基于井下長(zhǎng)管線沿程阻力損失的計(jì)算研究

張鳳輝1， 楊萬(wàn)有1， 薛德棟1， 張彥廷， 張 晧， 于楊楊， 黃 崢

(1.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司， 天津 300452；2.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 機(jī)電工程學(xué)院， 山東 青島 266580)

引言

隨著淺部油氣資源的日益枯竭，越來(lái)越多的國(guó)家將能源開(kāi)發(fā)的重心轉(zhuǎn)向了中深部資源的開(kāi)采[1-2]。然而，在開(kāi)發(fā)中深部資源的過(guò)程中，電信號(hào)控制的井下工具易受到地緣磁場(chǎng)干擾，其穩(wěn)定性及適用性得不到較好的保障。為了能使井下工具穩(wěn)定作業(yè)，往往采用液壓控制來(lái)代替電信號(hào)控制，形成井下長(zhǎng)管線液壓控制體系[3-5]。

井下長(zhǎng)管線的液壓傳動(dòng)對(duì)環(huán)境溫度的變化十分敏感，尤其是針對(duì)一些需要在井下進(jìn)行順序控制或是精確控制的液壓智能化井下工具， 必須要考慮環(huán)境溫度對(duì)液壓油沿程作業(yè)參數(shù)的影響，其中液壓油的沿程阻力損失將直接取決于井下工具是否能夠進(jìn)行正常作業(yè)[6]?，F(xiàn)階段對(duì)管線沿程阻力損失的計(jì)算應(yīng)用大多針對(duì)的是淺部油氣藏或地面油氣運(yùn)輸中所產(chǎn)生的壓力損失，并未考慮地溫變化所帶來(lái)的影響，而將傳統(tǒng)的管線壓阻模型運(yùn)用到深井作業(yè)中往往會(huì)產(chǎn)生理論值偏大、深井工具被壓潰等問(wèn)題，除不考慮液壓油自身重力外，其主要原因是忽略了環(huán)境溫度對(duì)液壓油沿程阻力損失帶來(lái)的影響。因此，在中深井長(zhǎng)管線環(huán)境下作業(yè)，精確液壓管線沿程阻力損失的計(jì)算是液壓智能化井下工具正常作業(yè)的基本條件。

本研究結(jié)合地溫梯度模型，將地層溫度變化對(duì)液壓油參數(shù)的影響轉(zhuǎn)換為以井深為自變量的液壓油參數(shù)函數(shù)方程，根據(jù)井深變化對(duì)整個(gè)液壓管線內(nèi)沿程阻力損失進(jìn)行積分，并分析不同管徑、不同條件下管柱沿程阻力損失的變化規(guī)律，以此有效使用智能化井下工具對(duì)油氣井進(jìn)行生產(chǎn)作業(yè)。

1 深井壓降的優(yōu)化模型

傳統(tǒng)沿程阻力損失的計(jì)算均是對(duì)圓管層流進(jìn)行受力分析[7]，根據(jù)摩擦力與壓降的受力平衡最終得到壓降表達(dá)式可以用式(1)進(jìn)行計(jì)算：

(1)

式中，λ—— 沿程阻力系數(shù)

l—— 管線長(zhǎng)度，m

d—— 管線內(nèi)徑，m

ρ—— 液流密度，kg/m3

v—— 液壓油流速，m/s

沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)Re有關(guān)，在井下金屬管的計(jì)算中，可以將其近似為：

(2)

式中雷諾數(shù)表示為：

(3)

式中，ν為液壓油的運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s。

淺井作業(yè)由于表面土地受光照、大氣等因素調(diào)控，其溫度梯度變化量較小。而隨著井深的增加，地層的溫度梯度變化越來(lái)越顯著。楊緒充等[8]對(duì)東營(yíng)地區(qū)的凹陷地溫與深度關(guān)系的研究中表明，儲(chǔ)層溫度與井深可以表示為線性關(guān)系，并通過(guò)測(cè)試井下 180 組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，如圖1所示。

圖1 東營(yíng)凹陷地區(qū)溫度梯度隨井深變化

圖1中儲(chǔ)層溫度與井深的線性關(guān)系用表達(dá)式(4)進(jìn)行表示：

Tc=T0+ξ·l

(4)

式中，Tc—— 儲(chǔ)層溫度，℃

T0—— 初始溫度，℃

ξ—— 地溫梯度系數(shù)，℃/m

其中根據(jù)地層的地質(zhì)條件不同，地溫梯度系數(shù)ξ的值隨具體地區(qū)、具體井況而定。將地層溫度視為一自變量，并用于描述與沿程阻力損失相關(guān)的液壓油參數(shù)，即液壓油密度與運(yùn)動(dòng)黏度的溫度變量函數(shù)表達(dá)式為：

(5)

式中，Tq為液壓油溫度，℃。

假定井下作業(yè)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，地層溫度Tc與當(dāng)前儲(chǔ)層深度的液壓油溫度Tq相等，則結(jié)合式(1)～式(5)得出由溫度影響下的液壓管線的壓降表達(dá)式為：

(6)

式中，lc—— 當(dāng)前井深，m

Δp—— 井口至lc井深處的沿程阻力損失，MPa

綜上，由地層溫度變化所影響的管線沿程阻力損失可以表示為自變量為井深的積分表達(dá)式。

2 實(shí)例計(jì)算與分析

根據(jù)上述所改進(jìn)的理論計(jì)算模型，結(jié)合鄂爾多斯東源某井的井況參數(shù)環(huán)境進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，對(duì)比優(yōu)化前與優(yōu)化后的沿程阻力損失計(jì)算值。該地區(qū)某井深度 3017 m，測(cè)得地溫梯度系數(shù)為 0.036 ℃/m。在井下管線的選取上為了節(jié)省井下空間，采用內(nèi)徑為 3.68 mm的細(xì)長(zhǎng)液壓管線， 在液壓油的選取上考慮到高溫井況作業(yè)，采用耐高溫性能較好的殼牌S2V系列液壓油[9]，其相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 殼牌S2V系列液壓油相關(guān)參數(shù)

為分析不同流量液壓油在變溫條件影響下沿程阻力損失的隨井變化，取液壓油流量為50， 100， 200 mL/min，分別計(jì)算其定參數(shù)條件與變溫條件下隨井沿程阻力損失，并進(jìn)行對(duì)比分析。

定參數(shù)計(jì)算即為原始算法，將液壓油密度與黏度設(shè)定為地表溫度下的參數(shù)定值，代入到式(1)進(jìn)行計(jì)算。

變溫條件下需考慮地溫的梯度變化，液壓油運(yùn)動(dòng)黏度與溫度變化的通用表達(dá)式為：

(7)

式中，n—— 經(jīng)驗(yàn)系數(shù)1.66

ν50—— 該液壓油在50 ℃下的運(yùn)動(dòng)黏度，ν50=15.2 cSt

Tq—— 液壓油當(dāng)前溫度，℃

液壓油密度與溫度的關(guān)系可以表示為：

ρ=a·(905-0.6Tq)

(8)

式中，a為S2V22液壓油的修正系數(shù)，a=0.973。

取Tq分別等于40 ℃和100 ℃時(shí)，代入式(7)、式(8)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，誤差均小于1%，滿足正常的計(jì)算要求。

根據(jù)假設(shè)條件穩(wěn)定生產(chǎn)過(guò)程中Tc=Tq，結(jié)合式(4)得出S2V22號(hào)液壓油隨井深變化的黏度及密度的表達(dá)式如下：

(9)

將式(9)帶入式(6)進(jìn)行計(jì)算。

綜上計(jì)算可得出定參數(shù)條件與變溫條件下液壓油沿程阻力損失隨井深度的變化趨勢(shì)如圖2所示。

圖2 變溫條件與定參數(shù)下不同流量液壓油的沿程壓力損失

圖2中可以看出，在不考慮溫度變化情況下沿程阻力損失沿井深變化呈線性關(guān)系，當(dāng)管線處于隨井深度3000 m時(shí)，液壓油流量取50， 100， 200 mL/min所對(duì)應(yīng)的沿程壓損分別達(dá)到了19.6， 39.2， 78.39 MPa。然而，在考慮溫度影響后管線的沿程阻力損失數(shù)值實(shí)際上要遠(yuǎn)小于定參數(shù)情況下沿程阻力損失的計(jì)算值，同樣當(dāng)液壓流量為50， 100， 200 mL/min時(shí)，管線在3000 m處的沿程阻力損失分別為4.75， 9.51， 19.09 MPa。

而從趨勢(shì)上來(lái)看，考慮環(huán)境溫度后，沿程阻力損失與井深的關(guān)系由線性遞增變?yōu)榱穗S著井深加深沿程阻力損失逐漸保持平穩(wěn)的非線性關(guān)系。將兩組數(shù)值做差，可以得出定參數(shù)條件下沿程阻力損失隨井深度的偏差變化如圖3所示。

由圖3所示，當(dāng)隨井深度為140 m時(shí)，50 mL液壓油的沿程阻力損失的偏差小于0.123 MPa，誤差度為15.5%，然而當(dāng)隨井深度為3000 m時(shí)，50 mL液壓油的沿程阻力損失的偏差小于14.84 MPa，誤差度達(dá)到312.2%，由此得出井下環(huán)境溫度越高，由原始計(jì)算方法得出的結(jié)果誤差越大。

圖3 定參數(shù)下沿程壓力損失的隨井偏差

為了進(jìn)一步描述沿程阻力損失的變化趨勢(shì)，將3000 m的深井每1 m設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)，即通過(guò)3001個(gè)節(jié)點(diǎn)將3000 m管線劃分為3000段1 m的區(qū)間，并通過(guò)上述計(jì)算方法計(jì)算每個(gè)區(qū)間段的沿程阻力損失，形成井下管線的壓損梯度變化，如圖4所示。

圖4 不同流量下的沿程壓損梯度變化

圖4中可以看出，由井口到井深1000 m階段內(nèi)，液壓管柱中的沿程阻力損失的變化坡度較為顯著，由1000 m井深起，管道壓損的增長(zhǎng)速度開(kāi)始變得平緩，則在同樣的溫度梯度下，沿程壓損所受到的影響將隨著溫度的上升到達(dá)一個(gè)穩(wěn)態(tài)值。這是由于液壓油溫度到達(dá)一定程度后，對(duì)于其自身參數(shù)影響趨于穩(wěn)定，由此管線中的沿程阻力損失梯度逐漸趨于平穩(wěn)。

綜上分析，在未考慮低溫梯度影響時(shí)，計(jì)算出的沿程阻力損失并未考慮沿程壓損的梯度變化，其沿程阻力損失隨著井深的變化幾乎呈線性遞增，但實(shí)際工程中，液壓油的密度及黏度隨溫度變化極為敏感，隨著地溫梯度，其沿程阻力損失的變化趨勢(shì)與定參數(shù)計(jì)算出的數(shù)值曲線相差甚大。因此，傳統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果往往導(dǎo)致地面給與井筒的通壓壓力過(guò)大，使得一些深直井多儲(chǔ)層作業(yè)的井下工具無(wú)法正常作業(yè)，甚至直接將其破壞轉(zhuǎn)而進(jìn)行打撈作業(yè)。

3 仿真分析

建立AMESim的液壓長(zhǎng)管線模型，由地面泵站、井下長(zhǎng)管線及待控制井下工具組成。在分析液壓管線沿程壓力損失時(shí)，可以將模型簡(jiǎn)化為只與液壓泵流量相關(guān)的液壓管線模型，如圖5所示。

圖5 基于AMESim的液壓長(zhǎng)管線模型

模型中考慮油液的黏溫特性，選取了考慮流體壓縮性、雷諾數(shù)及管道摩擦力的子模型 HRL03[10-12]。在管線周圍添加變溫環(huán)境，與理論模型相一致，選取地溫梯度系數(shù)為 0.036 ℃/m，通過(guò)圖5中的AMESim模型對(duì)管線的沿程壓力損失進(jìn)行仿真分析，選用模型參數(shù)如表2所示。

表2 AMESim仿真模型相關(guān)參數(shù)

簡(jiǎn)化仿真過(guò)程，以1 ℃做為溫降變化的梯度單位，得到井下109個(gè)分析節(jié)點(diǎn)并進(jìn)行管線沿程阻力損失的仿真，為了對(duì)比上述的理論結(jié)果，分別對(duì)模型中油液流量為50, 100, 200 mL/min時(shí)進(jìn)行仿真，在3000 m井深的液壓管線模型中得出仿真結(jié)果，并進(jìn)行擬合與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同流量下仿真值與理論值的對(duì)比

圖6中仿真結(jié)果顯示，管線內(nèi)的沿程阻力損失在趨勢(shì)上與理論計(jì)算一致，均隨著井深加深而趨于平穩(wěn)。在油液流量為50， 100， 200 mL/min時(shí)，管線3000 m處的數(shù)值分別達(dá)到了4.18， 8.35， 16.7 MPa，與理論計(jì)算相比誤差分別為13.6%，13.9%以及14.3%。由此可以看出，液壓油的流速大小也將影響油液在管徑內(nèi)產(chǎn)生的沿程阻力損失，為了進(jìn)一步對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正，引入與液壓油流速相關(guān)的修正系數(shù)Φ，表示為：

Φ=h(v)

(10)

代入式(6)得出最終的沿程阻力損失最終的計(jì)算式表示為下式(11)：

(11)

綜上，在計(jì)算液壓管線深井作業(yè)中的沿程阻力損失時(shí)，對(duì)比傳統(tǒng)計(jì)算與優(yōu)化計(jì)算結(jié)果，沿程阻力損失的趨勢(shì)及數(shù)值均有較大差異，不同的趨勢(shì)將導(dǎo)致沿程壓力損失的計(jì)算數(shù)值出現(xiàn)偏差，對(duì)于長(zhǎng)管線沿井順序作業(yè)的井下智能工具來(lái)說(shuō)，極可能造成工具的之間的相互干涉；巨大的沿程阻力損失數(shù)值差異將影響地面注入壓力的大小，從而使得正常工藝下，井下工具無(wú)法正作業(yè)。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)阻力損失的計(jì)算由于不考慮地層溫度變化，定參數(shù)計(jì)算出的數(shù)值隨著地層深度趨于線性遞增，在選定工藝及井下作業(yè)工具后，無(wú)法得到深井管線準(zhǔn)確的沿程阻力損失，以此使得井下工具無(wú)法正常作業(yè)，生產(chǎn)工藝無(wú)法正常實(shí)施。其主要原因在與深井作業(yè)下的溫度環(huán)境變化，因此在考慮地層梯度影響后對(duì)沿程阻力損失的計(jì)算進(jìn)行了優(yōu)化，得到如下結(jié)論：

(1) 隨著地層溫度逐步升高，在油液黏度、密度的作用下，井下管線內(nèi)的沿程阻力損失逐漸變小，且當(dāng)液壓油的作業(yè)溫度到達(dá)一定值時(shí)，液壓管線的壓力損失梯度將變得較為平穩(wěn)；

(2) 考慮地層溫升梯度后對(duì)沿程阻力損失的計(jì)算進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)液壓油的壓力沿程損失受井下溫度梯度的影響較為顯著，以S2V22號(hào)液壓油為示例計(jì)算，在0.036 ℃/m的溫升梯度環(huán)境中流量為50， 100， 200 mL/min時(shí)，管線內(nèi)的沿程壓損分別為4.75， 9.51， 19.09 MPa，遠(yuǎn)小于不考慮地溫梯度影響的19.6， 39.2， 78.39 MPa；

(3) 在深井作業(yè)管線中計(jì)算沿程阻力損失時(shí)，油液流速的變化對(duì)沿程阻力損失的數(shù)值也產(chǎn)生一定的影響。