液浮陀螺儀在雙軸離心機(jī)上的標(biāo)定方法

孫英博，任順清，王常虹

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間控制與慣性技術(shù)研究中心，哈爾濱 150001）

液浮陀螺儀憑其動(dòng)態(tài)特性好、精度高、抗沖擊振動(dòng)能力強(qiáng)的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于運(yùn)載火箭、彈道導(dǎo)彈等遠(yuǎn)程航天系統(tǒng)中[1]。為了適應(yīng)現(xiàn)代航天裝備的精度需求，提高慣性平臺(tái)系統(tǒng)中液浮陀螺儀的精度成為亟需解決的問(wèn)題。受制造工藝的限制，提升液浮陀螺儀的制造精度需要革新的技術(shù)和高昂的成本。因此，通過(guò)深入研究其誤差模型的標(biāo)定方法和補(bǔ)償方法是目前低成本且有效的提升精度的研究方向[2]。目前，液浮陀螺儀的誤差模型標(biāo)定方法主要分為重力場(chǎng)[3]和高G 環(huán)境的標(biāo)定[4]。重力場(chǎng)標(biāo)定主要通過(guò)高精度分度頭、多軸轉(zhuǎn)臺(tái)[5,6]等設(shè)備進(jìn)行。受激勵(lì)程度的限制，陀螺儀誤差模型中與比力相關(guān)的高階誤差模型系數(shù)不能被有效地激勵(lì)，非線性系數(shù)不能被有效辨識(shí)會(huì)導(dǎo)致慣性平臺(tái)的標(biāo)定精度降低。因此，需要通過(guò)離心機(jī)[7,8]、振動(dòng)臺(tái)[9,10]等提供高G 測(cè)試環(huán)境完成非線性系數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)。由于陀螺儀主要敏感輸入為角速度，因此離心機(jī)在旋轉(zhuǎn)中引入的角速度輸入會(huì)導(dǎo)致靜態(tài)誤差模型中與比力有關(guān)的系數(shù)無(wú)法精確辨識(shí)。當(dāng)帶反轉(zhuǎn)平臺(tái)的雙軸離心機(jī)在主軸與方位軸同步反轉(zhuǎn)時(shí)可以極大程度地規(guī)避離心機(jī)角速度輸入的影響，同時(shí)提供高G 諧波比力輸入。因此，帶反轉(zhuǎn)平臺(tái)的雙軸離心機(jī)在陀螺儀靜態(tài)誤差模型的高精度標(biāo)定試驗(yàn)中應(yīng)用較為廣泛。

文獻(xiàn)[11][12]分別分析了噪聲和線振動(dòng)臺(tái)的周期性諧波誤差對(duì)陀螺儀漂移誤差系數(shù)標(biāo)定的影響，但并未考慮線振動(dòng)臺(tái)的工具誤差以及測(cè)試過(guò)程中產(chǎn)角振動(dòng)產(chǎn)生的影響。文獻(xiàn)[13]將工具誤差及角振動(dòng)進(jìn)行了分析并提出了線振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)整周期的方法標(biāo)定液浮陀螺儀。但是實(shí)際工程試驗(yàn)中低頻線振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)雖然方法簡(jiǎn)單，但振動(dòng)幅值穩(wěn)定性、角振動(dòng)誤差等影響較大，對(duì)與液浮陀螺誤差模型相關(guān)的高階項(xiàng)標(biāo)定精度影響較大，因此對(duì)于誤差模型與比力相關(guān)的高階項(xiàng)的標(biāo)定，應(yīng)考慮在帶反轉(zhuǎn)平臺(tái)的雙軸離心機(jī)上進(jìn)行。文獻(xiàn)[14]提出了一種利用速率轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)模式實(shí)現(xiàn)液浮陀螺儀誤差模型各系數(shù)的標(biāo)定方法，相對(duì)于多位置法提高了標(biāo)定的效率，但試驗(yàn)采用的角速度率很小，不能呈現(xiàn)高G 試驗(yàn)環(huán)境。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[15]提出了一種在雙軸離心機(jī)上采用十六位置法對(duì)液浮陀螺儀靜態(tài)誤差模型系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定的方法，通過(guò)同步反轉(zhuǎn)規(guī)避了角速率輸入激勵(lì)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了高G 的測(cè)試環(huán)境，充分地激勵(lì)了高階誤差項(xiàng)，但文中并未考慮雙軸離心機(jī)主軸和方位軸的旋轉(zhuǎn)同步性對(duì)系數(shù)辨識(shí)精度的影響。

本文主要針對(duì)雙軸離心機(jī)主軸和方位軸在速率追蹤和相位追蹤下旋轉(zhuǎn)同步性的問(wèn)題，分析兩種跟蹤模式下旋轉(zhuǎn)不同步誤差對(duì)液浮陀螺儀非線性系數(shù)與其相關(guān)漂移系數(shù)標(biāo)定精度的影響。首先，對(duì)雙軸離心機(jī)誤差、陀螺儀安裝誤差等誤差源進(jìn)行分析；其次，分析離心機(jī)各軸系的誤差傳遞關(guān)系，建立包含速率追蹤和位置追蹤不同步誤差的雙軸精密離心機(jī)誤差傳遞模型；再次，結(jié)合誤差傳遞模型，通過(guò)齊次變換準(zhǔn)確確定輸出激勵(lì)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并根據(jù)各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)建立液浮陀螺儀誤差模型。最后，根據(jù)誤差模型通過(guò)仿真驗(yàn)證分析相位跟蹤誤差對(duì)液浮陀螺儀非線性誤差系數(shù)標(biāo)定的影響，并與傳統(tǒng)的速率跟蹤誤差條件下標(biāo)定精度進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明旋轉(zhuǎn)不同步誤差的大小影響標(biāo)定精度的高低，在相位跟蹤模式下，液浮陀螺儀的標(biāo)定精度略高。

1 雙軸離心機(jī)誤差分析

1.1 雙軸離心機(jī)結(jié)構(gòu)

雙軸離心機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其中1 表示離心機(jī)基座；2 表示離心機(jī)主軸軸線；3 表示離心機(jī)碳纖維大臂；4 表示激光干涉儀；5 表示離心機(jī)的水平軸軸線；6 表示離心機(jī)“鳥(niǎo)籠”反轉(zhuǎn)平臺(tái)；7 表示反轉(zhuǎn)平臺(tái)方位軸；8 表示液浮陀螺儀的安裝位置。

圖1 雙軸精密離心機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The diagram of the structure of the precision centrifuge

1.2 雙軸離心機(jī)誤差分析

對(duì)雙軸離心機(jī)工作原理和結(jié)構(gòu)分析建立如圖2 所示的坐標(biāo)系，并確定離心機(jī)各項(xiàng)誤差源所在坐標(biāo)系。依據(jù)各坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，通過(guò)齊次變換可建立離心機(jī)主軸旋轉(zhuǎn)角速度、方位軸旋轉(zhuǎn)角速度、離心機(jī)位姿誤差與液浮陀螺儀精密輸入比力的內(nèi)在聯(lián)系。

圖2 雙軸精密離心機(jī)坐標(biāo)系示意圖Fig.2 The diagram of coordinate systems of the precision centrifuge

本文主要針對(duì)旋轉(zhuǎn)不同步誤差對(duì)標(biāo)定精度的影響，與離心機(jī)其他位姿誤差不耦合，因此在坐標(biāo)系的建立中只考慮旋轉(zhuǎn)不同步誤差。

坐標(biāo)系建立如下：

（1）地理坐標(biāo)系o1x1y1z1

地理坐標(biāo)系為東北天坐標(biāo)系，其中oz1與當(dāng)?shù)刂亓铀俣确较蚱叫?，ox1指向水平東向，oy1指向水平北向，當(dāng)?shù)鼐暥葹棣铡?/p>

（2）主軸坐標(biāo)系o2x2y2z2

主軸在旋轉(zhuǎn)過(guò)程繞oz1軸旋轉(zhuǎn)α，因此ox2y2z2相對(duì)于ox1y1z1的位姿矩陣為：

（3）水平軸坐標(biāo)系o3x3y3z3

水平軸坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)o3相對(duì)于主軸坐標(biāo)系原點(diǎn)o2距離為R=R0+ΔRd，其中R0為離心機(jī)半徑標(biāo)稱值，ΔRd為在運(yùn)行過(guò)程中干涉儀實(shí)時(shí)檢測(cè)的動(dòng)態(tài)半徑誤差。Δλy(ω)、Δλz(ω)為動(dòng)態(tài)失準(zhǔn)角，其大小與主軸角速度有關(guān)，可以表示為：

在試驗(yàn)中，通過(guò)雙軸自準(zhǔn)直儀可以檢測(cè)動(dòng)態(tài)失準(zhǔn)角的變化，通過(guò)不同轉(zhuǎn)速下的測(cè)試數(shù)據(jù)擬合可確定系數(shù)λiy、λiz的大小(i=1，2)，可以達(dá)到很高的擬合精度。o3x3y3z3相對(duì)于o2x2y2z2的位姿矩陣為：

（4）方位軸坐標(biāo)系o4x4y4z4

方位軸在與主軸同步反向旋轉(zhuǎn)過(guò)程中繞oz3軸旋轉(zhuǎn)β，主軸與方位軸存在平行度誤差Δθx1、Δθy1，由于方位軸存在動(dòng)不平衡晃動(dòng)，可表示成一階諧波形式展開(kāi)為：

（5）陀螺儀坐標(biāo)系o5x5y5z5

試驗(yàn)中，陀螺儀固定在反轉(zhuǎn)平臺(tái)的工裝夾具上，夾具可以根據(jù)需求改變陀螺儀的姿態(tài)，相當(dāng)于繞y4軸旋轉(zhuǎn)θ，工裝夾具的設(shè)計(jì)可以讓陀螺儀質(zhì)量重心和離心機(jī)旋轉(zhuǎn)中心等高，相對(duì)于方位軸坐標(biāo)系會(huì)存在偏心誤差lx、ly。因此陀螺儀坐標(biāo)系相對(duì)于方位軸坐標(biāo)系的位姿矩陣為：

根據(jù)位姿傳遞的鏈?zhǔn)疥P(guān)系以及式(1)(3)(6)(7)，則陀螺儀坐標(biāo)系相對(duì)地理坐標(biāo)系齊次變換矩陣為：

式中，A i表示各坐標(biāo)系間的相對(duì)姿態(tài)矩陣；D i表示各坐標(biāo)系間的相對(duì)位移矢量。

2 雙軸離心機(jī)輸出運(yùn)動(dòng)參數(shù)

雙軸離心機(jī)JML-1 憑借其特殊的“鳥(niǎo)籠”結(jié)構(gòu)的反轉(zhuǎn)平臺(tái)可運(yùn)行位置模式和速率模式，本文所要標(biāo)定的是液浮陀螺儀在高G 環(huán)境下誤差模型與比力相關(guān)的各項(xiàng)系數(shù)，當(dāng)存在角速度干擾時(shí)，會(huì)很大程度地影響標(biāo)定結(jié)果，因此本文采用帶反轉(zhuǎn)平臺(tái)的雙軸離心機(jī)開(kāi)展試驗(yàn)，主軸和方位軸同步反轉(zhuǎn)時(shí)，陀螺儀各軸的指向保持不變，能夠極大程度屏蔽掉測(cè)試過(guò)程中主軸旋轉(zhuǎn)角速度的牽連運(yùn)動(dòng)對(duì)標(biāo)定精度的影響。假設(shè)主軸旋轉(zhuǎn)角速度為ω1，方位軸的旋轉(zhuǎn)角速度為ω2，在同步反轉(zhuǎn)模式下方位軸與主軸的角速度的理想關(guān)系為ω2=-ω1，但在實(shí)際系統(tǒng)中，主軸和方位軸的角速度不可能完全同步，角速度的不同步會(huì)在方位軸坐標(biāo)系產(chǎn)生繞o4z4方向Δγ的角度誤差。三種安裝方式下的第一種安裝姿態(tài)與方位軸坐標(biāo)系相同，只存在偏心誤差，其余兩種姿態(tài)表示為繞o4z4軸順時(shí)針與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣A4對(duì)應(yīng)改變即可獲得最終的位姿轉(zhuǎn)換矩陣。當(dāng)雙軸離心機(jī)主軸運(yùn)行在方位軸同步反轉(zhuǎn)模式時(shí)，陀螺儀的比力輸入有3 個(gè)來(lái)源，分別是重力加速度比力、向心加速度比力和科氏加速度比力，陀螺儀的角速度輸入為地球自轉(zhuǎn)角速度分量，比力表達(dá)式如(9)所示。

式中：Ag、An、Ak分別表示重力加速度比力、向心加速度比力、和科氏加速度比力在被測(cè)液浮陀螺儀的輸入。

（1）重力加速度比力在液浮陀螺儀三軸上的分量

重力加速度產(chǎn)生比力在地理坐標(biāo)系ox1y1z1中表示為[00g]T,根據(jù)位姿矩陣傳遞關(guān)系可得重力加速度在液浮陀螺儀坐標(biāo)系表示：

（2）向心加速度在液浮陀螺儀三軸上的分量

精密離心機(jī)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的比力：

其中，A=A1A2A3A4，D=A1D1+A1A2A3D2。

（3）科氏加速度在液浮陀螺儀三軸上的分量

科氏加速度只與旋轉(zhuǎn)軸系姿態(tài)矩陣有關(guān)，因此只需考慮主軸和方位軸，可得科氏加速度在液浮陀螺儀測(cè)試坐標(biāo)系為：

（4）地球自轉(zhuǎn)角速度在液浮陀螺儀三軸上的分量

當(dāng)雙軸離心機(jī)運(yùn)行在同步反轉(zhuǎn)模式時(shí)產(chǎn)生了“消旋”現(xiàn)象，離心機(jī)的角速度被同步抵消，對(duì)輸入信號(hào)的影響可以忽略不計(jì)，因此輸入敏感角速度只有地球自轉(zhuǎn)角速度分量：

將式(9)-(11)代入式(8)中，可得雙軸離心機(jī)同步反轉(zhuǎn)模式下對(duì)被測(cè)液浮陀螺儀的精確三軸比力激勵(lì)，將Ai(i=1,2,3,4)代入式(13)可獲得三軸角速度激勵(lì)，根據(jù)需求，化簡(jiǎn)規(guī)則為對(duì)于角速度輸入保留至一階小量，對(duì)于向心加速度、重力加速度、科式加速度輸入保留標(biāo)稱值和與不同步誤差γΔ 相關(guān)的項(xiàng)：

式中，φ為當(dāng)?shù)鼐暥?，理想情況下α+β=0°，但在實(shí)際工程中，主軸和方位軸的速率存在不同步性，且速率追蹤模式下角度的不同步會(huì)隨著時(shí)間的累計(jì)逐漸增加，本文中采用Δγ=α+β表示主軸與方位軸旋轉(zhuǎn)不同步誤差。

3 液浮陀螺儀誤差模型建立

參考文獻(xiàn)[1]，液浮陀螺儀工程中常用的誤差模型為：

式中：ωd為陀螺儀的輸出角速度，單位為rad/s；ωI為陀螺儀輸入軸方向的角速度，單位為rad/s；D F為零偏，單位為rad/s；DI、DO、DS為三個(gè)軸向與加速度有關(guān)的漂移系數(shù)，單位為rad/s/g；DII、DSS、DOO為三個(gè)軸向與加速度二次方有關(guān)的漂移系數(shù)，單位為rad/s/g2；DIS、DOS、DIO為各個(gè)軸的加速度交叉二次項(xiàng)漂移系數(shù)，單位為rad/s/g；aI、aS、aO為輸入軸、自旋軸和輸出軸的比力輸入，單位為g；ε為隨機(jī)誤差，單位為rad/s。

對(duì)于角速度輸入，當(dāng)雙軸離心機(jī)同步反轉(zhuǎn)時(shí)，三軸角速度輸入包括地球自轉(zhuǎn)角速度ωie分量和離心機(jī)角速度分量，由于陀螺對(duì)角速度較為敏感，因此化簡(jiǎn)過(guò)程中對(duì)于誤差模型中含有三軸角速度分量的項(xiàng)均保留至一階小量，其中ωie=7.292 ×10-5rad/s，作為一階小量處理。對(duì)于比力輸入，液浮陀螺儀對(duì)比力輸入較不敏感，因此對(duì)三軸的比力輸入保留至標(biāo)稱值，為研究角度不同步誤差Δγ對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響，保留與Δγ相關(guān)的項(xiàng)。以第一種安裝方式為例，液浮陀螺儀三軸的比力輸入與式(15)對(duì)應(yīng)為aI=a x,aO=a y,aS=az，角速度輸入與式(14)對(duì)應(yīng)為ωO=ω y,ωI=ω x,ωS=ωz，將各軸輸入?yún)?shù)代入誤差模型式(16)并化簡(jiǎn)可得：

在實(shí)際液浮陀螺儀的標(biāo)定過(guò)程中，采用離心機(jī)旋轉(zhuǎn)整數(shù)倍周期的情況下，得到液浮陀螺儀旋轉(zhuǎn)角度，再除以時(shí)間，得到平均角速度，以此作為觀測(cè)量來(lái)標(biāo)定液浮陀螺儀。在整周積分情況下，誤差模型可寫(xiě)成：

當(dāng)主軸旋轉(zhuǎn)圈數(shù)為n時(shí)，存在：

將式(19)-(21)代入(18)，誤差模型變?yōu)椋?/p>

可以看出，通過(guò)改變陀螺儀I、O、S軸的方向以及夾具的旋轉(zhuǎn)角度θ來(lái)對(duì)誤差模型中二次項(xiàng)誤差系數(shù)進(jìn)行辨識(shí)和標(biāo)定。在實(shí)際系統(tǒng)中，方位軸相對(duì)于主軸轉(zhuǎn)速控制采用速率追蹤控制和相位追蹤控制兩種方式，不同的控制方式都存在軸系指向不同步的角度誤差γΔ，試驗(yàn)表明，相位追蹤控制時(shí)不同步角度誤差為Δγp=2′，速率追蹤控制時(shí)不同步角度誤差每秒的累積量為Δγs=20.7′，目前現(xiàn)有的文獻(xiàn)未曾涉及此類(lèi)誤差對(duì)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果影響的分析，本文后面將給出分析。

4 液浮陀螺儀誤差模型標(biāo)定方法

本文針對(duì)實(shí)際工程測(cè)試使用的誤差模型，設(shè)計(jì)了九位置法來(lái)標(biāo)定陀螺儀二次項(xiàng)系數(shù)的試驗(yàn)方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)液浮陀螺儀誤差模型全部高階非線性誤差項(xiàng)的有效辨識(shí)。液浮陀螺儀九種安裝姿態(tài)如圖3 所示。

圖3 液浮陀螺儀安裝方式Fig.3 Installation attitudes of the gyroscope

4.1 第一種安裝方式

液浮陀螺儀第一種安裝方式如圖3(a)-(c)所示，輸入軸方向平行于離心機(jī)的水平軸軸線，輸出指向離心機(jī)半徑切向，自轉(zhuǎn)軸平行于主軸軸線。圖3(b)與圖3(c)分別為繞圖3(a)中輸出軸OA 方向正反轉(zhuǎn)45°獲得，由于第三節(jié)中模型建立采用與姿態(tài)一相同的坐標(biāo)系指向，陀螺儀輸出表達(dá)式如式(17)所示。式中當(dāng)?shù)鼐暥圈?45°。

為滿足參數(shù)辨識(shí)要求，選取五種不同的采樣角速度ωi(i=1,2...5)進(jìn)行試驗(yàn)，采用等時(shí)間間隔采樣，采樣時(shí)長(zhǎng)為主軸旋轉(zhuǎn)100 圈，根據(jù)式(22)，將所有采樣點(diǎn)的輸出綜合表示成矩陣形式，如式(23)所示。

對(duì)照式(22)，可簡(jiǎn)寫(xiě)為：

類(lèi)似的，當(dāng)θ=0°、± 45°時(shí)，第一種安裝方式下的三種安裝姿態(tài)的誤差模型系數(shù)矩陣Ki(i=1,2,3)表示如表1所示。

表1 第1-3 種安裝姿態(tài)的誤差模型系數(shù)矩陣Tab.1 Error model coefficient matrices of the 1st-3rd installation attitudes

根據(jù)表1，可以看出二次項(xiàng)系數(shù)DIS和DSS可以通過(guò)加減解耦完成辨識(shí)。其余的二階項(xiàng)需要結(jié)合其他兩種姿態(tài)進(jìn)行辨識(shí)。

4.2 第二種安裝方式

液浮陀螺儀第二種安裝方式的三種姿態(tài)如圖3(d)-(f)所示，第二種安裝方式相對(duì)于第一種的轉(zhuǎn)換過(guò)程為先繞輸入軸IA 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再繞輸出軸OA 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，自轉(zhuǎn)軸方向平行于離心機(jī)的水平軸軸線，輸入軸指向離心機(jī)半徑切向，輸出軸平行于主軸軸線。圖3(e)與圖3(f)分別為繞圖3(d)中輸入軸IA 方向正反轉(zhuǎn)45°獲得，將三軸的加速度激勵(lì)分別與式(14)(15)對(duì)應(yīng)并化簡(jiǎn)：

將式(26)代入式(17)中，可獲得第二種安裝方式的液浮陀螺儀輸出表達(dá)式，與第一種安裝方式類(lèi)似進(jìn)行整周積分并化簡(jiǎn)可得到平均角速度輸出為：

表2 第4-6 種安裝姿態(tài)的誤差模型系數(shù)矩陣Tab.2 Error model coefficient matrices of the 4th-6th installation attitudes

4.3 第三種安裝方式

液浮陀螺儀第三種安裝姿態(tài)如圖3(g)-(i)所示，第三種安裝方式相對(duì)于第二種的轉(zhuǎn)換過(guò)程為先繞自轉(zhuǎn)軸順時(shí)針SA 旋轉(zhuǎn)90°，再繞輸入軸順時(shí)針I(yè)A 旋轉(zhuǎn)90°。輸出軸方向平行于離心機(jī)的水平軸軸線，自轉(zhuǎn)軸指向離心機(jī)半徑切向，輸入軸平行于主軸軸線。圖3(h)與圖3(i)分別為繞圖3(g)中自轉(zhuǎn)軸SA 方向正反轉(zhuǎn)45°獲得，將三軸的加速度激勵(lì)分別與式(14)(15)對(duì)應(yīng)并化簡(jiǎn)：

將式(28)代入式(17)中可獲得姿態(tài)二的液浮陀螺儀輸出表達(dá)式，與第一種安裝方式類(lèi)似進(jìn)行整周積分并化簡(jiǎn)可得到平均角速度輸出為：

表3 第7-9 種安裝姿態(tài)的誤差模型系數(shù)矩陣Tab.3 Error model coefficient matrices of the 7th-9th installation attitudes

表4 液浮陀螺儀誤差模型系數(shù)辨識(shí)表達(dá)式Tab.4 Identification expressions of gyroscope’s error model coefficients

5 仿真校驗(yàn)與誤差分析

本文所采用的精密離心機(jī)半徑R為2.5 m，實(shí)驗(yàn)室所在緯度為φ=45°，g=9.8066m/s2。陀螺儀的指示輸出值的不確定度獨(dú)立且相等，為=10-8rad/s 。試驗(yàn)過(guò)程中，離心機(jī)主軸提供的角速度分別為ω1=4.43rad/s、ω2=8.85rad/s，相當(dāng)于分別提供5g和20g的輸入比力，采樣頻率為50 Hz，采用整周積分法數(shù)據(jù)采集。

由表4 可知各系數(shù)表達(dá)式，以DII為例可求解誤差模型中各系數(shù)不確定度。DII的不確定度表達(dá)式為：

類(lèi)似的，其他系數(shù)的不確定度計(jì)算如式(31)所示。忽略復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，得到各系數(shù)不確定度如表5 所示。

表5 液浮陀螺儀誤差模型系數(shù)的不確定度Tab.5 Uncertainties of gyroscope’s error model coefficients

對(duì)于液浮陀螺儀，考慮參數(shù)如表6 所示。

表6 液浮陀螺儀誤差模型系數(shù)設(shè)定值Tab.6 Values of gyroscope’s error model coefficients

對(duì)比表5 和表6，從數(shù)據(jù)可以看出，液浮陀螺儀誤差模型二次項(xiàng)系數(shù)的辨識(shí)不確定度大小相對(duì)于系數(shù)本身均在0.2%以內(nèi)，因此辨識(shí)結(jié)果滿足置信度需求。

根據(jù)式(22)(27)(29)，將主軸兩種輸入角速度、姿態(tài)角、設(shè)定誤差模型的參數(shù)設(shè)定值代入誤差模型中，并加入模擬系統(tǒng)噪聲3σ=1 ×10-7rad/s 的白噪聲，可以獲得陀螺儀的輸出，根據(jù)前文所述辨識(shí)方法得到辨識(shí)結(jié)果如表7。

表7 液浮陀螺儀誤差模型系數(shù)的辨識(shí)結(jié)果Tab.7 Identification results of gyroscope’s error model coefficients

對(duì)比表6 和表7，可以得到引入系統(tǒng)噪聲對(duì)二階項(xiàng)系數(shù)的影響，如表8 所示，通過(guò)標(biāo)定結(jié)果的對(duì)比可以看出，本文的方法可以有效地標(biāo)定陀螺儀的二階誤差項(xiàng)系數(shù)。

表8 系統(tǒng)噪聲對(duì)誤差模型參數(shù)標(biāo)定的影響Tab.8 The Influence of system noise on the calibration of gyroscope’s error model coefficients

為了分析主軸與方位軸不平行度誤差Δθy1和不同步的角度誤差γΔ 開(kāi)展對(duì)比試驗(yàn)，從式(22)(27)(29)中可以看出，通過(guò)整周積分的處理規(guī)避了動(dòng)態(tài)失準(zhǔn)角誤差對(duì)誤差模型輸出的影響，但不平行度誤差的一次諧波分量和γΔ 的存在會(huì)影響陀螺儀的輸出，以式(22)為例，安裝姿態(tài)為第二種，當(dāng)ω2=4.42rad/s 時(shí)，不平行度誤差的一次諧波分量產(chǎn)生的輸出誤差為7.11 ×10-6rad/s，對(duì)標(biāo)定精度影響較大，相位追蹤控制時(shí)不同步角度誤差為Δγp=2′，速率追蹤控制時(shí)不同步角度誤差每秒的累積量為Δγs=20.7′，當(dāng)Δγ達(dá)到1000′ 時(shí)，由Δγ引起的對(duì)輸出的誤差為1.823×10-7rad/s，相對(duì)于液浮陀螺儀的輸出量級(jí)在2個(gè)數(shù)量級(jí)以內(nèi)，會(huì)對(duì)參數(shù)的標(biāo)定產(chǎn)生影響，因此設(shè)計(jì)對(duì)比試驗(yàn)，將九個(gè)姿態(tài)下的液浮陀螺儀輸出中含有不同步的角度誤差的分量進(jìn)行補(bǔ)償，并將補(bǔ)償前的輸出記為，將補(bǔ)償后的輸出記為，類(lèi)似的，采用相同的辨識(shí)方法，將補(bǔ)償不同步的角度誤差后各參數(shù)辨識(shí)結(jié)果記為，同時(shí)，將不同步的角度誤差參數(shù)辨識(shí)結(jié)果差值記為ΔDi，以DII為例，補(bǔ)償前后的辨識(shí)誤差如式(32)所示。

對(duì)比試驗(yàn)中，將不平行度誤差的一次諧波分量和不同步的角度誤差產(chǎn)生的輸出誤差進(jìn)行消除，不平行度誤差Δθy1為5 ×10-6rad/s，對(duì)于不同步角度誤差Δγ，分別取Δγ1=200′和Δγ2=1000′，將不同步誤差帶來(lái)的有害誤差輸出誤差消除后采用相同的辨識(shí)方法可得辨識(shí)結(jié)果如表9。

表9 液浮陀螺儀誤差模型系數(shù)的辨識(shí)結(jié)果Tab.9 Identification results of gyroscope’s error model coefficients

表中，對(duì)比表6 和表9，可以獲得兩組不同的不同步角度誤差對(duì)二階參數(shù)辨識(shí)結(jié)果差值ΔDi，標(biāo)定結(jié)果的精度為辨識(shí)結(jié)果差值相對(duì)于二階參數(shù)百分比ΔDi/Di，標(biāo)定結(jié)果精度如表10 所示。

表10 液浮陀螺儀誤差模型系數(shù)標(biāo)定精度Tab.10 Calibration accuracy of the gyroscope’s errormodel coefficients

當(dāng)Δγ1=200′時(shí)，產(chǎn)生的輸出誤差量級(jí)為10-8，相對(duì)于Δθy1的誤差量級(jí)較小，標(biāo)定精度主要受Δθy1的影響，從表10 可以看出，平行度誤差Δθy1對(duì)標(biāo)定精度的影響較大。隨著不同步角度誤差Δγ的增大，主要影響DSS、DOO、DIO、DIS的標(biāo)定精度，對(duì)DII、DOS的影響很小。因此，在陀螺儀標(biāo)定試驗(yàn)中對(duì)平行度誤差和不同步角度誤差Δγ補(bǔ)償很有必要。對(duì)于Δγ，現(xiàn)有的試驗(yàn)設(shè)備多采用的是速率追蹤，速率追蹤控制時(shí)不同步角度誤差每秒的累積量為Δγs=20.7′，隨著時(shí)間的累計(jì)，誤差累積速度較快，為此，考慮相位追蹤的控制方式，相位追蹤不同步角度誤差可以達(dá)到Δγp=2′，大大降低了誤差累計(jì)速度，提高二階參數(shù)標(biāo)定結(jié)果的精度，因此，在試驗(yàn)設(shè)備上采用相位追蹤的控制方法是十分必要的。

根據(jù)上述誤差分析，相對(duì)于傳統(tǒng)的誤差模型辨識(shí)方法，本文在傳統(tǒng)的誤差模型基礎(chǔ)上引入了平行度誤差和離心機(jī)不同步角度誤差，分析了二者對(duì)誤差模型二階參數(shù)標(biāo)定結(jié)果的影響，并說(shuō)明了對(duì)新研發(fā)的試驗(yàn)設(shè)備采用相位追蹤控制方法的必要性。在誤差模型標(biāo)定方法的設(shè)計(jì)中，采用了整周積分的數(shù)據(jù)處理方法，較現(xiàn)有方法增加了采樣的數(shù)量，便于進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并可以消除地球自轉(zhuǎn)角速度以及部分離心機(jī)誤差對(duì)輸出的影響，在一定程度上提高了誤差模型系數(shù)辨識(shí)的精度。

6 結(jié)論

(1) 由于雙軸精密離心機(jī)能夠產(chǎn)生近零角速率、無(wú)比力梯度的高G 諧波加速度，并且近零角速率輸入使離心機(jī)誤差對(duì)陀螺儀與比力相關(guān)誤差系數(shù)的標(biāo)定精度影響很小。本文從目前工程上實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，相較于傳統(tǒng)誤差標(biāo)定模型，著重考慮了動(dòng)態(tài)失準(zhǔn)角、主軸和方位軸的平行度和角度不同步誤差對(duì)液浮陀螺儀輸入運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響，并根據(jù)運(yùn)動(dòng)參數(shù)建立了完整的加速度計(jì)誤差參數(shù)標(biāo)定模型。

(2) 在數(shù)據(jù)采集與處理中，相較于傳統(tǒng)的等時(shí)間間隔采集各個(gè)單點(diǎn)數(shù)據(jù)，改用整周積分的數(shù)據(jù)采集方式，增大了采集的數(shù)據(jù)量，提高了采樣數(shù)據(jù)的可靠性，降低了數(shù)據(jù)處理的難度，進(jìn)而提升誤差模型標(biāo)定結(jié)果的可靠性。

(3) 本文針對(duì)整周積分后的誤差模型設(shè)計(jì)了相應(yīng)的九姿態(tài)標(biāo)定方法，相較于傳統(tǒng)的十六姿態(tài)標(biāo)定法，在滿足標(biāo)定精度的前提下大幅減少了姿態(tài)改變次數(shù)，提高了標(biāo)定效率，同時(shí)，本文實(shí)現(xiàn)了陀螺儀誤差模型二階項(xiàng)系數(shù)的獨(dú)立辨識(shí)，規(guī)避了離心機(jī)誤差對(duì)參數(shù)辨識(shí)精度的影響。

(4) 本文通過(guò)仿真驗(yàn)證了二階誤差項(xiàng)系數(shù)的辨識(shí)精度，分析了各項(xiàng)誤差系數(shù)辨識(shí)的不確定度，并分析了平行度和不同步角度誤差的大小對(duì)各系數(shù)辨識(shí)結(jié)果的影響，誤差模型系數(shù)辨識(shí)的精度可控制在模型系數(shù)的13.2%以內(nèi)。對(duì)于不同步角度誤差，在相同試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)下，相位追蹤控制方法相對(duì)于傳統(tǒng)的速率追蹤控制方法誤差累計(jì)速率大大降低，相位追蹤模式能有效降低角位置不同步誤差對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響。