數(shù)學(xué)解題過程中的轉(zhuǎn)換策略

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)解題過程主要包括：（1）從理解題意中捕捉有用的信息（包括符號信息、圖像信息、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)信息等）；（2）從記憶儲存中提取有關(guān)的信息（包括定理、公式、基本模式等解題依據(jù)或解題憑借等）；（3）將兩組信息恰當(dāng)組合，使之成為一個(gè)和諧的邏輯結(jié)構(gòu)；（4）通過對解題教學(xué)的不斷總結(jié)與反思，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在潛移默化中提升；（5）數(shù)學(xué)解題過程中的轉(zhuǎn)換策略，既可以優(yōu)化學(xué)生的思維素質(zhì)，也可以提高學(xué)生探索創(chuàng)新的能力.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)解題；解題教學(xué)；轉(zhuǎn)換策略；探索創(chuàng)新

解題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要活動.合理的解題活動有助于加深對基礎(chǔ)知識的理解與鞏固，有助于逐步形成和完善原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有助于提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

策略是指導(dǎo)行動的方針（是戰(zhàn)略性的），同時(shí)也是增強(qiáng)效果、提高效率的藝術(shù)，它區(qū)別于具體的途徑或方式（只是戰(zhàn)術(shù)性的）.

數(shù)學(xué)解題策略是為了實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)而采取的靈活機(jī)動的方案.解題策略的思維基礎(chǔ)是邏輯思維、形象思維、直覺思維的共同作用.數(shù)學(xué)教學(xué)過程中常用的解題策略有：模式識別、映射化歸、差異分析、分合并用、進(jìn)退互化、正反相輔、動靜轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、有效增設(shè)、以美啟真.

數(shù)學(xué)解題過程中的轉(zhuǎn)換策略，主要包括：探索角度的轉(zhuǎn)換、問題的加強(qiáng)、問題的推廣（一般化）.

問題提出

策略分析：變形轉(zhuǎn)換，降低次數(shù).

策略實(shí)施：

策略轉(zhuǎn)換2：變換系數(shù)

策略分析：結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換.

策略轉(zhuǎn)換3：設(shè)問方式

策略分析：合理變形.

策略轉(zhuǎn)換4

策略分析：變換形式.

問題提出

策略轉(zhuǎn)換1：加強(qiáng)

策略分析：把陌生的情境轉(zhuǎn)換為熟悉的狀態(tài)，換元策略是轉(zhuǎn)換過程中無可替代的好主意.換元就是改變問題的表述方式，以更加合理的方案解決問題.

點(diǎn)評：其一，此題也可以用數(shù)形結(jié)合法求解，把方程①看作關(guān)于變量a，b的橢圓（或者圓），T=a+b就是關(guān)于a，b的直線. 其二，T的最大值用柯西不等式求解更簡捷.

策略轉(zhuǎn)換2：推廣

問題提出

策略分析：平均值不等式、柯西不等式以及常用的代數(shù)變形，是證明不等式的知識基礎(chǔ).

策略轉(zhuǎn)換1：加強(qiáng)

策略分析：與以下策略轉(zhuǎn)換2類似.

策略轉(zhuǎn)換2：推廣

策略分析：利用恒等變形或者不等變形，不斷轉(zhuǎn)換問題的表示方式.

策略實(shí)施：

作者簡介：楊青（1981—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，曾獲中陶會全國現(xiàn)場賽課一等獎、區(qū)骨干教師等榮譽(yù).