優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程 促進(jìn)高中學(xué)生思維發(fā)展

［摘? 要］ 隨著新課改的推進(jìn)與深入，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法與手段逐漸發(fā)生了改變：從傳統(tǒng)的以教師為主導(dǎo)的“注入式”模式，轉(zhuǎn)變?yōu)槿缃竦囊詫W(xué)生為主體的“自主探究”模式. 文章從“優(yōu)化導(dǎo)入，激活數(shù)學(xué)思維”“還原知識，展現(xiàn)形成過程”“聚焦核心知識，凸顯價(jià)值”三方面，具體談?wù)勅绾蝺?yōu)化教學(xué)過程，促進(jìn)高中學(xué)生思維的發(fā)展.

［關(guān)鍵詞］ 教學(xué)過程；自主探究；思維

為了響應(yīng)新課改的號召，促進(jìn)學(xué)生自主探究，如今的教師使盡渾身解數(shù)，運(yùn)用各種教學(xué)手段吸引學(xué)生的眼球，以期取得良好的教學(xué)效果. 殊不知，打著“自主”旗號的熱鬧背后，常會透露出一些浮躁與放任，折射出一些令人深思的問題. 因此，筆者特別關(guān)注對課堂教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與思考，并以幾個(gè)教學(xué)實(shí)例為例，提出一些建議，共勉！

優(yōu)化導(dǎo)入，激活數(shù)學(xué)思維

迪恩斯提出：“學(xué)習(xí)以學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，而非教師的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn).”因此，教學(xué)應(yīng)建立在學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上進(jìn)行，通過向?qū)W生提供有思考價(jià)值的問題，引領(lǐng)學(xué)生全身心地投入問題的探究中. 課堂導(dǎo)入是一節(jié)課的領(lǐng)頭雁，一個(gè)成功的導(dǎo)入，能有效地推動學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，激活學(xué)生的思維，使得課堂教學(xué)得以有序開展［1］.

案例1 “直線與平面垂直”的概念教學(xué).

一位教師在本節(jié)課設(shè)計(jì)了如下課堂導(dǎo)入：

師：每周一我們學(xué)校都要進(jìn)行升旗儀式，大家有沒有注意到旗桿與操場之間具有怎樣的關(guān)系？

生1：它們呈垂直關(guān)系.

師：不錯(cuò)，現(xiàn)在我們將這個(gè)生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為專業(yè)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行探討，請大家說一說旗桿可以用什么數(shù)學(xué)圖形來表示.

生2：直線.

師：那么操場可以用什么數(shù)學(xué)圖形來表示呢？

生3：可以用平面表示.

師：非常好！同學(xué)們認(rèn)為旗桿與地面呈垂直關(guān)系，將其抽象成數(shù)學(xué)知識，即直線AB和平面α呈垂直關(guān)系，這就是我們本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)——直線與平面的位置關(guān)系.

分析：旗桿與操場的關(guān)系雖然形象直觀，卻過于平凡，毫無新鮮感可言，難以激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，啟發(fā)思維的作用較弱；此課堂導(dǎo)入并沒有呈現(xiàn)出具體、明確的問題，難以激起學(xué)生的探究動力與行為，也沒有為學(xué)生提供明確的探究方向. 因此，此導(dǎo)入過程無法激勵(lì)并維持學(xué)生的思維狀態(tài).

針對此教學(xué)過程，筆者進(jìn)行了如下改進(jìn)：

師：上節(jié)課我們已經(jīng)研究了直線與平面之間“平行”的位置關(guān)系，今天我們再研究它們之間的另一種重要的位置關(guān)系——垂直.

分析：此導(dǎo)入方式，不僅具備知識自然發(fā)展的過程，還符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，與學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)任務(wù)和已有認(rèn)知之間既存在著一定的聯(lián)系又有著矛盾沖突，能成功地激活學(xué)生的思維，啟發(fā)學(xué)生將新知與舊知掛鉤，讓學(xué)生的思維朝著新的挑戰(zhàn)進(jìn)發(fā).

從以上兩個(gè)課堂導(dǎo)入的方式來看，只有基于學(xué)生思維發(fā)展的設(shè)計(jì)，才能夯實(shí)概念形成的基礎(chǔ). 除此之外，課堂導(dǎo)入還要特別注意學(xué)生思維的深入過程和深入程度. 本節(jié)課的課堂導(dǎo)入，還可以再次改進(jìn)：

師：若讓你在草稿紙上畫出一條直線和一個(gè)平面垂直的關(guān)系，你能畫出來嗎？

分析：從高中學(xué)生的思維出發(fā)，理解直線與平面的垂直關(guān)系并不困難，但讓他們在草稿紙上畫出來，則有一定的挑戰(zhàn)性. 此時(shí)，學(xué)生的思維會被這個(gè)問題激活，會積極主動地進(jìn)行思考、交流、探索、操作，此過程即思維的發(fā)展過程. 學(xué)生通過探究，不僅能建構(gòu)直線與平面垂直關(guān)系的新知，還能有效地促進(jìn)思維的快速發(fā)展，為創(chuàng)新意識的形成奠定基礎(chǔ).

還原知識，展現(xiàn)過程形態(tài)

如今我們所學(xué)習(xí)的知識，都是在前人不斷總結(jié)與提煉的基礎(chǔ)上得來的. 若讓學(xué)生直接接收，只會讓學(xué)生感到機(jī)械、枯燥、乏味，缺乏學(xué)習(xí)的樂趣，而將知識的結(jié)果形態(tài)還原成過程形態(tài)，則能讓學(xué)生親歷知識發(fā)生、發(fā)展與再創(chuàng)造的過程，學(xué)生與知識的發(fā)展史進(jìn)行心靈交流的同時(shí)，能充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)獨(dú)有的魅力，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生探究行為［2］.

案例2 “平面的基本性質(zhì)”教學(xué).

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)在于幫助學(xué)生建構(gòu)平面的概念，教師可用問題引領(lǐng)的方式，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)平面這個(gè)概念形成與發(fā)展的過程，為新知的建構(gòu)奠定基礎(chǔ).

問題1：上節(jié)課，我們對幾何體有了初步的認(rèn)識，大家都知道，空間的點(diǎn)、線、面等元素可構(gòu)成幾何體. 從本節(jié)課開始，咱們將對這些元素進(jìn)行進(jìn)一步的研究.

分析：對空間元素的提出，讓學(xué)生隱約感覺到本節(jié)課將要學(xué)習(xí)什么，但又說不清楚到底是什么，有種欲言又止、充滿懸念的感覺.

問題2：說一說你們心中的平面是什么樣的.

分析：問題2與問題1相比，有了具體的研究方向. 看似合情合理的問題，卻又讓學(xué)生有種無從下手之感. 但還是有不少學(xué)生摩拳擦掌、躍躍欲試.

問題3：請大家說一說空間點(diǎn)、線、面之間可能具備哪些位置關(guān)系.

分析：這是一個(gè)雪中送炭的問題，為學(xué)生的探究指明了方向，給學(xué)生提供了研究平面的基本方向和思維的突破口.

問題4：說一說直線與平面的位置關(guān)系有哪些.

分析：此問題代表著建構(gòu)平面知識活動的正式啟動，學(xué)生在此問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考、分析與交流，解決問題的過程即知識形成和發(fā)展的過程.

隨著以上四個(gè)問題的引領(lǐng)，學(xué)生的思維拾級而上，在認(rèn)知上實(shí)現(xiàn)了“直線相交形成交點(diǎn)—直線與平面的位置關(guān)系—公理的形成”過程；思維經(jīng)歷了“舊知回顧—舊知與新知類比—實(shí)際操作—從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)總結(jié)出新知”過程. 這種追根溯源、逐層遞進(jìn)的教學(xué)方式，有效地還原了知識的過程形態(tài)，為學(xué)生建構(gòu)良好的認(rèn)知體系奠定了基礎(chǔ).

聚焦知識，凸顯核心價(jià)值

每節(jié)課都有明確的教學(xué)重點(diǎn)，這些重點(diǎn)知識即課堂教學(xué)的核心，它是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中重要的組成部分之一，是實(shí)現(xiàn)知識的再創(chuàng)造與遷移的基礎(chǔ). 想要凸顯核心知識的價(jià)值，就需要教師擁有良好的全局意識，能用戰(zhàn)略性的目光、站在一定的高度從宏觀上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，把一般的教學(xué)內(nèi)容固定于核心知識上，以核心知識為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行加工、創(chuàng)造，以揭示知識的內(nèi)涵和知識之間的聯(lián)系，讓核心知識統(tǒng)帥一般知識，凸顯其獨(dú)有的價(jià)值.

案例3 關(guān)于“y=Asin（ωx+φ）的圖像”的教學(xué)設(shè)計(jì).

常規(guī)的教學(xué)思路：作圖—觀察思考—獲得結(jié)論—提煉、概括.

師：已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）中A與ω都大于0，我們該怎么研究這個(gè)式子？

生4：可以先畫出圖像，再進(jìn)行研究.

師：能說一說圖像的大概模樣嗎？

生5：應(yīng)該與y=sinx的圖像差不多吧？

師：我們可以取特殊值來試試看. 若A=1，ω=1，φ=0，則函數(shù)為y=sinx. 很顯然，A，ω，φ三個(gè)因素對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）會產(chǎn)生直接影響. 現(xiàn)在我們分別來分析A，ω，φ對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的影響.

分析：此教學(xué)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律. 教學(xué)過程輕松，學(xué)生獲取知識也特別容易，教學(xué)效果還可以. 但仔細(xì)分析，會發(fā)現(xiàn)學(xué)生一直處于被動接受的狀態(tài)，思維完全被教師的指令所束縛. 這是典型地忽視了核心知識價(jià)值的教學(xué)方式，也忽視了“以生為本”的教學(xué)宗旨.

因此，筆者對此教學(xué)過程進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，具體如下：

師：本節(jié)課，我們先來研究y=sinx的圖像，并在此基礎(chǔ)上探討y=Asin（ωx+φ）的圖像. 你們之前是否有過這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)？

生6：有！在初中的時(shí)候，我們經(jīng)歷過先研究y=x2的圖像，再探討y=a（x－h(huán)）2+k的圖像.

分析：波利亞認(rèn)為，“類比是偉大的引路人”［3］. 實(shí)踐證明，科學(xué)發(fā)現(xiàn)往往來自類比，它是教學(xué)的重要工具. 將前面的教學(xué)過程作如此改變，學(xué)生很快就進(jìn)入了自主探究的狀態(tài)，他們通過舊知回顧，逐漸延伸到新知的探究中. 無需教師過多的話語，學(xué)生很快就能進(jìn)入圖1所示的自主探究的過程.

如此設(shè)計(jì)，不僅能凸顯核心知識的重要價(jià)值，還能有效地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展. 學(xué)生通過借鑒、類比與模仿，實(shí)現(xiàn)自我能力的突破.

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)是“授人以漁”的活動，是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的過程. 任何教學(xué)活動的設(shè)計(jì)與開展，都是基于數(shù)學(xué)本質(zhì)與學(xué)生思維發(fā)展而進(jìn)行的. 因此，我們要關(guān)注知識的內(nèi)在聯(lián)系，從核心知識的價(jià)值出發(fā)，幫助學(xué)生提煉出良好的數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升.

參考文獻(xiàn)：

［1］? 常磊. 如何備好一堂數(shù)學(xué)課［M］. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2009.

［2］? 施良芳，崔允漷. 教學(xué)理論：課堂教學(xué)的原理、策略與研究［M］. 上海：華東師范大學(xué)出版社，1999.

［3］? 喬治·波利亞. 數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)（第一卷）［M］. 歐陽絳，譯. 北京：科學(xué)出版社，1985.

基金項(xiàng)目：廣東省教育科學(xué)規(guī)劃課題“工作室視角下的高中數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究”（課題編號：2019YQJK071）.

作者簡介：錢江（1971—），碩士研究生，正高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.