基于中學(xué)數(shù)學(xué)“開放式多循環(huán)”教學(xué)模式的探索與實(shí)踐

齊瑾

【摘 要】本文以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和“再創(chuàng)造”教學(xué)理論為指導(dǎo)，以學(xué)生素質(zhì)發(fā)展為本，從優(yōu)化中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)、提高課堂教學(xué)效率出發(fā)，在實(shí)踐探索的基礎(chǔ)上，提出“開放式多循環(huán)”的教學(xué)模式，闡述了模式的理論依據(jù)，并對(duì)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何針對(duì)該模式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的方法、步驟及策略進(jìn)行了論述。

【關(guān)鍵詞】建構(gòu)主義；教學(xué)模式；再創(chuàng)造；開放式多循環(huán)

1 問題的提出

“應(yīng)試教育必須向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌”，已為人所共識(shí)。如何優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率，從而進(jìn)一步提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的永恒主題。而如何在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用則是突破口。筆者通過學(xué)習(xí)和研究弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”教學(xué)理論和中科院心理研究所盧仲衡教授的“自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)法”等，結(jié)合實(shí)際，提出中學(xué)數(shù)學(xué)“開放式多循環(huán)”教學(xué)模式（并在兩個(gè)教學(xué)班（實(shí)驗(yàn)班、對(duì)比班）進(jìn)行了教學(xué)改革的嘗試與探索。

2 理論依據(jù)

2.1 荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”教學(xué)理論認(rèn)為：“要把數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種活動(dòng)過程來進(jìn)行”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中要自始至終讓學(xué)生有自由活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使他們有積極創(chuàng)造的狀態(tài)，有進(jìn)行創(chuàng)造的欲望。弗賴登塔爾反對(duì)把事先創(chuàng)造完整的體系灌輸給學(xué)生，反對(duì)純粹以教學(xué)內(nèi)容為中心，無視學(xué)生心理前提的教學(xué)，反對(duì)無視數(shù)學(xué)的社會(huì)意義的教條主義觀點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)“要使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程?！爆F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)要注重揭示獲取知識(shí)的思維過程，如概念、公式、定理、法則的提出、形成和發(fā)展過程，問題解決的探索過程，問題解決的方法和規(guī)律的概括過程等。“開放式多循環(huán)教學(xué)模式”正是我們帶領(lǐng)學(xué)生“尋找回來的世界”的有力武器。

2.2 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的教學(xué)基本觀點(diǎn)認(rèn)為

（1）學(xué)生是教學(xué)情境中的主角。傳統(tǒng)教學(xué)偏重教師的教，現(xiàn)代教學(xué)側(cè)重視學(xué)生的學(xué)。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、輔助者、資料的提供者。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師不能代替學(xué)生學(xué)習(xí)。因此，教學(xué)情境中要尊重學(xué)生的主體性，使他們積極主動(dòng)地參與教學(xué)過程。（2）教學(xué)是激發(fā)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的過程。既然知識(shí)是學(xué)習(xí)者自我建構(gòu)的結(jié)果，那么教學(xué)就不是傳授、灌輸知識(shí)的活動(dòng)，而是一個(gè)激發(fā)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的過程。教學(xué)就是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)或者利用各種情境，幫助學(xué)生利用先前的知識(shí)與己有的經(jīng)驗(yàn)在當(dāng)前的情境中進(jìn)行學(xué)習(xí)和認(rèn)知。（3）教學(xué)活動(dòng)的展開是一個(gè)過程，教學(xué)活動(dòng)體現(xiàn)為合作、探究方式。教學(xué)要能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生面對(duì)問題情境，刺激他們思考、探究，營造人際互動(dòng)、互激的情境，而是在忍耐、觀察中，引導(dǎo)學(xué)生成長，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在合作中學(xué)習(xí)。

（4）教學(xué)評(píng)價(jià)要趨于多元化。既然學(xué)習(xí)是一種積極、談及的知識(shí)建構(gòu)過程，教學(xué)就不應(yīng)該僅僅局限于教科書或相關(guān)的輔助材料，整個(gè)社會(huì)文化以及學(xué)生在生活中的所有問題和情境都有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)和知識(shí)的建構(gòu)。

3 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的結(jié)構(gòu)、特征及課堂教學(xué)例：

3.1 結(jié)構(gòu)

“開放式多循環(huán)教學(xué)模式”是為學(xué)生積極主動(dòng)地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)素質(zhì)提供合適情景的一種穩(wěn)定的操作程式與理論體系，其結(jié)構(gòu)如圖1。

3.2 教學(xué)特征

（1）本模式具有開放、循環(huán)的特征，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成。 它不僅包含：提出問題->學(xué)生探究->結(jié)論->自我評(píng)價(jià)->師生互評(píng)->學(xué)習(xí)小結(jié)的縱向開放結(jié)構(gòu)，而且還包含了有利于學(xué)生自評(píng)、自糾和合作的學(xué)生個(gè)體自循環(huán)圈：A->B->C->A；教師學(xué)生個(gè)體共循環(huán)圈：A->B->C->D->A；學(xué)生合作學(xué)習(xí)循環(huán)圈：E->B->C->E；學(xué)生合作個(gè)體自循環(huán)圈：A->E->B->C->A；教師與小組共循環(huán)圈：E->B->C->D->E；以小組為基礎(chǔ)的教師與學(xué)生個(gè)體共循環(huán)圈：E->B->C->D->A->E。由該6個(gè)循環(huán)圈組成的循環(huán)系統(tǒng)與縱向開放結(jié)構(gòu)，以為學(xué)生獨(dú)立尋找解決問題的策略和途徑提供了有力的保證。

（2）突出了學(xué)生的主體地位。模式強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)是師生共同參與的活動(dòng)過程，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、輔助者、資料的提供者。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師不能代替學(xué)生學(xué)習(xí)。因此，教學(xué)情境中要尊重學(xué)生的主體性，使他們積極主動(dòng)地參與教學(xué)過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在合作中學(xué)習(xí)。

（3）便于操作，可以與各種教學(xué)方法結(jié)合使用，所培養(yǎng)的學(xué)生素質(zhì)具有遷移性，惠及其它學(xué)科。

（4）本模式教學(xué)，課堂上能創(chuàng)設(shè)出寬松、和諧和探索、進(jìn)取的氣氛。不同見解的爭論質(zhì)疑，多端信息的傳輸反饋，使學(xué)生在探索汲取知識(shí)的過程中提高自身的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

3.3 課堂教學(xué)例說

以“三垂線定理”一節(jié)為例，本節(jié)課的教學(xué)可以分為3個(gè)層次：三垂線定理->三垂線定理的逆定理->兩定理的應(yīng)用。

具體說來，第一個(gè)層次的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)為：

（1）教師提出問題：平面的垂線垂直于平面內(nèi)的每一條直線，那么，平面內(nèi)有沒有直線與平面的斜線垂直？

在什么情況下平面內(nèi)的直線與斜線垂直？

（2）學(xué)生獨(dú)立探究：首先要求學(xué)生在桌面上擺上一個(gè)三角板，觀察哪些直線與斜線AB垂直。

（3）得出結(jié)論，自我評(píng)價(jià)：斜線AB和直線BC垂直，并且上所有與BC平行的直線都與AB垂直。

（4）應(yīng)用《幾何畫板》軟件演示實(shí)驗(yàn)、再次探究：利用軟件演示以上事實(shí)。

（5）小組討論：演示說明，平面內(nèi)的一條直線只要和斜線的射影垂直，那么它就和這條斜線垂直。

（6）師生互評(píng)得出三垂線定理，引導(dǎo)學(xué)生給出證明。

（7）學(xué)習(xí)小結(jié)：三垂線定理是線面垂直判定定理的直接推論。它的作用是判斷斜線和平面內(nèi)的直線垂直。

這一層次的教學(xué)應(yīng)用了模式中的“縱向開放結(jié)構(gòu)”以及“小組為基礎(chǔ)的教師與學(xué)生個(gè)體共循環(huán)圈”來進(jìn)行，學(xué)生通過自主探究，明確了定理形成和發(fā)展的過程，這種教學(xué)方法比直接給出定理然后照搬證明的做法具有明顯的優(yōu)越性。以下各層次的教學(xué)均可依據(jù)模式中的縱向開放結(jié)構(gòu)和各種循環(huán)圈進(jìn)行設(shè)計(jì)（略）。

4 模式運(yùn)行的原則

4.1 學(xué)生活動(dòng)的自主性和保證教學(xué)質(zhì)量相統(tǒng)一

強(qiáng)調(diào)自主活動(dòng)是模式的核心。但鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和放任學(xué)生學(xué)習(xí)是兩回事，教師在教學(xué)過程中要把好學(xué)生自評(píng)、互評(píng)和總結(jié)三關(guān)，及時(shí)糾正學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的偏向，總結(jié)預(yù)料之外的有價(jià)值結(jié)論。

4.2 模式的完備性與教學(xué)方法的多樣性相統(tǒng)一

模式的完備性是指應(yīng)用模式要保證模式的完整結(jié)構(gòu)，不能片面強(qiáng)調(diào)模式的某一環(huán)節(jié)。但完備性不排斥具體教學(xué)方法的多樣性，運(yùn)用模式時(shí)可以因?qū)W情和教學(xué)目的變化來選擇具體的教學(xué)方法。

4.3 知識(shí)形成與構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)相統(tǒng)一

從學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的需要出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程作必要的教學(xué)處理，使之對(duì)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)既起導(dǎo)向作用，又起強(qiáng)化作用。具體運(yùn)用模式時(shí)要注重對(duì)學(xué)生獲得認(rèn)知過程的指導(dǎo)與強(qiáng)化。

4.4 理論性和創(chuàng)造性相統(tǒng)一

《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》已將形成創(chuàng)新意識(shí)，加強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)寫進(jìn)了教學(xué)目的，放在四個(gè)能力之后，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于知識(shí)教學(xué)、能力培養(yǎng)的全過程。因此在模式的實(shí)施過程中要注意理論結(jié)合實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)自然界和社會(huì)中數(shù)學(xué)現(xiàn)象的好奇心，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并加以探索和研究。

【參考文獻(xiàn)】

[1]幾何畫板[M].人民教育出版社.

[2]高中教材《立體幾何》[M].人民教育出版社.

[責(zé)任編輯：王楠]