淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)教材“再創(chuàng)造”

［摘? 要］ 教師應(yīng)研究教材、用好教材，善于將教材“再創(chuàng)造”. 基于理論研究與教學(xué)實(shí)踐，提出高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)教材“再創(chuàng)造”的有效策略，即深挖數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性；拓展課本例題的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性；重視課本知識(shí)的補(bǔ)充與完善，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性.

［關(guān)鍵詞］ 教材；創(chuàng)造；深刻性；廣闊性；創(chuàng)新性

教材是教學(xué)的依據(jù)，一切教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)圍繞教材展開. 但教材由于受篇幅的限制，往往編寫得十分精練，是一種“綱領(lǐng)性的文本”. 在教學(xué)中，如果教師僅對(duì)教材照本宣科，不作任何“再創(chuàng)造”，那么學(xué)生的思維水平無法達(dá)到一定的高度. 筆者以為，教學(xué)中教師應(yīng)研究教材、用好教材，善于將教材“再創(chuàng)造”. 教師該如何對(duì)教材“再創(chuàng)造”呢？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，淺談幾點(diǎn)做法，供大家參考.

深挖數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一般從數(shù)學(xué)概念開始，再從概念引出有關(guān)的定理與性質(zhì). 因此，教學(xué)中讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)概念非常重要，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步. 而課本對(duì)有關(guān)概念往往只給出了一段描述性文字，這就需要教師在教學(xué)中深挖數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，將教材“再創(chuàng)造”，以幫助學(xué)生深化理解知識(shí)、強(qiáng)化鞏固知識(shí)，進(jìn)而形成解題的策略.

例如，在人教A版“模塊1”中，對(duì)于函數(shù)的定義是這樣描述的：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f（x），x∈A［1］.如何幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解這段文字呢？這時(shí)就需要教師“再創(chuàng)造”教材. 教學(xué)中，筆者提出了下列3個(gè)問題讓學(xué)生思考：

（1）符號(hào)“y=f（x）”中“f”的意義是什么？

（2）有人認(rèn)為“y=f（x）”表示的是“y等于f與x的乘積”，這種看法對(duì)嗎？

（3）y=f（x）與f（a）有何區(qū)別與聯(lián)系？

第一個(gè)問題是為了讓學(xué)生理解符號(hào)“y=f（x）”中“f”表示的只是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系相應(yīng)的“f”是不同的. 第二個(gè)問題是為了糾正學(xué)生受初中數(shù)學(xué)思維定式的影響而設(shè)置的，接著第一個(gè)問題再次強(qiáng)調(diào)符號(hào)“y=f（x）”的意義是“y是x的函數(shù)”，進(jìn)一步理解“f”是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，“x”是自變量. 對(duì)于對(duì)應(yīng)法則“f”，它可以是解析式，也可以是圖像或表格，還可以是文字. 而“y”是自變量的函數(shù)，“y=f（x）”只是一個(gè)函數(shù)符號(hào)，不能曲解為“y等于f與x的乘積”. 第三個(gè)問題要求學(xué)生辨別“y=f（x）”與“f（a）”的區(qū)別與聯(lián)系，借助于這個(gè)問題弄清函數(shù)與函數(shù)值之間的關(guān)系.

上述關(guān)于函數(shù)概念的3個(gè)問題，教材沒有直接給出，筆者發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，對(duì)教材“再創(chuàng)造”，搭起了教材與學(xué)生之間的橋梁，讓學(xué)生學(xué)得更輕松、更深刻.

拓展課本例題的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

？搖數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容之一，但數(shù)學(xué)思想一般都隱含在課本的例題與習(xí)題中，教材往往只給出了一般解法，即所謂的通性通法，如果教學(xué)時(shí)只限于此，不注重分析與拓展，則會(huì)導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)簡(jiǎn)單地模仿，只知其然而不知其所以然. 因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)通法背后的教學(xué)內(nèi)容，通過解法“再創(chuàng)造”，幫助學(xué)生掌握問題的本質(zhì)，從而提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力，最終達(dá)到提高學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)目的［2］.

如圖1所示，已知A（3，2），B（－4，1），C（0，－1），求三條直線AB，BC，CA的斜率，并判斷它們所對(duì)應(yīng)的傾斜角是鈍角、銳角、還是直角.

顯然，僅利用教材中的一個(gè)例題，讓學(xué)生掌握直線斜率公式的應(yīng)用以及應(yīng)用中所涉及的重要的數(shù)學(xué)思想，顯然是不夠的，這時(shí)就需要教師對(duì)課本例題“再創(chuàng)造”，通過問題變式讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)掌握相應(yīng)的方法. 對(duì)此，關(guān)于上面的例題，筆者在課堂教學(xué)中作了如下變式：

變式5：已知點(diǎn)A（1，2），B（m，3）在直線l上，求直線l的斜率，并討論傾斜角的取值范圍．

變式6：已知A（3，3），B（－4，2），C（0，－2），（1）求直線AB和AC的斜率；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，則直線AD的斜率會(huì)如何變化？

上述6個(gè)有關(guān)直線斜率問題的變式既不脫離教材，又不拘泥于教材. 教學(xué)中，筆者適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地進(jìn)行探討，把學(xué)生的思維引向更高層次，變式1、變式4、變式5和變式6突出的是解析幾何最基本的數(shù)形結(jié)合思想，問題難度由淺入深；變式2和變式3體現(xiàn)了斜率公式應(yīng)用中的方程思想；變式5還具有糾錯(cuò)功能，是易錯(cuò)題，解答過程必須注意分類討論思想的應(yīng)用. 通過6個(gè)變式訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)斜率公式的應(yīng)用有了整體把握，思維層次從感性認(rèn)識(shí)逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，最終實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的飛躍.

重視課本知識(shí)的補(bǔ)充與完善，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性

課本知識(shí)十分經(jīng)典，例題中的解法也科學(xué)正確，但無論是知識(shí)體系和解題方法，限于教材的文本篇幅，往往不是十分全面，這就需要教師進(jìn)行補(bǔ)充與完善，實(shí)現(xiàn)教材的“再創(chuàng)造”. 教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生勇于質(zhì)疑、探索與創(chuàng)新，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新中感受成功的體驗(yàn)，進(jìn)而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛［3］.

例如，在人教A版選修2-1第69頁，關(guān)于拋物線的焦點(diǎn)弦給出了如下例題：

斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長.

教材只介紹了拋物線焦點(diǎn)弦的求法，沒有涉及其他性質(zhì). 此時(shí)，筆者以此題為契機(jī)，幫助學(xué)生完善拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)：

又如，在人教A版選修2-1的“曲線與方程”中，教材雖然介紹了軌跡方程以及軌跡方程的簡(jiǎn)單求法，但教材沒有對(duì)軌跡方程的具體解法加以歸納與總結(jié)，此時(shí)筆者對(duì)教材“再創(chuàng)造”，通過例題研究幫助學(xué)生形成求解軌跡方程的方法體系.

題3：已知點(diǎn)P是直線l：x－y－2=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C：y=x2的兩條切線PA與PB，切點(diǎn)分別是A和B兩點(diǎn). 試求△ABC的重心G的軌跡.（交規(guī)法）

題4：設(shè)點(diǎn)P是圓x2+y2=4上的任一點(diǎn)，定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，0）． 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程．（相關(guān)點(diǎn)法〈代入法〉）

常言道，教給學(xué)生一滴水，教師就要有一桶水. 這“一桶水”既包含了教師完整的知識(shí)體系和方法體系，也體現(xiàn)了教師對(duì)教材的“再創(chuàng)造”能力.

教材是“死”的，教師是“活”的，這句話充分說明了教師應(yīng)具有駕馭教材的能力. 教學(xué)中教師應(yīng)通過對(duì)教材的“再創(chuàng)造”，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，讓教材趣味化、新穎化，更貼近學(xué)生的心理與認(rèn)知，從而讓學(xué)生身處這樣的學(xué)習(xí)：“做題初，趣已生；做題時(shí)，趣愈濃；做題終，趣不盡，收獲豐”. 這樣的教學(xué)也才是有效的教學(xué).

參考文獻(xiàn)：

［1］? 陸夢(mèng)婷. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念及性質(zhì)教學(xué)研究［D］. 揚(yáng)州大學(xué)，2021.

［2］? 黃一白. 高中數(shù)學(xué)教材處理與加工例談［J］. 中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師教育），2019（09）：99.

［3］? 申明生. 高中數(shù)學(xué)教材活用之理據(jù)［J］.中小學(xué)教材教學(xué)，2015（09）：15-18.

作者簡(jiǎn)介：邢志偉（1989—），碩士研究生，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作.