雙慣導(dǎo)聯(lián)合旋轉(zhuǎn)調(diào)制光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差自校正方法

崔加瑞，吳文啟，馬鐵鋒,2，王茂松，季承俊

（1.國(guó)防科技大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073；2.西安精密機(jī)械研究所昆明分部，昆明 650000）

對(duì)于水下長(zhǎng)航時(shí)自主導(dǎo)航的技術(shù)需求，光纖陀螺旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)具有性價(jià)比高的技術(shù)優(yōu)勢(shì)。但由于光纖陀螺的光纖環(huán)溫度特性不理想，存在標(biāo)度因數(shù)逐次啟動(dòng)重復(fù)性和長(zhǎng)期穩(wěn)定性問題，影響了光纖陀螺旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)的長(zhǎng)航時(shí)自主導(dǎo)航精度。

旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法是消除慣導(dǎo)系統(tǒng)確定性誤差對(duì)系統(tǒng)影響的有效手段，單軸周期往復(fù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法可以抵消水平方向慣性器件零偏引起的累積誤差，合理的雙軸或多軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法可以抵消三軸方向的確定性零偏的影響，提高捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度[1]，但是對(duì)于陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差來說，旋轉(zhuǎn)調(diào)制并不能直接抵消掉地球自轉(zhuǎn)與其耦合的影響[2],[3]。同時(shí)，陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差也會(huì)與船體角速度以及慣性測(cè)量單元旋轉(zhuǎn)調(diào)制角速度耦合產(chǎn)生短時(shí)動(dòng)態(tài)誤差。

常用的標(biāo)度因數(shù)誤差的外場(chǎng)標(biāo)定方法為在碼頭啟動(dòng)時(shí)進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定估計(jì)陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差[4],[5]，在航行過程中不再估計(jì)，例如Gao 提出一種三軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制的方法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)三軸慣性器件誤差的自標(biāo)定[6]。但是光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)度因數(shù)誤差會(huì)存在較為明顯的時(shí)變特征，實(shí)際導(dǎo)航過程中，由于沒有外界參考基準(zhǔn)，僅憑單套旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)難以標(biāo)定出標(biāo)度因數(shù)誤差。為提高可靠性，載體通常配備多套高精度旋轉(zhuǎn)調(diào)制航海慣導(dǎo)系統(tǒng)，利用多套慣導(dǎo)系統(tǒng)的冗余信息能夠使得慣導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)部的部分系統(tǒng)性誤差得到估計(jì)，例如Bird 使用兩套慣導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)內(nèi)部誤差進(jìn)行檢測(cè)實(shí)現(xiàn)故障診斷和隔離[7]；Wu 使用兩套慣導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)器件誤差進(jìn)行在線估計(jì)[8]；劉為任使用兩套旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度位置觀測(cè)對(duì)慣性器件誤差進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，減小了主慣導(dǎo)的速度誤差，提高了子慣導(dǎo)的傳遞對(duì)準(zhǔn)精度[9]；王林則利用雙軸和單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)聯(lián)合，提升了冗余配置雙慣導(dǎo)的導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度[10]。但是對(duì)于冗余配置多套旋轉(zhuǎn)調(diào)制光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)度因數(shù)誤差在線估計(jì)方法還缺乏研究。

針對(duì)光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)逐次啟動(dòng)重復(fù)性和長(zhǎng)期穩(wěn)定性問題，在線估計(jì)光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差的難點(diǎn)在于如何找到相應(yīng)的觀測(cè)信息。本文提出一種雙慣導(dǎo)系統(tǒng)聯(lián)合旋轉(zhuǎn)調(diào)制光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差自校正方法，對(duì)兩套三軸光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)調(diào)制策略進(jìn)行聯(lián)合編排，在導(dǎo)航過程中根據(jù)兩套三軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)水平旋轉(zhuǎn)軸單位矢量之間的夾角為可預(yù)先標(biāo)定的常值，結(jié)合兩套慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的實(shí)時(shí)姿態(tài)信息，建立觀測(cè)方程，進(jìn)而在導(dǎo)航過程中在線估計(jì)出兩套慣導(dǎo)系統(tǒng)中各陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差，并使用輸出校正的方式進(jìn)行定位誤差的補(bǔ)償。半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)均驗(yàn)證了本方法的有效性，抑制了由于標(biāo)度因數(shù)誤差產(chǎn)生的定位誤差隨時(shí)間增長(zhǎng)的趨勢(shì)，提高了定位精度。

1 兩套光纖陀螺慣導(dǎo)三軸聯(lián)合旋轉(zhuǎn)調(diào)制編排策略

三軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制編排方案采用連續(xù)旋轉(zhuǎn)的方式。IMU的x、y、z軸為前右下方式，內(nèi)框軸（In）與IMU 的x軸（橫滾軸）方向基本一致；內(nèi)框軸轉(zhuǎn)角為零時(shí)，中框軸（Mid）與IMU 的y軸（俯仰軸）方向基本一致；內(nèi)框軸和中框軸轉(zhuǎn)角均為零時(shí)，外框軸（Out）與IMU 的z軸（方位軸）方向基本一致。

調(diào)制周期需要遠(yuǎn)離舒勒周期[11]（約84.4 分鐘），中框軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制角速率ωMid=±Ω，內(nèi)框軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制角速率Inω=±Ω，其中Ω 為可選取的旋轉(zhuǎn)調(diào)制角速率的基本單位，則對(duì)應(yīng)的基本旋轉(zhuǎn)周期為：TIn=TMid=2π/Ω=T0，T0表示內(nèi)框或中框軸從零位轉(zhuǎn)動(dòng)一周又回到零位的時(shí)間。外框軸交替采用兩種旋轉(zhuǎn)調(diào)制周期：TOut_L=T0/（4m），TOut_S=T0/（8m），下標(biāo)L和S分別代表長(zhǎng)周期和短周期，對(duì)應(yīng)的角速率：

m＞＞ 1為整數(shù)倍數(shù)，且有T0=m（2TOut_L+4TOut_S）。令Ts=1 s，三個(gè)旋轉(zhuǎn)軸初始角度均為0 °時(shí)，可以得到如圖1-2 所示的兩套慣導(dǎo)的三個(gè)軸向的角度位置曲線以及相應(yīng)的觀測(cè)點(diǎn)時(shí)刻。設(shè)k=0,1,2...，p=0,1,2...，q=0,1...（m-1）均為整數(shù)，根據(jù)圖1-2，三個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的角速率可以表示為以下分段函數(shù)。

圖1 第1 套慣導(dǎo)三框軸角度曲線圖Fig.1 The axis angle curves of the first INS

第1 套慣導(dǎo)內(nèi)框軸和第2 套慣導(dǎo)中框軸：

第1 套慣導(dǎo)中框軸和第2 套慣導(dǎo)內(nèi)框軸：

圖2 第2 套慣導(dǎo)三軸角度曲線圖圖Fig.2 Thee axis angle curves of the second INS

第1 套慣導(dǎo)外框軸：

第2 套慣導(dǎo)外框軸：

以上兩套慣導(dǎo)系統(tǒng)的的三軸角度分段函數(shù)有以下規(guī)律：相對(duì)于外框軸的快速轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)框和中框的軸向轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)緩慢得多，在兩個(gè)水平軸完成一一次周期轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)時(shí)，外框軸已經(jīng)完成多次連續(xù)往復(fù)旋轉(zhuǎn)。當(dāng)兩套系統(tǒng)的的外框同時(shí)回到原位，在外框軸靜止的 Ts秒內(nèi)，第1套慣導(dǎo)系統(tǒng)的中框軸與第2套慣導(dǎo)系統(tǒng)的的內(nèi)框軸夾角為常值（或第1套慣導(dǎo)系統(tǒng)的的內(nèi)框軸與第2 套慣導(dǎo)系統(tǒng)的中框軸夾角為常值），且均處于與外框框軸正交的位置?？赏ㄟ^預(yù)先標(biāo)定獲得內(nèi)框軸、中框軸（內(nèi)框軸轉(zhuǎn)角鎖定在0 °位置時(shí)）在相應(yīng)IMU 載體坐坐標(biāo)系下的單位矢量。觀測(cè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)軸在同一參考坐標(biāo)系中的單位矢量點(diǎn)積等于其夾角的余弦，為可通過預(yù)先標(biāo)定確定的常值，從而以此為參考基準(zhǔn)，構(gòu)建濾波波器的觀測(cè)方程，可以實(shí)現(xiàn)標(biāo)度因數(shù)誤差的的估計(jì)。由于停止時(shí)間Ts極短，因此基本不影響純慣性導(dǎo)航過程中旋轉(zhuǎn)調(diào)制抑制誤差的整體效果。

2 聯(lián)合旋轉(zhuǎn)調(diào)制陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差估計(jì)算法

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

地心地固(Earth-Centered Earth-Fixed,ECFF)坐標(biāo)系中，兩套旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差方程分別表示為：

式(9)中未考慮陀螺的常值零偏，原因在于其在連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制過程中被抵消，難以得到精確估計(jì)，納入濾波器反而增加濾波器維數(shù)，增加了計(jì)算量，因此忽略陀螺的常值零偏。

兩套慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)度因數(shù)誤差微分方程建模為一階馬爾科夫過程：

其中，τ1，τ2分別為標(biāo)度因數(shù)誤差的相關(guān)時(shí)間。

選取ECEF 系下的兩套慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)誤差的差值以及兩套慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差作為濾波器狀態(tài)：

基于式(8)-(11)，在ECEF 系下構(gòu)建卡爾曼濾波器的狀態(tài)方程如下：

其中，×代表矢量叉乘運(yùn)算，同時(shí)也可以表示將矢量轉(zhuǎn)化為斜對(duì)稱矩陣。

2.2 系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)方程

通過預(yù)先標(biāo)定，可確定兩套旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)框軸單位矢量在IMU 載體坐標(biāo)系下的投影：

當(dāng)內(nèi)框軸鎖定在0 °位置時(shí)，中框軸單位矢量在IMU 載體坐標(biāo)系下的投影也可以預(yù)先標(biāo)定：

根據(jù)式(22)(23)構(gòu)建卡爾曼濾波器的觀測(cè)方程，如下：

由于方位軸的定位重復(fù)性可以由機(jī)械加工精度保證，因此觀測(cè)噪聲可以取角秒量級(jí)，觀測(cè)矩陣如下：

卡爾曼濾波器整體采用開環(huán)估計(jì)方式，即可估計(jì)出標(biāo)度因數(shù)誤差。

2.3 輸出校正補(bǔ)償定位誤差

采用輸出校正的方式對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差進(jìn)行補(bǔ)償，有利于維持原慣導(dǎo)系統(tǒng)的獨(dú)立性，輸出校正的流程圖如圖3 所示。

圖3 輸出校正定位誤差補(bǔ)償Fig.3 Output correction for positioning error compensation

第1 套慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差狀態(tài)可以表示為：

第1 套慣導(dǎo)系統(tǒng)其誤差狀態(tài)動(dòng)態(tài)模型可以表示為：

其中，g為當(dāng)?shù)氐厍蛑亓δＶ?，M k的形式如下：

其中RE,h,e為當(dāng)?shù)孛先Π霃?，大地高度和地球偏心率?/p>

采用與第1 套慣導(dǎo)系統(tǒng)其定位誤差預(yù)測(cè)方法相同的方法，可以完成第2 套慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差預(yù)測(cè)。

2.4 垂直通道誤差處理與高緯度適應(yīng)性說明

由于航海導(dǎo)航常用經(jīng)緯度作為直觀的位置顯示，因此在中低緯度，本算法輸出校正量可轉(zhuǎn)換為當(dāng)?shù)亟?jīng)度修正量δλ和緯度Lδ修正量；在高緯度，輸出校正量可轉(zhuǎn)換為橫經(jīng)度修正量δλt與橫緯度修正量δLt[11]。需要在輸出校正模型中扣除垂直方向的速度和位置誤差估計(jì)值，因?yàn)榇怪蓖ǖ赖恼`差估計(jì)值是發(fā)散的。參見文獻(xiàn)[11]，定義當(dāng)?shù)厮矫娣ㄏ蛄浚?/p>

即可消除狀態(tài)變換速度誤差和位置誤差的垂直分量，只校正補(bǔ)償狀態(tài)變換速度誤差和位置誤差的水平分量。

2.5 從姿態(tài)矩陣中提取陀螺輸出的方法

注意到式(14)中含有角速度項(xiàng)，在現(xiàn)有的導(dǎo)航系統(tǒng)中一般不會(huì)輸出原始陀螺數(shù)據(jù)，因此本文通過等效旋轉(zhuǎn)矢量和方向余弦矩陣的關(guān)系來得到載體角速度，當(dāng)慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的方向余弦矩陣的頻率為100 Hz 時(shí)：

3 半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提出方法的有效性，首先進(jìn)行三軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制仿真實(shí)驗(yàn)。通過地球自轉(zhuǎn)角速度和三軸角速度計(jì)算慣導(dǎo)系統(tǒng)的三個(gè)軸向上的角速度分量理論采樣數(shù)據(jù)，并將實(shí)際采集的360 h 慣導(dǎo)系統(tǒng)靜態(tài)噪聲數(shù)據(jù)（含緩慢漂移數(shù)據(jù)）加在生成的理論采樣數(shù)據(jù)上，最后添加慣性元件的常值零偏和標(biāo)度因數(shù)誤差，具體的誤差參數(shù)如表1所示。

表1 半實(shí)物仿真誤差參數(shù)Tab.1 Semi-physical simulation error parameters

仿真中給定兩套慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位機(jī)構(gòu)觀測(cè)噪聲為2 ″，即航向轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的定位重復(fù)性為2 ″，標(biāo)度因數(shù)誤差估計(jì)結(jié)果如圖4-5 所示。

圖4 第1 套慣導(dǎo)陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差估計(jì)結(jié)果Fig.4 FOG scale factor error estimation result of the 1st INS

圖5 第2 套慣導(dǎo)陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差估計(jì)結(jié)果Fig.5 FOG scale factor error estimation result of the 2nd INS

可以看出在5 h 內(nèi)標(biāo)度因數(shù)誤差估計(jì)已經(jīng)穩(wěn)定，這個(gè)時(shí)間為一個(gè)完整的旋轉(zhuǎn)調(diào)制周期的時(shí)間，即4T0。其中兩套光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)的三軸陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差估計(jì)結(jié)果如表2 所示。

表2 標(biāo)度因數(shù)誤差估計(jì)結(jié)果Tab.2 Scale factor error estimation results

在標(biāo)度因數(shù)誤差估計(jì)穩(wěn)定后，使用輸出校正補(bǔ)償定位誤差，離散化時(shí)間選為10 ms，結(jié)果如圖6-7 所示。

圖6 第1 套慣導(dǎo)陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差補(bǔ)償前后位置誤差Fig.6 The position error of the 1st INS before and after FOG scale factor error compensation

圖7 第2 套慣導(dǎo)陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差補(bǔ)償前后位置誤差Fig.7 The position error of the 2nd INS before and after FOG scale factor error compensation

圖6-7 以最大定位誤差為歸一化單位，從結(jié)果可以看出，第1 套慣導(dǎo)定位誤差最大值從1 降到0.2152，第2 套慣導(dǎo)定位誤差最大值從1 降到0.3118。補(bǔ)償前由于標(biāo)度因數(shù)誤差造成兩套慣導(dǎo)系統(tǒng)的北向誤差呈現(xiàn)為周期振蕩，東向誤差呈現(xiàn)為隨時(shí)間線性增長(zhǎng)。經(jīng)過輸出校正補(bǔ)償后，在360 h 內(nèi)由于標(biāo)度因數(shù)誤差造成的線性增長(zhǎng)的東向誤差完全被補(bǔ)償，最終得到的定位誤差結(jié)果僅為周期振蕩項(xiàng)。

4 三軸模擬轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)

本文使用高精度光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)和三軸模擬轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行雙慣導(dǎo)三軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制實(shí)驗(yàn)，其主要參數(shù)如表3所示。

表3 光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.3 Main parameters of FOG-INS

實(shí)驗(yàn)使用的三軸模擬轉(zhuǎn)臺(tái)的定位精度為±2 ″。實(shí)驗(yàn)分為兩個(gè)時(shí)間段分別執(zhí)行兩套慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案以模擬兩套獨(dú)立的光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)。兩次實(shí)驗(yàn)各采集300 h 數(shù)據(jù)，利用本文提出的方法，得到兩套慣導(dǎo)標(biāo)度因數(shù)誤差計(jì)算結(jié)果如圖8-9 所示。

圖8 第1 套慣導(dǎo)陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差估計(jì)結(jié)果Fig.8 FOG scale factor error estimation result of the1st INS

在估計(jì)300 h 結(jié)束時(shí)刻，兩套三軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)的標(biāo)度因數(shù)誤差分別為：39.29 ppm、25.72 ppm、34.40 ppm；37.37 ppm、19.29 ppm、31.55 ppm。相比于仿真的常值誤差，實(shí)際采集數(shù)據(jù)的標(biāo)度因數(shù)誤差呈現(xiàn)出較為明顯的波動(dòng)。存在兩種可能的原因：一是標(biāo)度因數(shù)誤差隨時(shí)間和溫度具有漂移性，300 h 內(nèi)的標(biāo)度因數(shù)誤差漂移達(dá)到10 ppm；二是實(shí)際數(shù)據(jù)中含有的噪聲較大，導(dǎo)致收斂速度較慢。

圖9 第2 套慣導(dǎo)陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差估計(jì)結(jié)果Fig.9 FOG scale factor error estimation result of the 2nd INS

本實(shí)驗(yàn)實(shí)際選擇的輸出校正時(shí)刻為濾波穩(wěn)定時(shí)刻，輸出校正離散化步長(zhǎng)為10 ms。得到的輸出校正結(jié)果如圖10-11 所示。

圖10 第1 套慣導(dǎo)陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差補(bǔ)償前后位置誤差Fig.10 The position error of the 1st INS before and after FOG scale factor error compensation

圖11 第2 套慣導(dǎo)陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差補(bǔ)償前后位置誤差Fig.11 The position error of the 2nd INS before and after FOG scale factor error compensation

可以看出，對(duì)標(biāo)度因數(shù)誤差進(jìn)行輸出校正能夠?qū)|向隨時(shí)間線性增長(zhǎng)的定位誤差部分補(bǔ)償?shù)?，? 套慣導(dǎo)定位誤差最大值從1 降低到0.60，誤差減小了40 %；第2 套慣導(dǎo)定位誤差最大值從1 降低到0.75，誤差減小了25 %。當(dāng)進(jìn)行長(zhǎng)航時(shí)航行時(shí)，未補(bǔ)償?shù)膬商讘T導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)度因數(shù)誤差會(huì)造成東向位置誤差的線性增長(zhǎng)，而補(bǔ)償后東向位置誤差線性增長(zhǎng)得到一定程度的抑制。

5 討論與結(jié)論

針對(duì)光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差逐次啟動(dòng)重復(fù)性問題以及長(zhǎng)期穩(wěn)定性問題，為克服光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制航海慣導(dǎo)精度的影響。本文提出了一種雙光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)聯(lián)合旋轉(zhuǎn)調(diào)制標(biāo)度因數(shù)誤差自校正方法。該方法能夠不依賴外界參考信息，估計(jì)三軸光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差，并利用輸出校正方法實(shí)現(xiàn)定位誤差的實(shí)時(shí)補(bǔ)償，仿真結(jié)果表明本方法的陀螺標(biāo)度因數(shù)估計(jì)精度優(yōu)于1 ppm；300 h 的長(zhǎng)航時(shí)實(shí)際慣導(dǎo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過輸出校正后的兩套三軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)定位最大誤差分別減小了約25 %和40 %。