讓學(xué)生思維“卷入”錯題思考
——由在線“個別答疑、輔導(dǎo)”說起

☉江蘇省泰州市姜堰區(qū)婁莊中學(xué) 朱金祥

讓學(xué)生思維“卷入”錯題思考
——由在線“個別答疑、輔導(dǎo)”說起

☉江蘇省泰州市姜堰區(qū)婁莊中學(xué) 朱金祥

近年來，教師的答疑方式從傳統(tǒng)的面對面解惑，拓展到學(xué)生在家做作業(yè)時，由家長轉(zhuǎn)達(dá)學(xué)生的作業(yè)或疑難問題，通過QQ或微信方式跟老師進(jìn)行交流.然而我們見到的較多的答疑方式仍然是答案告知式的低層次答疑方式，一些在數(shù)學(xué)方面適應(yīng)偏弱的學(xué)生，常常羞于反復(fù)詢問思路，或不主動思考自己的錯誤原因，不能從糾錯走向究錯，使得這種答疑的效果大打折扣，長久下去，這類學(xué)生也不能堅持提問，不敢提問，使得在線個別輔導(dǎo)或答疑漸漸冷淡下去.筆者整理新近開展的一些九年級典型案例，并跟進(jìn)闡釋一些相關(guān)思考，供研討.

一、“在線答疑”案例展示

案例1：二次函數(shù)y=x2-3x+2的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是？與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

答疑預(yù)設(shè)PPT：（為了真實(shí)、生動、形象地展示我們答疑過程的原生態(tài)素材，以PPT截圖的方式呈現(xiàn)，下同）

圖1

案例解讀：從學(xué)生的錯誤可見，他還是懂拋物線與x軸交點(diǎn)的求法的，但是與y軸的交點(diǎn)不會求，至少說明他在八年級對一次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)就掌握得不好，因為它們本質(zhì)上是一致的.這就是我們在預(yù)設(shè)PPT點(diǎn)撥的最后，提出了“關(guān)聯(lián)：與直線y=kx+b與x、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)一起理解”的跟進(jìn)思考.目的是不僅讓學(xué)生訂正一個答案，而且要把一類問題都弄通、關(guān)聯(lián)起來理解，理解有些函數(shù)問題存在前后一致性.

案例2：二次函數(shù)y=x2-2x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是（）.

A.0 B.1 C.2 D.3

答疑預(yù)設(shè)PPT：

圖2

案例解讀：該生錯選D，說明已考慮兩條坐標(biāo)軸，但是沒有注意該解析式是一個完全平方式，或者對完全平方式不夠敏感，或者對解析式為完全平方式時與“根的判別式”之間的對應(yīng)關(guān)系理解不到位，沒有能對應(yīng)到此時“頂點(diǎn)恰在x軸上”這些等價命題.

案例3：拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得的拋物線是（）.

A.y=3（x-1）2-2 B.y=3（x+1）2-2

C.y=3（x+1）2-2 D.y=3（x-1）2+2

答疑預(yù)設(shè)PPT：

圖3

案例解讀：該學(xué)生記錯拋物線平移帶來的系數(shù)變化，是一處知識漏洞.如果簡單修補(bǔ)答案也是可以的，但不能達(dá)到對這個問題的深刻理解.故預(yù)設(shè)了兩個“標(biāo)注”引導(dǎo)他自主發(fā)現(xiàn)錯漏，并有選擇性地記憶口訣（為了便于類比學(xué)習(xí)，同時提出了這類錯解可以逆向驗證，即對選項中拋物線進(jìn)行逐個分析）、發(fā)現(xiàn)矛盾，從而再次確認(rèn)解答.此外，我們不但給出拋物線平移的規(guī)律口訣，還對照給出拋物線對稱軸與y軸位置關(guān)系的口訣“左同右異”，即拋物線對稱軸在y軸左側(cè)時，a、b同號；拋物線對稱軸在y軸右側(cè)時，a、b異號）.

案例4：（1）若將二次函數(shù)y＝x2-2x+3配方為y＝（x-h）2+ k的形式，則y＝_____.

（2）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+3的對稱軸為x＝2，則b＝_____.

答疑預(yù)設(shè)PPT：

圖4

案例解讀：這兩道題對應(yīng)在一起，說明該生基本掌握配方法，但是在較為繁雜的配方出現(xiàn)時，手忙腳亂，又出現(xiàn)了錯誤.如何避免這類“高位”錯誤呢？不能僅僅要求學(xué)生再仔細(xì)點(diǎn)，而應(yīng)從不同的角度驗證，比如把答案回代解析式，根據(jù)對稱軸方程確認(rèn)，或要求學(xué)生根據(jù)對稱軸方程的公式求解，也就是別在原來的思路上“再做一次”.

案例5：已知，如圖（略，見PPT截圖），二次函數(shù)y＝ax2+ bx+c的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，0），另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△MCB的面積S△MCB.

答疑預(yù)設(shè)PPT：

圖5

案例解讀：這是一道解答題，第（2）問其實(shí)與拋物線無關(guān)（學(xué)生已順利解出拋物線解析式，且靈活地在頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式、一般式之間轉(zhuǎn)換變形），分離出問題后其實(shí)是已知平面直角坐標(biāo)系中三個定點(diǎn)，求以它們?yōu)轫旤c(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積，方法多樣.該同學(xué)添加出分割線CD也是可行的，但問題在于點(diǎn)D的坐標(biāo)沒有求出，就匆忙應(yīng)用并代入計算，其間過程跳躍太多，所謂“十次算錯九次快”，此亦一例.考慮到方法的多樣性，利用分割法，由這個圖形的特殊位置而言，選擇PPT中指出的MN，會使得運(yùn)算更為簡化，因為點(diǎn)N是直線MN與BC的交點(diǎn)，而直線BC的解析式更容易求得甚至可直接“看”出：y＝-x+5.在這組PPT的答疑藝術(shù)中，既保護(hù)學(xué)生積極、合理的思考路徑，又指出“別處風(fēng)景更好”，讓學(xué)生更容易自主修正，保護(hù)信心、提示優(yōu)化.

二、關(guān)于“在線答疑”的進(jìn)一步思考

1.理解錯解并理解學(xué)生，是搞好在線答疑的前提

面對學(xué)生的提問，很多情況下學(xué)生都是鼓足了勇氣提問的，所以面對錯解不可簡單否定、指責(zé)或批評，而應(yīng)首先分析并理解讀懂錯解，分析具體學(xué)生的學(xué)情，理解他出現(xiàn)這類錯誤的合理性，這是搞好在線答疑的前提，也是一種扶持的情懷.

2.肯定錯解中合理成分，保護(hù)信心并且獲取信任

在理解學(xué)生的錯解，評估和辨明他們出現(xiàn)錯誤的原因之后，預(yù)設(shè)PPT時首先要指出他們在解答中哪些步驟是正確的，哪些“念頭”是積極的，值得鼓勵的；按哪些思路走下去，如果不跳步驟是能到達(dá)目標(biāo)的；哪些錯誤其實(shí)可以得到自主修正.我們在PPT備注時指出他們的合理成分，學(xué)生的信心得到保護(hù)，并且獲取了他們的信任，學(xué)生也就愿意主動跟進(jìn)訂正，正如有些教師所謂的“騙”著學(xué)生心甘情愿地主動學(xué)習(xí).

3.提示思路并預(yù)設(shè)互動，促使學(xué)生思維“卷”入題中

由于在線答疑“隔著”空間，不能像面對面那樣觀察學(xué)生的表面，故要想真正引發(fā)他們思考需要靠我們精心預(yù)設(shè)“提示語”，這也是取得高質(zhì)量在線答疑、輔導(dǎo)的重要所在，也是我們需要認(rèn)真修煉的專業(yè)基本功，以避免答疑走向答案告知的低層次輔導(dǎo).上面列舉的5個案例的PPT截圖中的“提示句”基本做到了沒有直接告知答案，而且通過一些追問和提示或思路對比，促使學(xué)生在這些提示句引導(dǎo)下，思維“卷”入題中，深入思考.順便提及，上述題例經(jīng)過輔導(dǎo)之后，都得到了家長的積極反饋，家長非常高興他們的孩子根據(jù)提示思考后發(fā)現(xiàn)了思路的興奮與愉悅.想來，自主發(fā)現(xiàn)思路的愉悅不僅讓孩子獲得了心理滿足，家長也跟著高興，這也算是一種“教育之樂”吧.

1.李祎.另眼看難點(diǎn)［J］.數(shù)學(xué)通報，2016，55（7）.

2.孫莉.思路生成貴在自然，一題一課追求簡約——一道考題的思路突破與習(xí)題課設(shè)計［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（9）.

3.鄭毓信.善于舉例［J］.人民教育，2008（18）.

4.鄭毓信.善于提問［J］.人民教育，2008（19）.

5.吳忠妙.一道考題的思路、難點(diǎn)與教學(xué)設(shè)計［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（9）.Z.