在多重具身體驗中習(xí)得“量感”

江蘇省無錫市新洲小學(xué) 孫曉華

“量感”主要是指對事物的可測量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知，是學(xué)生對于量的比較、運算、估計等方面的感悟。“量感”的建立有助于學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識和解決日常生活中與數(shù)量關(guān)系及空間形式有關(guān)的問題的習(xí)慣，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。筆者認(rèn)為，“量感”的習(xí)得，需借助多重具身體驗。

一、借助直觀素材，建立“量”的清晰概念，給“量感”的萌生營造土壤

“量感”的培養(yǎng)首先基于生活素材的直觀感知，只有讓學(xué)生充分經(jīng)歷對“量”的體驗過程，關(guān)于“量”的概念建立才會形象、深刻而清晰，從而為“量感”的萌生營造土壤。

（一）深刻體會計量單位產(chǎn)生的必要性

在“量”的領(lǐng)域，每個計量單位就像一把“尺子”，用來規(guī)定人類在不同領(lǐng)域的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。而計量單位這把“尺子”形成的必要性和合理性是“量感”形成的前提條件。

長度的測量需求最開始出現(xiàn)于遠(yuǎn)古時代的生產(chǎn)生活中，在教學(xué)“認(rèn)識厘米”一課時，不妨從古人的測量經(jīng)驗開始，用拃（見圖1）、用腳長（見圖2）來量一量，后來發(fā)展到把小樹枝做成小棒（見圖3）進行測量。在這個“粗測量”的過程中，“小棒”成為半抽象的物象工具。

圖1

圖2

圖3

在此基礎(chǔ)上，教師可以進一步創(chuàng)設(shè)情境：

大個子老鼠和小個子貓用小棒分別量了兩根獸骨的化石，問誰的獸骨化石長一些？（見圖4）但由于小棒長度不確定，所以結(jié)果無法確定。矛盾的沖突引出1 厘米、1 分米、1 米三種固定長度的小棒，于是長度計量單位產(chǎn)生了。

圖4

再看面積單位的產(chǎn)生，當(dāng)學(xué)生需要用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)化方式描述“面有多大”時，觀察法、重疊法、剪拼法只能在特定場景中適用，于是面積單位產(chǎn)生有了第一層需求。教師可以用小長度量大長度、小質(zhì)量量大質(zhì)量的經(jīng)驗（見圖5）啟發(fā)學(xué)生：用一個確定的小面積同樣能量出大面積里包含了多少個小面積，尋找一個小面積成為面積單位產(chǎn)生的第二層需求。學(xué)生用圓形、三角形、正方形等紙片（見圖6）進行嘗試，發(fā)現(xiàn)小正方形正好可以不重疊地填滿長方形。用小正方形來測量大長方形的面積，這是面積單位產(chǎn)生的第三層需求。第四層需求便是用統(tǒng)一大小的小正方形去度量，由此產(chǎn)生平方厘米、平方分米、平方米等面積計量單位。

圖5

圖6

體積、角度、質(zhì)量、時間、貨幣等的度量同樣需要經(jīng)歷計量單位產(chǎn)生需求的過程，“量感”的形成才有向上伸展的力量。

（二）充分感知基準(zhǔn)計量單位

精準(zhǔn)把握計量單位是“量感”萌生的重要因素。不同領(lǐng)域的計量單位中都有一個“基礎(chǔ)細(xì)胞”，如“厘米”是長度單位的“基礎(chǔ)細(xì)胞”，1 厘米就是種子單位“量”，“1厘米有多長”的直觀感知是長度計量單位概念建立的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該充分調(diào)動學(xué)生的多種感官來建構(gòu)1 厘米的長度概念，不妨采用“一看”“二比畫”“三留印象”“四找參照物”的層級式體驗，先拿出1 厘米長的小棒仔細(xì)看，再借助小棒用心比畫，然后根據(jù)感官印象演示、驗證1 厘米有多長，并在不斷調(diào)整中把1 厘米記在心里，憑借這種感覺在生活中尋找哪些物體的長度大約是1 厘米。當(dāng)生活中或者身體上的1 厘米成為學(xué)生腦海中1 厘米的物象支撐時，1 厘米的概念建構(gòu)即初步完成。

（三）深入明晰計量單位進率

“數(shù)＋單位”是“量感”的外顯表達方式，在一定程度上，“量感”和“數(shù)感”息息相關(guān)。在數(shù)的認(rèn)識中，位值的理解采用物化的途徑來建立，那么在“量”的認(rèn)識中，計量單位之間的進率理解同樣需要借助直觀的物化途徑來完成。分米和厘米、米和分米之間的進率，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用“疊加”式助力感悟，1 厘米1 厘米地疊加，10 個1 厘米就是1 分米（見圖7）。反過來，分米到厘米，可以用“分割”式，把1 分米長的紙條以1 厘米為單位進行分割，1 分米里面有10 個1 厘米，從而得出“10 厘米=1 分米，1 分米=10 厘米”。面積單位1 平方厘米和1 平方分米之間的關(guān)系感悟同樣如此，在拼和分割的過程中（見圖8），以數(shù)正方形為媒介，實現(xiàn)了一維空間單位量向二維空間單位量的認(rèn)知轉(zhuǎn)化。

圖7

圖8

綜上所述，教師應(yīng)該為學(xué)生提供豐富的素材，讓學(xué)生親身體驗、直觀感知，建立起單位標(biāo)準(zhǔn)量的清晰概念，使“量感”習(xí)得處于生機勃勃的萌芽狀態(tài)，也讓測量具有最扎實的“壘土”。

二、利用估測活動，積累量的豐富表象，給“量感”的生長輸送營養(yǎng)

“量感”素養(yǎng)特指小學(xué)階段學(xué)生對“量”的估測推斷意識和直覺感知能力?！傲扛小焙芏鄷r候體現(xiàn)在不借助工具的前提下對數(shù)量有較準(zhǔn)確的感知，這就要求教師在組織關(guān)于“量的計量”教學(xué)過程中，對身邊的事物屬性及其度量大小進行各種形式的估測，充分積累量的豐富表象。

（一）借助基本單位長度進行估測

當(dāng)學(xué)生調(diào)動多種感官建立起一個單位量的標(biāo)準(zhǔn)時，教師還需要讓學(xué)生“量感”的培養(yǎng)延續(xù)、生長，借助直觀估測，建立幾個單位量的累加表象。

如在“角的度量”一課中，學(xué)生借助“看一看、摸一摸”1°，把1°記在心里后，教師依次出示幾個大小不一的角，讓學(xué)生估一估這些角里面分別有幾個1°，是幾度角（見圖9）。隨著估測、驗證，再估測、再驗證的循環(huán)往復(fù)，學(xué)生不僅進一步加深了對1°的認(rèn)知，并且逐步把5°、10°、20°的大小印象印刻在腦海中，甚至到60°時，可以用后期形成的5°或者10°的表象加以估測。如估測一個水杯的高度時，教師可以先選擇一個合適的計量單位——厘米，然后建構(gòu)1 厘米的表象，引導(dǎo)學(xué)生通過比畫、估測水杯的高度大約是多少厘米，同時進一步用厘米尺或者1 厘米的小棒、吸管等具象物體去測量驗證，這時候杯子高度的表象便建立了。在這個過程中，標(biāo)準(zhǔn)單位量的作用很重要。

圖9

（二）借助實際生活經(jīng)驗進行估測

隨著估測經(jīng)驗的累積、估測值的不斷增加，以及估測情況的日益復(fù)雜，教師還要培養(yǎng)學(xué)生借助生活中的實際經(jīng)驗來進行估測，并讓估測過程化繁為簡。

首先，要學(xué)會為估測尋找一種“中介量”——非標(biāo)準(zhǔn)的估測參照物。如教室里飲水機上的桶裝水容量為19 升，這是每個學(xué)生都比較熟悉的，選擇它作為“中介量”來估測熱水器的容量、熱水瓶的容量或者浴缸的容量便有了支撐。

教師還可以進一步引導(dǎo)學(xué)生自行建立多個估測參照物。如對于“噸”的“量感”經(jīng)驗積累，不妨以學(xué)生熟悉的自身體重作為中介量。一般三年級學(xué)生的平均體重是25 千克左右，4 個三年級學(xué)生的體重大約是100 千克，40個三年級學(xué)生的體重大約是1000 千克，也就是1 噸。這時候，40 個學(xué)生的體重就是一個中介量。

在估測的過程中，被估測物體與“中介量”之間一般會存在一定的倍比關(guān)系，因此，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者之間的倍比關(guān)系，也是估測過程中的重要一環(huán)。如樓房的層高大約是3 米，一根電線桿比三層樓房矮一點，差不多是兩層半樓房那么高，由此可以估測出電線桿的高度大約是8 米左右。

利用估測活動，借助參照物，積累起更多關(guān)于量的表象，即便到后來不用這一“中介量”，被測物體關(guān)于“量”的感覺依然能清晰地印刻在學(xué)生的腦海中。這時，估測便成為一種給“量感”生長輸送營養(yǎng)的重要渠道。

三、搭建應(yīng)用平臺，解決量的實際問題，給“量感”的豐盈注入能量

“量感”培養(yǎng)的過程也是數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系的過程，“量的計量”均來自日常生活與生產(chǎn)的實際需要，具有很強的現(xiàn)實意義。教師要為學(xué)生搭建應(yīng)用平臺，將實際測量和推理測算相結(jié)合，主動嘗試運用數(shù)學(xué)思想方法尋求解決關(guān)于“量”的實際問題的策略，探索數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，給“量感”的豐盈注入能量。

（一）實踐操作，在實際測量中解決問題

關(guān)于“量的計量”，其可測性離不開動手操作、實地測量等精準(zhǔn)化路徑。

測量工具是實際測量的必要元素。長度的測量工具是尺，質(zhì)量的測量工具是秤，容積的測量工具有量筒、量杯，角度的測量工具是量角器……測量工具的形成，本身也是“量感”培養(yǎng)的助推器。以角的測量工具形成為例，當(dāng)學(xué)生明確用1°能量出角的大小后，教師追問：“每次量角，我們都帶上一堆的1°，你覺得怎么樣？”這一問題引發(fā)了學(xué)生的深度思考：測量長度的時候，把1 厘米1 厘米的小長度拼起來，形成一把厘米尺（見圖10），現(xiàn)在把這些小角拼起來，能不能形成一把尺呢？借助操作，將180 個1°拼成一把半圓尺，量角器的雛形便初具規(guī)模（見圖11）。在這個過程中，以一種需求性、結(jié)構(gòu)化的視角，將不同“量”的測量工具關(guān)聯(lián)起來，再次通過“疊加”方式呈現(xiàn)“量”的連續(xù)可加性，測量工具的生成便成為延展性“量感”的迸發(fā)。

圖10

圖11

動手操作是度量本質(zhì)的深刻體現(xiàn)。認(rèn)識克和千克時，借助臺秤讓學(xué)生稱出1 千克大米、1 千克蘋果、1 千克橘子、1 千克香蕉、1 千克黃瓜等，拎一拎、掂一掂1 千克有多重，再稱一稱書包的質(zhì)量、背一背并稱一稱小朋友的質(zhì)量；認(rèn)識千米時，帶上卷尺，走出教室，量一量、走一走百米跑道的長度，讓兩組學(xué)生站在跑道兩端，相互喊一喊，感受100 米有多長，并想象10 個這樣的100 米就是1000 米，然后選擇一條典型的路線體驗從學(xué)校到某標(biāo)志性建筑大約是1 千米。只有不斷地操作體驗，“量感”素養(yǎng)才會在精準(zhǔn)化具身體驗中豐厚起來。

（二）測算推理，在綜合運用中解決問題

在面對“較大量”的實際問題時，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過有邏輯的推理想象、測算等方式來感知“大量”。電線桿的高度、大樹的高度、一棟大樓的高度等都是生活中的“大量”，教師可以運用比例的知識，通過測量影長求出電線桿、大樹、樓房等的高度，還可以用拍照、計算的方式來求解。在角的度量中，我們也會遇到類似的問題：大于180°的角如何測量？重新設(shè)計量角器或者分割大角分別測量再相加，都是解決問題的途徑。

“量感”的持續(xù)發(fā)展除了需要生活經(jīng)驗的“外衣”點綴，還需要思維的參與使之內(nèi)化，實現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍，從而建立不同量的清晰概念。

通過多重遞進式的體驗，學(xué)生對“量”的合理預(yù)測、精準(zhǔn)估計、理性判斷等能力日益增強，“量感”以更精確、深刻的樣態(tài)，逐漸依托形體內(nèi)化于心、外化成體系，從而促進學(xué)生“量感”素養(yǎng)的發(fā)展。