浮體式結(jié)構(gòu)阻力系數(shù)試驗研究

崔 貞，傅宗甫，陳月君

(1.常州工學院 土木建筑工程學院，江蘇 常州 213032；2.河海大學 水利水電學院，江蘇 南京 210098；3.黃河水利委員會 黃河水利科學研究院 水利部黃河泥沙重點實驗室，河南 鄭州 450003)

目前，發(fā)展綠色小水電，促進河流湖泊休養(yǎng)生息，建立生態(tài)型水工結(jié)構(gòu)已成為水利建設的重點并得到廣泛關注。浮體式結(jié)構(gòu)作為一種新型的生態(tài)水工結(jié)構(gòu)，具有不斷航，對生態(tài)環(huán)境影響小，可在工廠制作和現(xiàn)場安裝，兼顧防洪、通航及景觀保護等優(yōu)點，在水利工程中得到廣泛應用[1–3]。浮體式結(jié)構(gòu)通常為一橫跨于有限水域（河道）、兩側(cè)下游有岸墻約束的大長寬比的結(jié)構(gòu)，其在有限流動水域中沉浮時，水動力條件復雜，水流受浮體式結(jié)構(gòu)的遮擋只能從浮體的上、下部繞流經(jīng)過。經(jīng)過浮體的水流流態(tài)將出現(xiàn)孔流、孔堰復合流和堰流的過渡，流型不斷發(fā)生變化，并在浮體的上、下游形成明顯的水位差[4–5]。浮體式結(jié)構(gòu)在動水啟閉過程中，水流流經(jīng)浮體結(jié)構(gòu)發(fā)生分流，流態(tài)急劇變化，往往發(fā)生主流與邊壁脫離的現(xiàn)象，在分離點后面形成旋渦區(qū)。旋渦區(qū)及其下游局部流段內(nèi)水流紊動劇烈，產(chǎn)生較大的慣性阻力及黏性阻力，形成局部水頭損失，從而影響浮體式結(jié)構(gòu)的泄流能力[6–7]。

關于局部水頭損失的研究，對于突擴式水力結(jié)構(gòu)的局部水頭損失研究較多且較成熟[8–9]。菅佳樂等[10]通過物理模型試驗，得到泵出口管段局部阻力損失系數(shù)變化曲線，可知，大流量下當雷諾數(shù)進入阻力平方區(qū)后，泵出口管段局部阻力損失系數(shù)將不再發(fā)生變化。李蕾[11]對漸擴段水面線進行分析，得到不同流量下局部水頭損失與流場的相關規(guī)律，流量越大，水流對兩邊墻的沖擊增大，從而導致水頭差變大。唐英敏等[12]計算天然河道漸擴段的分流漩渦產(chǎn)生的局部水頭損失，流量越大，產(chǎn)生的能量損失越大。傅銘煥等[13]通過能量分析，得到突擴式消力池“S”形水躍局部水頭損失系數(shù)與躍前斷面弗勞德數(shù)成正比，且相對局部水頭損失系數(shù)隨弗勞德數(shù)既呈線性變化，又呈乘冪變化。

水流流經(jīng)浮體式結(jié)構(gòu)產(chǎn)生分流，水流從結(jié)構(gòu)的上、下部分進入到下游區(qū)域。關于結(jié)構(gòu)分流造成的局部水頭損失，由于結(jié)構(gòu)復雜，分流各異，現(xiàn)研究大多通過試驗擬定。Zhang等[14]分析分叉隧道分流產(chǎn)生的局部損失主要是由速度梯度變化和流動偏轉(zhuǎn)與分離引起的，并通過理論分析提出預測分岔隧道分流位置局部損失系數(shù)的理論公式。Gabl等[15]通過不同模型尺度的比較，得到節(jié)流式緩沖槽在不對稱孔口下的局部水頭損失系數(shù)與流速及壓強差有關。由于水電站輸水系統(tǒng)的分岔管內(nèi)水流流態(tài)比較復雜，水頭損失較大，黃靜之等[16]采用數(shù)值模擬分析了管道分流/合流流態(tài)下局部水頭損失系數(shù)與分流比的關系，得到水流反向流經(jīng)隔壁式岔管的水頭損失系數(shù)均小于正向，但相差不大。李濤等[17]模擬明渠橫向分流產(chǎn)生水頭損失，提出不同斷面形態(tài)下弗勞德數(shù)和局部水頭損失系數(shù)的變化關系；且明流緩流情況下，局部水頭損失系數(shù)隨著弗勞德數(shù)的增大而減小。顧欣欣[18]對管徑相差較大的卜型岔管水頭損失進行分析，其中，分流比及分岔角分別在0.22及45°～60°時，局部水頭損失最小。張志昌[19–20]與寧利中[21]等分析得到水距區(qū)沿程水頭損失遠小于局部水頭損失的變化規(guī)律，局部水頭損失等于總水頭損失。由于影響局部損失產(chǎn)生的邊界形狀各異，周圍旋渦產(chǎn)生和分離的情況并不相同，因此，國內(nèi)外研究大多基于相應的實際工程或者相關的物理模型試驗，難以在理論上全面分析，只能通過試驗或數(shù)學模型對局部水頭損失進行研究，故公式的通用性在使用方面有一定的限制。且涉水結(jié)構(gòu)造成的局部水頭損失，大多涉及不同形式的管道水流，對于明渠水流局部水頭損失也多為單一河道或河道分、匯流，在河道中由于浮體式結(jié)構(gòu)物造成的水流分流較少涉及。

本文基于大量室內(nèi)水槽模型試驗，將流動水域中浮體式結(jié)構(gòu)進行通用簡化。基于水動力學理論及統(tǒng)計學分析，探究浮體式結(jié)構(gòu)在運行過程中阻力系數(shù)特性及因素的影響機理。通過量綱分析，得到影響浮體阻力系數(shù)的影響因素，即水位變化系數(shù)、長位比、相對阻水面積及雷諾數(shù)。采用控制變量法，對各影響因素的相關性進行分析；基于最小二乘法的多元線性擬合，建立阻力系數(shù)的計算公式，并比較各參數(shù)的敏感性大小。最后，對阻力系數(shù)計算公式的正確性進行驗證。本文提出了浮體式結(jié)構(gòu)運行過程中由于分流產(chǎn)生的阻力系數(shù)，并得到其擬合公式，且公式結(jié)構(gòu)簡單，通用性強，可為工程中浮體式涉水建筑物引起的局部損失計算提供理論依據(jù)。

1 試驗裝置及設計

1.1 試驗裝置

為研究水流流經(jīng)浮體結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的阻力系數(shù)，試驗在河海大學工程水力學實驗室展開，試驗裝置為自循環(huán)控制系統(tǒng)的有機玻璃水槽。該裝置主要由水泵、供水管、穩(wěn)流浮板、有機玻璃水槽、控制尾門、回水箱及電磁流量計組成（圖1（a））。有機玻璃水槽的長、寬、高分別為10.00、0.30和0.50 m。浮體結(jié)構(gòu)位于水槽中心區(qū)域，此處來流已達到平穩(wěn)（圖1（b））。采用精度為0.10 mm的測針讀取上、下游水位，其中：上游水位測點設定在距浮體水頭5倍以上距離，下游測點設在水位穩(wěn)定處；待兩處水位穩(wěn)定，多次測量取均值。采用3維超聲波多普勒測速儀（ADV）測量流速，采樣頻率為50 Hz，啟動流速為0.25 cm/s；在輸水管處安裝電磁流量計監(jiān)測流量，其精度為±0.5%。

圖1 試驗裝置圖Fig.1 Test device diagram

圖2為試驗裝置布置圖。浮體結(jié)構(gòu)高度a為0.10 m；浮體寬度B與水槽相同，為0.30 m。通過改變浮體結(jié)構(gòu)沿水流方向長度l，浮體結(jié)構(gòu)位置e，來流流量Q，上、下游水位H及H'，探究阻力系數(shù)ζf的變化。

圖2 試驗裝置布置示意圖Fig.2 Layout and the sketch of the experimental rig

1.2 試驗設計

阻力系數(shù)ζf除了與流速、過水斷面形狀及尺寸有關外，還與邊壁的粗糙度等因素有關。試驗中，浮體結(jié)構(gòu)及水槽采用當量粗糙度為0.05 mm的有機玻璃板制作，其表面近似光滑，表面摩擦阻力可忽略不計。因此，重點研究浮體參數(shù)及水力因素對ζf的影響。試驗工況設計見表1。

表1 試驗工況設計Tab.1 Experimental design conditions

2 試驗結(jié)果分析

2.1 無因次分析

選取試驗水槽過水斷面A1、A2（圖1），hwf為水流流經(jīng)上游斷面（A1）到下游斷面（A2）所引起的總水頭損失?？偹^損失包括沿程水頭損失和局部水頭損失，試驗過程中，考慮到水槽采用有機玻璃板制成，且斷面A1–A2之間距離很短，沿程水頭損失可以忽略不計。水槽為平坡且水流處于大氣壓強下，因此試驗所測兩斷面的勢能相等。通過斷面不同位置流速與斷面平均流速對比，誤差在1%。因此，過水斷面的實際動能采用平均流速計算。浮體結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的總水頭損失，也即局部水頭損失為：

式中：ζf為浮體結(jié)構(gòu)阻力系數(shù)；v1、v2分別為斷面A1、A2的平均流速，m/s；g為重力加速度，m/s2。

考慮到水流繞流經(jīng)過浮體結(jié)構(gòu)水力特性復雜，試驗過程中，對影響阻力系數(shù)ζf的浮體結(jié)構(gòu)及水力學參數(shù)進行分析，主要包括：水流流速v（上游斷面水流平均流速），LT–1；上游水位H，L；水位差ΔH，L；浮體結(jié)構(gòu)長度l，L；浮體位置e，L；浮體高度a，L；水流密度ρ，ML–3；重力加速度g，LT–2；水的運動黏滯系數(shù)υ，L2T–1。采用雷利法（L.Rayleigh）得到：

在常溫下，水體密度ρ保持不變，浮體式結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)可表示為：

式中：定義ΔH/H為水位變化系數(shù)φ；l/e為浮體長度與位置比，簡稱長位比；a/H為相對阻水面積δ；Re為雷諾數(shù)。則式（3）可簡化為：

2.2 參數(shù)相關性分析

2.2.1 水位變化系數(shù)φ

圖3為浮體式結(jié)構(gòu)阻力系數(shù)ζf與水位變化系數(shù)φ關系散點圖。

圖3 ζf與 φ的關系散點圖Fig.3 Correlation diagram of ζf andφ

由圖3可知，隨著φ的增加，ζf呈現(xiàn)增大的趨勢，阻力系數(shù)ζf與φ呈現(xiàn)較好的正相關關系。隨著下游水位的增大，上下游水位差減小，浮體結(jié)構(gòu)的阻水作用下降。上游來流受到浮體的阻擋作用，分別從浮體結(jié)構(gòu)的上部和下部繞流經(jīng)過，當下游水位出現(xiàn)下降時，流經(jīng)浮體結(jié)構(gòu)上部水體發(fā)生跌落，在浮體結(jié)構(gòu)背水面的位置出現(xiàn)回流區(qū)。在回流區(qū)范圍內(nèi)，水流質(zhì)點的紊動強度增加，回流區(qū)與主流之間不斷有質(zhì)量和能量的交換發(fā)生，使得水流流經(jīng)浮體式結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)增大。

2.2.2 長位比l/e

圖4為l/e與ζf的關系圖。在相同的水位差條件下，浮體結(jié)構(gòu)阻力系數(shù)ζf隨著l/e的變化并不明顯。浮體結(jié)構(gòu)沿水流長度方向的增加，一定程度上并不會引起水流能量的損失。水流經(jīng)過浮體結(jié)構(gòu)的阻擋，主流分成兩支分流，水流方向平行于浮體結(jié)構(gòu)上、下表面，水體之間的質(zhì)點并不會產(chǎn)生強烈的碰撞和摩擦。因此，即使浮體結(jié)構(gòu)長度之間有較大的差別，對浮體結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)的影響并不大。同樣，浮體結(jié)構(gòu)位置e的變化對ζf并無明顯的影響趨勢，即當浮體結(jié)構(gòu)完全浸入水中時，浮體結(jié)構(gòu)位置對阻力系數(shù)的影響也并不明顯。圖4中，當上下游水位差ΔH增大時，不同長位比的浮體結(jié)構(gòu)損失系數(shù)增大，這是因為水位差增加了水流質(zhì)點之間的摩擦，水體與浮體結(jié)構(gòu)之間碰撞使得水流的能量減小，因此阻力系數(shù)增大，這與之前的結(jié)論一致。

圖4 ζf與l/e的關系圖Fig.4 Correlation diagram of ζf and l/e

2.2.3 相對阻水面積δ

圖5為相對阻水面積系數(shù)δ與ζf的關系圖。從圖5中可以看出，浮體結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)ζf隨著δ的增大呈現(xiàn)增大的趨勢。浮體結(jié)構(gòu)的相對阻水面積系數(shù)δ的增大會導致水體過水面積減小，流經(jīng)浮體結(jié)構(gòu)的水體因為受到浮體結(jié)構(gòu)的阻擋作用，過水斷面面積突然減小，水流受到擠壓流速增大，水體質(zhì)點的相互摩擦和碰撞消耗了大量的水流能量，機械能減小，導致阻力損失系數(shù)增大。

圖5 ζf與δ的關系圖Fig.5 Correlation diagram of ζf and δ

2.2.4 雷諾數(shù)Re

圖6為雷諾數(shù)影響下的阻力系數(shù)ζf變化。從圖6中可以看出，在試驗的雷諾數(shù)范圍內(nèi)（3.5＜llgRe＜5.0），浮體式結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)ζf隨著雷諾數(shù)的增大而減小。當雷諾數(shù)增大時，由于液體質(zhì)點的混摻，使得質(zhì)點間發(fā)生動量交換，流速增大，形成紊亂不規(guī)則的流場，慣性力對流場的影響大于黏滯作用力，水流快速流經(jīng)浮體結(jié)構(gòu)，因此阻力系數(shù)減小。

圖6 ζf與Re的關系圖Fig.6 Correlation diagram of ζf and Re

由上述分析可以得知，浮體式結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)ζf與水位變化系數(shù)、相對阻水面積及雷諾數(shù)關系較明顯，而與長位比的關系并不明顯。阻力系數(shù)隨著水位變化系數(shù)及相對阻水面積的增大呈現(xiàn)增大的趨勢；隨著雷諾數(shù)的增加，阻力系數(shù)逐漸減小。

3 敏感性分析及公式推導驗證

3.1 公式推導及敏感性分析

對阻力系數(shù)ζf分析可知，其與水位變化系數(shù)φ、長位比l/e、相對阻水面積δ及雷諾數(shù)Re存在相應關系。采用多元線性擬合，將4種因子對ζf的影響進行擬合。為得到影響因素的敏感性大小，分別建立5種不同的模型：

MD（a）：

基于最小二乘法的多元線性擬合，以及影響因素與ζf的相關關系，得到4種影響因素對ζf影響敏感性的5種計算公式，表達式如下：

MD（a）：

比較阻力系數(shù)5種預測模型的擬合優(yōu)度R2，并采用統(tǒng)計學指標（決定修正系數(shù)AMCC和準估計誤差RMSE）進行分析。其中：AMCC用來衡量模型的擬合優(yōu)度；RMSE是對數(shù)據(jù)分析可靠性的估計，RMSE小，說明擬合的可靠性大。各參數(shù)的計算公式為：

式中，Yk–experimental為試驗值，Yk–predicted為預測值,Y為試驗值的平均數(shù)，K為試驗的次數(shù)，J為無因次自變量因子的數(shù)量，R2為擬合優(yōu)度。

表2為5種模型的AMCC和RMSE的比較。從表2中可以看出：MD（a）的擬合效果最好；MD（c）較MD（a）而言，精確度下降很??；模型MD（d）與MD（e）的擬合效果弱低于MD（c），同為0.905；MD（b）的擬合效果最差。這說明對于描述浮體式結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)而言，因素l/e對ζf的影響作用較弱，敏感性較低；對于模型MD（d）與MD（e），在分別沒有參數(shù)δ和Re的條件下，模型的精確度有所下降，說明δ和Re對ζf的影響作用較顯著，敏感性較大；對于MD（b）而言，精確性下降較大，且誤差較大，說明φ是影響ζf的主要因素。因此對4種參數(shù)對ζf的影響敏感性從大到小排序為：φ>δ>Re>l/e。

表2 5種模型的AMCC和RMSE比較Tab.2 Values of AMCC and RMSE for five models

圖7為不同模型阻力系數(shù)的擬合值ζf–predicted與試驗值ζf–experimental的對比散點圖。

圖7 ζf–predicted與ζf–experimental對比散點圖Fig.7 Comparison between ζf–predicted and ζf–experimental

相對于其他4種模型，MD（a）在考慮所有變量的情況下，具有更高的擬合優(yōu)度，因此，最終選用MD（a）作為描述浮體式結(jié)構(gòu)阻力系數(shù)的計算公式，表達式如下：

式中，5.0>lgRe>3.5。

3.2 公式驗證及誤差分析

通過對比5種模型，得到MD（a）的擬合優(yōu)度最高，但要判斷回歸方程的適用性和擬合效果，需對模型進行進一步檢驗。對回歸方程MD（a）進行方程的整體顯著性F檢驗。試驗過程中，選取95%的置信區(qū)間，得到F的值為574.9；同時，對模型的自相關進行判斷，采用DW檢驗， DW得到為1.94，即模型不存在自相關問題。F檢驗、DW檢驗公式如下：

式中，et為在t時刻的誤差項，其余變量含義與上相同。圖8為MD（a）的殘差相應統(tǒng)計量及殘差帶有正態(tài)概率曲線的直方圖，圖8中殘差的平均值為0，標準差為0.992，試驗次數(shù)為193。由圖8可以看出，殘差分布服從期望為0的正態(tài)分布，且95%的殘差分布介于–2和+2之間，證明模型假定是合理的。

圖8 MD（a）殘差分布直方圖Fig.8 MD(a) residual distribution histogram

4 結(jié) 論

浮體式結(jié)構(gòu)應用于平原水利工程中時會產(chǎn)生阻水效應，對河道上下游泄洪排澇產(chǎn)生影響。本文基于物理模型試驗及理論分析，對浮體式結(jié)構(gòu)在運行過程中的阻水系數(shù)進行研究，得到以下結(jié)論：阻力系數(shù)ζf與水位變化系數(shù)φ、浮體結(jié)構(gòu)長度與浮體結(jié)構(gòu)位置比值l/e、相對阻水面積δ及雷諾數(shù)Re有關；ζf隨著φ和δ的增大呈現(xiàn)明顯增大的趨勢，受雷諾數(shù)增大呈現(xiàn)減小的趨勢，而受l/e的影響較微弱。通過對比5種不同的參數(shù)模型，分別對4種影響因素的影響敏感性進行分析，得到影響因素的敏感性大小排列為φ>δ>Re>l/e。通過對5種模型比較，最終得到描述浮體式結(jié)構(gòu)阻力系數(shù)的計算公式MD（a） （AMCC=0.930和RMSE=0.645），并通過誤差分析進一步驗證了公式的正確性及合理性。該公式具有擬合度高、結(jié)構(gòu)簡單、通用性強的優(yōu)點，可為實際相關工程提供參考依據(jù)。