小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課之符號意識的培養(yǎng)

福建省漳州古雷港經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)杜潯中心學(xué)校 盧正亮

一、觸摸數(shù)學(xué)符號之意義

數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)學(xué)科重要的學(xué)習(xí)元素之一，科學(xué)、合理地使用數(shù)學(xué)符號能夠促進(jìn)人們對抽象知識的理解，提高計(jì)算效率，很大意義上幫助人們解決更為復(fù)雜、高難度的數(shù)學(xué)問題，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有重要作用。然而，縱觀許多小學(xué)數(shù)學(xué)課堂發(fā)現(xiàn)，很少有數(shù)學(xué)教師能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識進(jìn)行有針對性的培養(yǎng)。學(xué)生感受不到數(shù)學(xué)符號對學(xué)習(xí)的幫助，不能意識到數(shù)學(xué)符號的意義和重要性，久而久之，導(dǎo)致其數(shù)學(xué)符號意識的薄弱甚至缺失，不利于數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)。小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)習(xí)慣、提高思維邏輯、扎實(shí)基礎(chǔ)的重要階段，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要抓住時(shí)機(jī)，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)方式，創(chuàng)建符號情境，帶領(lǐng)學(xué)生感知數(shù)學(xué)符號，觸摸數(shù)學(xué)符號的意義，提升符號感知能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元“用字母表示數(shù)”時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)貼近教學(xué)內(nèi)容的符號情境來幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)符號。教師拿出事先準(zhǔn)備的撲克牌，并規(guī)定每人抽一張，通過點(diǎn)數(shù)大小比較勝負(fù)。第一位學(xué)生抽到“J”，并展示給全班看，學(xué)生馬上回答“11”；第二位學(xué)生抽到一張“A”，學(xué)生也立刻反應(yīng)“1”；當(dāng)后面有學(xué)生抽到“K”“Q”等字母，學(xué)生也能立刻回答出相應(yīng)的代表數(shù)字。在游戲結(jié)束后，教師反問學(xué)生：“每張撲克牌都代表了一個(gè)數(shù)字，那在數(shù)學(xué)中，在這個(gè)‘符號化’的世界中，大家能不能列舉或者利用生活中出現(xiàn)的符號學(xué)會數(shù)學(xué)地表示（建模）呢？”教師通過創(chuàng)設(shè)符號情境，讓學(xué)生在游戲中感受、運(yùn)用符號，體會了符號和數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，并結(jié)合實(shí)際，加深對數(shù)學(xué)符號意義的認(rèn)知，從而認(rèn)識到數(shù)學(xué)符號的重要性，有利于其符號意識的培養(yǎng)、提高。

二、感受數(shù)學(xué)符號之價(jià)值

數(shù)學(xué)符號作為教材中不可或缺的內(nèi)容之一，其最大的特點(diǎn)是簡練抽象、具有代表性，這也是符號本身的價(jià)值和優(yōu)勢所在。運(yùn)用數(shù)學(xué)符號可以表達(dá)抽象的數(shù)學(xué)定律、難以理解的數(shù)學(xué)含義、復(fù)雜繁多的數(shù)學(xué)公式。通過幾個(gè)簡單的符號字母，能夠幫助學(xué)生高效把握數(shù)學(xué)思想，加深其對知識的理解，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建。因此，數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生去探索數(shù)學(xué)符號的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)符號對學(xué)習(xí)的積極作用，潛移默化地滲透符號意識，推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，從而幫助學(xué)生構(gòu)建科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)科體系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，可以有目的性地涵蓋一些和數(shù)學(xué)符號有關(guān)的內(nèi)容，多創(chuàng)設(shè)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的情境，有助于學(xué)生理解符號的使用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號的價(jià)值，感受符號簡約的特質(zhì)，以激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)符號的興趣。

同樣以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元“用字母表示數(shù)”例題1為例：小紅1歲，爸爸比她大30歲，怎么表示爸爸的年齡？題目本身很簡單，學(xué)生也能輕易得出1+30=31（歲）的列式，于是教師繼續(xù)提問當(dāng)小紅2歲、3歲、4歲……時(shí)怎么表示。剛開始，學(xué)生還是胸有成竹地一一列式，但很快隨著數(shù)字的增多，學(xué)生就表現(xiàn)出不耐煩了，錯(cuò)誤也越來越多。這時(shí)，教師可以順勢引入數(shù)學(xué)符號進(jìn)行合理啟發(fā)：“具體的數(shù)字這么麻煩，那我們可不可以用某個(gè)數(shù)學(xué)符號來表示小紅和爸爸的年齡呢？”通過教師的提示，學(xué)生再次思考，并結(jié)合年齡差不變的特點(diǎn)，很快列出a+30、x+30、y+30（字母表示小紅年齡）等各種用字母表示數(shù)的式子。學(xué)生瞬間覺得輕松，也切身感受到數(shù)學(xué)符號的價(jià)值，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)符號具有的簡練、清晰的特點(diǎn)，從而也更加喜歡用數(shù)學(xué)符號去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識。

三、探究數(shù)學(xué)符號之聯(lián)系

小學(xué)數(shù)學(xué)教材、生活中潛藏的“符號意識”比比皆是。符號之間的聯(lián)系體現(xiàn)了由具體到抽象的過程，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。為了幫助學(xué)生探究數(shù)學(xué)符號之聯(lián)系，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生個(gè)性化的符號表示。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形”單元教學(xué)為例，適當(dāng)拓展本單元中部分知識，不但能加深學(xué)生對三角形性質(zhì)的理解，還能發(fā)展學(xué)生的思維能力。本單元的教學(xué)要注重探究的直觀性，學(xué)生應(yīng)該在具體情境中感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步提升已有的經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，還要設(shè)計(jì)合理有效的提問，引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生概括、分析和比較的能力，為后面學(xué)習(xí)幾何類問題打下良好的基礎(chǔ)。學(xué)生在學(xué)習(xí)了等腰三角形、等邊三角形等相關(guān)知識后，已經(jīng)可以應(yīng)用所學(xué)知識對有關(guān)問題進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明。教師不禁開始思考：“能不能以部分特殊三角形為腳手架，讓學(xué)生再往上爬一爬，了解到更多三角形的知識呢？”于是教師通過幾何畫板，設(shè)計(jì)了一系列有關(guān)三角形的拓展“微”課程。

課例一：等腰三角形

起點(diǎn)：學(xué)生通過學(xué)習(xí)知道把三角形按邊分類，可分為等腰三角形和不等腰三角形。

深入學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)：來看看除了兩腰相等外，等腰三角形還有哪些值得探究的小秘密。如，任意畫一個(gè)等腰三角形△ABC，過頂點(diǎn)A作底邊BC的高為AD。將等腰三角形沿著高對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過合作探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形沿著高AD對折，被分成的兩個(gè)小直角三角形ADC和ADB完全重合。由此，學(xué)生可以得出以下結(jié)論：（1）等腰三角形ABC不僅兩條腰AB和AC相等，兩腰所對的兩個(gè)底角∠B和∠C也相等。（2）等腰三角形ABC沿著高AD對折，BD和CD也完全重合，說明AD不僅垂直于底邊BC，還平分了底邊BC（因此D點(diǎn)不僅是垂足，還是底邊BC的中點(diǎn)，也可以把AD稱為BC的中線）。（3）AD還將∠A平均分成了∠1和∠2，所以我們還可以把AD看作∠A的角平分線（四年級學(xué)生已經(jīng)對平分的概念有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，通過幾何畫板動態(tài)演示，他們能夠更好地理解中點(diǎn)、中線和角平分線的概念）。

現(xiàn)在知道從等腰三角形頂點(diǎn)作的高，既是對邊的垂線、中線，還是頂角的角平分線，這樣身兼多職的特殊現(xiàn)象，可以稱為“三線合一”。教師啟發(fā)學(xué)生根據(jù)學(xué)到的知識思考下面問題：等邊三角形滿不滿足“三線合一”這個(gè)有趣結(jié)論呢？

課例二：直角三角形

起點(diǎn)：學(xué)生通過學(xué)習(xí)知道了三角形按角分類分為鈍角三角形、銳角三角形和直角三角形。

現(xiàn)在來看看直角三角形有哪些值得探究的小秘密。如，畫任意一個(gè)直角三角形ABC，度量角度后，我們發(fā)現(xiàn)∠A和∠C兩個(gè)銳角相加的和正好是90°。教師向?qū)W生拓展一個(gè)小知識：如果兩個(gè)角相加和為90°，我們就說這兩個(gè)角互為余角，簡稱這兩個(gè)角互余?？梢灶惐纫呀?jīng)學(xué)過的垂直概念進(jìn)行記憶：線段AB垂直于線段BC，我們就說這AB和BC互相垂直（角度的分類和簡單計(jì)算，學(xué)生在之前已經(jīng)熟練掌握，在此拓展“互余”的概念，只涉及兩角求和及直角的概念，是在學(xué)生接受范圍內(nèi)的知識拓展）。

改變直角三角形的形狀，看到無論∠A和∠C兩個(gè)銳角怎么變，它們的和都是90°。所以學(xué)生可以得到以下結(jié)論：任意一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角。

操作：在直角三角形ABC中，∠A=60°，∠C=30°，作三角形ABC的軸對稱圖形三角形BCD。

發(fā)現(xiàn)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)這樣的直角三角形拼成了一個(gè)等邊三角形ADC。

根據(jù)等邊三角形的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，線段AD＝線段AC，而AB是AD的一半，所以AB就是AC的一半。因此學(xué)生又得到一個(gè)有趣的結(jié)論：直角三角形中有個(gè)角是30°，斜邊長度是較短直角邊的2倍。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)學(xué)到的知識思考下面問題：（1）兩個(gè)內(nèi)角相加是90°的三角形一定是直角三角形嗎？（2）你還準(zhǔn)備從哪些特殊的三角形中研究它們?nèi)叺年P(guān)系呢？

以上兩個(gè)課例就是以融合式教學(xué)理念為基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)符號意識與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)融合的數(shù)學(xué)拓展“微”課程。舍棄了以結(jié)果為主導(dǎo)的模式，著重引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、思考數(shù)學(xué)符號之間的聯(lián)系，通過舊知發(fā)現(xiàn)新知，切實(shí)做到溫故知新。

四、升華數(shù)學(xué)符號之內(nèi)涵

數(shù)學(xué)符號的誕生和運(yùn)用在數(shù)學(xué)長河中有著悠久的發(fā)展歷史，數(shù)學(xué)中每個(gè)符號的呈現(xiàn)都有著深刻的內(nèi)涵。小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須善于引導(dǎo)學(xué)生積累使用符號的經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生提供機(jī)會激發(fā)其符號意識，升華數(shù)學(xué)符號的內(nèi)涵，發(fā)展學(xué)生的符號意識。數(shù)學(xué)是一門靈活性極強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生若是死記硬背符號，不僅課堂黯然無趣，教學(xué)效果也是不容樂觀。教師要通過生動活潑的語言，結(jié)合有趣的歷史背景，引入一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)符號的故事，讓學(xué)生深刻地體會數(shù)學(xué)符號，從內(nèi)心深處真正想去了解、去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊第三單元“1～5的認(rèn)識”為案例分析。生硬、枯燥的文字表述很難讓剛剛接觸數(shù)學(xué)的一年級小朋友集中注意力，也很難讓他們理解新知內(nèi)容。教師可以借助和新知相關(guān)的“阿拉伯?dāng)?shù)字”的發(fā)展歷史，用講故事的形式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。阿拉伯?dāng)?shù)字符號并不是一開始就是出現(xiàn)在教材中的1、2、3，它包括了中國數(shù)字、印度數(shù)字等。隨著知識的流傳，印度數(shù)字符號被帶到阿拉伯，隨后被阿拉伯人帶到歐洲并廣泛運(yùn)用，而后，“阿拉伯?dāng)?shù)字”數(shù)學(xué)符號就誕生了。其使用方便，書寫簡單，漸漸被廣泛接受和應(yīng)用，這就是今天我們要一起學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)符號。通過簡單的小故事，闡述了數(shù)字符號的歷史，讓學(xué)生從符號歷史中感受數(shù)字的內(nèi)涵，加深對知識的理解，從而更好地學(xué)習(xí)新知。

五、體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號之魅力

數(shù)學(xué)符號本身具有的學(xué)科特點(diǎn)，使得一部分學(xué)生害怕并學(xué)不好數(shù)學(xué)符號。歸結(jié)原因，一方面在于教師的教學(xué)方式不科學(xué)，另一方面在于學(xué)生的思想意識不到位。首先，教師要采用科學(xué)、合適的教學(xué)方式，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，創(chuàng)設(shè)有趣、有效的教學(xué)方式，提升符號學(xué)習(xí)的趣味性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號的魅力。數(shù)學(xué)教師要改變傳統(tǒng)單一的教學(xué)方式，可以利用多媒體、教具等，增加學(xué)生的動手操作，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)符號解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)符號對學(xué)習(xí)的幫助，從而促使其更積極主動地學(xué)習(xí)、探索數(shù)學(xué)符號，掌握更多的數(shù)學(xué)符號。此外，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生，改變學(xué)生數(shù)學(xué)難、符號多的思想，讓他們根據(jù)自己的感悟創(chuàng)造符號，通過實(shí)驗(yàn)、操作、自主探究，不斷優(yōu)化解決實(shí)際問題的策略，體驗(yàn)探索過程中帶來的樂趣和成就感，感受數(shù)學(xué)符號的魅力，提升學(xué)習(xí)興趣，從而獲得更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和效果。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第五單元“三角形”中例題6和7，求三角形和四邊形內(nèi)角和為案例分析：（1）教師讓學(xué)生隨意畫出一個(gè)三角形，并動手量出每個(gè)角的度數(shù)。（2）學(xué)生合作探究得出結(jié)論：三角形的三個(gè)角之和都是180°。（3）教師啟發(fā)學(xué)生再想辦法將原先的三角形補(bǔ)畫成四邊形，量出四邊形的內(nèi)角和并觀察圖形特點(diǎn)。（4）學(xué)生通過實(shí)踐操作和觀察，知道四邊形內(nèi)角和是360°，并看出兩個(gè)三角形可拼成一個(gè)四邊形，也印證了180°+180°=360°，通過交流總結(jié)，得出180°×（n－2）的多邊形內(nèi)角和公式。

整個(gè)動手探索過程充分體現(xiàn)了學(xué)生的課堂主體性，學(xué)生以課堂小主人的身份，探索數(shù)學(xué)的奧秘，在數(shù)學(xué)思考中感受數(shù)學(xué)符號的魅力，體會符號對思維的幫助，逐漸形成數(shù)學(xué)符號意識。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)離不開數(shù)學(xué)符號意識的滲透，教師需要以每一位學(xué)生的發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，幫助學(xué)生從宏觀上理解數(shù)學(xué)問題。良好的數(shù)學(xué)符號意識能夠?qū)⒎彪s的數(shù)學(xué)知識簡便化，幫助學(xué)生更快厘清思緒，找出等量關(guān)系，從而提高學(xué)習(xí)效率。小學(xué)階段是學(xué)生打基礎(chǔ)、培養(yǎng)興趣的重要階段，在日常的教學(xué)過程中，教師潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)符號構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，通過加深對數(shù)學(xué)符號的認(rèn)識，提高其數(shù)學(xué)理解力和推理力，從而為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。