幾何命題教學(xué)中學(xué)生審辯式思維的培養(yǎng)策略

?南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹(shù)人學(xué)校 劉春桃

《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》指出，思維能力是貫穿于六大核心素養(yǎng)之中的共同能力.“博學(xué)之，審問(wèn)之，慎思之，明辨之，篤行之.”審辯式思維，又稱(chēng)批判式思維，始于質(zhì)疑，歸于反思，包括質(zhì)疑、批判、論證、反思四個(gè)要素，是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過(guò)程.審辯式思維是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中最基本的探索工具，是培養(yǎng)學(xué)生高階思維的關(guān)鍵.培養(yǎng)學(xué)生審辯式思維是改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方面[1].

數(shù)學(xué)幾何命題涵蓋作圖命題、論證命題、應(yīng)用命題，其中蘊(yùn)含的思維含量豐富，既能為學(xué)生提供廣闊的思考空間，也有利于激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生解題欲望.因此，以思維含量豐富的幾何命題教學(xué)為載體[2]，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)、持續(xù)和細(xì)致的理性思考，有利于激發(fā)學(xué)生內(nèi)在數(shù)學(xué)潛能，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生審辯式思維的有效途徑.如何將審辯式思維落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)的各環(huán)節(jié)？筆者結(jié)合蘇科版七年級(jí)下冊(cè)“多邊形的內(nèi)角和與外角和——三角形內(nèi)角和”課例進(jìn)行分析.

1 基于審辯式思維培養(yǎng)的教學(xué)流程

義務(wù)教育新課標(biāo)的頒布，要求學(xué)生改變以往死記硬背的學(xué)習(xí)方式，要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于質(zhì)疑、不斷反省、合理判斷、敢于表達(dá).鑒于此，培養(yǎng)學(xué)生審辯式思維，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中亟待解決的重要問(wèn)題[3].

筆者認(rèn)為基于審辯式思維培養(yǎng)的教學(xué)流程應(yīng)該包括以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：(1)提出問(wèn)題，不懈質(zhì)疑；(2)交流共享，包容異見(jiàn)；(3)實(shí)踐運(yùn)用，力行擔(dān)責(zé).旨在將審辯式思維中所包含的質(zhì)疑、批判、論證、反思等要素充分融入到課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生在解決幾何問(wèn)題的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的內(nèi)化、吸收與鞏固，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑意識(shí)及能力，發(fā)展學(xué)生的審辯式思維，提高學(xué)生的思維品質(zhì).

2 基于審辯式思維培養(yǎng)的教學(xué)案例

2.1 提出問(wèn)題，不懈質(zhì)疑

亞里士多德說(shuō)過(guò)：“思維從疑問(wèn)和驚奇開(kāi)始.”宋代學(xué)者陸九淵曾說(shuō)：“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn).”課堂教學(xué)過(guò)程中的不懈質(zhì)疑，是學(xué)生積極思維、主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要體現(xiàn)，而鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，正是開(kāi)啟學(xué)生審辯思維之門(mén)的有效方法.那么，何來(lái)質(zhì)疑？這就需要教師在充分挖掘教材內(nèi)容基礎(chǔ)上，通過(guò)巧妙設(shè)問(wèn)，引發(fā)學(xué)生思考.

在幾何命題教學(xué)中，可以產(chǎn)生質(zhì)疑的問(wèn)題有很多，比如一些看似理所當(dāng)然的問(wèn)題、或沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案的問(wèn)題、或一題多解的問(wèn)題等，而這些問(wèn)題都可以通過(guò)嚴(yán)格的幾何證明來(lái)得到驗(yàn)證.在蘇科版教材“7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和”的開(kāi)篇，給出了這樣一段話：“小學(xué)里，我們?cè)?jīng)把一個(gè)三角形的3個(gè)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論.”緊接著通過(guò)“議一議”的探索活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生去驗(yàn)證這一結(jié)論.

三角形的內(nèi)角和定理的證明是學(xué)習(xí)了三線八角、平行線的性質(zhì)的后續(xù)內(nèi)容，需要利用“添加輔助線”進(jìn)行知識(shí)的轉(zhuǎn)化，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，“添加輔助線”是一個(gè)難點(diǎn)，而且學(xué)生在小學(xué)階段主要是通過(guò)拼接的方式對(duì)該結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，即使運(yùn)用過(guò)多次，卻未進(jìn)行嚴(yán)格的幾何證明，所以，對(duì)于學(xué)生而言，他們認(rèn)為這是一個(gè)理所當(dāng)然的結(jié)論.為此，基于學(xué)情和教材內(nèi)容，筆者設(shè)計(jì)了這一環(huán)節(jié)的問(wèn)題.

例1請(qǐng)證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”是一個(gè)真命題.

師：同學(xué)們，我們?cè)谛W(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三角形的基本性質(zhì)，你們還記得三角形的內(nèi)角有什么性質(zhì)嗎？

生：三角形的內(nèi)角和等于180°.

師：不錯(cuò)，這個(gè)性質(zhì)我們?cè)诤芏囝}目中用過(guò)，但從來(lái)沒(méi)有嚴(yán)格證明過(guò).你們能用自己所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行證明嗎？

在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生自主思考，大部分學(xué)生都在嘗試用量角器進(jìn)行測(cè)量，但也有的學(xué)生提出了質(zhì)疑，為什么我測(cè)量了三角形的三個(gè)角后，然后將三個(gè)角相加和卻不是180°呢？這是由于測(cè)量總會(huì)存在誤差，而且每個(gè)人所畫(huà)的三角形不盡相同，因此，采用量角器進(jìn)行測(cè)量的方法顯然無(wú)法從嚴(yán)格意義上證明例1中命題的正確性.

師：三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°，根據(jù)這句話你能想到什么嗎？我們之前學(xué)習(xí)過(guò)什么角是180°.

生：平角.

師：對(duì)的，那能否將三角形的三個(gè)內(nèi)角與平角聯(lián)系起來(lái)呢？

根據(jù)學(xué)生的小學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他們很容易想到用剪一剪、拼一拼的方法(圖1).

圖1

這種是小學(xué)探究三角形內(nèi)角和的方法，針對(duì)這一方法，有的學(xué)生繼續(xù)提出了疑問(wèn)，如何證明三個(gè)角拼湊在一起剛好是180°呢？由此可見(jiàn)，這種方法依然不太準(zhǔn)確，也不嚴(yán)格.于是，針對(duì)該生疑問(wèn)，筆者引導(dǎo)他認(rèn)真觀察圖形，想一想在剪拼的過(guò)程中，各個(gè)角度之間有什么變化.學(xué)生很快聯(lián)想到平行線的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)原來(lái)的∠2和拼接后的∠2是同位角，原來(lái)的∠1和拼接后的∠1是內(nèi)錯(cuò)角.

師：如何用平行線來(lái)證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”是一個(gè)真命題呢？

給予學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行思考與討論，讓他們通過(guò)查閱教材、互動(dòng)交流來(lái)證明這個(gè)命題，在此過(guò)程中，教師巡視并給予適當(dāng)提醒，最后由師生共同探討命題證明的規(guī)范步驟.

由此，學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)下，通過(guò)不斷質(zhì)疑、不斷提問(wèn)，積極思考，這一過(guò)程也是學(xué)生審辯式思維形成的過(guò)程.所以，巧設(shè)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，是培養(yǎng)學(xué)生審辯式思維需要跨出的第一步.

2.2 交流共享，包容異見(jiàn)

“包容異見(jiàn)”是審辯式思維中的核心要素，是指以多維度的視角審視問(wèn)題，在多維的空間中包容不同的意見(jiàn)，而不是不講原則地折中或“和稀泥”.課堂上的審辯式思維有很多，比如同學(xué)之間的討論，老師與學(xué)生之間的討論，學(xué)生對(duì)知識(shí)的質(zhì)疑，等等.每個(gè)學(xué)生的智力水平和關(guān)注點(diǎn)不同，他們的思維也會(huì)存在較大差異，而交流共享活動(dòng)的開(kāi)展，則為學(xué)生思維的相互碰撞提供了很好的契機(jī)和平臺(tái).在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅可以暢所欲言，開(kāi)闊思維，吸納更多的知識(shí)和觀點(diǎn)，而且有助于學(xué)生對(duì)自身進(jìn)行反省，對(duì)他人進(jìn)行質(zhì)疑，這也是培養(yǎng)學(xué)生審辯式思維的重要方式[4].

在上一環(huán)節(jié)中，我們對(duì)于例1的證明采用的是添加輔助線的方法，過(guò)三角形頂點(diǎn)作邊的平行線，然后利用平行線和平角的性質(zhì)證明了這道命題.然而，事實(shí)上，對(duì)于幾何命題的證明，還可以從多個(gè)角度進(jìn)行思考和證明，為了更好地拓展學(xué)生的思維，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)闷渌椒ㄟM(jìn)行證明，并通過(guò)互動(dòng)交流分享自己的意見(jiàn)和想法.

在分享過(guò)程中，有的學(xué)生還是利用添加輔助線的方法，但采用多種不同的方法，使得命題得以證明(圖2).

圖2

還有學(xué)生嘗試?yán)谩稁缀萎?huà)板》來(lái)進(jìn)行證明.他們根據(jù)旋轉(zhuǎn)、平移不改變圖形的幾何性質(zhì)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化、拆分、組合等思想，結(jié)合《幾何畫(huà)板》的位移動(dòng)畫(huà)和旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà)功能，將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，從而說(shuō)明三角形的內(nèi)角和為180°，這一動(dòng)態(tài)演示過(guò)程，也是命題的證明過(guò)程，如圖3.

圖3

在此過(guò)程中，為了培養(yǎng)學(xué)生的審辯式思維，教師應(yīng)幫助學(xué)生形成包容、開(kāi)放的心態(tài)，通過(guò)認(rèn)真傾聽(tīng)，吸納和包容他人意見(jiàn)，產(chǎn)生新的思路.

2.3 實(shí)踐運(yùn)用，力行擔(dān)責(zé)

知識(shí)只有真正運(yùn)用到實(shí)踐中去，才有可能真正成為知識(shí).審辯式思維的要義是“力行擔(dān)責(zé)”，具有審辯式思維的人，絕不是簡(jiǎn)單地紙上談兵，而是能夠通過(guò)“行動(dòng)”或“實(shí)踐”來(lái)做出正確的決策，并且承擔(dān)行動(dòng)可能產(chǎn)生的后果.在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，課后實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展，則為學(xué)生提供了“力行擔(dān)責(zé)”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)踐中養(yǎng)成受益一生的學(xué)習(xí)和思考的習(xí)慣，并以此來(lái)改變他們的學(xué)習(xí)乃至生活.

學(xué)生通過(guò)前面兩個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)對(duì)例1這道幾何命題的證明有了深刻的認(rèn)識(shí)，并且掌握了利用輔助線解決幾何證明問(wèn)題的方法.為了進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的認(rèn)知，同時(shí)，也為新知做好鋪墊.筆者設(shè)計(jì)了課外小組討論活動(dòng).

例2請(qǐng)證明“四邊形的內(nèi)角和等于360°”是一個(gè)真命題.

在實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生從探索三角形內(nèi)角和中受到啟發(fā)，有的撕下四邊形的四個(gè)角，將他們拼在一起研究；也有的小組通過(guò)添加輔助線的方法，將四邊形分成兩個(gè)三角形的方法；還有的學(xué)生繼續(xù)沿用添加平行線的方法進(jìn)行證明.對(duì)于幾何命題的證明，其思路有很多，這就需要學(xué)生在“做”的過(guò)程中，正確推理，科學(xué)判斷，這樣既能讓學(xué)生感受到方法的多樣化，更為重要的是促進(jìn)了學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力和審辯式思維的發(fā)展.

3 結(jié)論

人們思考問(wèn)題的視角不同，提出問(wèn)題后尋找解決方案的過(guò)程自然也不同.審辨思維培養(yǎng)的目標(biāo)是通過(guò)對(duì)這些不同意見(jiàn)的分析、評(píng)估、判斷、綜合，生成合理的解決方案或做出準(zhǔn)確的決策.審辯式教學(xué)優(yōu)化了教師的教學(xué)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生獨(dú)立思考搭建了合適的思維支架，讓學(xué)生在審辯中提升學(xué)習(xí)力，讓審辯式思維在學(xué)生的頭腦中種下種子.堅(jiān)持審辯式思維教學(xué)，一定能開(kāi)出智慧之花！