關(guān)于數(shù)學(xué)論文寫(xiě)作問(wèn)題的問(wèn)題之三
——數(shù)學(xué)教育教學(xué)熱點(diǎn)問(wèn)題的論文分析

?山東沂南四中 李樹(shù)臣

數(shù)學(xué)教育教學(xué)的熱點(diǎn)問(wèn)題代表著教學(xué)的方向，引領(lǐng)著課程改革、教學(xué)改革、教學(xué)研究的基本“走向”，是值得廣大教師認(rèn)真思考與反思的問(wèn)題，對(duì)這些問(wèn)題的思考，可以梳理出很多的成果，從而形成很多的論文.

1 數(shù)學(xué)課程改革的問(wèn)題

新世紀(jì)之初，教育部于2001年7月頒布了各科的課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)，以此為標(biāo)志國(guó)家正式啟動(dòng)了新課程、新教材的改革試驗(yàn)活動(dòng)，全面進(jìn)入了新一輪的改革.這次改革是我國(guó)建國(guó)以來(lái)的第八次基礎(chǔ)教育課程改革.

這次課程改革的根本任務(wù)是全面貫徹黨的教育方針，調(diào)整和改革基礎(chǔ)教育的課程體系、結(jié)構(gòu)、內(nèi)容，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的新的基礎(chǔ)教育課程體系.面對(duì)新的課改，有大量的題目可以去寫(xiě)，筆者發(fā)表了大量的理論性文章，這些理論文章對(duì)于我國(guó)基礎(chǔ)教育課程的改革起到了一定的推動(dòng)作用，發(fā)表的代表作如下.

(1)《正確處理五個(gè)關(guān)系，全面落實(shí)課改精神》發(fā)表于中文核心期刊《當(dāng)代教育科學(xué)》2003年第3期.

(2)《新課改下數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的新理念》發(fā)表于《山東教育》2003年第10期，被人大《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2004年第3期全文轉(zhuǎn)載.

(3)《新課改下數(shù)學(xué)教學(xué)改革的若干特點(diǎn)》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2004年第4期，被人大《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2004年第12期全文轉(zhuǎn)載.

(4)《再論數(shù)學(xué)教育的目的與培養(yǎng)目標(biāo)》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》2004年第6期，被人大《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2004年第10期全文轉(zhuǎn)載.

(5)《落實(shí)課改精神，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2009年第6期，被人大《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2009年第9期全文轉(zhuǎn)載.

案例1正確處理五個(gè)關(guān)系，全面落實(shí)課改精神

在中小學(xué)教師中全面落實(shí)課改精神是關(guān)乎課改能否順利進(jìn)行的一個(gè)重要課題.筆者認(rèn)為正確處理下面五個(gè)關(guān)系，對(duì)于提高教師的認(rèn)識(shí)，并落實(shí)課改理念具有重要的意義.

(1)正確處理教學(xué)與課程的關(guān)系，做課程的建設(shè)者和開(kāi)發(fā)者

這次教學(xué)改革是在課程改革的背景下進(jìn)行的，所以，教學(xué)與課程的關(guān)系是本次教學(xué)改革中首先應(yīng)處理好的一對(duì)關(guān)系.在這對(duì)關(guān)系中，課程是矛盾的主要方面.在傳統(tǒng)的教學(xué)中，“課程”被理解為規(guī)范性的教學(xué)內(nèi)容，而這種規(guī)范性的教學(xué)內(nèi)容是按照學(xué)科進(jìn)行編排的， 因此，“課程”又被界定為學(xué)科或各門(mén)學(xué)科的總和.很多人認(rèn)為課程只是政府和專(zhuān)家應(yīng)關(guān)注的事，教師無(wú)權(quán)也無(wú)須對(duì)課程進(jìn)行思考，這就造成了教學(xué)與課程彼此分離的局面.教師被排斥于課程之外，他們的任務(wù)就是 “教書(shū)”，就是按照教科書(shū)、教學(xué)參考資料、考試試卷和標(biāo)準(zhǔn)答案去教.可見(jiàn)，傳統(tǒng)的教學(xué)把課程從教學(xué)中分離出來(lái)了，教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進(jìn)度是由國(guó)家的教學(xué)大綱和教學(xué)計(jì)劃規(guī)定的，教學(xué)參考資料和考試試卷是由專(zhuān)家或教研部門(mén)統(tǒng)一編寫(xiě)提供給教師的.教師只是課程的闡述者和傳授者，是教育行政部門(mén)的機(jī)械執(zhí)行者，是各種教學(xué)參考資料的簡(jiǎn)單照搬者，而學(xué)生只是課程的接受者和吸收者.無(wú)怪乎有些教育專(zhuān)家尖銳地指出，現(xiàn)在有許多教師離開(kāi)了教科書(shū)，就不知道教什么；離開(kāi)了教參，就不知道怎么上課；離開(kāi)了基礎(chǔ)訓(xùn)練，就不知道怎么出試卷.這種教學(xué)與課程分離的現(xiàn)象到了非改不可的地步了！

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》提出了本次課程改革的六項(xiàng)具體目標(biāo)，這些目標(biāo)構(gòu)成了新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的總體框架.新課程將改變課程管理過(guò)于集中的狀況，實(shí)行國(guó)家、地方、學(xué)校三級(jí)課程管理體制，增強(qiáng)課程對(duì)地方、學(xué)校及學(xué)生的適應(yīng)性.課程由“專(zhuān)制”走向民主，由封閉走向開(kāi)放，由專(zhuān)家研制走向教師開(kāi)發(fā)，由學(xué)科內(nèi)容走向?qū)W生經(jīng)驗(yàn).這就決定了課程的內(nèi)容和意義在本質(zhì)上并不是對(duì)每個(gè)人都是一樣的，任何教師和學(xué)生都可以對(duì)教學(xué)內(nèi)容按照自己的理解進(jìn)行解讀，并對(duì)其進(jìn)行變革與創(chuàng)新，把其內(nèi)化成自己的東西.這就要求課程必須與教學(xué)相整合，教師和學(xué)生不再處于課程之外，他們已經(jīng)成為課程的有機(jī)組成部分.教師不能僅是課程的機(jī)械執(zhí)行者，更應(yīng)是課程的建設(shè)者和開(kāi)發(fā)者.把教學(xué)過(guò)程由傳統(tǒng)的“課程的傳遞和執(zhí)行”過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)椤罢n程的創(chuàng)生與開(kāi)發(fā)”過(guò)程，這樣，教學(xué)與課程就可相互轉(zhuǎn)化，相互促進(jìn)，彼此有機(jī)地融為一體.

(2)正確處理教與學(xué)的關(guān)系，做學(xué)習(xí)的促進(jìn)者

教與學(xué)的關(guān)系問(wèn)題是教學(xué)過(guò)程的本質(zhì)問(wèn)題，也是教學(xué)論中的理論問(wèn)題.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，人們一直在探討、爭(zhēng)論.這些年我們雖然也倡導(dǎo)“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”，教學(xué)要“充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位”，但始終是“叫喊”地響，落實(shí)不到位，難怪有人形象地說(shuō)這種現(xiàn)象是“只聽(tīng)雷響，不見(jiàn)雨點(diǎn)”.事實(shí)上，我們的教學(xué)這些年一直信奉著“教師負(fù)責(zé)教，學(xué)生負(fù)責(zé)學(xué)”的信條，師生之間、學(xué)生之間沒(méi)有真正的交往、互動(dòng)，這只是一種在形式上看似“教學(xué)”而無(wú)實(shí)質(zhì)性?xún)?nèi)容發(fā)生的假教學(xué).這種假教學(xué)就是教師對(duì)學(xué)生的單向“培養(yǎng)”活動(dòng)，突出的表現(xiàn)有兩點(diǎn)：一是以教為中心，學(xué)生的學(xué)始終圍著教師的教進(jìn)行；二是以教為基礎(chǔ)，學(xué)生的學(xué)始終在教師的教之后.

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師的教統(tǒng)領(lǐng)著學(xué)生的學(xué)，教師把知識(shí)機(jī)械地向?qū)W生身上“灌”“壓”，學(xué)生僅是被動(dòng)接受知識(shí)的“容器”，是否情愿接受，教師不管.最終必然導(dǎo)致知識(shí)從容器中“溢出來(lái)”，學(xué)生真正學(xué)到的知識(shí) “所剩無(wú)幾”，而且學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和生動(dòng)活潑的個(gè)性也被“神圣”“偉大”的教師無(wú)情地“扼殺”掉了.

教學(xué)過(guò)程是由教師教的動(dòng)態(tài)過(guò)程和學(xué)生學(xué)的動(dòng)態(tài)過(guò)程組成的，教學(xué)中如果能實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)過(guò)程的平衡，即教師教的動(dòng)態(tài)過(guò)程與學(xué)生學(xué)的動(dòng)態(tài)過(guò)程能做到同步發(fā)展，這是教育教學(xué)的理想境界.基于此，新課程把教學(xué)過(guò)程看成是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程.教師必須從過(guò)去僅作為知識(shí)的傳授者這一核心角色中解放出來(lái)，把自己轉(zhuǎn)變成能促進(jìn)學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)知識(shí)而形成能力，并全面健康發(fā)展的一員.教師再也不能把知識(shí)的傳授作為自己的主要任務(wù)和教學(xué)目的，應(yīng)把主要精力放在構(gòu)建以知識(shí)為載體，通過(guò)與學(xué)生進(jìn)行平等的交流、溝通、啟發(fā)而提高學(xué)生能力為目的的新的教學(xué)模式上.從而成為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的激勵(lì)者、輔導(dǎo)者，成為學(xué)生各種能力不斷提高和良好個(gè)性形成的培養(yǎng)者.

(3)正確處理知識(shí)的結(jié)論與發(fā)生過(guò)程的關(guān)系，做引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程的領(lǐng)路人

結(jié)論與過(guò)程的關(guān)系是教學(xué)過(guò)程中一對(duì)十分重要的關(guān)系，與這一關(guān)系相關(guān)的還有：學(xué)習(xí)與思考、學(xué)會(huì)與會(huì)學(xué)、知識(shí)與智力、繼承與創(chuàng)新等.從學(xué)科本身來(lái)講，結(jié)論表示的是該學(xué)科的結(jié)果，而過(guò)程則體現(xiàn)著該學(xué)科的探究過(guò)程與探究方法.結(jié)論與過(guò)程是相互作用、相互依存、相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系.有什么樣的探究過(guò)程就有什么樣的探究結(jié)論，結(jié)論的獲得往往依賴(lài)于特定的探究過(guò)程，二者的有機(jī)結(jié)合才能體現(xiàn)一門(mén)學(xué)科的整體內(nèi)涵和思想.這就決定了教學(xué)應(yīng)遵循“過(guò)程性與積極性相結(jié)合的原則”，應(yīng)充分揭示結(jié)論的形成過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).傳統(tǒng)的教學(xué)只注重結(jié)論，而忽視結(jié)論的形成過(guò)程，表現(xiàn)為教師只講現(xiàn)成的結(jié)論、現(xiàn)成的論證.這就從源頭上剝離了知識(shí)與智力的內(nèi)在聯(lián)系.

這樣的教學(xué)只能導(dǎo)致學(xué)生知其然而不知其所以然.正如學(xué)生反映的那樣，我們的老師“列方程總是胸有成竹，添設(shè)輔助線(xiàn)總是馬到成功，演算證明總是簡(jiǎn)捷而又靈活”，“我們一聽(tīng)就懂，一做就錯(cuò)或不會(huì)”.這樣的教學(xué)掩蓋、湮沒(méi)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造、數(shù)學(xué)真實(shí)應(yīng)用的思維活動(dòng).這樣的教學(xué)會(huì)抑制學(xué)生的探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新思想，阻礙學(xué)生思維的發(fā)展和能力的提高，學(xué)生學(xué)到的只能是死的數(shù)學(xué)知識(shí).這種只注重結(jié)論的走捷徑的教學(xué)方式必然會(huì)退出歷史舞臺(tái).

教育心理學(xué)研究指出，學(xué)習(xí)過(guò)程不僅是學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程，更是一個(gè)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程.因此，新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過(guò)程，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索知識(shí)的經(jīng)歷和獲得新知識(shí)的體驗(yàn).在教學(xué)中，抓住一些典型的知識(shí)點(diǎn)，努力引導(dǎo)學(xué)生沿著科學(xué)家的足跡，尋求解決問(wèn)題的方法，探索豐富多彩的自然現(xiàn)象中蘊(yùn)藏的規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的科學(xué)研究過(guò)程.

(4)正確處理教師與學(xué)生的關(guān)系，做學(xué)生健康成長(zhǎng)的激勵(lì)者

贊可夫說(shuō)得好：“就教育工作的效果說(shuō)，很重要的一點(diǎn)是要看師生之間的關(guān)系如何.”師生關(guān)系是一種特殊的社會(huì)關(guān)系，它是在教育實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中，由于師生之間為完成共同的教育任務(wù)進(jìn)行交往而形成的相互認(rèn)識(shí)、理解、情感的親近與信賴(lài)的關(guān)系.師生關(guān)系存在著諸多側(cè)面，但就他們?cè)诮逃^(guò)程中的交往來(lái)看，主要有教育關(guān)系和心理關(guān)系.前者即平常所說(shuō)的工作關(guān)系，后者主要指認(rèn)識(shí)關(guān)系和情感關(guān)系.

新課程的推進(jìn)將致力于建立充分體現(xiàn)尊重、民主和發(fā)展精神的新型師生關(guān)系.為此，教師應(yīng)主動(dòng)從以下幾個(gè)方面去努力：①樹(shù)立民主的教育思想，對(duì)學(xué)生亦師亦友；②加強(qiáng)師德建設(shè)，對(duì)學(xué)生寬容大度；③提高法制意識(shí)，做學(xué)生的保護(hù)神.

(5)正確處理教學(xué)與研究的關(guān)系，做教育理論的研究者

原蘇聯(lián)教育家馬卡連柯曾深有體會(huì)地說(shuō)：“我非常尊重教育理論，離開(kāi)教育理論我是不能工作的.”柳斌同志指出：“凡事總需要研究，才會(huì)明白.在各種研究中，教育科學(xué)研究是最重要的研究.”錢(qián)偉長(zhǎng)教授說(shuō)：“教師不僅要進(jìn)行教學(xué)工作，而且還要全力進(jìn)行科學(xué)研究和學(xué)術(shù)創(chuàng)新工作.那些只進(jìn)行教學(xué)工作而不進(jìn)行科研學(xué)術(shù)工作的教師，只能做到教死書(shū)，缺乏發(fā)展的觀點(diǎn)，從而貽誤青年.”1986年，中美兩國(guó)大學(xué)校長(zhǎng)在探討關(guān)于教學(xué)與研究的關(guān)系時(shí)，基本一致的觀點(diǎn)是一個(gè)好的教師應(yīng)當(dāng)既搞教學(xué)又搞科研，而他的學(xué)術(shù)水平應(yīng)當(dāng)由科研水平來(lái)衡量.

教師應(yīng)由“教書(shū)匠”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖逃摇?我們廣大的一線(xiàn)教師應(yīng)積極地加入到科研大軍中去，以研究者的眼光去審視和分析教育理論和教學(xué)實(shí)踐中的各種問(wèn)題，對(duì)自身的教學(xué)行為進(jìn)行反思，對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行探究，對(duì)積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，使其形成規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，并與同行進(jìn)行交流，達(dá)到共同提高的目的.

2 數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的問(wèn)題

在改革、推行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的過(guò)程中存在很多的問(wèn)題.這些問(wèn)題既有認(rèn)識(shí)方面的問(wèn)題，也有實(shí)踐層面的問(wèn)題，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)非常炙熱的口號(hào)——究竟怎樣做才能更好地實(shí)施素質(zhì)教育？針對(duì)這個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，我們發(fā)表了很多的文章，如：

(1)《實(shí)施素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)教師應(yīng)明確的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題》發(fā)表在核心期刊《山東教育科研》1999年第9期.

(2)《數(shù)學(xué)教師在素質(zhì)教育中的理念》發(fā)表在《中小學(xué)教材教學(xué)》2001年第8期.

(3)《數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的再思考》發(fā)表在《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2008年第4期上，被人大《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2008年第8期和第9期全文轉(zhuǎn)載(這種現(xiàn)象是罕見(jiàn)的).

案例2數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的再思考

(1)對(duì)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的認(rèn)識(shí)

一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)，是指在先天的基礎(chǔ)上，主要通過(guò)后天的學(xué)習(xí)所獲得的數(shù)學(xué)觀念、知識(shí)和能力的總稱(chēng)，是在后天的環(huán)境與數(shù)學(xué)教育影響下形成的一種穩(wěn)定的心理屬性.數(shù)學(xué)素質(zhì)主要包含以下四個(gè)方面的內(nèi)容.

①知識(shí)觀念層面：能用數(shù)學(xué)的觀念和態(tài)度去觀察、解釋和表示事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息，形成量化意識(shí)和良好的數(shù)感.

②創(chuàng)造能力層面：通過(guò)解決日常生活、實(shí)際情況和其他學(xué)科問(wèn)題，發(fā)展提出數(shù)學(xué)模型、了解數(shù)學(xué)方法、注意數(shù)學(xué)應(yīng)用的創(chuàng)造性數(shù)學(xué)能力，并形成忠誠(chéng)、堅(jiān)定、自信的意志品格.

③思維品質(zhì)層面：熟悉數(shù)學(xué)的抽象概括過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)中的邏輯推理方法，以形成良好的思維品質(zhì)與合理的思維習(xí)慣.

④科學(xué)語(yǔ)言層面：作為一種科學(xué)的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)也是人際交流不可缺少的工具，數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)包括能初步運(yùn)用這種簡(jiǎn)約、準(zhǔn)確語(yǔ)言的能力.

(2)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的實(shí)施狀況

著名科學(xué)家楊振寧曾經(jīng)指出，就中美學(xué)生的整體素質(zhì)而言，中國(guó)學(xué)生的素質(zhì)是好的，但膽子太小，對(duì)書(shū)本上的知識(shí)一點(diǎn)也不敢懷疑，這一點(diǎn)比美國(guó)學(xué)生差得太遠(yuǎn).史寧中教授尖銳地指出我國(guó)現(xiàn)行的基礎(chǔ)教育方式存在著以下兩個(gè)偏差：

①在信息傳遞方式的轉(zhuǎn)換上，日前尚停留在知識(shí)教育，而未進(jìn)入到知識(shí)與智慧教育并重的時(shí)代.

②在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的問(wèn)題上，偏重演繹思維及其能力的訓(xùn)練，缺少歸納思維及其能力的培養(yǎng).

(3)實(shí)施素質(zhì)教育的宏觀路徑

①樹(shù)立“人本化”的數(shù)學(xué)課程理念

數(shù)學(xué)同其他學(xué)科一樣，其教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)是為了促進(jìn)學(xué)生健康、和諧、全面發(fā)展，從而為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：

——人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；

——人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；

——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

②以數(shù)學(xué)思想方法為主線(xiàn)促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化與發(fā)展

數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí).這些思想是歷代數(shù)學(xué)家研究成果的結(jié)晶，它們蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容.數(shù)學(xué)思想能將“游離”狀態(tài)的知識(shí)點(diǎn)(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu).有了它，數(shù)學(xué)概念和命題才能活起來(lái)，做到相互緊扣、相互支持以組成一個(gè)有機(jī)的整體.教師在教學(xué)中如能抓住數(shù)學(xué)思想這一主線(xiàn)便能高屋建瓴，提契整個(gè)教材進(jìn)行再創(chuàng)造，才能使教學(xué)見(jiàn)效快，收益大.

③以揭示思維的過(guò)程作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的主要途徑

數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，應(yīng)遵循“過(guò)程性與積極性相結(jié)合的原則”，充分揭示數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過(guò)程.斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)(思維活動(dòng))的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果——數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué).”數(shù)學(xué)成果獲得的思維過(guò)程的價(jià)值遠(yuǎn)比成果本身的價(jià)值大.學(xué)習(xí)過(guò)程不僅是學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程，更是一個(gè)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程.

④重視合情推理教育

深孚眾望的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō)過(guò)：“一個(gè)認(rèn)真想把數(shù)學(xué)作為他終身事業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)論證推理；這是他的專(zhuān)業(yè)也是他那門(mén)學(xué)科的特殊標(biāo)志.然而為了取得真正的成就他還必須學(xué)習(xí)合情推理；這是他的創(chuàng)造性工作所賴(lài)以進(jìn)行的那種推理.”大家知道，推理有兩類(lèi)：一類(lèi)是論證推理，另一類(lèi)是合情推理.合情推理的思路或推理的過(guò)程具有新穎性和突破性.我們的數(shù)學(xué)教育只培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力是不夠的，除此之外，還必須讓學(xué)生具備發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，因?yàn)椴粫?huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，就只能永遠(yuǎn)跟在別人后面爬行.

合情推理能力的發(fā)展不同于一般知識(shí)與技能的獲得，它是一個(gè)緩慢的過(guò)程，而且有著自身的特點(diǎn)和規(guī)律：它不是教師“教會(huì)”的，也不是學(xué)生“學(xué)會(huì)”的，而是學(xué)生自己“悟”出來(lái)的.而“悟”必須依賴(lài)于學(xué)生豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的強(qiáng)烈意識(shí)和執(zhí)著的探索精神、思維的高度靈活性、良好的非智力因素品質(zhì)等前提.

⑤大力加強(qiáng)對(duì)學(xué)生情感態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)

普羅泰戈拉是古希臘偉大的哲學(xué)家和教育家，他曾提出了一個(gè)著名的哲學(xué)命題，也是一個(gè)重要的教育原則，即“人是萬(wàn)物的尺度，是存在者存在的尺度，也是不存在者不存在的尺度”.柏拉圖對(duì)這句話(huà)的解釋是“同樣的風(fēng)在刮著，然而我們中間有一個(gè)人會(huì)覺(jué)得冷，另一個(gè)人會(huì)覺(jué)得不冷，或者一個(gè)人會(huì)覺(jué)得稍微有點(diǎn)冷，又有一個(gè)人覺(jué)得很冷”.柏拉圖正確地解釋了普羅泰戈拉命題的含義，風(fēng)冷不冷不決定于風(fēng)的客觀存在，而決定于人的感覺(jué)，決定于主體.這個(gè)頗有相對(duì)論味道的命題告訴我們，就教學(xué)而言，教師教得好與不好，不決定于教師的教，而決定于學(xué)生的學(xué)習(xí)情感、學(xué)習(xí)意志、學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力.這就決定了教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教育時(shí)，不能只單純地傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，而應(yīng)該更加重視數(shù)學(xué)文化素質(zhì)的培養(yǎng).

3 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的問(wèn)題

目前的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，我們難以繞過(guò)“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”這個(gè)話(huà)題.很多數(shù)學(xué)老師把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)掛在嘴邊，但客觀地說(shuō)，究竟什么是素養(yǎng)，什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)目前還有好多人說(shuō)不清楚.

我們寫(xiě)了一篇文章，題目是《正確認(rèn)識(shí)核心素養(yǎng)，強(qiáng)化核心素養(yǎng)教學(xué)》，發(fā)表在《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2018年第2期上，文章后面的參考文獻(xiàn)達(dá)22條之多.

案例3正確認(rèn)識(shí)核心素養(yǎng)，強(qiáng)化核心素養(yǎng)教學(xué)

文中提出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是沿著“素養(yǎng)—數(shù)學(xué)素養(yǎng)—數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的方向發(fā)展而來(lái)的，它基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的宏觀途徑有三條：

(1)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程；

(2)加強(qiáng)推理能力訓(xùn)練；

(3)強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模教學(xué).

4 數(shù)學(xué)教育中的前沿問(wèn)題

作為一個(gè)普通教師，不要怕大問(wèn)題.研究大問(wèn)題、教育科研的前沿問(wèn)題，對(duì)自己科研水平的提高有很大的促進(jìn)作用.2000年左右，國(guó)內(nèi)外對(duì)數(shù)學(xué)教育的方向、走勢(shì)問(wèn)題探討得非常熱烈.對(duì)大眾數(shù)學(xué)、問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)觀念、應(yīng)用能力等名詞提得非常響亮.

筆者深刻研究了上面這些問(wèn)題，對(duì)國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向問(wèn)題，關(guān)于發(fā)展我國(guó)數(shù)學(xué)教育的核心問(wèn)題的理論以及實(shí)踐的“熱點(diǎn)問(wèn)題”，都取得了可喜的成果.其中最有價(jià)值的代表作有三：

(1)《展望我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨勢(shì)》發(fā)表在《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2001年第1期.

(2)《淺談國(guó)際中學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的主方向》發(fā)表在《中學(xué)數(shù)學(xué)》(湖北)2001年第9期.

(3)《關(guān)于發(fā)展我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的三個(gè)核心問(wèn)題》發(fā)表在《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》2001年第9期.

案例4淺談國(guó)際中學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的主方向

《淺談國(guó)際中學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的主方向》一文論述了當(dāng)時(shí)國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的四個(gè)共同特點(diǎn)：

①問(wèn)題解決已成為數(shù)學(xué)教育的核心之一；

②數(shù)學(xué)教育越來(lái)越注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用；

③加強(qiáng)數(shù)學(xué)交流是當(dāng)今國(guó)際數(shù)學(xué)教育共同關(guān)注的焦點(diǎn)；

④加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)越來(lái)越受到人們的重視.

上述這些文章都是數(shù)學(xué)教育前沿性的問(wèn)題.以這幾篇文章為支撐的研究成果《中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的理論研究》獲山東省人民政府首屆教學(xué)成果獎(jiǎng).Z