水工鋼筋混凝土柱塑性鉸區(qū)抗剪承載力計算

馬 穎，李夢蝶，孫治國，吳澤斌

(1.華北水利水電大學 水利學院，河南 鄭州 450046；2.防災科技學院 中國地震局建筑物破壞機理與防御重點實驗室，河北 三河 065201；3.河南省水利勘測設計研究有限公司許昌分公司，河南 許昌 461000)

鋼筋混凝土（reinforced concrete，RC）柱作為水電站廠房、渡槽等水工建筑物的主要豎向承重構件，承載著整個結構的豎向荷載和由地震引起的水平荷載。因此，地震作用下RC柱極易受到損傷[1]。在地震作用下，RC柱受剪跨比、軸壓比及鋼筋配置等因素的影響，其破壞模式通常包括：彎曲破壞（flexure）、彎剪破壞（flexural-shear）和剪切破壞（shear）。RC柱地震破壞模式的判別可參考文獻[2–4]。其中，彎曲破壞過程中抗剪需求始終小于抗剪承載力，RC柱具有較好的轉動能力和延性；剪切破壞主要是剪力起控制作用，抗剪需求高于抗剪承載力時發(fā)生脆性剪切破壞，在水工結構的抗震設計中應該予以避免；彎剪破壞介于彎曲破壞和剪切破壞之間，RC柱的縱向鋼筋首先屈服形成塑性鉸，隨后抗剪承載力隨著變形的增大逐漸下降，當抗剪需求大于剩余抗剪承載力時，發(fā)生彎剪破壞，設計中也要盡量避免[5–6]。由此可見，RC柱抗剪承載力的計算對于其抗震設計及安全評估具有重要意義[7–8]。目前，中國水利行業(yè)《水工混凝土結構設計規(guī)范》（SL 191—2008）[9]（簡稱水利“08規(guī)范”）與中國電力行業(yè)《水工混凝土結構設計規(guī)范》（DL/T 5057—2009）[10]（簡稱電力“09規(guī)范”）關于RC柱抗剪承載力的計算是基于剪切破壞柱試驗數(shù)據(jù)建立的半經(jīng)驗公式。為驗證規(guī)范中的公式是否適用于彎剪破壞柱塑性鉸區(qū)的抗剪承載力計算，以彎剪破壞柱為研究對象，研究水工規(guī)范中抗剪承載力計算公式是否符合彎剪破壞RC柱塑性鉸區(qū)抗剪承載力的保證率要求。

近年來，很多學者對RC柱抗剪承載力計算模型進行了研究[11–12]，但部分研究者僅對國內外設計規(guī)范RC柱抗剪承載力計算公式的可靠性進行了對比；一些研究者對規(guī)范中公式的計算結果與試驗結果進行了比較，并在此基礎上建立了修正模型或計算模型。孫治國等[13]將高強箍筋高強混凝土柱抗剪承載力試驗結果與美國《混凝土結構設計規(guī)范》（ACI 318—05）[14]和中國《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010—2010）[15]的抗剪承載力計算值進行了對比，認為兩種規(guī)范在計算高強箍筋高強混凝土柱抗剪承載力時均存在不安全。余波等[16]針對剪切破壞的RC柱，將國內外規(guī)范（美國《結構混凝土建筑規(guī)范要求》（ACI 318—11）[17]、中國《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010—2010）[15]、水利“08規(guī)范”[9]和電力“09規(guī)范”[10]等）中抗剪承載力模型的計算結果與其改進的抗剪承載力分析模型的計算結果進行對比發(fā)現(xiàn)：改進的模型有效克服了傳統(tǒng)模型無法考慮軸壓比影響和需要引入經(jīng)驗位移延性修正系數(shù)等缺陷；中國《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010—2010）[15]、水利“08規(guī)范”[9]和電力“09規(guī)范”[10]抗剪承載力公式計算值較試驗值都偏低，離散性大。仇建磊[18]結合了截面受力平衡及變形協(xié)調等因素建立了鋼筋混凝土柱抗剪承載力計算式，并將其建立的計算式與美國《加州橋梁抗震設計規(guī)范》（簡稱Caltrans規(guī)范2013）[19]及已有研究中的抗剪承載力公式進行了對比表明：其建立的計算式適用于柱構件抗剪承載力計算分析；而Caltrans規(guī)范 2013[19]形式較復雜，限制條件較多，計算準確性較差。甘丹等[20]收集試驗數(shù)據(jù)，基于美國《混凝土結構設計規(guī)范》（ACI 318—14[21]）和中國《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010—2010）[15]，驗證現(xiàn)有的將鋼管完全等效為箍筋的抗剪承載力計算方法的適用性，結果表明，該計算方法在方鋼管寬厚比小于80或其截面邊長較大時會過高估計構件的抗剪承載力；因此，針對構件受力特點，建立了基于該方法的抗剪承載力簡化力學模型，且其建立的模型與《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010—2010）[15]中的計算公式在形式上統(tǒng)一。綜上可知，多數(shù)RC柱抗剪承載力修正或計算模型是基于國外規(guī)范（美國規(guī)范、加拿大規(guī)范、日本規(guī)范、歐洲規(guī)范等）抗剪承載力計算公式或國內建筑行業(yè)混凝土設計規(guī)范抗剪承載力計算公式進行的，沒有基于水工設計規(guī)范中的計算公式建立修正模型，且較少關注RC柱塑性鉸區(qū)的抗剪承載力計算情況，而RC柱的抗剪承載力對水工建筑物的整體安全非常重要，故有必要基于水利“08規(guī)范”和電力“09規(guī)范”研究RC柱塑性鉸區(qū)抗剪承載力計算。

本文以彎剪破壞RC柱為研究對象，借助美國太平洋地震工程研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER）結構抗震性能試驗數(shù)據(jù)庫中彎剪破壞RC柱的擬靜力試驗數(shù)據(jù)（矩形截面19根，圓形截面19根），采用水利“08規(guī)范”和電力“09規(guī)范”計算RC柱塑性鉸區(qū)的抗剪承載力，評價水利“08規(guī)范”和電力“09規(guī)范”抗剪承載力計算公式的保證率，并對計算公式進行修正，建立RC柱塑性鉸區(qū)抗剪承載力計算式，同時驗證修正后計算式的保證率。

1 RC柱抗剪承載力公式

當前，RC柱的抗剪承載力Vu通常采用式（1）進行計算：

式中，Vc為混凝土的抗剪承載力，Vsv為橫向鋼筋（箍筋）的抗剪承載力，Vp為軸向壓力產生的抗剪承載力。

水利“08規(guī)范”[9]中RC柱抗剪承載力Vu計算公式為：

式中：ft為混凝土軸心抗拉強度，可根據(jù)混凝土軸心抗壓強度（即棱柱體抗壓強度）fc進行換算，即ft=0.23(fc/0.76)2/3；b為截面寬度；h0為截面有效高度，h0=h–a，h為截面高度，a為縱向鋼筋合力點至截面邊緣的距離；fyv為箍筋屈服強度；Asv為同一截面內箍筋各肢全部截面面積；s為箍筋間距；N為軸向壓力，當N大于0.3fcA時，N取0.3fcA，A為柱的全截面面積。

電力“09規(guī)范”[10]中RC柱抗剪承載力計算公式為：

式中：γd為結構系數(shù)，材料為鋼筋混凝土受壓構件時，取值為1.2；箍筋屈服強度fyv取值不應大于360 N/mm2；當N大于(0.3fcA)時 ，N取(0.3fcA)；其他參數(shù)含義與式（2）相同。式（2）和（3）均未考慮配置彎起鋼筋的情況。

由于水利“08規(guī)范”[9]和電力“09規(guī)范”[10]的RC柱抗剪承載力計算公式都只考慮矩形截面、“T”形截面及“I”形截面，并未考慮圓形截面，計算圓形截面RC柱抗剪承載力時需要進行換算（b=1.76r，h0=1.6r，其中，r為圓形截面半徑）[9–10]。

由式（2）和（3）可知，水利“08規(guī)范”[9]和電力“09規(guī)范”[10]的抗剪承載力計算公式有共同點和不同點。共同點是，兩者都考慮到軸向壓力、截面尺寸、箍筋面積和間距、箍筋屈服強度及混凝土軸心抗壓、抗拉強度的影響。不同點是：水利“08規(guī)范”[9]和電力“09規(guī)范”[10]柱相比，1）混凝土項前的系數(shù)從0.7變?yōu)?.5；2）箍筋項前的系數(shù)從1.25變?yōu)?.00；3）軸力項前的系數(shù)從0.07N變?yōu)?.07γdN。

2 彎剪破壞RC柱的試驗數(shù)據(jù)

PEER結構抗震性能試驗數(shù)據(jù)庫是美國太平洋地震工程研究中心收集整理的試驗數(shù)據(jù)，截至2004年已收錄了274根矩形箍筋RC柱和160根螺旋箍筋RC柱的低周反復試驗數(shù)據(jù)，由美國國家科學基金會資助，為研究人員評估研究鋼筋混凝土柱的抗震性能提供了數(shù)據(jù)。

為評價水利“08規(guī)范”[9]和電力“09規(guī)范”[10]的抗剪承載力公式對RC柱塑性鉸區(qū)抗剪承載力的保證率，從美國PEER結構抗震性能試驗數(shù)據(jù)庫中收集發(fā)生彎剪破壞的矩形截面RC柱19根和圓形截面RC柱（螺旋配箍）19根，各試件基本參數(shù)及抗剪承載力試驗值見表1和2，其中，混凝土圓柱體抗壓強度可根據(jù)fc=0.76/0.8（fc為混凝土軸心抗壓強度）進行換算。

表1 矩形試件的基本參數(shù)及抗剪承載力試驗值Tab.1 Basic parameters and shear capacity test values of rectangular specimens

表2 圓形試件的基本參數(shù)及抗剪承載力試驗值Tab.2 Basic parameters and shear capacity test values of circular specimens

3 RC柱抗剪承載力公式的分析

針對矩形截面和圓形截面，分別采用式（2）和（3）計算彎剪破壞RC柱塑性鉸區(qū)的抗剪承載力，計算值和試驗值，對比如圖1所示。將計算值等于試驗值（1∶1）作為分界線，當規(guī)范抗剪承載力公式計算值小于抗剪承載力試驗值時（分界線以下，視為安全范圍），表示該規(guī)范的RC柱抗剪承載力計算公式具有一定的可靠性；當規(guī)范抗剪承載力公式計算值大于試驗值時（分界線以上，視為危險范圍），表示在未達到抗剪承載力時柱試件就已經(jīng)發(fā)生彎剪破壞。

圖1 彎剪破壞柱抗剪承載力試驗值與各規(guī)范公式計算值比較Fig.1 Comparison of shear capacity test values of columns failed in flexural-shear and calculation value of each code formula

如圖1所示，對于矩形截面的彎剪破壞RC柱，水利“08規(guī)范”[9]和電力“09規(guī)范”[10]的抗剪承載力計算值都高于試驗值，表明這兩個規(guī)范的抗剪承載力計算公式都存在較大危險性，對矩形截面RC柱塑性鉸區(qū)抗剪承載力無保證；對于圓形截面的彎剪破壞RC柱，水利“08規(guī)范”[9]和電力“09規(guī)范”[10]的抗剪承載力計算值部分低于試驗值，說明兩規(guī)范對圓形截面的RC柱塑性鉸區(qū)抗剪承載力具有一定的保證率。

為進一步說明水利“08規(guī)范”[9]和電力“09規(guī)范”[10]抗剪承載力公式的可靠性，對圖1中安全范圍和危險范圍內的RC柱試件個數(shù)進行統(tǒng)計分析，計算對于兩種截面，抗剪承載力滿足要求的試件個數(shù)占總試件個數(shù)的比例，即保證率。對于矩形截面RC柱，水利“08規(guī)范”[9]和電力“09規(guī)范”[10]抗剪承載力公式的保證率都為0；對于圓形截面RC柱，水利“08規(guī)范”[9]和電力“09規(guī)范”[10]抗剪承載力公式的保證率分別為42.11%和63.16%?？梢钥闯觯寒攺澕羝茐腞C柱截面為矩形時，采用水利“08規(guī)范”[9]和電力“09規(guī)范”[10]的抗剪承載力計算公式都非常危險；當彎剪破壞RC柱截面為圓形時，采用水利“08規(guī)范”[9]和電力“09規(guī)范”[10]的抗剪承載力計算公式也略危險。

另外，統(tǒng)計分析式（2）和（3）抗剪承載力計算值與試驗比值的均值和變異系數(shù)，見表3。

由表3可知，各規(guī)范抗剪承載力計算結果的偏差大小及其離散程度情況如下：

表3 各規(guī)范抗剪承載力計算值/試驗值的統(tǒng)計分析Tab.3 Statistic analysis of calculated/experimental values of shear capacity of each code

1）不論矩形截面RC柱還是圓形截面RC柱，電力“09規(guī)范”[10]抗剪承載力公式偏差的均值比水利“08規(guī)范”[9]的小，但電力“09規(guī)范”[10]抗剪承載力公式偏差的變異系數(shù)比水利“08規(guī)范”[9]的大，說明電力“09規(guī)范”[10]抗剪承載力計算公式的偏差較小，但偏差的離散程度較大。

2）對于同一規(guī)范，圓形截面RC柱的抗剪承載力計算值的偏差較小，而矩形截面RC柱的抗剪承載力計算值的偏差的變異系數(shù)較小，這說明，矩形截面RC柱的抗剪承載力計算值的偏差分布離散程度較小。

4 建立RC柱塑性鉸區(qū)抗剪承載力計算式

由以上分析可知，采用水利“08規(guī)范”[9]和電力“09規(guī)范”[10]RC柱抗剪承載力計算公式對于彎剪破壞的情況偏危險，因此，引入修正系數(shù)k對兩個規(guī)范的抗剪承載力計算公式進行修正，并采用文獻[5]和[22]中的15根彎剪破壞矩形截面RC柱試驗數(shù)據(jù)對修正后的抗剪承載力計算式進行驗證。15根彎剪破壞RC柱的基本參數(shù)及其抗剪承載力試驗值見表4。

表4 15根彎剪破壞RC柱的基本參數(shù)及抗剪承載力試驗值Tab.4 Basic parameters and shear capacity test values of 15 RC columns failed in flexural-shear

4.1 建立計算式

柱頂極限位移角是度量RC柱變形能力的主要參數(shù)之一，為無量綱參數(shù)，可排除柱高因素的影響，并且不同剪跨比的RC柱的極限位移角具有較好的一致性[23]。本文選用柱頂極限位移角表示修正系數(shù)，以表示RC柱塑性鉸區(qū)的抗剪承載力隨著延性變形的增加而降低。以柱頂極限位移角δd,Ma為變量建立修正系數(shù)k的線性回歸方程，極限位移角按文獻[24]計算，如式（4）所示：

式中，ρsv為配箍率，fyt為箍筋屈服強度，為混凝土圓柱體抗壓強度，λ為剪跨比，ρl為縱筋配筋率，fyl為縱筋屈服強度，P為軸向荷載，Ag為柱的全截面面積，Ac為混凝土核心區(qū)面積，δd,Ma為柱頂極限位移角。

建立修正系數(shù)k關于位移角δd,Ma的線性關系后，需要保證修正后的抗剪承載力計算值不為負值，且抗剪承載力計算值要低于試驗值。修正系數(shù)k可表示為：

式中，Vcs為混凝土抗剪承載力Vc與箍筋抗剪承載力Vsv之和。

為保證修正后的抗剪承載力計算值低于試驗值，選擇修正系數(shù)k的下限值與極限位移角 δd,Ma進行擬合，如圖2所示。

圖2 修正系數(shù)的線性回歸方程Fig.2 Linear regression equation of the modified coefficient

得到線性回歸方程為：

引入修正系數(shù)k后的水利“08規(guī)范”[9]和電力“09規(guī)范”[10]抗剪承載力計算公式如式（7）和（8）所示，參數(shù)含義與式（2）和（3）一致。

基于水利“08規(guī)范”[9]修正后的RC柱塑性鉸區(qū)抗剪承載力計算公式為：

基于電力“09規(guī)范”[10]修正后的RC柱塑性鉸區(qū)抗剪承載力計算公式如下：

兩個水工規(guī)范抗剪承載力公式修正前后計算值與試驗值的比較如圖3所示，可以看出修正后的計算式對彎剪破壞矩形和圓形截面RC柱抗剪承載力的保證率達到100%，滿足要求。

圖3 彎剪破壞RC柱抗剪承載力公式修正前后計算結果對比Fig.3 Comparison of calculation results before and after correction of shear capacity formula for RC columns failed in flexural-shear

4.2 驗證計算式

為驗證修正后計算式對RC柱塑性鉸區(qū)抗剪承載力的保證率，比較文獻[5]和[23]中的15根彎剪破壞矩形截面RC柱修正前后抗剪承載力計算值與試驗值，如圖4所示。由圖4可知，水利“08規(guī)范”[9]和電力“09規(guī)范”[10]修正前的RC柱抗剪承載力公式的保證率分別為6.67%和20.00%，修正后的比例皆為86.67%，這表明，修正后的計算式對RC柱塑性鉸區(qū)的抗剪承載力保證率可達到85%。

圖4 彎剪破壞矩形截面RC柱抗剪承載力修正公式驗證Fig.4 Verification of the modified formula for shear capacity of RC columns failed in flexural-shear with rectangular section

本文建立的RC柱塑性鉸區(qū)抗剪承載力計算式（7）和（8）存在兩方面不足：一是，選取的試件數(shù)量仍顯少；二是，兩公式僅適用于預測彎剪破壞RC柱塑性鉸區(qū)的抗剪承載力，計算前需要判別RC柱的破壞模式。

根據(jù)修正式建立時采用的數(shù)據(jù)范圍，對水工RC柱塑性鉸區(qū)抗剪承載力計算式（7）和（8）適用范圍做如下限制：21 MPa≤混凝土圓柱體抗壓強度≤86 MPa；240 MPa≤縱筋屈服強度fyl≤510 MPa；240 MPa≤箍筋屈服強度fyt≤690 MPa；0.005≤縱筋配筋率ρl≤0.050；0.002≤體積配箍率ρs≤0.040；1.0≤剪跨比λ≤3.2；0.05≤軸壓比n≤0.90。

5 結 論

本文以彎剪破壞RC柱為研究對象，借助美國PEER結構抗震性能試驗數(shù)據(jù)庫中發(fā)生彎剪破壞的19根矩形截面柱和19根圓形截面柱數(shù)據(jù)，評價采用中國水利“08規(guī)范”[9]和電力“09規(guī)范”[10]保證RC柱塑性鉸區(qū)抗剪承載力的可靠性，并對計算公式進行修正。得到結論如下：

1）對于矩形截面RC柱，水利“08規(guī)范”[9]和電力“09規(guī)范”[10]的抗剪承載力計算公式的保證率為0；對于圓形截面RC柱，水利“08規(guī)范”和電力“09規(guī)范”的抗剪承載力計算公式均具有50%的保證率。

2）與水利“08規(guī)范”[9]相比，電力“09規(guī)范”[10]RC柱抗剪承載力計算公式的偏差較小，但偏差的離散程度較大；相比矩形截面，兩個水工規(guī)范中RC柱抗剪承載力計算結果與圓形截面RC柱的偏差都較小。

3）考慮抗剪承載力隨著柱頂位移角增加而降低的影響，以極限位移角為變量建立修正系數(shù)k的線性回歸方程，修正后的水利“08規(guī)范”[9]和電力“09規(guī)范”[10]RC柱抗剪承載力計算式對彎剪破壞RC柱塑性鉸區(qū)抗剪承載力的保證率可達85%。