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    初中數(shù)學(xué)錯題資源的有效運用

    2022-11-17 08:51:26王丹
    文理導(dǎo)航 2022年35期
    關(guān)鍵詞:錯題資源運用策略初中數(shù)學(xué)

    王丹

    【摘? 要】錯題是初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時用于反思自我、吸取經(jīng)驗、總結(jié)規(guī)律的重要資源,合理運用錯題資源對學(xué)生數(shù)學(xué)知識綜合運用能力的提升有積極影響。同時,教師也可以將錯題資源作為教學(xué)的輔助資料,通過挖掘錯題資源了解學(xué)生的思維品質(zhì),與學(xué)生共同化除難題,以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

    【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);錯題資源;運用策略

    教師的教學(xué)質(zhì)量是教師自身教學(xué)水平、學(xué)生學(xué)習(xí)成效的直接體現(xiàn),尤其是數(shù)學(xué)這一富有內(nèi)容抽象性、邏輯嚴(yán)密性的學(xué)科,教師的教學(xué)質(zhì)量很大程度上決定著學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。為了讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,教師應(yīng)當(dāng)針對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要環(huán)節(jié),即解題這一部分,切實提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。將錯題視為一種重要的教學(xué)資源,充分挖掘其價值,對學(xué)生進行自我反思及總結(jié)、提升個人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力均有重要影響。

    一、錯題資源運用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義

    目前,教師雖然已經(jīng)意識到錯題資源在教學(xué)當(dāng)中的重要地位,但并未對錯題資源的作用形成正確的認識。一些教師普遍認為,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯題并圍繞這一錯題進行反復(fù)訓(xùn)練,學(xué)生后續(xù)就能夠掌握這一道題目的正確解法,進而提升學(xué)生的解題能力。然而,這樣的錯題資源利用方式,往往只能讓學(xué)生正確解答既往解過的錯題,一旦題型發(fā)生變化,學(xué)生就很容易再次陷入困難。即便一些教師能夠在學(xué)生對同一類型的某些題目產(chǎn)生困惑時編制更多題目開展訓(xùn)練,于學(xué)生出錯后再次進行錯題整理及分類,但單純地總結(jié)既往的錯題仍然是一種“治標(biāo)不治本”的方法,未能體現(xiàn)錯題資源在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值。

    實際上,錯題資源本身的價值遠大于此,具有價值的錯題能直接反映學(xué)生思維品質(zhì)的不足之處,便于教師找到學(xué)生的思維盲點。若師生能夠協(xié)同深入挖掘錯題資源的價值,教師則能夠通過錯誤例題,發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決這一類數(shù)學(xué)題時存在的問題,從而將自身對錯題資源的認識提升一個層次,使學(xué)生由“學(xué)會解題”升級為“掌握解題思路”。在此過程中,教師能夠形成對個人教學(xué)水平的反思與總結(jié),從而在后續(xù)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中精準(zhǔn)把握教學(xué)的重點。學(xué)生同樣能夠了解個人學(xué)習(xí)的薄弱之處,防止屢次犯相同的錯誤。學(xué)生通過標(biāo)注重難點、易錯點形成深刻記憶,從而在后續(xù)每次遇到相似的題目時下意識地梳理自己的思路,進而增強個人的錯誤分析總結(jié)能力和邏輯思維能力。

    二、錯題資源在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用策略

    (一)圍繞解題方法整理錯題

    大部分初中數(shù)學(xué)教師會讓學(xué)生采用錯題本的方式,來整理自己的錯誤答案以及正確的解題方式,然而,部分學(xué)生在整理錯題期間,多秉持“錯一題,記一題”的模式進行整理,每次翻閱錯題本時難以連續(xù)性地分析同一類題目錯誤原因及正確解答方式,導(dǎo)致錯題本的實用性降低。與上述錯題整理模式相比,筆者相對更傾向于讓學(xué)生以解題方法為中心,圍繞自己此前因為不熟悉某一個定理、某一種數(shù)據(jù)計算方法、某一種圖形特征而出錯的題目進行分類整理,使學(xué)生在每次翻閱錯題本時均能夠根據(jù)失誤類型而非題目尋找相關(guān)的錯題資源,然后通過自我反思與總結(jié)明確自己錯誤的原因。下次在遇到同類型難題時,學(xué)生可基于這一思路進行思考,避免因犯下同樣的錯誤而導(dǎo)致解題進度停滯不前。

    針對一些因概念內(nèi)涵理解不清所致出錯的題目,學(xué)生在記錄時應(yīng)當(dāng)重點標(biāo)記題目涉及的理論、概念。例如,一位學(xué)生在證明“一條線是某個角的角平分線”時,未能夠利用角平分線的性質(zhì)來解題,進而在解題時遇到瓶頸,遲遲得不出答案。筆者讓這名學(xué)生將此前因不熟悉、未掌握這一概念而失誤的錯題整理為一類,總結(jié)角平分線性質(zhì)在不同題目中的應(yīng)用方法,讓學(xué)生對這一概念的認識由淺層理解轉(zhuǎn)為深層認識,認識到角平分線性質(zhì)不只應(yīng)用于平分線兩側(cè)角度大小判斷,角平分線還可以作為判定三角形是否全等的重要依據(jù)。此外,部分學(xué)生對概念、理論的掌握程度較高,對常見題型較熟悉,進而在做題時第一反應(yīng)往往是運用自身經(jīng)驗來解題。例如,一名學(xué)生遇到這樣的例題:于地球儀赤道位置環(huán)繞一圈細繩,地球儀半徑每增加1米,細繩長度需增加a米,現(xiàn)假設(shè)地球的赤道處環(huán)繞著一圈細繩,地球半徑每增加1米,細繩長度需增加b米,比較a、b的大小。部分學(xué)生僅基于個人經(jīng)驗來解題,認為b>a,然而,根據(jù)圓的周長計算方法將數(shù)據(jù)套入公式后得出:a=2π(r+1)-2πr=2π,b=2π(R+1)-2πR=2π,a=b。由此可見,過于依賴經(jīng)驗而忽視數(shù)據(jù)核算是這名學(xué)生失誤的主要原因。除了因概念模糊不清、過于依賴經(jīng)驗來解題而致失誤,一部分學(xué)生還可能因數(shù)學(xué)知識綜合運用能力不足而出錯,或是審題不到位而用錯方法。針對以上學(xué)生,教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)其重點標(biāo)記失誤原因,盡量多做一些綜合應(yīng)用題,反復(fù)分析自己的解題思路,從而形成記憶,在下一次遇到復(fù)雜題目時能夠優(yōu)先應(yīng)用針對這一類題目的解題方法。如果像這樣根據(jù)解題方法分類整理錯題并進行總結(jié),即便以后遇到的題目內(nèi)容發(fā)生變化,學(xué)生同樣能夠認識到這一題目是圍繞某一種定理或規(guī)律來出的,從而迅速抓準(zhǔn)解題關(guān)鍵,厘清解題思路。

    (二)回溯解題思路整理錯題

    明確題目的關(guān)鍵解題方法是利用錯題資源的重要基礎(chǔ),而回溯解題思路是挖掘錯題資源價值的有效途徑。錯題資源的價值需要深入分析和比較來發(fā)現(xiàn),圍繞解題過程中的每一個步驟進行分析,不僅有助于明確出錯的具體環(huán)節(jié),而且能夠協(xié)助學(xué)生通過回顧解題流程完善并形成一個完整的、富有條理的解題思路。錯題資源的有效利用,便于學(xué)生針對自己目前的不足有針對性的查漏補缺,后續(xù)在遇到類似題目時能夠根據(jù)正確的思路一步步地進行解答,防止因遺漏某個關(guān)鍵步驟而出錯,即便是記錯某條定理、公式內(nèi)容,也能夠盡量在后續(xù)核算期間及時發(fā)現(xiàn)邏輯不通的地方,從而在上交答案之前整改。

    以一道三角形相關(guān)的問題為例:

    如圖1所示,△ABC及△EFC均為等邊三角形,AB長度為4,AD是△ABC的高,點E在△ABC的高上運動,且點E與線段DF相連接,點E在直線AD上運動的過程中,線段DF最小值為(? )。

    解這道題的基本思路是根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠FBC=30°,接著結(jié)合垂線段性質(zhì),于圖1中線段DF與BF形成垂直關(guān)系時得出DF最小值,并結(jié)合∠FBC=30°以及直角三角形定理得出最終的答案。部分學(xué)生雖然能夠根據(jù)題目給出的信息結(jié)合等邊三角形性質(zhì)推出∠FBC=30°,但后續(xù)對線段DF最小距離進行判斷時容易陷入瓶頸,難以聯(lián)系垂線段性質(zhì)進行解答,究其原因,與部分學(xué)生思路欠缺系統(tǒng)性、連貫性、邏輯性有關(guān)。教師可針對解題思路不清晰、邏輯性不強這一點,指導(dǎo)學(xué)生回溯個人的解題思路,同時在課上說明正確的解題思路,指導(dǎo)學(xué)生對比個人思路與正確思路之間的差異,從而讓學(xué)生明確自己在運用三角形性質(zhì)、垂線段性質(zhì)、數(shù)據(jù)計算、聯(lián)合應(yīng)用等方面存在的不足,針對不足進行有針對性的強化訓(xùn)練。為了體現(xiàn)此類錯題資源的價值,教師可讓學(xué)生在錯題本上寫出自己的解題思路,例如,初次解題時,未能夠正確利用等邊三角形或垂線段的性質(zhì),導(dǎo)致后續(xù)的數(shù)據(jù)都錯了;再比如,因為不熟悉三角形題目的解題思路,而沒有想到垂線段性質(zhì),對DF最小值判斷錯誤。在梳理清楚解題思路的同時,寫下后續(xù)面對同一類型題目時的想法。通過回溯整個解題流程,學(xué)生能夠逐漸形成清晰、有條理的解題思路,把握題目中所蘊含的關(guān)鍵信息和規(guī)律,從而了解問題的本質(zhì)。教師如果能夠長期以這樣的方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提升邏輯思考能力,那么對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升有著不可小覷的影響力。

    (三)小組合作討論解決錯題

    初中生日常學(xué)習(xí)期間經(jīng)常需要面對一些測驗、考試,而學(xué)生做錯題目會直接影響其測驗、考試成績,部分學(xué)生怯于面對自己的分?jǐn)?shù),選擇了掩飾自己的錯誤,或是在課堂上不敢主動詢問教師如何正確地解答自己的錯題。實際上,這樣的想法不僅沒有對學(xué)生的心理產(chǎn)生正面影響,還可能會導(dǎo)致學(xué)生無形中丟失了很多直面?zhèn)€人失誤、及時糾正錯誤做法的機會,而這往往是一部分學(xué)生數(shù)學(xué)知識綜合運用能力無法獲得提升的根本原因。由此可見,培養(yǎng)學(xué)生勇于直面錯誤,不僅能夠使其面對難題、錯題時保持積極且平穩(wěn)的心態(tài),還有利于增強學(xué)生挑戰(zhàn)自我的意識,將錯題視為個人成長的“墊腳石”,學(xué)會在錯題中總結(jié)經(jīng)驗,了解自己做得好、做得還不夠好的部分,對自己的能力形成清晰的認知,從而更有針對性地彌補自己的不足。

    相比因不熟悉定理、記錯公式而導(dǎo)致的失誤,運算上的錯誤較為隱蔽,且不同的學(xué)生在運算期間可能出現(xiàn)的錯誤方式千差萬別?,F(xiàn)以與有理數(shù)運算相關(guān)的一道題目為例:-22÷(-2)2+2×(-2)3。這道題不僅考驗了學(xué)生對平方數(shù)知識點的掌握程度,而且對學(xué)生四則運算法則的運用水平有一定要求。筆者總結(jié)學(xué)生做題錯誤的原因后發(fā)現(xiàn),一些學(xué)生錯將-22÷(-2)2直接化簡為1,并未考慮到整體的運算順序,一步錯,步步錯,最后得出的結(jié)果與正確答案嚴(yán)重偏離。另有一些學(xué)生在計算-22時未意識到這一個數(shù)不帶小括號,誤算成4;一些學(xué)生雖然能夠算對-22÷(-2)2的結(jié)果,但計算整個算式結(jié)果時沒有注意到前面帶有負號,誤將其作為正數(shù)計算。以上錯誤的出現(xiàn),一部分是因為一些學(xué)生忘記了運算法則,剩下很大一部分是因為驗算時過于粗心,忽視了小括號、負號的存在。由此可見,每個學(xué)生的解題思路及方式都有所不同,失誤類型也存在一定差異。如果單憑教師在課上逐個分析失誤原因,則會嚴(yán)重拖慢教學(xué)進度,而單獨講解一些常見的錯誤類型很可能導(dǎo)致部分學(xué)生不知如何避免自己的失誤。為了避免上述情況的發(fā)生,教師可引導(dǎo)學(xué)生分小組開展討論,各自講述自己的解題思路,或是根據(jù)自己的失誤原因提醒其他學(xué)生注意檢查算式的合理性。為了明確易錯點,每個人可逐個核對解題步驟,在出現(xiàn)分歧時依次核對每一種解題方式是否符合運算法則,并在教師提供正確答案后進行核對。如此一來,不僅為每個學(xué)生提供了直面錯誤的機會,還能夠讓學(xué)生逐項拆解解題步驟,在同學(xué)及老師的幫助下理清思路。

    做數(shù)學(xué)題時出現(xiàn)的錯誤是學(xué)生自己犯的,這意味著錯題可直接體現(xiàn)學(xué)生思維品質(zhì)的不足。教師應(yīng)站在學(xué)生的角度,引導(dǎo)其通過回溯解題思路、找準(zhǔn)解題關(guān)鍵點來利用錯題資源,讓學(xué)生清晰地知道自己“錯在哪里”,并通過集體討論、與教師交流明白什么才是正確的解法,從而掌握解題的精髓,實現(xiàn)學(xué)習(xí)能力與思考能力的提升。

    【參考文獻】

    [1]年小東.錯題資源在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用策略[J].試題與研究,2021(32):183-184.

    [2]馬淑華.錯題資源在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用策略[J].學(xué)周刊,2021(17):95-96.

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