基于光電跟蹤的火炮軸線空間角測量方法

李國棟，張 勇，張 璽

（1.陸軍工程大學(xué)軍械士官學(xué)校，武漢 430075；2.中國人民解放軍32181 部隊，西安 710032）

為提升車載武器系統(tǒng)的機動性和精確打擊能力，坦克、自行火炮等新型武器系統(tǒng)均將慣導(dǎo)設(shè)備直接安裝在身管之上，精確輸出身管的空間指向信息傳遞給火控系統(tǒng)，火控系統(tǒng)快速解算射擊諸元，以減少傳統(tǒng)安裝形式帶來的誤差。此時要求慣導(dǎo)設(shè)備軸線與火炮身管軸線盡量一致，才能使慣導(dǎo)輸出的高低角、方位角信息準(zhǔn)確表征火炮軸線的空間指向。因此，在慣導(dǎo)設(shè)備安裝和一段時間使用后需要對慣導(dǎo)設(shè)備軸線與火炮身管軸線空間指向的一致性進行檢查和標(biāo)定。由于目前安裝在火炮上的慣導(dǎo)設(shè)備軸線無法引出，檢查和標(biāo)定過程實際上是對火炮身管軸線空間指向的精確測量，根據(jù)測量結(jié)果評估慣導(dǎo)設(shè)備測量誤差，若誤差過大，可通過火炮終端對慣導(dǎo)設(shè)備安裝誤差進行修正。

對火炮身管軸線空間指向的測量，傳統(tǒng)的方法有雙站經(jīng)緯儀法[1-4]、陀螺測量、全站儀測量、衛(wèi)星測姿[5]、視覺測量、激光跟蹤儀法[6]等。但在應(yīng)用場景、測量精度、測量效率或性價比方面不同程度存在一定局限性。

為了實現(xiàn)精度高、實時性好、性價比高的測量系統(tǒng)，本文提出綜合利用光電跟蹤[7-9]和北斗定向[10]快速測定火炮身管軸線空間指向的方法。該方法將相位激光測距機與高分辨率相機安裝在高精度雙軸伺服機構(gòu)上，將北斗定向雙天線安裝在目標(biāo)靶板和伺服機構(gòu)上，利用北斗定向雙天線獲取被測對象的初始空間角，利用相位激光測距獲得被測對象與目標(biāo)靶板之間的空間距離，利用高分辨率相機與高精度伺服機構(gòu)實時跟蹤目標(biāo)靶板，采集被測對象相對于目標(biāo)靶板的空間角度信息，通過實時空間解算獲取火炮身管軸線的空間角。

1 基于光電跟蹤的火炮身管空間角測量方法

1.1 火炮空間角測量系統(tǒng)

火炮空間角測量系統(tǒng)由測量裝置和目標(biāo)靶板兩部分組成。被測火炮停放在平坦地面上，測量裝置插入火炮身管前端，身管夾持引出機構(gòu)與火炮身管內(nèi)壁緊密貼合，保證身管軸線精確引出到測量裝置上。身管夾持引出機構(gòu)與高精度雙軸伺服機構(gòu)固連，相位激光測距機和高分辨率相機安裝在高精度雙軸伺服機構(gòu)上，高精度雙軸伺服機構(gòu)上方安裝一只北斗天線。目標(biāo)靶板架設(shè)在火炮正前方30～50 米遠的位置，靶板正上方安裝另一只北斗天線。高精度雙軸伺服機構(gòu)可帶動測距機和相機實現(xiàn)方位和高低轉(zhuǎn)動，為外方位內(nèi)俯仰結(jié)構(gòu)，由力矩電機驅(qū)動，旋轉(zhuǎn)變壓器實現(xiàn)轉(zhuǎn)動角度輸出，其俯仰軸上安裝有水準(zhǔn)氣泡。整個測量裝置在加工安裝過程中保證火炮身管軸線與身管夾持引出機構(gòu)軸線共線，身管夾持引出機構(gòu)軸線通過高精度雙軸伺服機構(gòu)回轉(zhuǎn)中心，相機的CCD 中心與高精度雙軸伺服機構(gòu)回轉(zhuǎn)中心重合，水準(zhǔn)氣泡可以標(biāo)識伺服機構(gòu)俯仰軸是否水平。

在測量安裝過程中，將火炮身管調(diào)整到大致水平，插入測量裝置，觀察水平氣泡居中，此時認為伺服機構(gòu)俯仰軸水平，利用水平儀測量火炮橫軸的傾斜角度，并記為γ。伺服機構(gòu)調(diào)整方位和俯仰到零位，調(diào)整火炮身管指向，利用相機瞄準(zhǔn)目標(biāo)靶板十字中心，利用測距機測量伺服機構(gòu)回轉(zhuǎn)中心到目標(biāo)靶板的空間距離，利用北斗雙天線獲取炮口到目標(biāo)靶板的方位角和高低角，計算機進行初始空間角解算?；鹋谶M行調(diào)炮操作，伺服機構(gòu)帶動相機跟蹤目標(biāo)靶板十字中心，計算機根據(jù)伺服機構(gòu)輸出的雙軸轉(zhuǎn)角實時解算火炮身管軸線的空間角?；鹋诳臻g角測量系統(tǒng)示意如圖1 所示。

圖1 火炮空間角測量系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of gun space angle measurement system

1.2 空間角解算

在對火炮身管實施光電跟蹤測量過程中，分為兩個狀態(tài)，一是火炮處于大致水平狀態(tài)，稱為初始狀態(tài)，此時可以利用北斗雙天線測量出火炮身管的空間指向；二是火炮調(diào)炮到任意角度時的狀態(tài)，稱為任意調(diào)炮狀態(tài)，此時利用伺服機構(gòu)輸出來解算火炮身管空間指向。在此兩種狀態(tài)下建立相關(guān)空間坐標(biāo)系如圖2 所示。

圖2 空間坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Schematic diagram of spatial coordinate system

火炮在初始狀態(tài)下，身管軸線與相機瞄準(zhǔn)線共線，并指向目標(biāo)靶板中心，建立初始坐標(biāo)系O-X bY b Zb，O為火炮回轉(zhuǎn)中心，Yb軸沿身管軸線指向前；Xb軸沿火炮橫軸指向右；Zb軸垂直于Xb與Yb指向天頂方向?；鹋诨剞D(zhuǎn)中心到目標(biāo)靶板中心的矢量在初始坐標(biāo)系下表示為：

式中L為火炮回轉(zhuǎn)中心到伺服機構(gòu)回轉(zhuǎn)中心的距離，l1為伺服機構(gòu)回轉(zhuǎn)中心到目標(biāo)靶板中心的距離。

火炮在任意調(diào)炮狀態(tài)下，方向轉(zhuǎn)動α，俯仰轉(zhuǎn)動β，此時建立身管坐標(biāo)系O-X g Yg Zg，O為火炮回轉(zhuǎn)中心，Yg軸沿身管軸線指向前；Xg軸沿火炮橫軸指向右；Zg軸垂直于Xg與Yg指向天頂方向?；鹋诨剞D(zhuǎn)中心到伺服機構(gòu)回轉(zhuǎn)中心的矢量在身管坐標(biāo)系下表示為：

火炮調(diào)炮過程中，伺服機構(gòu)控制相機跟蹤目標(biāo)靶板十字中心，首先建立相機坐標(biāo)系Om-X m Ym Zm，Om為相機中心，也即伺服機構(gòu)回轉(zhuǎn)中心，Y m為相機光軸指向目標(biāo)靶板中心，Xm沿伺服機構(gòu)俯仰軸指向右，Zm垂直于Xm與Ym指向上。伺服機構(gòu)回轉(zhuǎn)中心到目標(biāo)靶板中心的矢量在相機坐標(biāo)系下表示為：

式中l(wèi)2為伺服機構(gòu)回轉(zhuǎn)中心到目標(biāo)靶板中心的距離。

建立伺服機構(gòu)坐標(biāo)系Os-X s Ys Zs，O s為伺服機構(gòu)回轉(zhuǎn)中心，Ys沿身管軸線指向前，Xs垂直于Ys指向右，與火炮橫軸相差γ角，Zs垂直于Xs和Ys指向上。伺服機構(gòu)控制相機跟蹤目標(biāo)靶板十字中心，方位輸出α1，高低輸出β1，則伺服機構(gòu)回轉(zhuǎn)中心到目標(biāo)靶板中心的矢量在伺服機構(gòu)坐標(biāo)系下表示為：

該矢量在身管坐標(biāo)系下表示為：

同理，該矢量在初始坐標(biāo)系下表示為：

根據(jù)上述矢量關(guān)系可列矢量方程為：

將式(1)(2)(3)(6)(7)代入式(8)，得：

根據(jù)式(10)可解得：

可得火炮身管在初始坐標(biāo)系下的矢量為：

初始坐標(biāo)系的方位角αt和高低角βt，在初始狀態(tài)下可利用北斗雙天線獲取，橫傾角為γ。由于在初始狀態(tài)下，火炮身管軸線和橫軸基本處于水平，其βt和γ兩角很小，可以近似認為初始坐標(biāo)系經(jīng)過以下三次旋轉(zhuǎn)變換到地理坐標(biāo)系下：先繞Yb軸轉(zhuǎn)γ角，再繞Xb軸轉(zhuǎn)βt角，最后繞Zb軸轉(zhuǎn)αt角到地理坐標(biāo)系?；鹋谏砉茉诘乩碜鴺?biāo)系下的單位矢量為：

則火炮身管軸線的空間角為：

2 火炮空間角測量系統(tǒng)誤差分析

根據(jù)火炮空間角測量系統(tǒng)各測量單元的結(jié)構(gòu)可知，其測量誤差的來源包括共軸誤差、北斗測量誤差、相機瞄準(zhǔn)誤差、測距誤差、伺服機構(gòu)誤差、橫傾角測量誤差。

2.1 共軸誤差

共軸誤差σ1分為兩種情況，一是相機和伺服機構(gòu)框架的共軸誤差，二是身管夾持引出機構(gòu)與被測對象之間的共軸誤差。針對第一種情況，通過安裝調(diào)試可將誤差控制在10″以內(nèi)；針對第二種情況，采用四點貼合身管內(nèi)壁精密加工和彈簧頂塊鎖緊方式，可將機構(gòu)引出軸線與身管軸線的共軸誤差控制在8″以內(nèi)。由于兩種情況誤差相互獨立，則

2.2 北斗測量誤差

北斗測量誤差包括定向誤差和高低角誤差。北斗雙天線定向設(shè)備的定向精度標(biāo)稱值為0.1°/m，通過將該設(shè)備放置在50 m 長的標(biāo)準(zhǔn)基線上進行測試，其定向精度為10″/50 m（1σ），滿足正態(tài)分布。當(dāng)基線長度為30 米時，其定向誤差σα為15″，高低角誤差按定向誤差的2 倍計算，σβ為30″。

2.3 相機瞄準(zhǔn)誤差

相機瞄準(zhǔn)誤差主要指相機的電十字分劃與目標(biāo)靶板十字分劃之間的瞄準(zhǔn)偏差，由相機的角分辨率決定。采用高分辨率相機的像元尺寸為4.8 μm，焦距為75 mm，則相機瞄準(zhǔn)誤差σm為：

2.4 測距誤差

測距誤差是激光測距機測量伺服機構(gòu)回轉(zhuǎn)中心到目標(biāo)靶板中心距離的誤差，采用相位激光測距機，其測距誤差σd為2 mm，滿足正態(tài)分布。

2.5 伺服機構(gòu)誤差

伺服機構(gòu)采用位置、速度雙回路反饋控制方案，控制精度為14.4″；數(shù)據(jù)傳輸分辨率為3.6″；選用正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器重復(fù)性指標(biāo)為2.4″。伺服機構(gòu)轉(zhuǎn)角測量誤差為：

2.6 橫傾角測量誤差

橫傾角測量誤差主要來源于兩個方面，一方面是電子水平儀測量火炮橫軸產(chǎn)生的誤差，采用高精度電子水平儀測量，誤差可控制在2″以內(nèi)；另一方面來源于測量裝置安裝于身管時觀察水準(zhǔn)氣泡的誤差，水準(zhǔn)氣泡的指示精度為20″/2 mm，測量裝置橫傾安裝精度可控制在10″以內(nèi)。綜合以上，橫傾角測量誤差為：

3 測量系統(tǒng)蒙特卡洛仿真分析

根據(jù)蒙特卡洛仿真分析方法，在給定輸入量上疊加滿足一定規(guī)律的誤差量，代入空間解算模型，得到某一空間角數(shù)值，然后與空間角的真值進行比對得到空間角的誤差值，通過數(shù)萬次的反復(fù)計算，對得到的誤差值進行統(tǒng)計分析即可獲得系統(tǒng)誤差規(guī)律。

3.1 輸入輸出量分析

該系統(tǒng)的輸入量為αt、βt、γ、L、l1、l2、α1、β1，中間量為α、β，輸出量為αGt、βGt。

從系統(tǒng)工作原理和空間解算模型來看，系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生主要跟測量系統(tǒng)有關(guān)，與火炮停放的絕對方位無關(guān)，因此，在進行仿真分析時，只要任取一組初始狀態(tài)的αt、βt即可。仿真分析應(yīng)主要集中在其它輸入量與中間量的誤差變化規(guī)律上。

只要火炮與目標(biāo)靶板位置不變，對于輸入量L、l1是固定值，無論火炮調(diào)炮到任何角度，L、l1均不變，因此，仿真分析時給定適當(dāng)?shù)某Ｖ导纯伞?/p>

輸入量γ表征了火炮停放好后的橫傾狀態(tài)，測量條件要求γ不能太大，實際情況一般不大于3°，因此在仿真時給出3°即可。

輸入量l2、α1、β1是火炮在任意角度調(diào)炮狀態(tài)下由測量系統(tǒng)給出的測量值，不可任意給定，受其它輸入量和中間量α、β的約束，因此應(yīng)根據(jù)其它輸入量和中間量給定值計算出輸入量l2、α1、β1的值。根據(jù)空間解算模型，以下矩陣記為：

式(8)的矢量方程可列寫為：

整理式(15)并記為：

由于輸入量γ、L、l1和中間量α、β已給定，可根據(jù)式(16)得到：

3.2 蒙特卡洛仿真分析步驟

第一步，設(shè)定非約束輸入量的取值與誤差。根據(jù)測量實際情況，火炮停放方位任意，高低大致水平，給定αt=25°，βt=-2°，αt、βt誤差分別滿足N(0，1 5″)，N(0,30″)；L=4.205 m 為固定值；l1=30 m，誤差滿足N(0,2 mm)；γ的取值范圍為3 °，誤差滿足N(0,10.2″)。

第二步，設(shè)定中間量的取值α、β。根據(jù)一般操作情況，α的取值范圍為-25 °～25 °，從-25 °開始，間隔步長為5 °；β的取值范圍為-30 °～30 °，從-30 °開始，間隔步長為10 °。

第三步，計算約束輸入量的取值與誤差。根據(jù)上述給定取值，按照式(17)計算l2、α1、β1的對應(yīng)值，l2誤差滿足N(0,2 mm)，α1、β1的誤差主要由相機瞄準(zhǔn)誤差和伺服機構(gòu)誤差引起，滿足N(0,19.98″)。

第四步，仿真計算。利用相應(yīng)誤差分布規(guī)律的隨機函數(shù)產(chǎn)生誤差值，分別加到輸入量上，然后代入公式(11)等，計算得到α、β，再代入式(14)，計算得到αGt、βGt。利用預(yù)先設(shè)定的α、β代入式(14)，計算得到αGt、βGt，兩次得到的αGt、βGt做差，即為輸出量的仿真誤差量。對該步驟重復(fù)5～10 萬次，可獲取大量的誤差量，對誤差量求取標(biāo)準(zhǔn)差。

第五步，按照第一、二步規(guī)定的取值和步長，分別對不同的α、β進行取值，可獲得不同角度狀態(tài)的仿真結(jié)果，并對整體結(jié)果進行分析，得出結(jié)論。

3.3 蒙特卡洛仿真結(jié)果

在火炮橫傾角3°的條件下，分別取火炮方位調(diào)炮范圍-25°～25°、高低調(diào)炮范圍為-30°～30°的不同值進行蒙特卡洛仿真，得到的測量誤差如圖3 所示。對77組誤差值取標(biāo)準(zhǔn)差，得到測量系統(tǒng)的測量誤差為51.26秒。由于蒙特卡洛仿真未考慮共軸誤差影響，在上述仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上綜合共軸誤差，系統(tǒng)總體誤差為：

圖3 任意角度測量誤差圖Fig.3 Error diagram of arbitrary angle measurement

4 實驗驗證

利用傳統(tǒng)雙站經(jīng)緯儀方法和本文方法對火炮身管空間角進行測量對比實驗，分別從測量精度和測量效率兩方面進行對比。

4.1 測量精度實驗

操作火炮調(diào)炮到不同位置，同時利用本文方法和雙站經(jīng)緯儀方法對身管空間指向進行測量，其中雙站經(jīng)緯儀方法的測量精度為0.2 mil。測量結(jié)果如表1。

表1 對比實驗結(jié)果Tab.1 Comparative experimental results

上述測量數(shù)據(jù)，方位測量差值的平均值為0.05 mil，高低測量差值的平均值為0.01 mil，方位測量差值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.24 mil=51.84″，與測量系統(tǒng)蒙特卡洛分析結(jié)果相當(dāng)，高低測量差值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.21 mil。實驗結(jié)果表明：利用本文測量方法對火炮身管空間指向的測量精度與雙站經(jīng)緯儀測量方法基本相當(dāng)，精度可滿足火炮身管空間角的測量需求。

4.2 操作效率實驗

火炮停放室外開闊位置，利用本文的空間角測量系統(tǒng)對火炮4 個調(diào)炮位置進行測量，從測量系統(tǒng)安裝開始計時，到完成測量計時結(jié)束，共計用時43 min。利用雙站經(jīng)緯儀方法對火炮4 個調(diào)炮位置進行測量，從經(jīng)緯儀架設(shè)整置開始計時，經(jīng)歷北斗定向，瞄準(zhǔn)線穿膛、引北、雙站測量等操作過程，到完成測量共計用時132 分鐘。由此可見，本文方法的測量效率較雙站經(jīng)緯儀方法提高3 倍左右。

5 結(jié)論

本文介紹了基于光電跟蹤的火炮軸線空間角測量系統(tǒng)，建立空間角測量解算模型，并對系統(tǒng)進行了相關(guān)的誤差分析，同時利用蒙特卡洛仿真方法對測量系統(tǒng)的誤差規(guī)律進行了仿真分析。從仿真分析結(jié)果來看，該系統(tǒng)對火炮身管軸線空間角的測量精度優(yōu)于0.25 mil。利用本文方法和雙站經(jīng)緯儀測量方法對某火炮進行了對比實驗，實驗結(jié)果表明：本文方法對火炮身管空間角測量精度與雙站經(jīng)緯儀方法測量精度基本相當(dāng)，測量效率明顯提高，是雙站經(jīng)緯儀方法測量效率的3 倍左右。