聚焦練習(xí)設(shè)計，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生
——“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”一課的思考與實(shí)踐

陜西旬陽縣城關(guān)小學(xué)（725700）羅龍飛

隨著課程改革的不斷深入推進(jìn)，“以學(xué)定教”的教育理念越來越受到廣大教師的關(guān)注。大多數(shù)教師都特別重視課堂教學(xué)的創(chuàng)新，無論是對課程目標(biāo)的設(shè)定、學(xué)生學(xué)情的把握，還是學(xué)法、教法的選擇、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)等，都不知不覺地向“以人為本”的方向轉(zhuǎn)型。然而，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可缺少的重要活動之一的練習(xí)，卻往往被忽視。

在教學(xué)中，有部分教師習(xí)慣性、傾向性地使用教材中的配套習(xí)題作為鞏固知識的重要載體，學(xué)生在單一、機(jī)械的練習(xí)中，產(chǎn)生被動應(yīng)付的心理，逐漸對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣，如此，學(xué)習(xí)很難真正發(fā)生?！耙詫W(xué)定教”的理念倡導(dǎo)“以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心”來組織教學(xué)，教師是否可以將練習(xí)設(shè)計納入整體的課堂教學(xué)體系中，使之成為撬動學(xué)生深度學(xué)習(xí)的杠桿？向課堂四十分鐘要質(zhì)量，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從課外鞏固向課內(nèi)掌握轉(zhuǎn)型，真正為學(xué)生減負(fù)。本著這樣的思考，筆者對“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”一課的教學(xué)進(jìn)行了實(shí)踐探索。

一、教材研讀

“質(zhì)數(shù)”“合數(shù)”是小學(xué)階段重要的基礎(chǔ)概念，在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著十分重要的地位。從數(shù)論的角度看，整數(shù)的基本元素是質(zhì)數(shù)，任何一個合數(shù)都可以寫成質(zhì)數(shù)的乘積。從課程標(biāo)準(zhǔn)的角度看，“了解”是課程標(biāo)準(zhǔn)對質(zhì)數(shù)和合數(shù)的總體要求。從學(xué)科本體來看，質(zhì)數(shù)和合數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中最基本也是最重要的內(nèi)容之一，上承因數(shù)和倍數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)，下啟最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，通分和約分。從教材編排來看，人教版教材讓學(xué)生找1至20各數(shù)的因數(shù)，通過觀察比較因數(shù)個數(shù)的不同進(jìn)行分類，給質(zhì)數(shù)提供了定義，并強(qiáng)調(diào)“1”的特殊性，同時提供百數(shù)表讓學(xué)生找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，給予學(xué)生雙向的思維空間。北師大版教材注重數(shù)形結(jié)合，通過等面積的長方形的長、寬變化，直觀展示自然數(shù)2至12的因數(shù)，依托小范圍的研究對象完成質(zhì)數(shù)與合數(shù)的分類探究，更加注重問題的順向思維。蘇教版教材注重探究的層次性，雖然只簡單呈現(xiàn)2，3，5，6，8，9這6個數(shù)作為研究對象，但待學(xué)生寫出所有因數(shù)之后直接填空分類，讓學(xué)生先思考“只有兩個因數(shù)的數(shù)，它們的因數(shù)有什么特點(diǎn)”，再嘗試判定10以內(nèi)余下的4，7，10的所屬類別，定義前置，驗(yàn)證為主，同時設(shè)置找質(zhì)數(shù)的練習(xí)，發(fā)展學(xué)生的逆向思維。綜合對比，人教版教材開放性更大，更側(cè)重知識的遷移運(yùn)用和內(nèi)在整合。北師大版教材導(dǎo)向性更強(qiáng)，注重數(shù)形結(jié)合、直觀呈現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生理解和內(nèi)化。蘇教版教材層次性更強(qiáng)，通過簡潔的數(shù)據(jù)揭示本質(zhì)，分散學(xué)習(xí)難點(diǎn)，讓學(xué)生主動驗(yàn)證獲取結(jié)果。

二、思考實(shí)踐

托爾斯泰曾說：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。”“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課，內(nèi)容比較抽象。課程標(biāo)準(zhǔn)的總體要求是“了解”，即從具體實(shí)例中知道或能舉例說明質(zhì)數(shù)和合數(shù)的有關(guān)特征，并根據(jù)它們的特征，解決具體情境中的質(zhì)數(shù)和合數(shù)問題。不同版本教材的編排雖然都注重從具體實(shí)例出發(fā)，但更像是固定的“生產(chǎn)流水線”，有的實(shí)例內(nèi)容呆滯、死板，容易形成片面的認(rèn)知，很難喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。怎樣才能給教材中“冷冰冰”的數(shù)賦予現(xiàn)實(shí)意義，有效溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，讓學(xué)生樂于探究，主動學(xué)習(xí)呢？基于此，筆者在教學(xué)中進(jìn)行了大膽嘗試，將練習(xí)作為學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)和連接點(diǎn)。圍繞教學(xué)目標(biāo)，筆者在課堂不同階段設(shè)計不同的練習(xí)活動，讓學(xué)生“卷入”學(xué)習(xí)的過程。

［練習(xí)1］你能給這些學(xué)號分分類嗎？請你在作業(yè)單上分一分，再和同學(xué)說說你是按什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類的，分成了幾類？

［布置時機(jī)］建構(gòu)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念時。

學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是自然發(fā)生的過程。因此，筆者將質(zhì)數(shù)的學(xué)習(xí)與學(xué)生的學(xué)號巧妙結(jié)合，通過課前與不同學(xué)生的隨機(jī)交流，再將他們的學(xué)號生成為課堂研究資源。讓學(xué)生在作業(yè)單上自由分類，并說說是按什么標(biāo)準(zhǔn)來分的，分成了哪幾類。學(xué)生在思考分類、明晰標(biāo)準(zhǔn)的過程中，自然就感悟到質(zhì)數(shù)和合數(shù)各自的特征，進(jìn)而建構(gòu)概念。顯然，這樣的練習(xí)設(shè)計既能給學(xué)生提供更大的探索空間，又能把學(xué)生的生活和數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系起來。學(xué)生在完成練習(xí)的過程中，可以感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義所在，還能體會到學(xué)號中所包含的數(shù)學(xué)知識。從實(shí)際教學(xué)來看，學(xué)生在完成分類的活動中，既可以根據(jù)是否是2的倍數(shù)進(jìn)行分類，又可以根據(jù)因數(shù)個數(shù)的多少進(jìn)行分類。無論是哪一種分法，都是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的，也為進(jìn)一步抽象出“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”一類數(shù)的不同屬性奠定了基礎(chǔ)，同時更有利于將質(zhì)數(shù)和合數(shù)放置于“數(shù)”的大體系中展開研究。學(xué)生也在經(jīng)歷觀察、思考、分類、交流、抽象、概括等概念形成的學(xué)習(xí)過程中，獲得成功、愉悅的情感體驗(yàn)，有效建構(gòu)了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念。

［練習(xí)2］（1）判斷37，49，53，87這4個數(shù)分別是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，并說說理由。

（2）判斷自己的學(xué)號是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，并將其放到對應(yīng)的集合圈里。

（3）在百數(shù)表內(nèi)找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)。

［布置時機(jī)］引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念后。

數(shù)學(xué)教學(xué)最終就是要讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。其中，數(shù)學(xué)的眼光指的是數(shù)學(xué)抽象、直觀想象，代表數(shù)學(xué)的一般性；數(shù)學(xué)的思維指的是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算，代表數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性；數(shù)學(xué)的語言指的是數(shù)學(xué)模型、數(shù)據(jù)分析，代表數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。質(zhì)數(shù)、合數(shù)是比較抽象的兩個數(shù)學(xué)概念。在前面環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已初步建構(gòu)了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，也從具體實(shí)例中知道了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的有關(guān)特征，接下來就是要根據(jù)這些特征，結(jié)合具體情境進(jìn)行辨析、內(nèi)化。因此，在這里設(shè)計讓學(xué)生判斷說理的練習(xí)，有利于學(xué)生的思維從感性上升到理性，在此基礎(chǔ)上，完成對自己的學(xué)號是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的判斷。學(xué)生在完成這一活動的過程中，會發(fā)現(xiàn)“1”無處安放，自然而然地就會體會到“1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)”的特殊性。而在放置“1”的過程中，又將質(zhì)數(shù)和合數(shù)置于自然數(shù)這個更大的集合圈內(nèi)，最后完成100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表的尋找。學(xué)生采用不同方法篩查的過程，既是對概念的進(jìn)一步內(nèi)化，又是對邏輯推理能力的提升。同時，學(xué)生對“篩法”這一數(shù)論中的初等方法也有所了解，助力其建構(gòu)完整的概念體系。

［練習(xí)3］（1）下面的說法對嗎？說一說你的理由。

①所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）

②自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（）

③一個合數(shù)的因數(shù)一定比質(zhì)數(shù)的因數(shù)多。（）

（2）把下列偶數(shù)寫成兩個質(zhì)數(shù)相加的形式。

10=（ ）+（ ） 16=（ ）+（ ）

24=（）+（）

（3）猜一猜。

老師的電話號碼是由11個數(shù)字組成的：

第一個數(shù)字和第九個數(shù)字相同，且既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；

第二個數(shù)字和第十個數(shù)字是最小的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)；

第三個數(shù)字是兩個連續(xù)質(zhì)數(shù)的積；

第四個數(shù)字和第六個數(shù)字既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)；

第五個數(shù)字既是奇數(shù)又是合數(shù)；

第七個數(shù)字和第十一個數(shù)字既是質(zhì)數(shù)又是5的倍數(shù)；

第八個數(shù)字是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)。

［布置時機(jī)］概念的鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)。

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。教學(xué)中，教師設(shè)計富有層次、充滿趣味的練習(xí)，能讓學(xué)生以積極的心態(tài)、飽滿的熱情投入學(xué)習(xí)中，同化并積極建構(gòu)新知識。因此，在這個環(huán)節(jié)，筆者既設(shè)計有基礎(chǔ)性的鞏固練習(xí)，又設(shè)計有富有挑戰(zhàn)性的能力提升練習(xí)，同時注重從學(xué)生的心理需求出發(fā)，賦予原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)練習(xí)以生動、有趣的故事情境或現(xiàn)實(shí)意義。其中，判斷說理的練習(xí)就是一項(xiàng)基礎(chǔ)性的鞏固練習(xí)。學(xué)生判斷的過程，實(shí)際就是概念辨析、同化的過程，也是一個推理的過程。學(xué)生在完成這項(xiàng)練習(xí)的過程中，能感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，使邏輯推理能力得到有效提升。把一個偶數(shù)寫成兩個質(zhì)數(shù)相加的練習(xí)，源于被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，也是至今未解的數(shù)學(xué)難題。學(xué)生完成練習(xí)的同時，成就感也會油然而生，也許在不經(jīng)意間，繼續(xù)探究的種子也會在學(xué)生的心中悄然生根發(fā)芽。而猜老師電話號碼的練習(xí)，則很好地把原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)練習(xí)放置到新穎、有趣的現(xiàn)實(shí)情境中，從而使靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識變?yōu)閯討B(tài)的數(shù)學(xué)活動。顯然，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是充滿活力的，富有生命力的。

［練習(xí)4］請你根據(jù)自己的喜好，從下列問題中任選一項(xiàng)并完成。

（1）你能將一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式嗎？選擇幾個合數(shù)試試看，并說說你完成的過程。

（2）請你運(yùn)用質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)知識，選擇家里任意一人的電話號碼，改編成有趣的數(shù)學(xué)問題，讓同學(xué)猜一猜。

（3）請發(fā)揮你的想象，給質(zhì)數(shù)和合數(shù)畫一幅“肖像”或者編一則關(guān)于二者的小故事。

［布置時機(jī)］課后。

課后練習(xí)既有鞏固當(dāng)堂知識的短期作用，也具有發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的長遠(yuǎn)價值，是課堂教學(xué)的鞏固和延伸，甚至是課堂教學(xué)的極盡升華?！叭巳硕寄塬@得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”的課程理念，也召喚著教師要著眼于以學(xué)生的發(fā)展為方向，并根據(jù)學(xué)生的個性、認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力的差異，設(shè)計不同層次的練習(xí)內(nèi)容，使練習(xí)能夠啟發(fā)學(xué)生思維的發(fā)展，使不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)都能在原有基礎(chǔ)上獲得最大限度的發(fā)展。上述3個問題中，將合數(shù)分解成質(zhì)數(shù)相乘的形式既是對本節(jié)課知識的鞏固，又是本節(jié)課知識的延伸和再生長；依據(jù)電話號碼創(chuàng)編數(shù)學(xué)問題的練習(xí)，則需要學(xué)生的思維上升到更高的維度，通過逆向思維給每一個數(shù)定性、重組；給質(zhì)數(shù)和合數(shù)畫“肖像”或編故事的練習(xí)，既充滿了趣味性，又具備一定挑戰(zhàn)性，需要學(xué)生綜合美術(shù)、語文等學(xué)科知識，用奇妙的想象力對認(rèn)知的概念進(jìn)行描繪，這實(shí)際是提升學(xué)生綜合能力的拓展訓(xùn)練。3個問題形式不同、側(cè)重不同，具有自主選擇性，既給了學(xué)生自主發(fā)展的空間，又能讓不同層次的學(xué)生“跳一跳，摘得到”，實(shí)現(xiàn)個性化發(fā)展。

三、反思收獲

得法于課內(nèi)，得益于課外。通過對“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”一課的實(shí)踐探索，筆者認(rèn)為，聚焦課內(nèi)、外練習(xí)設(shè)計，強(qiáng)化課堂主陣地作用，可促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效的作用，在以人為本的新的教育觀下具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。作為教師，我們要不斷加強(qiáng)對課內(nèi)、外練習(xí)設(shè)計有效性的研究，讓學(xué)生在做練習(xí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅，享受成長的樂趣，點(diǎn)燃生命的火花。

1.練習(xí)的內(nèi)涵要豐富。既要具備鞏固基礎(chǔ)知識，掌握基本技能，形成數(shù)學(xué)思想方法，積累基本活動經(jīng)驗(yàn)等方面的功能效應(yīng)，又要具有學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)、核心素養(yǎng)提升、健康人格形成以及思維可持續(xù)發(fā)展等方面的內(nèi)涵價值。

2.練習(xí)的形式要多樣?？梢允菚嫘途毩?xí)，也可以是實(shí)踐型練習(xí)；可以是游戲型練習(xí)，也可以是實(shí)驗(yàn)型練習(xí)；可以是觀察型練習(xí)，也可以是調(diào)查型練習(xí)；可以是問題型練習(xí)，也可以是專題型練習(xí)；可以是探究型練習(xí)，也可以是綜合型練習(xí)等。只有通過豐富的練習(xí)形式，才能真正讓學(xué)生從重復(fù)、機(jī)械、單一、封閉的低效練習(xí)中解放出來。

3.練習(xí)的時機(jī)要得當(dāng)。要根據(jù)不同的知識，不同的學(xué)習(xí)時段，設(shè)計不同的練習(xí)，讓學(xué)生練到點(diǎn)子上，練在易混易錯處，練在思維困頓時，如此方能真正讓練習(xí)成為撬動學(xué)生深度學(xué)習(xí)的杠桿。

4.練習(xí)的內(nèi)容要開放。既要設(shè)計靈活性、探究性強(qiáng)的練習(xí)，讓學(xué)生在“多種解法”或“多種答案”中靈活運(yùn)用知識，增強(qiáng)創(chuàng)新意識和能力，又要設(shè)計跨學(xué)科綜合性練習(xí)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更為廣闊的思維空間，發(fā)展數(shù)學(xué)豐富的內(nèi)涵，讓學(xué)生在綜合運(yùn)用各種學(xué)科知識的過程中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力。