小學(xué)數(shù)學(xué)課程中歸納推理的理論與實(shí)踐

福建省南安市金淘中心小學(xué) 陳理想

從以往的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，想要學(xué)懂弄通數(shù)學(xué)知識(shí)并不是件簡(jiǎn)單的事情，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)更是如此。他們的年齡太小，對(duì)于問(wèn)題的理解程度不高，小學(xué)教師把知識(shí)的傳授放在第一位，沒(méi)有將直觀的數(shù)學(xué)現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇缘臄?shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致小學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中很有可能輕易放棄，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的問(wèn)題和麻煩也會(huì)不斷累積。從很多優(yōu)秀的教學(xué)案例中可以發(fā)現(xiàn)，采用歸納推理的方法可以更加迅速有效地建立起學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因?yàn)闅w納推理的方法讓學(xué)生可以靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，解決遇到的問(wèn)題和麻煩。所以，教師在教學(xué)實(shí)踐中要積極引入歸納推理的方法，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不再有畏懼心理，讓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變成一件輕松愉快的事情。從培養(yǎng)解決問(wèn)題能力的角度來(lái)看，小學(xué)生如果能夠早早具備這方面的能力，學(xué)習(xí)中的很多問(wèn)題就不再成為問(wèn)題，他們對(duì)于學(xué)科的整體感知也會(huì)越來(lái)越強(qiáng)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課程中歸納推理的理論概述

從宏觀的角度來(lái)看，歸納推理理論可以看作對(duì)個(gè)例反映出來(lái)的現(xiàn)象和規(guī)律進(jìn)行推理出來(lái)的事物普遍具有的發(fā)展趨勢(shì)，也可以看作人們認(rèn)識(shí)世界與改造世界的一種直接的思維方式。從應(yīng)用對(duì)象的角度來(lái)看，歸納推理可以細(xì)分為完全歸納推理和不完全歸納推理，前者指的是所要研究類(lèi)型事物包含的各個(gè)對(duì)象，后者指的是所要研究類(lèi)型事物包含的部分對(duì)象。

（一）交流和互動(dòng)要從直觀到抽象

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)需要教師站在學(xué)生的角度上思考問(wèn)題，為他們創(chuàng)設(shè)出學(xué)習(xí)知識(shí)的有利氛圍和提供便于學(xué)習(xí)的有利條件。想要學(xué)生擁有不錯(cuò)的歸納推理能力，需要教師精心、細(xì)心、耐心地設(shè)計(jì)有針對(duì)性、富有新意的教學(xué)環(huán)節(jié)，開(kāi)展經(jīng)常性的交流與溝通，有效、及時(shí)地傳授直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)，將教育教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展得有聲有色、有滋有味、有情有境。以筆者教授的四年級(jí)學(xué)生為例，這一年齡段對(duì)應(yīng)著皮亞杰提出的具體運(yùn)算階段，這時(shí)他們的思維具有守恒性和可逆性的特點(diǎn)，關(guān)于數(shù)的運(yùn)算規(guī)則他們能掌握和運(yùn)用一部分，但是思維的認(rèn)知還需要肉眼可見(jiàn)的事物作為支撐。所以，在北師大版四年級(jí)下冊(cè)的運(yùn)算律單元中，可以看到每一課時(shí)都有實(shí)實(shí)在在的情境作為抽象運(yùn)算規(guī)律的參照。

再比如，筆者在教授“加法交換律”時(shí)，在講授新課之初引入了學(xué)生感興趣的成語(yǔ)故事《朝三暮四》，讓學(xué)生知道早上得到三個(gè)桃子、晚上得到四個(gè)桃子和早上得到四個(gè)桃子、晚上得到三個(gè)桃子在總量上是沒(méi)有發(fā)生變化的，接著問(wèn)學(xué)生生活中是否還可以舉出這樣的事例。學(xué)生在結(jié)合切身經(jīng)歷并聯(lián)系到身邊有印象的事物以后，教師把他們的思維再引入加法交換律中，并用等式的形式表示出來(lái)。然后，采用線(xiàn)段圖組合的方式，證明加法交換律的應(yīng)用是非常廣泛的。學(xué)生在受到啟發(fā)以后，有的用三角圖形加上圓形圖形等于圓形圖形加上三角圖形，有的用漢字甲加上漢字乙等于漢字乙加上漢字甲，還有的用字母a加上字母b等于字母b加上字母a等，再次加深了對(duì)加法交換律知識(shí)的學(xué)習(xí)和實(shí)踐運(yùn)用。上述教學(xué)過(guò)程可以看作從一般到特殊、從具象到抽象的學(xué)習(xí)過(guò)程，這樣的方式更加有利于對(duì)知識(shí)的有效掌握和靈活運(yùn)用。

（二）充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

在課堂上，教師要讓學(xué)生承擔(dān)起主角的任務(wù)和扮演好主角的角色，讓他們的主體性有展示的機(jī)會(huì)和釋放的舞臺(tái)，將教學(xué)內(nèi)容傾向于學(xué)生實(shí)際，找到他們的興趣點(diǎn)和好奇點(diǎn)，然后有針對(duì)性地引導(dǎo)他們積極參與到課堂教學(xué)中來(lái)。同時(shí)，教師不能為了完成課堂教學(xué)而教學(xué)，要給學(xué)生留有一定余地，給予他們必要的思考時(shí)間和想象空間，讓他們通過(guò)小組的通力合作和情境的再現(xiàn)構(gòu)建起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的“四梁八柱”，養(yǎng)成舉一反三的思維習(xí)慣，習(xí)慣于用歸納推理的方法解決遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣一來(lái)，學(xué)生的主觀感受會(huì)更加強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)的信心和熱情也會(huì)得到極大的提高，會(huì)在學(xué)習(xí)中迸發(fā)出意想不到的動(dòng)力和活力，進(jìn)而提升自身的綜合素質(zhì)。

二、培養(yǎng)小學(xué)生歸納推理能力的重要性

小學(xué)生的身心發(fā)展水平和認(rèn)知事物的能力有限，歸納推理的學(xué)習(xí)也要符合他們固有的特點(diǎn)，要采取更有針對(duì)性、更具操作性的方法措施。在小學(xué)一年級(jí)時(shí)，教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于觀察的習(xí)慣，讓學(xué)生在腦海中有歸納推理的印象，以客觀存在的實(shí)物引起他們的積極性和好奇心。在小學(xué)二、三年級(jí)時(shí)，學(xué)習(xí)歸納推理步入了萌芽發(fā)展階段，教師要合理引導(dǎo)學(xué)生找到題目中的規(guī)律，讓他們能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類(lèi)，提高他們的動(dòng)手實(shí)踐能力。在小學(xué)四、五年級(jí)時(shí)，學(xué)生對(duì)于歸納推理基本上是“耳熟能詳”了，要帶著他們運(yùn)用所學(xué)習(xí)的知識(shí)解決一些課程標(biāo)準(zhǔn)中的問(wèn)題，以清晰的數(shù)學(xué)思維和準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)得出有效的數(shù)學(xué)結(jié)果。從上述的分層教學(xué)可以看出，歸納推理的學(xué)習(xí)要根據(jù)學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)進(jìn)行，不要高于某一階段，也不要低于某一階段。通過(guò)歸納推理能力的培養(yǎng)，學(xué)生能夠充分運(yùn)用這一解題工具，在解決題目的過(guò)程中，增強(qiáng)自己的自信心和認(rèn)同感，進(jìn)而有效提升數(shù)學(xué)成績(jī)，掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)課程中歸納推理的理論與實(shí)踐

（一）分析數(shù)學(xué)規(guī)律，活躍學(xué)生思維

從當(dāng)前我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)的教育實(shí)踐來(lái)看，學(xué)生對(duì)于自己有效掌握數(shù)學(xué)公式是非常不自信的，總會(huì)在運(yùn)用公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中出現(xiàn)問(wèn)題。從筆者搜集到的研究結(jié)果來(lái)看，還是因?yàn)閷W(xué)生習(xí)慣以死記硬背的方式把公式記在腦子里，沒(méi)有想過(guò)公式是怎樣得來(lái)的，許多學(xué)生因此成為公式的“搬運(yùn)工”。鑒于上述原因，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要為學(xué)生撥開(kāi)迷霧，讓他們看到事物與事物之間是存在緊密聯(lián)系的，在知識(shí)的分解講授過(guò)程中滲透歸納推理的相關(guān)理念，讓學(xué)生在跟著學(xué)、跟著做以后，變成自己學(xué)、自己做和我要學(xué)、我要做，讓他們的大腦高速運(yùn)轉(zhuǎn)起來(lái)，讓課堂教學(xué)成為他們思維活躍的“新天地”。

比如在講授“乘法分配律”這一課時(shí)，在課程的推進(jìn)中如果學(xué)生能夠模仿寫(xiě)出乘法分配的有關(guān)算式，教師就要瞅準(zhǔn)時(shí)機(jī)，讓學(xué)生觀察并說(shuō)出算式中有哪些特點(diǎn)、哪個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率更高等。在進(jìn)行了簡(jiǎn)單的引導(dǎo)之后，告訴學(xué)生這就是我們要學(xué)習(xí)的“相同乘數(shù)”，再讓學(xué)生觀察并說(shuō)出等式的左右兩邊都是怎樣的，讓他們像發(fā)明家一樣得出算式規(guī)律，用（□+□）×□=□×□+□×□的形式初步感知，以不完全歸納的方式進(jìn)行舉例。同時(shí)，從乘法本身的意義入手，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是幾個(gè)幾加幾個(gè)幾等于一共幾個(gè)幾，以推理的方式驗(yàn)證得出規(guī)律的真實(shí)性，最后采用圖形或者字母表示的方法展示出最終的乘法分配律規(guī)律。這樣的做法可以算作數(shù)學(xué)建模的一種直接方式，學(xué)生能夠在參與的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，他們的思維變得更加活絡(luò)，學(xué)習(xí)起來(lái)也會(huì)變得勁頭十足。

（二）觀察數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

影響小學(xué)生了解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的因素有很多，其中最重要的一條是學(xué)生以被動(dòng)無(wú)目的的狀態(tài)進(jìn)行學(xué)習(xí)。處在這一階段的學(xué)生會(huì)有很強(qiáng)的依賴(lài)性，希望通過(guò)別人知道眼前或者未知的事物究竟是什么，如果長(zhǎng)時(shí)間生長(zhǎng)在這樣的環(huán)境下，學(xué)生更像是一個(gè)“提線(xiàn)木偶”，別人告訴自己做什么就做什么，對(duì)于智力的開(kāi)發(fā)沒(méi)有任何幫助。這時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要承擔(dān)起更多的使命和責(zé)任，要耐心地組織學(xué)生觀察和了解數(shù)學(xué)知識(shí)，讓他們的內(nèi)生動(dòng)力迸發(fā)出來(lái)，用自己的眼睛作為觀察世界、認(rèn)識(shí)世界的重要窗口，明晰他們學(xué)習(xí)的思路，讓他們?cè)鲩L(zhǎng)更加豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。觀察數(shù)學(xué)知識(shí)的目的不在于讓他們停留在觀察的表面，而是通過(guò)好奇心的吸引讓他們對(duì)于學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，并能通過(guò)他們自己的努力掌握提升自己的歸納推理知識(shí)和能力。

比如在學(xué)習(xí)“3的倍數(shù)”一課時(shí)，以往的課堂都將學(xué)習(xí)的目光聚焦于3的倍數(shù)有怎樣的特征，我們知道這樣的結(jié)論，但是它究竟蘊(yùn)含著怎樣的道理呢？我們可以從最基本的小棒圖進(jìn)行研究和探索。在給予了學(xué)生信心和鼓勵(lì)之后，教師用分配小棒的方法讓學(xué)生直觀感受推理的過(guò)程。如果每個(gè)數(shù)位上放一根則余一根，重復(fù)幾次之后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，放的根數(shù)和余的根數(shù)保持一致，最后再把每個(gè)數(shù)位余下的根數(shù)組合到一起驗(yàn)證是不是3的倍數(shù)。這樣從抽象到具體的操作過(guò)程，更能展現(xiàn)出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的獨(dú)特魅力，也能調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

（三）建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提升學(xué)生歸納推理技能

小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)喜歡“依樣畫(huà)葫蘆”，教師怎么說(shuō)自己就怎么做，“不敢”有自己的想法和建議，學(xué)習(xí)知識(shí)看起來(lái)非常僵硬，沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)建立起信心和勇氣。為此，教師要為學(xué)生構(gòu)建簡(jiǎn)單易懂的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，讓他們?cè)谥R(shí)的網(wǎng)格上能夠找到對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，能夠查缺補(bǔ)漏?？梢砸粋€(gè)章節(jié)為知識(shí)構(gòu)建體系的基礎(chǔ)，以直觀的學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)培養(yǎng)學(xué)生在頭腦中形成抽象的學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)課堂青睞有加、愛(ài)不釋手。

比如在講授“和的奇偶性”這一課時(shí)，可以分類(lèi)討論的方式研究奇數(shù)與奇數(shù)相加之和、奇數(shù)與偶數(shù)相加之和、偶數(shù)與偶數(shù)相加之和，并在結(jié)合具體案例的同時(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：奇數(shù)與奇數(shù)相加得到的是偶數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)相加得到的是奇數(shù)，偶數(shù)與偶數(shù)相加得到的是偶數(shù)。在很多人的印象當(dāng)中，授課到此應(yīng)該就結(jié)束了，但是筆者卻有著不同的觀點(diǎn)。學(xué)習(xí)知識(shí)要能由表及里、由淺入深，因此筆者在這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上采用了奇偶性的表格推演的方式，讓學(xué)生知道奇偶性規(guī)律的本質(zhì)是發(fā)生在個(gè)位上的，讓學(xué)生從0+0一直寫(xiě)到 9+9，以這樣的數(shù)學(xué)推理方式保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

（四）善于多角度觀察，鍛煉邏輯思維

教師要從多個(gè)角度和方面對(duì)學(xué)生的歸納能力進(jìn)行科學(xué)有效的培養(yǎng)。觀察能力作為人的一種基本能力，是認(rèn)識(shí)事物和了解事物最為直接有效的方式。一個(gè)問(wèn)題可能能夠通過(guò)不同的角度和方式進(jìn)行解決，也就是我們常說(shuō)的曲徑通幽和異曲同工，這樣的結(jié)果是新課標(biāo)希望實(shí)現(xiàn)的，使學(xué)生的思維邏輯也得到了極大鍛煉。

比如在學(xué)習(xí)“多邊形面積的計(jì)算”時(shí)，計(jì)算面積的總體思路和方法就是進(jìn)行“割補(bǔ)”，所以學(xué)生在計(jì)算多邊形面積時(shí)，會(huì)采用各種各樣的“割補(bǔ)”方式，只要學(xué)生能夠得到正確的結(jié)果，教師就會(huì)進(jìn)行贊揚(yáng)或流露出肯定的目光。因?yàn)椴还苁菍⒍噙呅胃畛啥嗌賯€(gè)圖形進(jìn)行面積計(jì)算，還是將多邊形補(bǔ)成怎樣的圖形進(jìn)行計(jì)算，都是有章可循、有據(jù)可依的，沒(méi)有優(yōu)劣和好壞之分。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生就會(huì)知道得到數(shù)學(xué)答案并不是只有一種方式，可以采用更簡(jiǎn)單或者是適合自己的方式來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（五）主動(dòng)實(shí)踐聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生推理

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和歸納推理能力的培養(yǎng)同樣需要經(jīng)過(guò)從實(shí)踐到認(rèn)識(shí)再到實(shí)踐的過(guò)程。我們學(xué)習(xí)知識(shí)和培養(yǎng)能力都離不開(kāi)生活實(shí)際，而從生活中找到知識(shí)的來(lái)源更能激發(fā)出學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。從實(shí)踐當(dāng)中獲得的知識(shí)是直接經(jīng)驗(yàn)，從書(shū)本上或者教師口中獲得的知識(shí)是間接經(jīng)驗(yàn)，只有直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合在一起，學(xué)生才能夠形成完整、準(zhǔn)確、客觀的認(rèn)識(shí)，才能在歸納推理時(shí)更加全面、更加具體、更加系統(tǒng)。

比如在學(xué)習(xí)“圓”時(shí)，教師會(huì)想方設(shè)法讓學(xué)生直觀感受到圓的周長(zhǎng)公式的具體含義是什么，讓學(xué)生知曉圓的周長(zhǎng)和直徑有著怎樣的必要聯(lián)系，以及π到底是什么，它的數(shù)值又是多大等。接著，拿出生活中與之有關(guān)的直接或者間接事物，讓學(xué)生仔細(xì)觀察和對(duì)比，用刻度尺或者米尺等測(cè)量工具得到結(jié)果，并在結(jié)合圓的周長(zhǎng)公式之后，得到關(guān)于π這個(gè)字母的初步認(rèn)識(shí)與了解。這樣的教授方式對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)非常有利，便于其在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，能夠舉一反三、由此及彼。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中引入歸納推理的相關(guān)概念十分必要，它能夠讓學(xué)生的思維活絡(luò)起來(lái)，讓學(xué)生的實(shí)踐能力得到有效提升。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在頭腦中繃緊為學(xué)生講授好歸納推理這根弦，學(xué)習(xí)借鑒最新的教學(xué)思想和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，掌握與時(shí)代接軌的科學(xué)技術(shù)和應(yīng)用手段，在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)，在頭腦中形成數(shù)學(xué)知識(shí)的體系和框架，將被動(dòng)無(wú)目的的接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)有目標(biāo)的學(xué)習(xí)，切實(shí)提升學(xué)生歸納推理的能力，不斷培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合素養(yǎng)。