初中數(shù)學(xué)課堂合作學(xué)習(xí)實(shí)踐探索
——以“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)為例

?江蘇省蘇州市平江中學(xué)校 范月娥

初中階段正處于培養(yǎng)學(xué)生形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的關(guān)鍵時(shí)期，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力發(fā)展的重要分水嶺.這一階段對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)知方式的形成會(huì)產(chǎn)生直接的影響.

新課改提出應(yīng)當(dāng)在教學(xué)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究知識(shí)的能力，同時(shí)也要學(xué)會(huì)互相合作，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的良好品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展的目標(biāo).新課改的不斷深入促進(jìn)了初中數(shù)學(xué)課堂合作學(xué)習(xí)模式的推行，這種教學(xué)模式雖然在實(shí)踐方面并未得到完善，但由于合作學(xué)習(xí)能夠有效激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，也能拓展學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流的時(shí)空，因而受到了廣大師生的普遍好評(píng).

筆者以蘇科版“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)為例，談一談在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)課堂合作學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)以及在實(shí)踐策略方面的體會(huì)與思考.

1 “多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)分析

1.1 教材分析

本節(jié)主要講解多邊形的內(nèi)角和等相關(guān)知識(shí).結(jié)合生活中的實(shí)例，增加學(xué)生對(duì)多邊形的認(rèn)知；通過(guò)實(shí)例來(lái)認(rèn)識(shí)多邊形的內(nèi)角和.

1.2 教學(xué)目標(biāo)

探索三角形三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系；掌握多邊形內(nèi)角和公式，并能夠運(yùn)用公式正確地求出多邊形的內(nèi)角和；通過(guò)對(duì)“多邊形內(nèi)角和公式”的探究，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，感受歸納類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.

1.3 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解三角形各個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系；多邊形內(nèi)角和公式的探索和理解；計(jì)算多邊形的內(nèi)角和及依據(jù)內(nèi)角和確定多邊形的邊數(shù).

難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)；歸納類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的滲透.

2 小組合作的教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 復(fù)習(xí)舊知，引出新知

在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和教學(xué)之前，教師可以使用多媒體給學(xué)生展示生活中常見(jiàn)的各種各樣多邊形結(jié)構(gòu)的圖形，讓學(xué)生初步感知多邊形的概念，并通過(guò)回憶已學(xué)過(guò)的知識(shí)加深對(duì)多邊形概念的理解.

從概念角度來(lái)看，通常將三條線段首尾順次連接所組成的平面圖形稱為三角形.三角形與多邊形該如何區(qū)分定義？從三角形的概念中能夠得出構(gòu)成三角形需要三條線段，那么構(gòu)成多邊形需要多少條線段？可以看出，具體的多邊形名稱由構(gòu)成圖形的線段數(shù)量來(lái)決定，如由四條線段構(gòu)成的圖形就是四邊形、五條線段構(gòu)成的圖形就是五邊形.學(xué)生以此為基礎(chǔ)可以類比得出多邊形的具體概念.

從結(jié)構(gòu)角度來(lái)看，三角形有三條邊、三個(gè)點(diǎn)、三個(gè)內(nèi)角.以此類推多邊形有幾條邊、幾個(gè)頂點(diǎn)和幾個(gè)內(nèi)角？學(xué)生可以通過(guò)畫(huà)六邊形，進(jìn)而分析圖形，有幾條邊、幾個(gè)頂點(diǎn)、幾個(gè)內(nèi)角.學(xué)生給出正確答案后，可以類推到n邊形有幾條邊、幾個(gè)頂點(diǎn)和幾個(gè)內(nèi)角.那么，多邊形中相鄰頂點(diǎn)的連線段可以稱為邊，不相鄰頂點(diǎn)的連線段該稱為什么呢？正確答案是對(duì)角線.這時(shí)可以結(jié)合學(xué)生所畫(huà)的六邊形，讓學(xué)生操作確認(rèn)一共能畫(huà)出多少條對(duì)角線.

2.2 合理分配小組成員與學(xué)習(xí)內(nèi)容

合作學(xué)習(xí)的小組成員如何互相配合、是否科學(xué)規(guī)劃并且合理分配任務(wù)都會(huì)直接影響學(xué)習(xí)效果.教師應(yīng)當(dāng)確保小組的綜合能力能夠達(dá)到學(xué)習(xí)的需求.課前階段，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)所有學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力進(jìn)行詳細(xì)地了解并分層，根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)的實(shí)際難度科學(xué)合理地進(jìn)行分組，確保小組中的每位組員都能夠參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)當(dāng)中，并對(duì)合作學(xué)習(xí)有所貢獻(xiàn)，確保學(xué)習(xí)的整體效率和質(zhì)量.采用高低搭配、互補(bǔ)互助的形式根據(jù)學(xué)生的性格差異以及學(xué)習(xí)水平進(jìn)行分組，確保小組成員能夠合作完成任務(wù).

例如，教師可以將4個(gè)學(xué)生或者5個(gè)學(xué)生分為一組，每個(gè)小組應(yīng)當(dāng)包含一個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)較好的學(xué)生、兩個(gè)或者三個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)中等的學(xué)生以及一個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，小組成員的性格應(yīng)當(dāng)安排數(shù)量對(duì)等的內(nèi)向型和外向型學(xué)生.教師可以在課前根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容確定適合小組學(xué)習(xí)的課題.因初中數(shù)學(xué)的知識(shí)具有較強(qiáng)的整體性，教師在設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮到知識(shí)的系統(tǒng)性，并且注重循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)方式.可以將整個(gè)任務(wù)分為幾個(gè)版塊，根據(jù)每個(gè)層級(jí)的接收能力來(lái)設(shè)定本版塊需要幾個(gè)人合作完成.這樣能夠確保人人都參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái).

2.3 營(yíng)造合作學(xué)習(xí)氛圍，適時(shí)引導(dǎo)和監(jiān)督

合作學(xué)習(xí)時(shí)，首先要營(yíng)造出適合互助學(xué)習(xí)的環(huán)境氛圍，在合作的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并讓學(xué)生主動(dòng)參與到知識(shí)探究活動(dòng)中來(lái).教師應(yīng)實(shí)時(shí)監(jiān)督學(xué)生合作學(xué)習(xí)的具體情況，針對(duì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，及時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)母深A(yù)、啟發(fā)和引導(dǎo).

例如,分組學(xué)習(xí)時(shí)，教師首先利用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生將三角形內(nèi)角和與多邊形內(nèi)角和進(jìn)行類比分析，通過(guò)學(xué)生自主觀察，發(fā)現(xiàn)它們的不同點(diǎn)和共性；然后從已學(xué)過(guò)的三角形的內(nèi)角和定理入手，引導(dǎo)學(xué)生以對(duì)角線為輔助線將多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和進(jìn)行研究，提出猜想，進(jìn)而結(jié)合圖形和運(yùn)算來(lái)驗(yàn)證自己的猜想，推導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和.如可以先從四邊形內(nèi)角和、五邊形內(nèi)角和、六邊形的內(nèi)角和開(kāi)始探索，進(jìn)而類推到n邊形的內(nèi)角和.學(xué)生通過(guò)小組討論，有人提出n邊形的內(nèi)角和應(yīng)當(dāng)為(n-2)×180°，從分析的角度來(lái)看，是運(yùn)用了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論.即通過(guò)對(duì)角線分別將四邊形、五邊形、六邊形分為2個(gè)三角形、3個(gè)三角形和4個(gè)三角形，進(jìn)而得出它們的內(nèi)角和分別為360°，540°和720°.以此類推，利用對(duì)角線將n邊形分成n-2個(gè)三角形，則內(nèi)角和等于(n-2)×180°.

教師還可以引導(dǎo)學(xué)生深入思考：如果不采用以對(duì)角線為輔助線的方法，能否用其他方法計(jì)算多邊形的內(nèi)角和？ 在問(wèn)題思考的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生可以利用三角形內(nèi)角和的計(jì)算方法與相關(guān)特征推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和；還可以結(jié)合相關(guān)習(xí)題的訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠真正掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法.

在問(wèn)題探究的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)深入到每個(gè)學(xué)習(xí)小組，充分關(guān)注每位學(xué)生的參與度，鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立思考再合作交流，由學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生帶動(dòng)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，共同化解難題.通過(guò)合作學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠互幫互助，分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在共同分析和討論中了解三角形與多邊形在概念上的聯(lián)系與區(qū)別以及性質(zhì)的相似性，理解并掌握數(shù)學(xué)研究的基本規(guī)律，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).教師也應(yīng)時(shí)刻關(guān)注學(xué)生分組合作時(shí)的相互協(xié)調(diào)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)小組合作學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的不和諧情況及時(shí)地干預(yù)，引導(dǎo)學(xué)生回到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái).

2.4 小組展示成果并進(jìn)行組內(nèi)互評(píng)

分組合作學(xué)習(xí)中最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是成果的展示，這一階段能夠讓學(xué)生在小組討論交流的過(guò)程中有所收獲，并結(jié)合其他人的成果展示進(jìn)行自我總結(jié)、自我反省，取長(zhǎng)補(bǔ)短，有效提升學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)效果，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、交流表達(dá)的積極性.值得注意的是，初中生并沒(méi)有較為明確的自我反思意識(shí)，教師可以通過(guò)小組展示學(xué)習(xí)成果來(lái)引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)自我反思的意識(shí)，讓各個(gè)小組以報(bào)告的形式將學(xué)習(xí)成果展現(xiàn)出來(lái)，在展現(xiàn)的過(guò)程中教師對(duì)其優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行表?yè)P(yáng)，對(duì)缺點(diǎn)及時(shí)指出，讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到自身的不足之處并且學(xué)習(xí)其他小組的優(yōu)點(diǎn).另外，分組合作學(xué)習(xí)方式也需要采用組內(nèi)互評(píng)的形式讓學(xué)生能夠充分發(fā)揮自己在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體性，讓學(xué)生將真實(shí)想法自然地表達(dá)出來(lái).

例如，在各個(gè)小組對(duì)多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行研究探索時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真參與，大膽發(fā)言、積極交流，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)的概念、模型方面等能夠主動(dòng)提出猜想，并通過(guò)具體操作進(jìn)行驗(yàn)證，促進(jìn)學(xué)生在知識(shí)的形成過(guò)程和規(guī)律探索中激活數(shù)學(xué)思維，主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，并對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行篩選、重組，以個(gè)性化方式納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

3 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)踐表明，合作學(xué)習(xí)的形式能夠有效緩解數(shù)學(xué)課堂枯燥的學(xué)習(xí)氣氛，也能夠極大程度地改變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“非投入”現(xiàn)象，提升學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神和人際交往能力；也有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出猜想和推理驗(yàn)證的能力，形成良好的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng).同時(shí)，在合作學(xué)習(xí)的實(shí)踐中要遵循組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的原則，讓學(xué)生能夠在合作學(xué)習(xí)過(guò)程中激發(fā)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，組內(nèi)成員能夠互相幫助、取長(zhǎng)補(bǔ)短，使每個(gè)學(xué)生都能夠積極參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)并學(xué)有所獲，實(shí)現(xiàn)個(gè)人成長(zhǎng).Z