在度量中促進(jìn)學(xué)生量感的生長

江蘇南通市海安市南莫鎮(zhèn)中心小學(xué)（226681）劉海明

量感是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，發(fā)展學(xué)生的量感是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之舉。有研究表明，一個(gè)人與生俱來就具有一種學(xué)習(xí)量感的可能性，但這種可能性有待后天的精心培養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容為載體，引導(dǎo)學(xué)生積極度量。那么，如何通過度量促進(jìn)學(xué)生量感的生長呢？下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)例談?wù)劸唧w做法。

一、體驗(yàn)屬性，促進(jìn)學(xué)生量感的萌芽

量感的形成，離不開人對物質(zhì)的某一個(gè)方面屬性的感受與體驗(yàn)。量感離不開“感量”，“感量”是培養(yǎng)學(xué)生量感的邏輯起點(diǎn)。盡管量感是一個(gè)心理學(xué)意義上的概念，但卻離不開外在的物質(zhì)操作層面的支撐。換言之，學(xué)生量感的形成應(yīng)當(dāng)是一個(gè)由外而內(nèi)的過程。量感首先是“量”，其次是“感”。所謂“量”，就是物質(zhì)的大小、輕重、多少、疏密、厚薄、長短、粗細(xì)、方圓等屬性；所謂“感”，就是對物質(zhì)量的屬性的一種心理把握。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入地感受、體驗(yàn)物質(zhì)的屬性，先讓學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上形成經(jīng)驗(yàn)判斷，然后在經(jīng)驗(yàn)判斷的基礎(chǔ)上形成相對準(zhǔn)確的感覺判斷。

量感的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)是循序漸進(jìn)的。在教學(xué)中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生看、聽、掂，從而形成一種身體感覺（體感）。比如“質(zhì)量”是一個(gè)抽象的概念，從物理學(xué)上看，是指“物體所含物質(zhì)的多少”。質(zhì)量與體積、密度相關(guān)，由于不同物質(zhì)的密度是不同的，因而體積大的物質(zhì)質(zhì)量不一定大，體積小的物質(zhì)質(zhì)量也不一定小。因此，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的過程中，就不能簡簡單單地讓學(xué)生看，而應(yīng)當(dāng)著重讓學(xué)生去感受、掂量。

例如，筆者在教學(xué)認(rèn)識(shí)“克”“千克”“噸”這部分內(nèi)容時(shí)，就給學(xué)生呈現(xiàn)了多樣化的物質(zhì)，并讓學(xué)生實(shí)踐操作。當(dāng)在教學(xué)“千克”這一概念時(shí)，筆者給學(xué)生提供了1包洗衣粉、20個(gè)雞蛋、1袋大米等，讓學(xué)生稱量，通過實(shí)踐感受幫助學(xué)生積累對不同物質(zhì)的質(zhì)量的感受、體驗(yàn)。學(xué)生認(rèn)識(shí)到：1袋大米的質(zhì)量大約是5千克；20個(gè)雞蛋的質(zhì)量大約和1包洗衣粉的差不多，等等。同時(shí)，筆者還將同體積的不同物體的質(zhì)量進(jìn)行對比，從而給學(xué)生的感知以沖擊。學(xué)生認(rèn)識(shí)到：判斷物體的質(zhì)量，不能只看體積的大小，體積小的物體質(zhì)量不一定小，體積大的物體質(zhì)量也不一定大。通過對不同物質(zhì)的質(zhì)量和體積的比較以及對物質(zhì)的具身性的感受、體驗(yàn)，學(xué)生對物質(zhì)質(zhì)量的本質(zhì)屬性有了深刻理解。當(dāng)教學(xué)完成后，有學(xué)生就認(rèn)識(shí)到：同體積的銅、鐵等金屬要比其他一般性的物質(zhì)重得多；同體積的海綿、棉花等物質(zhì)要比其他一般性的物質(zhì)輕得多，等等。盡管學(xué)生還不知道密度的概念，但通過實(shí)踐操作，學(xué)生已經(jīng)能將質(zhì)量、體積和密度聯(lián)合起來進(jìn)行思考。

體驗(yàn)物質(zhì)的屬性能促使學(xué)生量感的萌芽，是學(xué)生量感的發(fā)端。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要利用一切機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)物質(zhì)的量的屬性，要為學(xué)生的感受、體驗(yàn)打造平臺(tái)，給予學(xué)生感受、體驗(yàn)的權(quán)利。在感受物質(zhì)的屬性時(shí)，學(xué)生通過積累量感，最終發(fā)展數(shù)感。

二、建立模型，促進(jìn)學(xué)生量感的產(chǎn)生

學(xué)生對物質(zhì)屬性的度量是感性的、模糊的。如何讓學(xué)生獲得精確化的量感，或者說如何讓學(xué)生的量感走向精確化？一個(gè)重要的方法就是要幫助學(xué)生在度量的過程中建立標(biāo)準(zhǔn)化的模型——度量單位。標(biāo)準(zhǔn)化的模型之于學(xué)生的量感發(fā)展，就如同肥沃的土壤之于樹木的成長。無論是什么物質(zhì)的量的教學(xué)，首先就是要建立量的單位模型，只有通過這種量的模型的建立，才能讓學(xué)生對量形成一定的感受，認(rèn)為量可以度量，從而讓學(xué)生的量感從模糊走向清晰。

小學(xué)階段的標(biāo)準(zhǔn)量非常多，比如長度單位“1厘米”，面積單位“1平方厘米”，體積單位“1立方厘米”，時(shí)間單位“1秒”，質(zhì)量單位“1克”。只有引導(dǎo)學(xué)生把握度量單位，才能有效地發(fā)展學(xué)生的量感。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、實(shí)地測量、觀察等多種方式，使學(xué)生建立“單位量”“標(biāo)準(zhǔn)量”的表象，進(jìn)而建構(gòu)“單位量”“標(biāo)準(zhǔn)量”的概念。從某種意義上說，學(xué)生量感的建立，主要依賴于“單位量”“標(biāo)準(zhǔn)量”的建立。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”（蘇教版二年級上冊）時(shí)，筆者引入了田字格、圖釘、回形針、手指甲等多種素材，讓學(xué)生通過看、摸、比畫、想象，建立“1厘米”的概念表象，扎實(shí)學(xué)生對量的認(rèn)識(shí)、理解與建構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，以單位“厘米”為標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行測量，從而幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)測量的本質(zhì)，即測量就是“被測對象中包含有多少個(gè)測量單位”。通過測量單位模型的建立，學(xué)生對量的感受不再是模糊的，而是獲得了一個(gè)有力的參照物。相比較于其他的物質(zhì)性參照、對比性參照，這種測量單位的參照是一種精準(zhǔn)性參照，能讓學(xué)生對量的感知、認(rèn)識(shí)變得清晰、精準(zhǔn)。借助于量的模型，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主分析、比較、歸納等，從而幫助學(xué)生建立清晰的量感。

教師幫助學(xué)生建立量的模型是促使學(xué)生量感真正生成的前提條件。有了量的模型，學(xué)生就能對“單位量”“標(biāo)準(zhǔn)量”進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)累積，進(jìn)而形成量感。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助于量感模型進(jìn)行估測，形成精準(zhǔn)性的測量。通過建立“單位量”“標(biāo)準(zhǔn)量”的模型，能讓學(xué)生的量感從感性邁向理性、從單一走向多維、從定性描述走向定量刻畫。

三、嘗試疊加，促進(jìn)學(xué)生量感的發(fā)展

學(xué)生量感的真正生成、發(fā)展不僅依賴于“單位量”模型的建立，還依賴于堅(jiān)持不懈地對“單位量”不斷嘗試疊加。量“起源”于量，只有通過不斷疊加，才能有效發(fā)展學(xué)生的量感。所謂“一把抓”“一口清”，依靠的就是不同層級量感的疊加，如“2千克”“3千克”“20千克”“30千克”。在嘗試疊加的過程中，學(xué)生能夠建立不同層級的量的模型，形成不同層級的量的測量參照。量的疊加，不但能發(fā)展學(xué)生的量感，而且能發(fā)展學(xué)生生活化、實(shí)用化的估測、估算能力。這種能力對學(xué)生將來的學(xué)習(xí)、生活都具有重要的意義和價(jià)值。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”（蘇教版二年級上冊）時(shí)，筆者在引導(dǎo)學(xué)生建立“厘米”的單位模型之后，著重引導(dǎo)學(xué)生用“厘米”來進(jìn)行測量。一開始，學(xué)生用一根1厘米長的小棒測量，通過多次測量，學(xué)生發(fā)現(xiàn)與其用1厘米長的小棒一次次地測量，不如將一根根1厘米長的小棒串接起來，從而建構(gòu)了“厘米尺”的雛形。在建立了“厘米尺”的雛形之后，筆者就引導(dǎo)學(xué)生用“厘米尺”來對各物體的長度進(jìn)行實(shí)際測量。在測量的過程中，有學(xué)生從0刻度開始，測量到哪里就讀哪里的數(shù)據(jù)；有學(xué)生從任意刻度開始，測量到哪里就用那里的刻度減去起點(diǎn)刻度，等等。正是在一次次的測量中，學(xué)生對物體長度的量形成了一定的認(rèn)識(shí)，并能對初步認(rèn)識(shí)的量形成一定的感覺。不僅如此，筆者在教學(xué)中還會(huì)引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種測量物體長度的方法，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到無論是直接讀數(shù)還是間接計(jì)算，其本質(zhì)都是相同的，都是依據(jù)“被測對象中有多少個(gè)測量單位”。在教學(xué)中，教師讓學(xué)生先估測，再用“厘米尺”進(jìn)行驗(yàn)證，可矯治學(xué)生的“心理量感”，讓學(xué)生的“心理量感”從模糊走向精準(zhǔn)，最終不斷逼近真實(shí)的量的大小。對物體長度的估測、測量、對比、檢驗(yàn)等，都要讓學(xué)生主動(dòng)參與。不僅如此，教學(xué)中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)一些固定參照物的量的表象，從而讓這些固定參照物的量的表象成為學(xué)生判斷物體的量的大小的重要支撐，如一個(gè)文具盒的長度約是30厘米，一支鉛筆的長度約是25厘米，一拃約長20厘米。在建立了參照物之后，學(xué)生不僅可以用“單位模型”進(jìn)行測量，還可以應(yīng)用“參照模型”進(jìn)行估測。在疊加測量、參照測量、實(shí)際測量等過程中，學(xué)生的量感不斷得到加強(qiáng)、鞏固。

嘗試疊加，能讓學(xué)生的量感不斷得到發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立“量感模型”“參照模型”，讓學(xué)生的量感超越體感，從而走向合理猜測、合情推理。通過嘗試疊加，學(xué)生能形成整體性量感、多維度量感，學(xué)生的量感不再片面、單一。同時(shí)，嘗試疊加還能促進(jìn)學(xué)生對自身的量感不斷進(jìn)行修正、鞏固，進(jìn)而不斷地發(fā)展、提升數(shù)學(xué)量感。

四、編織聯(lián)結(jié)，促進(jìn)學(xué)生量感的提升

學(xué)生對某一種量形成感覺，這種感覺并不是單一、單向發(fā)展的，而是和其他相關(guān)的量的感覺的形成交織在一起。在教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生熟悉物質(zhì)的屬性，建立量的模型，嘗試進(jìn)行量的累積，還要引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)的量感編織聯(lián)結(jié)起來。

例如，在教學(xué)“面積單位”（蘇教版三年級下冊）時(shí)，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生建立“面積單位”的表象，并用“面積單位”去度量物體面積的大小，還要將面積與長度的量關(guān)聯(lián)起來進(jìn)行觀察、思考、想象、計(jì)算等，形成不同類的量的編織聯(lián)結(jié)。同樣，在教學(xué)“體積單位”時(shí)，教師也不應(yīng)只引導(dǎo)學(xué)生建立“體積單位”的表象，用“體積單位”去度量物體所占空間的大小時(shí)，還應(yīng)將體積、長度和面積等這些量聯(lián)通起來思考。又如，在引導(dǎo)學(xué)生估測長方體的底面積時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生觀察、測量長方體的長和寬，通過長方體的長和寬的長度去估測、推理長方體的體積的大小。同樣，在測量長方體的體積時(shí)，教師也要引導(dǎo)學(xué)生觀察、測量長方體的長、寬、高，然后借助長方體的長、寬、高去推理、計(jì)算長方體的各個(gè)面的面積大小，這樣的過程才是學(xué)生量感聯(lián)結(jié)的過程。再如，在引導(dǎo)學(xué)生填寫質(zhì)量單位“克”“千克”“噸”時(shí)，讓學(xué)生對填入以及選擇相關(guān)單位的量進(jìn)行思考、想象等，其本質(zhì)上也是一種同類型的量的聯(lián)結(jié)。通過量感的聯(lián)結(jié)，不僅能讓學(xué)生進(jìn)行直接測量，還能讓學(xué)生進(jìn)行間接測量。將不同的量進(jìn)行聯(lián)結(jié)，有助于學(xué)生將新知與舊知進(jìn)行融合，從而讓學(xué)生對量的認(rèn)識(shí)更完整、更牢固，形成完善的量感體系。

量的聯(lián)結(jié)離不開學(xué)生的思考、想象、猜測。聯(lián)結(jié)量的前提是把握不同量之間的關(guān)聯(lián)，如相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是對應(yīng)的長度單位之間的進(jìn)率的平方，相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率對應(yīng)長度單位之間的進(jìn)率的立方。教師不僅要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生思考，在日常的學(xué)習(xí)生活中同樣要引導(dǎo)學(xué)生思考。一般來說，純粹的量的估測是比較少的，絕大多數(shù)情況下都是將相關(guān)的量進(jìn)行比較、思考。量的聯(lián)結(jié)能刷新學(xué)生對量的認(rèn)知，增強(qiáng)學(xué)生對量的思考、想象的靈活度。當(dāng)度量同一個(gè)物體的量時(shí)，學(xué)生既可以借助于量的模型直接度量，又可以借助于相關(guān)聯(lián)的量間接度量。

總之，學(xué)生量感的萌芽、生成、發(fā)展和提升是學(xué)生核心素養(yǎng)落地生根的體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對培養(yǎng)學(xué)生的量感統(tǒng)籌謀劃、系統(tǒng)設(shè)計(jì)，將對學(xué)生的量感培養(yǎng)從點(diǎn)狀轉(zhuǎn)向線性、立體，從量的單位、進(jìn)率、工具、對象、策略等方面入手，真正幫助學(xué)生打通量感形成的通道。作為數(shù)學(xué)教師，不僅要對量感的內(nèi)涵、特征等做到心中有數(shù)，更要對學(xué)生量感的樣態(tài)、量感培養(yǎng)的要求、目標(biāo)等有明確的認(rèn)知。學(xué)生的量感不是一朝一夕形成的，它需要教師持之以恒地、有意識(shí)地培養(yǎng)，讓學(xué)生長期歷練，使學(xué)生的量感從抽象走向形象、具體、直觀，讓學(xué)生心中有量、眼中有量以及手中有量，如此，學(xué)生的量感才能內(nèi)化于心，外化于行。