

其次，教師可以開展實際的體驗活動，讓學(xué)生真正感受使用數(shù)學(xué)草稿本的益處。教師可將班級學(xué)生分成兩組，一組學(xué)生使用數(shù)學(xué)草稿本進(jìn)行練習(xí)，另一組學(xué)生不使用草稿本，兩組學(xué)生比賽計算的準(zhǔn)確率，通過設(shè)置對照組，用實際的結(jié)果證明使用草稿本的益處。

最后，教師可以讓學(xué)生保存自己曾經(jīng)使用過的草稿本，回顧自己的學(xué)習(xí)歷程，分析自己在運算過程中存在的問題，總結(jié)自己使用草稿本的經(jīng)驗，從保存的草稿本中收獲學(xué)習(xí)的成就感。

（二）教授學(xué)生使用數(shù)學(xué)草稿本的方法

一直以來，中年段學(xué)生使用數(shù)學(xué)草稿本的經(jīng)驗都僅僅停留在計算的層面，他們對于數(shù)學(xué)草稿本使用的規(guī)范性、多樣性、技巧性知之甚少，因此，教授學(xué)生如何使用數(shù)學(xué)草稿本尤為重要。

1.使用數(shù)學(xué)草稿本的規(guī)范要求

教師可要求每位學(xué)生都準(zhǔn)備專門的草稿本，不可以使用零散的紙張，同時要注重對草稿本進(jìn)行整理與保存。草稿本上的書寫要工整有序;打草稿時要有順序，從上到下，由左及右，注意書寫的行距;必要時也可以標(biāo)注題號，以便后續(xù)檢查、回顧與分析;筆算時為了節(jié)省時間，可以不用直尺畫橫線計算，但要注意數(shù)位對齊、工整，以防因為格式不規(guī)范而導(dǎo)致計算錯誤。

2.畫圖記錄法

在遇到文字較多的數(shù)學(xué)題時，教師可引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式將題目中的條件和問題記錄下來，這能夠幫助學(xué)生快速有效地理清思路，找到解決問題的方法。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊教材第27頁思考題，小欣家離學(xué)校850米。一天早晨，她從家去學(xué)校上學(xué)，大約走到總路程的一半時，發(fā)現(xiàn)忘記帶數(shù)學(xué)書。于是她又回家拿書，再去學(xué)校。這天早晨，小欣上學(xué)大約一共走了多少米？

這道題中包含的條件很多，如果將其中的條件都以線段的形式畫出來，問題就簡單多了。從圖中（如圖1）可以看出，小欣上學(xué)所走的路程就相當(dāng)于2個850米。

3.簡寫關(guān)系式法

除在草稿本上畫圖標(biāo)明題目中的條件之外，將條件轉(zhuǎn)化為簡單的關(guān)系式同樣能夠幫助學(xué)生梳理思路。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級上冊第一單元“升和毫升”的練習(xí)題，5升水可以倒?jié)M3個大杯和4個小杯，已知一大杯水可以倒?jié)M2個小杯，一個小杯的容量是多少毫升？對此，可將題目中的條件和問題整理如下。簡潔的關(guān)系式（如圖2）很容易讓學(xué)生想到等量代換的方法，將大杯全部代換為小杯，那么5升就是6個小杯和4個小杯加起來的量，問題中的單位是毫升，因此要對答案進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換。

4.列舉假設(shè)法

對于中年段的學(xué)生來說，列舉問題可能出現(xiàn)的結(jié)果，再一一判斷是否符合要求，是解決問題非常有效的方法。如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊教材第25頁思考題，用載重2噸和載重3噸的貨車各一輛運13噸蘋果，可以怎樣安排？

載重2噸的車運的次數(shù)

載重3噸的車運的次數(shù)

解這道題目時，可以假設(shè)其中一種車裝載的次數(shù)為0次、1次、2次……直至接近13噸，再算出另一種車裝載的次數(shù)。通過一一列舉，學(xué)生就能夠找到所有符合條件的答案。

5.模擬操作法

數(shù)學(xué)草稿本不僅是學(xué)生計算、推理、分析教學(xué)題的靜態(tài)輔助工具，它還可以成為學(xué)生解決問題的動態(tài)素材。有這樣一道思考題，將一根繩子對折再對折，從中間剪開，這根繩子被分成了（ ）段。面對這樣的問題，學(xué)生是很難通過想象解題的，而隨手就有一根繩子也不太可能，這時草稿本就可以成為學(xué)生解決問題的操作材料。從草稿本上撕出一條細(xì)細(xì)的紙條，將它對折再對折，然后從正中間的位置撕成兩半，展開后數(shù)一數(shù)紙條一共被分成了幾段，抽象的數(shù)學(xué)問題瞬間就得以解決。

在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以將以上多種數(shù)學(xué)草稿本使用方法進(jìn)行滲透，幫助學(xué)生慢慢積累經(jīng)驗，掌握正確的使用方法。

（三）家校合力監(jiān)督數(shù)學(xué)草稿本的使用

1.家校統(tǒng)一思想

數(shù)學(xué)草稿本將伴隨學(xué)生的整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯，因此教師要積極與家長溝通交流，統(tǒng)一家長思想，讓他們意識到培養(yǎng)孩子良好的數(shù)學(xué)草稿本使用習(xí)慣十分重要。平時，教師可就學(xué)生的草稿本使用情況與家長進(jìn)行交流，深度剖析他們學(xué)習(xí)過程中存在的問題，引導(dǎo)家長從數(shù)學(xué)cQEtIb7MH9b6ItLFFX35GQ==草稿本上了解孩子的學(xué)習(xí)情況。

2.家校統(tǒng)一方法

首先，教師要讓家長知道數(shù)學(xué)草稿本的規(guī)范格式要求。教師可以通過文字形式將具體要求告知家長，抑或是發(fā)優(yōu)秀的草稿范本到班級群，供家長參考。其次，教師要讓家長定期關(guān)注孩子的數(shù)學(xué)草稿本，每周提醒家長翻閱檢查孩子的草稿本并簽字，讓家長了解孩子在使用草稿本的過程中存在的問題和可取之處。

（四）建立數(shù)學(xué)草稿本的評價機(jī)制

建立學(xué)習(xí)評價機(jī)制的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。而教師建立數(shù)學(xué)草稿本的評價機(jī)制是為了促進(jìn)學(xué)生合理有效地使用數(shù)學(xué)草稿本，以幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

1.注重評價主體的多元化

教師可定期組織關(guān)于數(shù)學(xué)草稿本的班級評價活動，展示使用規(guī)范的數(shù)學(xué)草稿本，請其他學(xué)生分析這些草稿本的優(yōu)點，并對其進(jìn)行打分評價。教師、家長也可以定期對學(xué)生的數(shù)學(xué)草稿本使用情況進(jìn)行評價，最后再將評選出來的優(yōu)秀草稿本進(jìn)行展示，以此作為表揚。

2.注重獎懲結(jié)合

對于數(shù)學(xué)草稿本使用情況較好的學(xué)生，教師可以進(jìn)行獎勵，獎勵的方式可以是多樣化的，可以是物質(zhì)獎勵，如零食、學(xué)習(xí)用品以及玩具等，供學(xué)生自主選擇，也可以是非物質(zhì)性獎勵，如讓學(xué)生擔(dān)任一周數(shù)學(xué)課代表、數(shù)學(xué)小組長、課前準(zhǔn)備檢查員等班級小助理的職務(wù)。對于數(shù)學(xué)草稿本使用情況較差的學(xué)生，教師要及時指出他們存在的問題，并提出改進(jìn)建議。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王小梅.小學(xué)高年級數(shù)學(xué)草稿本有效使用的實踐與研究[J].讀寫算，2021（24）：107-109.

[2]董玲玲.讓草稿“美”起來：淺談小學(xué)數(shù)學(xué)草稿本的作用[J].天津教育，2021（18）：117-178.