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    翻折:“軸對稱圖形”教學(xué)的新視角
    ——二年級(jí)“軸對稱圖形”教學(xué)實(shí)踐與思考

    2022-11-29 09:53:20張國梅王華棟
    教學(xué)月刊(小學(xué)版) 2022年32期
    關(guān)鍵詞:軸對稱圖形板書

    □ 張國梅 王華棟

    【課前之思】

    “軸對稱圖形”是人教版教材二年級(jí)下冊的教學(xué)內(nèi)容。這個(gè)內(nèi)容是圖形的運(yùn)動(dòng)知識(shí)教學(xué)的起始課,其目標(biāo)是借助日常生活中的對稱現(xiàn)象,讓學(xué)生通過觀察、操作、想象,直觀認(rèn)識(shí)軸對稱圖形,能辨認(rèn)軸對稱圖形。

    該內(nèi)容比較經(jīng)典的教學(xué)方式是先從生活中的對稱現(xiàn)象引入,激發(fā)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)——通過對折圖形檢驗(yàn)兩邊是否完全重合,引出軸對稱圖形的名稱以及特征。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察各個(gè)軸對稱圖形,找到共同點(diǎn)——都有折痕,以此教學(xué)對稱軸概念。最后運(yùn)用軸對稱圖形的特征,對各種素材進(jìn)行判斷,加深對特征的理解,發(fā)展空間觀念。

    上述教法按教材編排“序”展開教學(xué),學(xué)生能較好地理解軸對稱圖形的特征,扎實(shí)掌握判斷的技能,雙基落實(shí)到位。但是,這樣的教學(xué)在知識(shí)本質(zhì)上的挖掘可能還略顯不足:這個(gè)單元的名稱叫“圖形的運(yùn)動(dòng)”,軸對稱與平移、旋轉(zhuǎn)一樣是最基本的運(yùn)動(dòng)方式,而在上述教學(xué)中,它的“運(yùn)動(dòng)”本質(zhì)沒有得到很好的體現(xiàn)。若對此完全棄之不顧,學(xué)生對“軸對稱”的認(rèn)識(shí)是否會(huì)浮于表面呢?

    如何將傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化創(chuàng)新,通過合理的方式適度顯現(xiàn)軸對稱的數(shù)學(xué)本質(zhì)呢?

    通過查閱文獻(xiàn)資料,發(fā)現(xiàn)很多專家曾建議用“翻折”的方法讓學(xué)生感受軸對稱的運(yùn)動(dòng)。所謂“翻折”,就是將圖形沿著一條軸翻過去,翻折后的圖形與原來的圖形可合成一個(gè)軸對稱圖形。如張奠宙教授就明確指出:“為了對剛體運(yùn)動(dòng)有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí),并為中學(xué)里學(xué)習(xí)平面幾何打基礎(chǔ),建議明確提出‘翻折’運(yùn)動(dòng),并和平移、旋轉(zhuǎn)放在一起考察?!?/p>

    學(xué)生對翻折有較豐富的生活經(jīng)驗(yàn),能夠從中感受軸對稱運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),同時(shí),翻折方法簡單易行,且便于操作、想象和描述,比較適合低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)。筆者嘗試把翻折作為教學(xué)軸對稱圖形的抓手,讓學(xué)生在掌握知識(shí)與技能的同時(shí),適度體會(huì)軸對稱的運(yùn)動(dòng)本質(zhì)。

    【課堂實(shí)踐】

    一、經(jīng)驗(yàn)引入,激發(fā)疑問

    (一)揭示課題,對折驗(yàn)證

    師:同學(xué)們,今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)什么呢?(板書課題“對稱圖形”,學(xué)生齊讀)你們覺得怎么樣的圖形叫對稱圖形?

    生:一個(gè)圖折起來,兩邊都是一樣的形狀。

    生:折起來后會(huì)重合。

    生:兩邊的大小和形狀都一樣。

    師:你們都很有經(jīng)驗(yàn)!這里有幾個(gè)圖形(如圖1),你能不能找出里面的對稱圖形?

    生:愛心和蝴蝶是對稱圖形。

    (全班意見一致)

    師:誰能來說明一下它們?yōu)槭裁词菍ΨQ圖形?

    生:它們兩邊是一樣的。

    生:可以折一折。沿著中間的線折起來,兩邊會(huì)對在一起,所以是對稱圖形。(學(xué)生上臺(tái)拿著愛心圖片邊說邊演示,讓其他學(xué)生看到“完全重合”)

    師:看來愛心是個(gè)對稱圖形。那蝴蝶呢?誰能上來折一折。

    教師根據(jù)學(xué)生的表達(dá),逐一提煉關(guān)鍵詞,形成對稱圖形的特征。(板書:對折后兩邊完全重合)

    (二)完善課題,激發(fā)疑問

    師:愛心和蝴蝶這兩個(gè)對稱圖形,在數(shù)學(xué)上有一個(gè)非常厲害的名字,你們知道它叫什么嗎?(教師在課題前面加上一個(gè)“軸”字,組織學(xué)生齊讀)

    師:讀了這個(gè)題目以后,你有什么問題呢?

    生:軸是什么意思?

    生:為什么要加個(gè)“軸”字?

    生:什么是軸對稱圖形?

    教師即時(shí)評價(jià)學(xué)生的提問,在“軸”和“軸對稱圖形”下面打上“?”。

    (設(shè)計(jì)意圖:通過對學(xué)生的前測發(fā)現(xiàn),他們普遍知道對稱圖形及其特點(diǎn),所以教學(xué)從對稱圖形引入開始。學(xué)生先觀察,后對折驗(yàn)證,明確對稱圖形的特征——對折后兩邊完全重合。加入“軸”字后,引導(dǎo)學(xué)生開展提問,既提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又促使學(xué)生關(guān)注新知的特點(diǎn)。學(xué)生提問,以問引學(xué),教學(xué)由此正式深入。)

    二、借助活動(dòng),深入探究

    (一)初次感知翻折

    師(出示樹和花瓶圖案):它們兩個(gè)都是軸對稱圖形,是老師上課之前剪出來的。我剪的時(shí)候運(yùn)用了比較巧妙的方法,你知道是什么方法嗎?

    生:先把一張紙對折,接著剪出它的一半,然后翻開就出現(xiàn)另一半。

    生:把紙對折,然后剪出半個(gè)圖,打開后就是整個(gè)圖形了。

    教師用課件呈現(xiàn)對折的紙、半棵樹和半個(gè)花瓶,引導(dǎo)學(xué)生先想象剪好后打開可得到什么圖形,再組織學(xué)生每人依樣畫出圖形并現(xiàn)場剪紙,檢驗(yàn)想象的結(jié)果。反饋時(shí),課件動(dòng)態(tài)演示剪紙、打開的過程。

    師:我們沿著輪廓剪下來,把半棵樹慢慢地展開,翻過去,花瓶也一樣,慢慢展開,翻過去,就得到了完整的樹和花瓶。像這樣把一個(gè)圖形翻過去的過程,就可以叫作“翻折”(如圖2)。

    圖2

    (設(shè)計(jì)意圖:開展剪紙活動(dòng),看似很簡單,但實(shí)則有深意:讓學(xué)生剪之前先想象,他們的腦海中就有了翻折運(yùn)動(dòng)的感覺;讓學(xué)生剪紙檢驗(yàn),并借助課件演示剪紙和打開的過程,揭示翻折的含義,他們的視覺印象會(huì)更深刻;組織學(xué)生自己動(dòng)手翻折,學(xué)生對翻折的感知充分。這些都為學(xué)生后面的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。)

    (二)再次體驗(yàn)翻折

    師:這里有一個(gè)四邊形,請你想象一下,如果這個(gè)四邊形沿著右面的邊翻折過去,它和原來的圖形合在一起,會(huì)得到怎樣的一個(gè)圖形呢?

    生(多生):像房子一樣的圖形。

    教師請一位學(xué)生合作,在黑板上演示:拿一張紙片重疊在原來的四邊形上,翻折后用筆描出輪廓,如圖3。然后告知學(xué)生這也是一個(gè)軸對稱圖形。

    圖3

    師:剛才的圖形沿著右面的邊進(jìn)行了翻折。想一想,這個(gè)圖形除了沿著右面的邊翻折,它還可以沿著哪條邊翻折?翻折后和原來的圖合起來,又可以得到怎樣的圖形?

    讓學(xué)生小組合作,邊翻邊畫。教師組織學(xué)生展示匯報(bào),得到另外三個(gè)軸對稱圖形,如圖4。

    圖4

    (設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)的主要目的是讓學(xué)生加深通過翻折得到軸對稱圖形的體驗(yàn)。選四邊形作為翻折材料,是因?yàn)樗梢匝夭煌倪叿郏瑥亩玫讲煌膱D形,這既能讓學(xué)生感知軸對稱圖形不僅僅只有左右對稱,還有上下、傾斜等不同方向的對稱,又巧妙地為對稱軸的教學(xué)提供了支撐。)

    (三)引導(dǎo)釋疑

    師:剛才我們把半棵樹、半個(gè)花瓶翻折后打開,得到了完整的樹和花瓶,還把四邊形沿著不同的邊翻折,得到了不同的軸對稱圖形。(課件演示動(dòng)態(tài)過程)現(xiàn)在請你想一想前面大家提出的兩個(gè)問題,你有答案了嗎?(同桌討論)

    生:我認(rèn)為軸對稱圖形中間的那條線,叫作軸。

    生:我認(rèn)為半個(gè)圖繞著轉(zhuǎn)的那條邊就是軸。

    教師抓住“軸”字,告知學(xué)生“軸”字的本義,并展示如圖5 所示合頁實(shí)物,現(xiàn)場將合頁翻折,讓學(xué)生直觀體會(huì)。

    圖5

    師:現(xiàn)在再來看剛才的圖形,哪里有這樣的軸?

    生:軸在每個(gè)圖形的中間,有直的,有斜的。(隨著學(xué)生的回答,教師用課件依次演示,如圖6,并適時(shí)在黑板上的圖形中畫出軸線)

    圖6

    師:現(xiàn)在請你說一說什么是對稱軸。

    生:圖形翻折時(shí)中間的那條線。

    師:是的,翻折時(shí)的這條線,就叫對稱軸。(板書:對稱軸)

    師:第二個(gè)問題,為什么叫軸對稱圖形?

    生:因?yàn)檫@些圖形都有對稱軸。

    師:對,這些圖形都可以看作是沿著對稱軸翻折而來的,所以叫軸對稱圖形。

    結(jié)合師生對話,教師擦去板書中的兩個(gè)“?”。

    (設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)這個(gè)師生對話過程是對學(xué)生前面提出問題的回應(yīng)。為了讓學(xué)生自主有效地釋義,教師做了恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助,如動(dòng)態(tài)展示回顧軸對稱圖形的形成過程,用合頁實(shí)物的“翻折”支撐學(xué)生的理解,等等。經(jīng)歷這個(gè)過程,學(xué)生理解深刻,兩個(gè)“?”的釋義就水到渠成了。)

    (四)概念建聯(lián)

    師(課件動(dòng)態(tài)演示):前面我們說過要檢驗(yàn)一個(gè)圖形是不是軸對稱圖形,可以將它對折后看兩邊是不是完全重合。學(xué)到現(xiàn)在,你知道為什么可以這樣檢驗(yàn)了嗎?

    教師小結(jié):因?yàn)榉郛a(chǎn)生了軸對稱圖形,所以要想知道是不是軸對稱圖形,可以通過對折來驗(yàn)證。翻折和對折是相反的運(yùn)動(dòng)。

    三、多層練習(xí),鞏固所學(xué)

    (一)基本練習(xí)

    在圖7所示的各圖中,是軸對稱圖形的打√,并畫出它的對稱軸。

    圖7

    (二)綜合練習(xí)

    圖8中的正方形和長方形,可以由下面哪個(gè)圖形翻折后得到?

    圖8

    (三)提升練習(xí)

    圖9中,最左邊這張紙,展開后應(yīng)該是( )圖。

    圖9

    (設(shè)計(jì)意圖:精心設(shè)計(jì)練習(xí),素材有趣,層次清晰,操作簡單,目的明確。學(xué)生經(jīng)過實(shí)實(shí)在在的練習(xí),結(jié)合展示、交流、想象等數(shù)學(xué)活動(dòng),既鞏固了雙基,又提升了能力。)

    【課后有感】

    “軸對稱圖形”教學(xué)如此設(shè)計(jì),既有創(chuàng)新,又有實(shí)效。最值得一說的就是“翻折”的引入以及在教學(xué)中的合理使用,使“軸對稱圖形”教學(xué)煥發(fā)出了全新的亮色。

    一、翻折,讓學(xué)習(xí)過程生動(dòng)活潑

    傳統(tǒng)的“軸對稱圖形”教學(xué)中,學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)以觀察和交流為主,動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)不多,即使有也僅是單調(diào)的剪紙或?qū)φ垓?yàn)證。而對折、剪紙這類游戲,學(xué)生在幼兒園階段就已反復(fù)玩過,今天再學(xué)雖然有新的內(nèi)涵,但終究吸引力不強(qiáng),學(xué)生內(nèi)驅(qū)力不足。“翻折”活動(dòng)的引入,給課堂注入了新的元素,讓學(xué)生有了更多樣的操作。多樣的操作帶來多元的感官體驗(yàn),充分激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心和主動(dòng)性。在教學(xué)中,教師用動(dòng)態(tài)演示清晰呈現(xiàn)了“翻折”的含義,讓學(xué)生借助不同的材料多次經(jīng)歷翻折過程和以“翻折”為主題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。這牢牢地吸引住了學(xué)生,課堂上氣氛活躍,生動(dòng)活潑。

    二、翻折,讓知識(shí)理解深刻到位

    “軸對稱圖形”教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)技能目標(biāo),主要是讓學(xué)生知道軸對稱圖形的特征,認(rèn)識(shí)對稱軸,會(huì)用對折的方法進(jìn)行判斷。傳統(tǒng)教學(xué)中,這些知識(shí)技能目標(biāo)也是落實(shí)的,但形式常以教師講授、學(xué)生模仿為主,如指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合對折感受“完全重合”,提示他們觀察折痕發(fā)現(xiàn)對稱軸,等等。如此教學(xué),學(xué)生理解的深刻度一般,雖“知其然”,但并不“知其所以然”。以“翻折”作為教學(xué)的主線之后,軸對稱圖形的來歷得以揭示,對折、翻折之間的關(guān)聯(lián)得以建立,學(xué)生的理解自然就會(huì)深刻——軸對稱圖形是翻折得到的,所以可以用對折后看兩邊是否完全一樣來驗(yàn)證。同樣,翻折時(shí)一直強(qiáng)調(diào)所沿的線,對稱軸的含義及其作用自然也就深深地印入學(xué)生頭腦中了。

    三、翻折,讓教學(xué)內(nèi)涵巧妙綻放

    這里所講的教學(xué)內(nèi)涵綻放,一是指“軸對稱”本質(zhì)的適度顯現(xiàn),二是指空間觀念的有效培養(yǎng)。軸對稱圖形的教學(xué),要以學(xué)生接受的方式,讓學(xué)生理解軸對稱是圖形的一種運(yùn)動(dòng)。在教學(xué)中,“翻折”的引入,使得學(xué)生對軸對稱圖形的認(rèn)識(shí)從“靜態(tài)”走向了“動(dòng)態(tài)”——翻折半個(gè)圖形,就是圖形在運(yùn)動(dòng),就可得到軸對稱圖形。如此滲透“運(yùn)動(dòng)”,既貼合學(xué)生能力,又凸顯知識(shí)本質(zhì),簡單而巧妙。同時(shí),教學(xué)過程中有了翻折概念作支撐,學(xué)生可通過觀察翻折、操作翻折、想象翻折等學(xué)習(xí)活動(dòng),對圖形的特征及變化感知充分,讓腦海中的表象清晰,并切實(shí)地收獲圖形與幾何學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)——空間觀念的發(fā)展。

    以“翻折”為手段開展軸對稱圖形的教學(xué),是一個(gè)全新的嘗試。這個(gè)嘗試,視角是否恰當(dāng),過程如何優(yōu)化,如何銜接第二學(xué)段相關(guān)內(nèi)容的教學(xué),還有待更多教師開展更深入的探索。

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