小學(xué)數(shù)學(xué)“錯(cuò)題資源”的開發(fā)與利用

周萍萍

摘 要：“錯(cuò)題資源”的開發(fā)與利用將有助于教師對錯(cuò)例進(jìn)行整體的分析，并對錯(cuò)誤題進(jìn)行分類，挖掘錯(cuò)誤出現(xiàn)的深層原因，把握其內(nèi)在規(guī)律，有助于提高教師教學(xué)的預(yù)見性、輔導(dǎo)的針對性，制定出相對應(yīng)的方法和策略，讓錯(cuò)誤在學(xué)生身上發(fā)揮最大功效，讓錯(cuò)題成為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行再度探究的學(xué)習(xí)資源，將“錯(cuò)誤資源”在課堂綻放，成為數(shù)學(xué)教學(xué)中一道亮麗的風(fēng)景線！

關(guān)鍵詞：錯(cuò)題資源；開發(fā)利用；課堂綻放

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）19-047-2

一、問題的背景

從2013年8月起，我們申報(bào)了省級“十二五”規(guī)劃課題《小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)訂正有效性的研究》，以課題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)教研組聯(lián)手攻關(guān)、合理分工，力求達(dá)到作業(yè)訂正的高效，在研究過程中對錯(cuò)題資源的開發(fā)與利用，成為我們結(jié)題后繼續(xù)研究的新內(nèi)容。

學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題天天有，如何減少錯(cuò)題、預(yù)防錯(cuò)題的發(fā)生，是數(shù)學(xué)教學(xué)工作的難點(diǎn)。“錯(cuò)題資源”的開發(fā)與利用將有助于教師對錯(cuò)例進(jìn)行整體的分析，并對解題錯(cuò)誤題進(jìn)行分類，挖掘錯(cuò)誤出現(xiàn)的深層原因，把握其內(nèi)在規(guī)律，有助于提高教師教學(xué)的預(yù)見性，輔導(dǎo)的針對性，制定出相對應(yīng)的方法和策略，減少或避免錯(cuò)誤的發(fā)生，提高教學(xué)質(zhì)量。

二、問題產(chǎn)生的原因

1.視覺性錯(cuò)誤

視覺的感受器是眼，眼與視神經(jīng)、大腦皮層的有機(jī)聯(lián)系就形成了視覺。小學(xué)生感知事物的特點(diǎn)是比較籠統(tǒng)、粗糙、不具體，往往只注意到一些孤立的現(xiàn)象，看不出事物的聯(lián)系及特征，因而頭腦中留下的印象缺乏整體性。如將“多多少千克？”看成“多少千克？”，將“可以少用幾天？”看成“可以用幾天？”，錯(cuò)誤經(jīng)常發(fā)生。計(jì)算時(shí)對相似、相近的數(shù)據(jù)或符號容易產(chǎn)生感知失真，造成差錯(cuò)，等等。

2.干擾性錯(cuò)誤

（1）定勢性干擾。

解題者對似曾相識的問題情境類化后沿用他認(rèn)為適合該類問題的解決程序，這種由過去經(jīng)驗(yàn)、習(xí)慣引起的刻板的解題行為稱作定勢。如教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后六年級檢測學(xué)生出現(xiàn)如下一道試題：

①一根長1米的繩子，用去后，還剩下多少米？

②一根長10米的繩子，用去后，還剩下多少米？

③一根長100米的繩子，用去米后，還剩下多少米？

結(jié)果有很多學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為第③題的結(jié)果是100×（1-）=50（米），這顯然是學(xué)生受到第①、②題的思維定勢影響，不知不覺地把思維納入了①、②題的解法慣性軌道而導(dǎo)致第③題解答出錯(cuò)的。

（2）經(jīng)驗(yàn)性干擾。

在四則混合運(yùn)算中，學(xué)生往往受題目某些數(shù)據(jù)特點(diǎn)和某些運(yùn)算符號等強(qiáng)因素的干擾，產(chǎn)生心理錯(cuò)覺，引起計(jì)算錯(cuò)誤。例如：在“四則混合運(yùn)算”的練習(xí)課上：我剛出示120×5÷120×5=1，學(xué)生受除號兩邊120×5的外在因素的干擾，忽視了運(yùn)算順序這個(gè)關(guān)鍵性問題。

（3）思維性干擾。

如學(xué)生計(jì)算99×99時(shí)，在百思不得其解而處于迷惘中，突發(fā)靈感，發(fā)現(xiàn)由99=100-1該題可以進(jìn)行簡便計(jì)算，中樞神經(jīng)的這一活動(dòng)形成了優(yōu)勢，往往使學(xué)生忽略了某個(gè)環(huán)節(jié)的細(xì)微之處，出現(xiàn)的錯(cuò)誤：99×99=99×（100-1）=99×100—1=9899。

3.非智力因素

非智力因素也是造成學(xué)生錯(cuò)誤的重要原因。首先學(xué)生對學(xué)習(xí)重要性和正確性的必要性認(rèn)識不足，心不在焉，敷衍了事，結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。其次是耐心不足，在怕難怕繁、耐心不足的情況下進(jìn)行計(jì)算，常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

以上只是解題過程中學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的原因分析，實(shí)際上，學(xué)生出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤往往是由一個(gè)或幾個(gè)原因交織而成的，這是一個(gè)值得深入探討的問題。

三、改變題目，解決問題

事實(shí)上，教師使用積極的態(tài)度來對待錯(cuò)題，幫助學(xué)生尋找錯(cuò)題的根源，不僅要注重開發(fā)錯(cuò)誤，更要善于利用錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤在學(xué)生身上發(fā)揮最大功效。

1.改編題目，讓學(xué)生暴露錯(cuò)誤

（1）改變符號，細(xì)微中見真功。

簡便計(jì)算的數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)是計(jì)算中要運(yùn)用很多運(yùn)算定律，學(xué)生往往是看到題目就“湊整”，而忽視了定律的適用范圍。改編題目，也許是一個(gè)數(shù)字，一個(gè)符號的變化卻能帶來意想不到的結(jié)果。

有這樣一個(gè)題目我就設(shè)了個(gè)“陷阱”：75+25-25+75，學(xué)生看到75和25能湊成整數(shù)，興奮不已，所以簡便成（75+25）-（75+25）=0。其實(shí)學(xué)生是受這個(gè)題的影響：75+25-25-75。從形式上看，這兩個(gè)題幾乎一樣，就一個(gè)符號的區(qū)別，但學(xué)生往往不看題目，只憑自己的印象就妄下結(jié)論。兩個(gè)題目放在一起一作比較，他們不難發(fā)現(xiàn)，一個(gè)是“三加一減”一個(gè)是“兩加兩減”，所以后一個(gè)才是0。通過這樣的改編，學(xué)生再做這樣類型的簡便計(jì)算，就不會(huì)再模棱兩可，只要稍作分析，結(jié)果顯而易見。

計(jì)算題是最簡單又是最容易出錯(cuò)的，運(yùn)算符號的變化直接影響到計(jì)算過程。在教學(xué)中，抓住學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)“對癥下藥”，把錯(cuò)誤降到最低。

（2）改變文字，咬文嚼字見真理。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，同樣類型的題目，一個(gè)字的變化，結(jié)果就大相徑庭，學(xué)生更是混淆不清。針對這樣的情況，教師要設(shè)計(jì)一組對比性練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“咬文嚼字”，審題時(shí)用筆把重點(diǎn)“詞語”畫下來，幫助理解題意。

在練習(xí)中，教師只需要留個(gè)心，學(xué)生只需要“咬文嚼字”讀一讀，圈一圈，畫一畫，問題就引刃而解了。

（3）改變圖形，比較中見真知。

小學(xué)數(shù)學(xué)中圖形這一部分是難點(diǎn)，涉及到的知識點(diǎn)公式比較多，學(xué)生極易混淆。如下圖中，同樣是求正方形中陰影部分的面積，第二個(gè)圖是基本類型，另外兩個(gè)只是把圓分割成2等分，4等分，拼起來還是一個(gè)完整的圓，即陰影部分面積=正方形面積-圓面積。

通過改編題目，一些似懂非懂、半懂不懂的題目變得易于掌握。教師在平時(shí)的教學(xué)中，多長個(gè)“心眼”將這些潛在的錯(cuò)誤及時(shí)顯現(xiàn)，然后通過比較、思辨可以幫助學(xué)生從對錯(cuò)誤的認(rèn)識中引出對知識更為深刻的理解。

四、尋找錯(cuò)誤，解決問題

1.尋錯(cuò)思疑，加深理解

例如：教學(xué)正方體表面積時(shí)有這樣一道題：一個(gè)正方體魚缸的棱長是5分米，制作這樣一個(gè)魚缸至少需要多少平方分米玻璃？在做這道題時(shí)，有的學(xué)生忽略了魚缸沒有上邊的面，仍然按照6個(gè)面計(jì)算，從而出現(xiàn)了錯(cuò)誤。我在巡視時(shí)并沒有及時(shí)給予訂正，而是將錯(cuò)就錯(cuò)。在集體訂正時(shí)，我把兩種答案都寫在了黑板上，讓學(xué)生自己去分析哪種方法對，如果按照有上邊的面計(jì)算會(huì)出現(xiàn)什么后果？“魚會(huì)憋死?！蓖瑢W(xué)們異口同聲地說。這時(shí)班里一陣大笑，在笑聲中學(xué)生牢固理解掌握了這類題應(yīng)結(jié)合實(shí)際考慮，從而在一定程度上避免了此類錯(cuò)誤的發(fā)生。

因?qū)W生粗心大意造成的錯(cuò)誤，他們不以為然，對老師的糾正也“心不在焉”。不妨換一種方式指出學(xué)生的錯(cuò)誤，在輕松的氛圍中，學(xué)生愉快的接受自己不經(jīng)意犯的錯(cuò)，印象也更為深刻。

2.析錯(cuò)探因，促進(jìn)思考

計(jì)算1500÷25+1500÷75，大部分學(xué)生會(huì)這樣去解：1500÷（25+75），可以運(yùn)用乘法分配律，而且可以湊成整數(shù)。我沒有批評他們錯(cuò)誤的解法，而是讓學(xué)生去想想，這道題還有其他解法嗎？學(xué)生很自然地用一般方法解，即按照運(yùn)算順序算。結(jié)果居然不同！接著讓學(xué)生多舉a×b+a×c和a÷b+a÷c這兩種形式的例子，再讓學(xué)生用一般按順序解和簡便方法解，得出a×b+a×c是乘法分配律可以簡便計(jì)算，而a÷b+a÷c不能用“簡便方法”去做，“要運(yùn)用乘法分配律簡便計(jì)算，只能變成乘法才可以，等我們六年級學(xué)完倒數(shù)的知識就可以解決了”給學(xué)生留一懸念，也激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣。

3.去錯(cuò)取精，創(chuàng)新思維

在教學(xué)“20以內(nèi)退位減法”時(shí)，學(xué)生口算15-8=13。教學(xué)不應(yīng)全盤否定，而應(yīng)讓學(xué)生充分表述思維過程：8-5=3，10+3=13。其中“倒著減”富有創(chuàng)意，教師再加以演示，讓學(xué)生主動(dòng)調(diào)整計(jì)算策略，形成“8-5=3，10-3=7”正確的“倒著減”計(jì)算方法，提升學(xué)生的口算能力。

從學(xué)生的視角看待這些錯(cuò)誤，耐心傾聽他們的表述，尊重學(xué)生的思維成果，與學(xué)生一起經(jīng)歷挫折，不斷鼓勵(lì)，讓每個(gè)學(xué)生都能自始至終、情緒高昂地參與整個(gè)學(xué)習(xí)過程，感受學(xué)習(xí)的快樂。

五、結(jié)束語

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是美麗的，是孩子們樸實(shí)思想的真實(shí)暴露。我們“善待錯(cuò)題”也是促進(jìn)學(xué)生“立志向、揚(yáng)志氣、強(qiáng)意志”的重要舉措之一?！板e(cuò)題”作為一個(gè)載體，解剖它、研究它、轉(zhuǎn)化它，教師能用好“錯(cuò)誤資源”，適當(dāng)?shù)丶右愿淖?，課堂上適時(shí)地加以運(yùn)用，教學(xué)中常講常錯(cuò)的題目，讓錯(cuò)題成為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行再度探究的學(xué)習(xí)資源。將“錯(cuò)誤資源”在課堂上綻放，成為數(shù)學(xué)教學(xué)中一道亮麗的風(fēng)景線！