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    山區(qū)寬窄相間河段輸水能力變化規(guī)律

    2022-11-28 11:53:46閆旭峰姚致東旦增平措
    工程科學(xué)與技術(shù) 2022年6期
    關(guān)鍵詞:水躍相間沿程

    閆旭峰,姚致東,徐 輝,旦增平措

    (1.四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610065;2.四川大學(xué) 水利水電學(xué)院,四川 成都 610065;3.國(guó)家氣象中心,北京 100000;4.西藏自治區(qū)水文水資源勘測(cè)局,西藏 拉薩 850000)

    山區(qū)河流寬窄相間河段分布廣泛,相較于順直河道,河寬變化引起水流運(yùn)動(dòng)重新調(diào)整[1–2]。寬窄相間河段水流特性復(fù)雜,正確理解寬窄相間河道水流特性與輸水能力,是促進(jìn)山區(qū)河道水沙災(zāi)害防治的一項(xiàng)重要內(nèi)容[3–5]。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)河寬變化下的水沙運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了研究,例如:閆旭峰等[2]通過(guò)寬窄相間水槽水流運(yùn)動(dòng)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)水位沿程分布呈現(xiàn)出明顯的展寬段壅水、窄段跌水特征,由窄到寬的展寬段易發(fā)生水躍現(xiàn)象。Valiani和Caleffi[6]采用線性角動(dòng)量守恒理論,得到了線性漸變水槽水躍空間結(jié)構(gòu)的解析解。Gandhi[7]基于突擴(kuò)型水槽水流運(yùn)動(dòng)試驗(yàn),分析了不同窄寬比的水躍尺度特征。王淑英[8]、Wang[9]、王文娥[10]等以水槽試驗(yàn)為基礎(chǔ),研究了寬窄相間河道橫向流速、紊動(dòng)特性及斷面環(huán)流分布。高永勝等[11]采用數(shù)值模擬方法,分析了河寬變化下的行洪過(guò)程及其河床演變特征。閆旭峰等[12]基于2維淺水方程模擬研究了寬窄相間河道因推移質(zhì)輸沙誘發(fā)床面調(diào)整的水面線時(shí)空變化特征,指出寬段和窄段存在不同的洪水過(guò)程模式。Wu[13]、Duró[14]、Nelson[15]等探究了寬窄相間河段局部河床演變特征。

    對(duì)于寬窄相間河道,窄段–寬段河寬比(窄寬比)是控制河段平面形態(tài)的主要參數(shù)。窄寬比越小,兩個(gè)斷面的過(guò)水面積相差越大,基于流量恒定條件,窄–寬段的流速差也就越大。水頭損失是影響河道輸水能力的主控因素,水頭損失越高,河道輸水能力就越低[16]。對(duì)于順直河道,水頭損失來(lái)源于邊界阻力;對(duì)于非順直河道,水頭損失不僅受邊界阻力影響,河道平面邊界形態(tài)的作用也非常大[17–19]。因此,研究寬窄相間河道水頭損失特性不僅有利于提高1維淺水方程的模擬精度[20],而且有助于理解該類型河道的輸水輸沙特性和機(jī)制。

    天然河流自然條件下,下游水位和寬–窄段河寬變化引起的河流形態(tài)變化是影響寬窄相間河段輸水特性的重要因素。本文基于平面2維水流數(shù)值模擬方法,探討下游水位與河寬變化如何影響寬窄相間河道水流特性,從而揭示寬窄相間河道輸水能力、空間形態(tài)非均勻阻力特征及洪水過(guò)程機(jī)制,為寬窄相間型河段的水沙災(zāi)害防治提供科學(xué)依據(jù)。

    1 平面2維水流數(shù)學(xué)模型及其驗(yàn)證

    采用2維淺水力學(xué)模型對(duì)寬窄相間河道水流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算,2維淺水方程可表示為:

    連續(xù)方程:

    動(dòng)量方程:

    其中,

    式(1)~(5)中:h為 水深;t為 時(shí)間; ρ 為水的密度;U、V為水深平均流速;g為重力加速度;Zs為水面高程;τbx、 τby為床面切應(yīng)力;Cf為床面阻力系數(shù),由曼寧阻力系數(shù)n(與床面材料粗糙程度有關(guān),采用n=0.02)和水深表示,即Cf=gn2/h1/3; νt為渦流系數(shù),采用k–ε 模型進(jìn)行計(jì)算:

    式中,Cμ=0.09,k和 ε通過(guò)水深平均紊動(dòng)能運(yùn)輸方程及其耗散方程進(jìn)行描述:

    其中,

    式(7)~(11)中:C1ε=1.44,C2ε=1.92, σk=1.0,σε=1.3,Cεβ=3.6,Cε=1.3 ,均為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)[21–22];U?=為摩擦流速。

    數(shù)值計(jì)算利用淺水模型,采用貼體網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)進(jìn)行劃分,并對(duì)控制方程進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換[23];采用有限差分法對(duì)控制方程進(jìn)行離散求解;采用3階顯性CIP算法進(jìn)行插值,精度高,穩(wěn)定性好[24–25]。模型驗(yàn)證利用河段室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)沿程水位進(jìn)行比較,水槽試驗(yàn)在四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行,具體可參考文獻(xiàn)[2]。平面幾何形態(tài)及網(wǎng)格劃分如圖1(a)所示。水槽坡度S=0.002,最寬段寬度B= 1.4 m,最窄段寬度b= 0.6 m,寬窄段間距為3 m,并采用正弦曲線銜接。入口邊界條件采用流量邊界Q=0.1 m3/s,出口邊界條件采用水位邊界Hd= 0.148 m,水槽壁面為光滑水泥面,曼寧系數(shù)設(shè)為0.02,模型驗(yàn)證結(jié)果如圖1(b)所示。數(shù)值計(jì)算的水位沿程變化與試驗(yàn)值較為一致,誤差率±2.5%,表明該2維淺水模型及網(wǎng)格系統(tǒng)對(duì)于寬窄相間河道水流運(yùn)動(dòng)模擬具有良好的效果。此外,經(jīng)過(guò)網(wǎng)格收斂性分析,計(jì)算結(jié)果已經(jīng)收斂。

    圖1 寬窄相間河道數(shù)值模型設(shè)置及驗(yàn)證Fig.1 Sketch of diverging-converging channel and simulation result validation

    2 寬窄相間河段水流運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬結(jié)果分析

    利用驗(yàn)證后的模型研究窄寬比和下游出口水位對(duì)寬窄相間河道水流特性和輸水能力的影響,設(shè)計(jì)不同數(shù)值試驗(yàn)工況進(jìn)行敏感性分析。以驗(yàn)證工況為基準(zhǔn),保持流量和最寬段寬度不變,即Q=0.1 m3/s,B=1.4 m。通過(guò)改變窄段最小寬度b和下游出口水位Hd,研究窄寬比(b/B)變化與下游水位(Hd/B)效應(yīng)對(duì)寬窄相間河道水流特性的影響。設(shè)計(jì)7個(gè)窄寬比和8個(gè)不同水位,共56組試驗(yàn)工況。

    2.1 寬窄相間河段平均水位沿程變化

    圖2為窄寬比變化條件下斷面平均水位沿程H的分布與出口水位的關(guān)系。

    圖2 不同工況下寬窄相間河道斷面平均水位沿程分布Fig.2 Cross-sectional averaged water level profile along the channel under different scenarios

    河段呈現(xiàn)出典型的窄段跌水、寬段壅水;且當(dāng)下游水位效應(yīng)低時(shí),展寬段出現(xiàn)淹沒(méi)式水躍;跌水–壅水–水躍效應(yīng)隨著河道窄寬比增大而減小。當(dāng)b/B=5/7時(shí),水躍在給定淹沒(méi)條件下消失。當(dāng)出現(xiàn)水躍時(shí),水位沿程變化受下游出口水位變化影響較小,特別是上游第1個(gè)河段(窄—寬—窄)水面線基本重合,表明當(dāng)水躍出現(xiàn)時(shí),沿程水位分布主要受邊界平面形態(tài)影響,水躍位置出現(xiàn)在最窄段下游;而未產(chǎn)生水躍的跌水最低點(diǎn)則剛好出現(xiàn)在最窄斷面。相較而言,窄寬比越小,寬段的水位越高,表明壅水效應(yīng)越嚴(yán)重,洪水淹沒(méi)風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重。隨著出口水位持續(xù)增大,上下游寬段水位在不同窄寬比條件下的差異變小,表明大水深情況下邊界平面形態(tài)對(duì)其影響較小,下游水位效應(yīng)顯著。而窄寬比越大(越接近于b/B=1),寬段水位隨下游出口水位變化幅度越大。

    2.2 寬窄相間河段平均流速沿程變化

    由于計(jì)算過(guò)程保持流量不變,因此,斷面平均流速主要由水位決定,水位越大,流速越小。圖3為不同工況下的斷面平均流速Um沿程分布。可知:斷面平均流速沿程分布基本與水位分布規(guī)律相反。全局高流速始終出現(xiàn)在窄斷面附近,即:如果產(chǎn)生水躍,最高流速則出現(xiàn)在最窄段下游,對(duì)應(yīng)水躍位置;如果未產(chǎn)生水躍,最高流速則出現(xiàn)在最窄斷面。窄寬比越小,寬、窄段流速差異越大(特別是寬段),且對(duì)下游出口水位變化不敏感,表明平面邊界形態(tài)效應(yīng)突出;窄寬比越大,下游水位效應(yīng)的主導(dǎo)作用越顯著。河寬縮窄整體上表現(xiàn)為輸水能力明顯降低,即寬段斷面流速在下游低水位時(shí)大幅降低,則相同流量對(duì)應(yīng)的水位更高,而這一輸水降低效應(yīng)隨著下游水位的增大而差異變小。此外,窄段河寬越小,最高流速越大,特別是產(chǎn)生水躍現(xiàn)象之后,這表明窄段河床沖刷越大;此時(shí)寬段流速較低,窄段沖刷出的泥沙較易淤積在寬段,形成深潭–淺灘結(jié)構(gòu)。在大水深條件下,窄段流速明顯降低,上游泥沙可能會(huì)重新淤積于窄段。

    圖3 不同工況下寬窄相間河道斷面平均流速沿程分布Fig.3 Cross-sectional averaged flow velocity profile along the channel under different scenarios

    2.3 寬窄相間河段水流流態(tài)沿程變化

    寬窄相間河道的跌水–壅水–水躍效應(yīng)是該平面邊界形態(tài)河道的主要特征。通常地,水躍的出現(xiàn)表明流態(tài)從急流(弗勞德數(shù)Fr>1)向緩流(Fr<1)轉(zhuǎn)變,因此,可利用Fr解釋寬窄相間河道窄段下游水躍現(xiàn)象。圖4為不同工況下的Fr沿程分布規(guī)律??芍篎r分布規(guī)律與斷面流速沿程分布規(guī)律相似,即窄段Fr較大,寬段較小;低窄寬比情況下,寬段Fr對(duì)于下游出口水位變化不敏感,而高窄寬比下Fr隨下游水位變化較大;最高Fr出現(xiàn)在最窄斷面或下游。計(jì)算結(jié)果還表明:當(dāng)Fr>1,即急流時(shí),水躍現(xiàn)象出現(xiàn);對(duì)于Fr<1或接近于1工況,水躍不會(huì)出現(xiàn),嚴(yán)格對(duì)應(yīng)水躍形成的臨界條件,即上游急流向下游緩流轉(zhuǎn)變。一般情況下,因急流向緩流轉(zhuǎn)變形成的水躍會(huì)出現(xiàn)于陡變緩的河道及因水工建筑物(閘門、溢流壩等)約束的流態(tài)下,而寬窄相間河道基于平面邊界形態(tài)的變化及下游出口水位效應(yīng)的影響產(chǎn)生了急流向緩流轉(zhuǎn)變而出現(xiàn)水躍的流態(tài)。

    圖4 不同工況下寬窄相間河道斷面平均弗勞德數(shù)沿程分布Fig.4 Cross-sectional averaged Froude number profile along the channel under different scenarios

    3 寬窄相間河道水流運(yùn)動(dòng)特性討論

    綜上可知,寬窄相間河道水流特性(水位、流速、弗勞德數(shù)等)受平面邊界形態(tài)和下游出口水位共同影響,出現(xiàn)窄段跌水、寬段壅水的水力現(xiàn)象,當(dāng)展寬段從急流(Fr>1)向緩流(Fr<1)轉(zhuǎn)變時(shí),出現(xiàn)淹沒(méi)式水躍現(xiàn)象。對(duì)于低窄寬比河道(即窄段河寬變?。?,水躍較易出現(xiàn),表明寬段易出現(xiàn)壅水。因此,當(dāng)河道由于滑坡等因素導(dǎo)致河道局部束窄,即使下游水位較低,亦會(huì)出現(xiàn)寬段壅水現(xiàn)象,導(dǎo)致洪水淹沒(méi)風(fēng)險(xiǎn)。而對(duì)于高窄寬比河道(即窄段河寬變大),寬段水位主要受下游出口水位影響,具有較為一致的同步性。

    寬窄相間河道存在寬段高水位、窄段低水位等特征水位,其水位分布特征受窄寬比和下游水位共同影響。通過(guò)分析其相關(guān)性,有助于理解寬窄相間河段上下游水位沿程分布規(guī)律。利用下游寬段水位(H3)對(duì)上游寬、窄段特征水位(H1、H2)進(jìn)行無(wú)量綱化,可以得到上游寬、窄段特征水位與下游寬段特征水位比(H1/H3、H2/H3)。圖5(a)為在高窄寬比條件下,上下游寬段特征水位比(H1/H3)隨下游出口水位的變化曲線,可知:H1/H3隨下游出口水位(Hd/B)的增大而降低,表明上下游河道因水位上漲形成了壅水效應(yīng);在低窄寬比條件下,H1/H3整體上接近于1,表明在出口低水位條件下,因河寬縮窄出現(xiàn)壅水效應(yīng),但隨下游出口水位的變化幅度不大。此外,低窄寬比條件下,H1/H3隨下游出口水位的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì),表明低窄寬比寬窄相間河道可能存在最優(yōu)輸水效率。圖5(b)為在低窄寬比條件下,上游窄段與下游寬段特征水位比(H2/H3)隨下游出口水位的變化,可知:H2/H3先隨著下游出口水位的增大而幾乎保持不變甚至減??;超過(guò)一定水位之后,H2/H3隨出口水位的繼續(xù)增大而顯著增大。前者表現(xiàn)為水躍出現(xiàn)的水力條件,后者則對(duì)應(yīng)水躍消失的水力條件。

    圖5 上游寬(窄)段和下游寬段特征水位比與下游水位和河寬變化的關(guān)系Fig.5 Water level ratios of upstream wide (narrow) section to downstream wide section under different scenarios

    河道的輸水能力主要由河道阻力直接反映,當(dāng)河道阻力較大時(shí),河道輸水能力較低,而河道阻力可以由單位水頭損失表征。對(duì)于順直河道,水頭損失即能量損失主要由床面阻力、紊動(dòng)交換和斷面二次流造成[17,19]。但因河道平面邊界不變,河道沿程的水深變化較小,甚至形成均勻流,因此,順直河道的水頭損失與寬窄相間河道水頭損失研究機(jī)制不同。將縮窄–展寬段作為一個(gè)整體(圖1(a)中的x=3~9 m),進(jìn)行平均水頭損失分析,有助于從本質(zhì)上厘清寬窄相間河道的輸水機(jī)理。單位水頭損失計(jì)算方法如下。選擇在縮窄段中首先計(jì)算寬段和窄段的總水頭Ht,其計(jì)算公式為:

    式中,Htw1、Htn1(Htn2)、Htw2依次為x=3、6、9 m控制斷面總水頭,Hw1、Hn1、Hw2依次為x=3、6、9 m控制斷面水位,Uw1、Un1、Uw2依次為x=3、6、9 m控制斷面平均流速,g為重力加速度。縮窄段與展寬段的平均水頭損失為:

    式中,Scon、Sdiv依次為縮窄段、展寬段平均水頭損失,L1、L2依次為縮窄段、展寬段長(zhǎng)度。

    圖6為不同工況下的縮窄段與展寬段平均水頭損失變化規(guī)律。總體上看,展寬段的平均水頭損失明顯大于縮窄段,寬窄相間河道的水頭損失主要發(fā)生于展寬段,并與窄寬比及下游出口水位直接相關(guān)。由圖6(a)可知:在窄寬比變化條件下,水頭損失呈現(xiàn)出相似變化趨勢(shì),即隨下游出口水位增大先保持不變,然后逐漸減??;整體上,河道窄寬比越小,水頭損失越小,并最終由于下游出口水位的持續(xù)增大(Hd/B>0.14)使水頭損失收斂至同一個(gè)范圍。該變化趨勢(shì)表明,縮窄段由勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能,窄寬比越低,能量轉(zhuǎn)換效率越高,水頭損失較小。由圖6(b)可知:下游出口水位相同時(shí),窄寬比越小,水頭損失越高,這一趨勢(shì)與縮窄段相反。這是因?yàn)楫?dāng)動(dòng)能轉(zhuǎn)換為勢(shì)能時(shí),較小窄寬比可能會(huì)引起水躍這一高耗能水力現(xiàn)象。因此,可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)下游水位(Hd/B)增大、較小窄寬比時(shí),展寬段的水躍效應(yīng)會(huì)不斷弱化甚至消失,相應(yīng)水頭損失會(huì)不斷降低并趨近于一致;進(jìn)一步比較發(fā)現(xiàn),對(duì)于低窄寬比河道,展寬段的水頭損失遠(yuǎn)大于收縮段,其比值最高約為6(圖6(c)),展寬段水頭損失占整個(gè)河段的近85%(圖6(d))。隨著水位的持續(xù)上升,展寬段水頭損失會(huì)大幅降低,對(duì)應(yīng)水躍現(xiàn)象的消失,此時(shí)展寬段水頭損失占全河段水頭損失比例大幅降低。相對(duì)而言,展寬段水頭損失維持在60%左右,始終高于縮窄段,但兩者差異在高水位條件下不斷縮小。

    圖6 縮窄段與展寬段平均水頭損失與下游水位和河寬變化的關(guān)系Fig.6 Head loss characteristics in diverging-converging channels under different scenarios

    4 結(jié) 論

    寬窄相間屬于天然河道平面形態(tài)的一種,其水流特性主要受河寬變化和下游水位影響,而當(dāng)前研究尚未對(duì)其輸水特性進(jìn)行系統(tǒng)探討。本文利用2維數(shù)值模型對(duì)不同條件下的寬窄相間型河道水流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了模擬,分析了不同窄寬比和下游水位效應(yīng)對(duì)河道輸水特性的影響。研究發(fā)現(xiàn):寬窄相間河道整體表現(xiàn)為寬段壅水低流速和窄段跌水高流速的水流特性;對(duì)于低窄寬比河道容易出現(xiàn)擴(kuò)段的淹沒(méi)式水躍,而下游出口水位上漲會(huì)抑制水躍的形成。河道窄寬比越小,寬段的壅水效應(yīng)越顯著,從而也提高了洪水淹沒(méi)的風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)分析收縮段–展寬段的水頭損失,發(fā)現(xiàn)展寬段的水頭損失始終大于收縮段,且其占全河段總水頭損失的比例隨著水躍的出現(xiàn)大幅提高,嚴(yán)重影響了河道的輸水輸沙能力,并對(duì)寬窄相間河段床面進(jìn)行塑造。本文從機(jī)理上分析了寬窄相間河道的輸水機(jī)制和洪水演進(jìn)及分布規(guī)律,可為山區(qū)河流水沙災(zāi)害防治提供科學(xué)依據(jù)。

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