翻折：“軸對稱圖形”教學(xué)的新視角
——二年級(jí)“軸對稱圖形”教學(xué)實(shí)踐與思考

□ 張國梅 王華棟

【課前之思】

“軸對稱圖形”是人教版教材二年級(jí)下冊的教學(xué)內(nèi)容。這個(gè)內(nèi)容是圖形的運(yùn)動(dòng)知識(shí)教學(xué)的起始課，其目標(biāo)是借助日常生活中的對稱現(xiàn)象，讓學(xué)生通過觀察、操作、想象，直觀認(rèn)識(shí)軸對稱圖形，能辨認(rèn)軸對稱圖形。

該內(nèi)容比較經(jīng)典的教學(xué)方式是先從生活中的對稱現(xiàn)象引入，激發(fā)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)——通過對折圖形檢驗(yàn)兩邊是否完全重合，引出軸對稱圖形的名稱以及特征。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察各個(gè)軸對稱圖形，找到共同點(diǎn)——都有折痕，以此教學(xué)對稱軸概念。最后運(yùn)用軸對稱圖形的特征，對各種素材進(jìn)行判斷，加深對特征的理解，發(fā)展空間觀念。

上述教法按教材編排“序”展開教學(xué)，學(xué)生能較好地理解軸對稱圖形的特征，扎實(shí)掌握判斷的技能，雙基落實(shí)到位。但是，這樣的教學(xué)在知識(shí)本質(zhì)上的挖掘可能還略顯不足：這個(gè)單元的名稱叫“圖形的運(yùn)動(dòng)”，軸對稱與平移、旋轉(zhuǎn)一樣是最基本的運(yùn)動(dòng)方式，而在上述教學(xué)中，它的“運(yùn)動(dòng)”本質(zhì)沒有得到很好的體現(xiàn)。若對此完全棄之不顧，學(xué)生對“軸對稱”的認(rèn)識(shí)是否會(huì)浮于表面呢？

如何將傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化創(chuàng)新，通過合理的方式適度顯現(xiàn)軸對稱的數(shù)學(xué)本質(zhì)呢？

通過查閱文獻(xiàn)資料，發(fā)現(xiàn)很多專家曾建議用“翻折”的方法讓學(xué)生感受軸對稱的運(yùn)動(dòng)。所謂“翻折”，就是將圖形沿著一條軸翻過去，翻折后的圖形與原來的圖形可合成一個(gè)軸對稱圖形。如張奠宙教授就明確指出：“為了對剛體運(yùn)動(dòng)有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，并為中學(xué)里學(xué)習(xí)平面幾何打基礎(chǔ)，建議明確提出‘翻折’運(yùn)動(dòng)，并和平移、旋轉(zhuǎn)放在一起考察?！?/p>

學(xué)生對翻折有較豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，能夠從中感受軸對稱運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，同時(shí)，翻折方法簡單易行，且便于操作、想象和描述，比較適合低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)。筆者嘗試把翻折作為教學(xué)軸對稱圖形的抓手，讓學(xué)生在掌握知識(shí)與技能的同時(shí)，適度體會(huì)軸對稱的運(yùn)動(dòng)本質(zhì)。

【課堂實(shí)踐】

一、經(jīng)驗(yàn)引入，激發(fā)疑問

（一）揭示課題，對折驗(yàn)證

師：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)什么呢？（板書課題“對稱圖形”，學(xué)生齊讀）你們覺得怎么樣的圖形叫對稱圖形？

生：一個(gè)圖折起來，兩邊都是一樣的形狀。

生：折起來后會(huì)重合。

生：兩邊的大小和形狀都一樣。

師：你們都很有經(jīng)驗(yàn)！這里有幾個(gè)圖形（如圖1），你能不能找出里面的對稱圖形？

生：愛心和蝴蝶是對稱圖形。

（全班意見一致）

師：誰能來說明一下它們?yōu)槭裁词菍ΨQ圖形？

生：它們兩邊是一樣的。

生：可以折一折。沿著中間的線折起來，兩邊會(huì)對在一起，所以是對稱圖形。（學(xué)生上臺(tái)拿著愛心圖片邊說邊演示，讓其他學(xué)生看到“完全重合”）

師：看來愛心是個(gè)對稱圖形。那蝴蝶呢？誰能上來折一折。

教師根據(jù)學(xué)生的表達(dá)，逐一提煉關(guān)鍵詞，形成對稱圖形的特征。（板書：對折后兩邊完全重合）

（二）完善課題，激發(fā)疑問

師：愛心和蝴蝶這兩個(gè)對稱圖形，在數(shù)學(xué)上有一個(gè)非常厲害的名字，你們知道它叫什么嗎？（教師在課題前面加上一個(gè)“軸”字，組織學(xué)生齊讀）

師：讀了這個(gè)題目以后，你有什么問題呢？

生：軸是什么意思？

生：為什么要加個(gè)“軸”字？

生：什么是軸對稱圖形？

教師即時(shí)評價(jià)學(xué)生的提問，在“軸”和“軸對稱圖形”下面打上“？”。

（設(shè)計(jì)意圖：通過對學(xué)生的前測發(fā)現(xiàn)，他們普遍知道對稱圖形及其特點(diǎn)，所以教學(xué)從對稱圖形引入開始。學(xué)生先觀察，后對折驗(yàn)證，明確對稱圖形的特征——對折后兩邊完全重合。加入“軸”字后，引導(dǎo)學(xué)生開展提問，既提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又促使學(xué)生關(guān)注新知的特點(diǎn)。學(xué)生提問，以問引學(xué)，教學(xué)由此正式深入。）

二、借助活動(dòng)，深入探究

（一）初次感知翻折

師（出示樹和花瓶圖案）：它們兩個(gè)都是軸對稱圖形，是老師上課之前剪出來的。我剪的時(shí)候運(yùn)用了比較巧妙的方法，你知道是什么方法嗎？

生：先把一張紙對折，接著剪出它的一半，然后翻開就出現(xiàn)另一半。

生：把紙對折，然后剪出半個(gè)圖，打開后就是整個(gè)圖形了。

教師用課件呈現(xiàn)對折的紙、半棵樹和半個(gè)花瓶，引導(dǎo)學(xué)生先想象剪好后打開可得到什么圖形，再組織學(xué)生每人依樣畫出圖形并現(xiàn)場剪紙，檢驗(yàn)想象的結(jié)果。反饋時(shí)，課件動(dòng)態(tài)演示剪紙、打開的過程。

師：我們沿著輪廓剪下來，把半棵樹慢慢地展開，翻過去，花瓶也一樣，慢慢展開，翻過去，就得到了完整的樹和花瓶。像這樣把一個(gè)圖形翻過去的過程，就可以叫作“翻折”（如圖2）。

圖2

（設(shè)計(jì)意圖：開展剪紙活動(dòng)，看似很簡單，但實(shí)則有深意：讓學(xué)生剪之前先想象，他們的腦海中就有了翻折運(yùn)動(dòng)的感覺；讓學(xué)生剪紙檢驗(yàn)，并借助課件演示剪紙和打開的過程，揭示翻折的含義，他們的視覺印象會(huì)更深刻；組織學(xué)生自己動(dòng)手翻折，學(xué)生對翻折的感知充分。這些都為學(xué)生后面的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）

（二）再次體驗(yàn)翻折

師：這里有一個(gè)四邊形，請你想象一下，如果這個(gè)四邊形沿著右面的邊翻折過去，它和原來的圖形合在一起，會(huì)得到怎樣的一個(gè)圖形呢？

生（多生）：像房子一樣的圖形。

教師請一位學(xué)生合作，在黑板上演示：拿一張紙片重疊在原來的四邊形上，翻折后用筆描出輪廓，如圖3。然后告知學(xué)生這也是一個(gè)軸對稱圖形。

圖3

師：剛才的圖形沿著右面的邊進(jìn)行了翻折。想一想，這個(gè)圖形除了沿著右面的邊翻折，它還可以沿著哪條邊翻折？翻折后和原來的圖合起來，又可以得到怎樣的圖形？

讓學(xué)生小組合作，邊翻邊畫。教師組織學(xué)生展示匯報(bào)，得到另外三個(gè)軸對稱圖形，如圖4。

圖4

（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)的主要目的是讓學(xué)生加深通過翻折得到軸對稱圖形的體驗(yàn)。選四邊形作為翻折材料，是因?yàn)樗梢匝夭煌倪叿郏瑥亩玫讲煌膱D形，這既能讓學(xué)生感知軸對稱圖形不僅僅只有左右對稱，還有上下、傾斜等不同方向的對稱，又巧妙地為對稱軸的教學(xué)提供了支撐。）

（三）引導(dǎo)釋疑

師：剛才我們把半棵樹、半個(gè)花瓶翻折后打開，得到了完整的樹和花瓶，還把四邊形沿著不同的邊翻折，得到了不同的軸對稱圖形。（課件演示動(dòng)態(tài)過程）現(xiàn)在請你想一想前面大家提出的兩個(gè)問題，你有答案了嗎？（同桌討論）

生：我認(rèn)為軸對稱圖形中間的那條線，叫作軸。

生：我認(rèn)為半個(gè)圖繞著轉(zhuǎn)的那條邊就是軸。

教師抓住“軸”字，告知學(xué)生“軸”字的本義，并展示如圖5 所示合頁實(shí)物，現(xiàn)場將合頁翻折，讓學(xué)生直觀體會(huì)。

圖5

師：現(xiàn)在再來看剛才的圖形，哪里有這樣的軸？

生：軸在每個(gè)圖形的中間，有直的，有斜的。（隨著學(xué)生的回答，教師用課件依次演示，如圖6，并適時(shí)在黑板上的圖形中畫出軸線）

圖6

師：現(xiàn)在請你說一說什么是對稱軸。

生：圖形翻折時(shí)中間的那條線。

師：是的，翻折時(shí)的這條線，就叫對稱軸。（板書：對稱軸）

師：第二個(gè)問題，為什么叫軸對稱圖形？

生：因?yàn)檫@些圖形都有對稱軸。

師：對，這些圖形都可以看作是沿著對稱軸翻折而來的，所以叫軸對稱圖形。

結(jié)合師生對話，教師擦去板書中的兩個(gè)“？”。

（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)師生對話過程是對學(xué)生前面提出問題的回應(yīng)。為了讓學(xué)生自主有效地釋義，教師做了恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助，如動(dòng)態(tài)展示回顧軸對稱圖形的形成過程，用合頁實(shí)物的“翻折”支撐學(xué)生的理解，等等。經(jīng)歷這個(gè)過程，學(xué)生理解深刻，兩個(gè)“？”的釋義就水到渠成了。）

（四）概念建聯(lián)

師（課件動(dòng)態(tài)演示）：前面我們說過要檢驗(yàn)一個(gè)圖形是不是軸對稱圖形，可以將它對折后看兩邊是不是完全重合。學(xué)到現(xiàn)在，你知道為什么可以這樣檢驗(yàn)了嗎？

教師小結(jié)：因?yàn)榉郛a(chǎn)生了軸對稱圖形，所以要想知道是不是軸對稱圖形，可以通過對折來驗(yàn)證。翻折和對折是相反的運(yùn)動(dòng)。

三、多層練習(xí)，鞏固所學(xué)

（一）基本練習(xí)

在圖7所示的各圖中，是軸對稱圖形的打√，并畫出它的對稱軸。

圖7

（二）綜合練習(xí)

圖8中的正方形和長方形，可以由下面哪個(gè)圖形翻折后得到？

圖8

（三）提升練習(xí)

圖9中，最左邊這張紙，展開后應(yīng)該是（ ）圖。

圖9

（設(shè)計(jì)意圖：精心設(shè)計(jì)練習(xí)，素材有趣，層次清晰，操作簡單，目的明確。學(xué)生經(jīng)過實(shí)實(shí)在在的練習(xí)，結(jié)合展示、交流、想象等數(shù)學(xué)活動(dòng)，既鞏固了雙基，又提升了能力。）

【課后有感】

“軸對稱圖形”教學(xué)如此設(shè)計(jì)，既有創(chuàng)新，又有實(shí)效。最值得一說的就是“翻折”的引入以及在教學(xué)中的合理使用，使“軸對稱圖形”教學(xué)煥發(fā)出了全新的亮色。

一、翻折，讓學(xué)習(xí)過程生動(dòng)活潑

傳統(tǒng)的“軸對稱圖形”教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)以觀察和交流為主，動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)不多，即使有也僅是單調(diào)的剪紙或?qū)φ垓?yàn)證。而對折、剪紙這類游戲，學(xué)生在幼兒園階段就已反復(fù)玩過，今天再學(xué)雖然有新的內(nèi)涵，但終究吸引力不強(qiáng)，學(xué)生內(nèi)驅(qū)力不足。“翻折”活動(dòng)的引入，給課堂注入了新的元素，讓學(xué)生有了更多樣的操作。多樣的操作帶來多元的感官體驗(yàn)，充分激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心和主動(dòng)性。在教學(xué)中，教師用動(dòng)態(tài)演示清晰呈現(xiàn)了“翻折”的含義，讓學(xué)生借助不同的材料多次經(jīng)歷翻折過程和以“翻折”為主題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。這牢牢地吸引住了學(xué)生，課堂上氣氛活躍，生動(dòng)活潑。

二、翻折，讓知識(shí)理解深刻到位

“軸對稱圖形”教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)技能目標(biāo)，主要是讓學(xué)生知道軸對稱圖形的特征，認(rèn)識(shí)對稱軸，會(huì)用對折的方法進(jìn)行判斷。傳統(tǒng)教學(xué)中，這些知識(shí)技能目標(biāo)也是落實(shí)的，但形式常以教師講授、學(xué)生模仿為主，如指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合對折感受“完全重合”，提示他們觀察折痕發(fā)現(xiàn)對稱軸，等等。如此教學(xué)，學(xué)生理解的深刻度一般，雖“知其然”，但并不“知其所以然”。以“翻折”作為教學(xué)的主線之后，軸對稱圖形的來歷得以揭示，對折、翻折之間的關(guān)聯(lián)得以建立，學(xué)生的理解自然就會(huì)深刻——軸對稱圖形是翻折得到的，所以可以用對折后看兩邊是否完全一樣來驗(yàn)證。同樣，翻折時(shí)一直強(qiáng)調(diào)所沿的線，對稱軸的含義及其作用自然也就深深地印入學(xué)生頭腦中了。

三、翻折，讓教學(xué)內(nèi)涵巧妙綻放

這里所講的教學(xué)內(nèi)涵綻放，一是指“軸對稱”本質(zhì)的適度顯現(xiàn)，二是指空間觀念的有效培養(yǎng)。軸對稱圖形的教學(xué)，要以學(xué)生接受的方式，讓學(xué)生理解軸對稱是圖形的一種運(yùn)動(dòng)。在教學(xué)中，“翻折”的引入，使得學(xué)生對軸對稱圖形的認(rèn)識(shí)從“靜態(tài)”走向了“動(dòng)態(tài)”——翻折半個(gè)圖形，就是圖形在運(yùn)動(dòng)，就可得到軸對稱圖形。如此滲透“運(yùn)動(dòng)”，既貼合學(xué)生能力，又凸顯知識(shí)本質(zhì)，簡單而巧妙。同時(shí)，教學(xué)過程中有了翻折概念作支撐，學(xué)生可通過觀察翻折、操作翻折、想象翻折等學(xué)習(xí)活動(dòng)，對圖形的特征及變化感知充分，讓腦海中的表象清晰，并切實(shí)地收獲圖形與幾何學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)——空間觀念的發(fā)展。

以“翻折”為手段開展軸對稱圖形的教學(xué)，是一個(gè)全新的嘗試。這個(gè)嘗試，視角是否恰當(dāng)，過程如何優(yōu)化，如何銜接第二學(xué)段相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，還有待更多教師開展更深入的探索。