基于數(shù)學傳統(tǒng)文化的課堂導入路徑探尋

［摘? 要］ 通過理論研究與教學實踐，文章提出基于數(shù)學傳統(tǒng)文化的課堂導入路徑，即借助歷史故事、數(shù)學問題、發(fā)展歷史、數(shù)學應用等導入新課，以激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

［關鍵詞］ 傳統(tǒng)文化；課堂導入；核心素養(yǎng)

數(shù)學不僅是抽象的數(shù)字，它還有深厚的傳統(tǒng)文化. 弘揚數(shù)學傳統(tǒng)文化，不僅給數(shù)學注入了新的內(nèi)容，也有助于學生更好地理解數(shù)學［1］. 因此，在課堂導入中融入數(shù)學傳統(tǒng)文化，不僅有利于激發(fā)學生的學習興趣，也能提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

借助歷史故事導入新課

數(shù)學歷史故事，是數(shù)學傳統(tǒng)文化的重要組成部分，它能反映出一定的人文精神和數(shù)學思想. 教師借助歷史故事不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，開闊學生的視野，還可以激發(fā)學生的數(shù)學情感，使學生樂意親近數(shù)學.

比如，講授極限的概念時，教師直接借助數(shù)學史中e的由來導入新課：很久很久以前，在偏僻的某個村莊，貧窮的農(nóng)民打算向地主借錢. 可錢不是白借的，地主提出了如下條件：每借1元，一年后需付利息1元，即年利率為100%. 但地主轉(zhuǎn)念一想，如果把半年的利率定為50%，那么半年后的本利是1.5元，而一年后的本利就是2.25元. 一年內(nèi)結(jié)賬2次，利息就會比原來的多出0.25元. 貪得無厭的地主又開始琢磨：如果一年內(nèi)結(jié)賬3次、結(jié)賬4次……結(jié)賬365次……我豈不發(fā)財了？

借助此故事導入極限的概念時，教師可以引導學生利用計算器計算故事中的數(shù)據(jù)，以增強極限的直觀性和可信度.

需要注意的是，有些數(shù)學歷史故事有可能無法引人入勝，這時需要教師對故事進行二次創(chuàng)作，取其精華去其糟粕，將數(shù)學歷史故事與生活實際進行有機結(jié)合.

比如，講授等比數(shù)列前n項和公式時，許多教師喜歡用歷史上著名的“國王和棋盤上的麥子”這個趣味故事來導入新課，然而教材書中也有這個故事，學生預習課本后已了然于胸，教師若照本宣科，學生必然興趣全無. 這時，教師不妨將其“改頭換面”，改編成借款問題：在古時候，為生活所迫，有一個老實巴交的佃農(nóng)向一個在當?shù)亍跋碛惺⒆u”的吝嗇鬼地主借錢. 佃農(nóng)本以為地主不會同意，但沒有想到地主答應得很爽快，在一個月內(nèi)，地主每天會借給佃農(nóng)1000元錢，但他有一個條件：從借錢的那天開始，第一天佃農(nóng)必須向地主還一分錢的本利，第二天佃農(nóng)必須向地主還兩分錢的本利，以后每天佃農(nóng)必須向地主還前一天2倍的本利，30天后誰也不欠誰了. 這位佃農(nóng)聽后感覺非常合理，打算答應地主. 但是轉(zhuǎn)念一想，這位地主平時為人奸詐，哪有這份好心，生怕誤入圈套，所以猶豫不決. 現(xiàn)在請同學們幫這位佃農(nóng)算一算地主30天一共會借給他多少錢，佃農(nóng)30天一共要還地主多少錢.

實踐證明，將課本中的故事經(jīng)過教師加工后再導入新課，不僅可以幫助學生復習前面剛學過的等差數(shù)列求和公式，也引出了等比數(shù)列求和公式，起到了承上啟下的作用.

借助數(shù)學問題導入新課

數(shù)學伴隨著問題而產(chǎn)生，問題是數(shù)學的心臟［2］. 數(shù)學教學常以問題的形式展開. 數(shù)學問題在哪里？我們可以從數(shù)學傳統(tǒng)文化中去尋覓.

比如，在“推理與證明”的導入課中，筆者以如下問題引入新課：一些古代人采用刻痕計數(shù)，即在木頭獸骨和石塊上留下刻痕來記錄數(shù)字.若某部落規(guī)定一條刻痕代表數(shù)字“1”，則兩條刻痕代表數(shù)字________，三條刻痕代表數(shù)字________.

這個問題并不難，學生經(jīng)過探討發(fā)現(xiàn)，一條刻痕代表數(shù)字“1”，則兩條刻痕代表數(shù)字“2”，三條刻痕代表數(shù)字“3”.

又如，在“等差數(shù)列（2）”的導入課中，筆者以如下問題引入新課：二十四節(jié)氣作為我國古代訂立的一種用來指導農(nóng)事的補充歷法，在我國傳統(tǒng)農(nóng)耕文化中占有極其重要的位置，是我國古代勞動人民對天文、氣象進行長期觀察、研究的產(chǎn)物，凝聚了我國古代勞動人民的智慧． 我國古代數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中記載有這樣一個問題：夏至之日起，小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列，若小暑、立秋、白露的日影子長的和為18尺，霜降的日影子長為10尺，則秋分的日影子長為________尺．

通過“等差數(shù)列（1）”的學習，學生已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的有關概念，在認真閱讀這個數(shù)學問題后，馬上發(fā)現(xiàn)可以通過待定系數(shù)法解決問題.

由于導入的數(shù)學問題與數(shù)學傳統(tǒng)文化有關，而且直奔本節(jié)課的主題，因此，這樣的課堂導入既弘揚了數(shù)學傳統(tǒng)文化，又凸顯了新課主題，可謂一舉兩得.

借助發(fā)展歷史導入新課

無論是數(shù)學概念還是數(shù)學定理，都有發(fā)生和發(fā)展的過程. 因此，借助數(shù)學知識產(chǎn)生和發(fā)展的歷程導入新課，有利于學生掌握相關的概念、定理的實際意義和真正精髓，實現(xiàn)知識的“再創(chuàng)造”.

例如，在“二項式”的導入課中，教師可以帶領學生回顧二項式定理產(chǎn)生和發(fā)展的歷程：歷史上，數(shù)學家通過構(gòu)造二項式系數(shù)表來研究二項式定理和二項式系數(shù)的性質(zhì)，其中我國北宋數(shù)學家賈憲構(gòu)造了“賈憲三角”，但是“賈憲三角”不具備一般性. 17世紀，帕斯卡在《論算術三角形》一文中，詳論了二項系數(shù)的性質(zhì)和應用，并且由“帕斯卡三角形”建立了正整數(shù)次冪的二項式定理. 引入二項式定理后，教師可以引導學生構(gòu)建有限次冪的二項式系數(shù)表，尋找二項式系數(shù)表中數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律，進而研究二項式定理和二項式系數(shù)的性質(zhì).

又如，在“復數(shù)”的導入課中，教師可以先回顧數(shù)的發(fā)展歷史，以小故事形式回顧整數(shù)到分數(shù)，正數(shù)到負數(shù)，有理數(shù)到無理數(shù)，以及實數(shù)到復數(shù)的艱難過程，并介紹在完善數(shù)系的過程中作出重大貢獻的數(shù)學家，然后提出問題：對于方程（x4－3x2－4）（2x+1）=0，（1）在正整數(shù)范圍內(nèi)有幾個根？（2）在有理數(shù)范圍內(nèi)有幾個根？（3）在實數(shù)范圍內(nèi)有幾個根？（4）能否確定根的范圍使它有5個根？設計前三個問題的目的是回顧數(shù)系的擴充過程，而最后一個問題是用來導入新課，即方程x2+1=0有兩個虛數(shù)根，于是引出虛數(shù)單位i，進入復數(shù)的新授課.

實踐證明，借助數(shù)學知識產(chǎn)生和發(fā)展的歷程導入新課，能很好地吸引學生學習的注意力，讓學生感悟任何數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展都是前人努力的結(jié)果，應珍惜這些來之不易的數(shù)學知識.

借助數(shù)學應用導入新課

在實際應用中，同樣可以體現(xiàn)出數(shù)學的文化價值，體現(xiàn)出立德樹人的教育理念. 因此，借助數(shù)學知識的實際應用也是一種極好的新課導入方式.

例如，筆者在“解三角形的實際應用”的導入課中，引入了這樣一個問題：納斯卡線條是一種巨型的地上繪圖，有著廣大寬闊的直線，看起來就像機場跑道一樣，描繪的大多是動植物. 位于南美洲西部的秘魯南部的納斯卡荒原上，存在了2000年的迷局：究竟是誰創(chuàng)造了它們并且為了什么而創(chuàng)造？至今仍無人能解，因此被列入了“十大謎團”. 在這些圖案中，最清晰的圖案之一是一只身長50米的大蜘蛛（如圖1所示），據(jù)說這是一種學名為“節(jié)腹目”的蜘蛛的形狀.這種蜘蛛十分罕見，只有亞馬孫河雨林中最偏遠隱秘的地區(qū)才能找到.現(xiàn)用視角為30°的攝像頭（注：當攝像頭和所拍攝的圓形區(qū)域構(gòu)成一個圓錐時，該圓錐的軸截面的頂角稱為該攝像頭的視角），在該蜘蛛的上方拍攝，使得整個蜘蛛圖案落在邊長為50米的正方形區(qū)域內(nèi)，求該攝像頭距地面的高度的最小值.

這是一個圖文并茂且與數(shù)學文化有關的實際應用問題，雖然閱讀量很大，但難度并不大，緊扣“解三角形的實際應用”這個主題，學生通過對這個導入問題的求解，即可基本了解本節(jié)課的主題和學習要求.

以數(shù)學文化為背景的實際應用問題的導入，更能凸顯數(shù)學的應用價值，在接受傳統(tǒng)文化熏陶的同時，真正領悟到數(shù)學的魅力.

總之，基于傳統(tǒng)文化的課堂導入，有利于充分激發(fā)學生的求知欲，有利于激活學生的數(shù)學思維，有利于活躍課堂氣氛，優(yōu)化課堂教學效果.

參考文獻：

［1］? 何文紅. 傳統(tǒng)文化育人在高中數(shù)學教學中的滲透［J］. 中學教學參考，2021（24）：29-30.

［2］? 姜丙黃. 傳統(tǒng)數(shù)學文化融入高中數(shù)學課堂教學的思考［J］. 中學數(shù)學研究，2019（10）：4-6.

作者簡介：張永久（1972—），本科學歷，中學高級教師，從事高中數(shù)學教學與研究工作.