數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用策略

馬紅

摘 要：數(shù)學(xué)模型是小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中幫助學(xué)生建立如何與外部取得聯(lián)系的基本途徑。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)模型作為課程內(nèi)容的重要教學(xué)目標(biāo)，這有助于發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活問題相結(jié)合的作用。基于此，本文簡要分析了數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用，并提出了一系列的措施。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；小學(xué)數(shù)學(xué)；問題解決；應(yīng)用策略

【中圖分類號(hào)】G623.5? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】1005-8877（2022）22-0184-03

The application strategy of mathematical model in elementary school mathematics problem solving

MA Hong? （The No. 2 Experimental Primary School in Linxia City， Gansu Province， China）

【Abstract】Mathematical model is a basic way to help students establish how to get in touch with the outside world in primary school mathematics problem solving. Therefore， in the process of mathematics teaching in primary schools， teachers should take mathematical models as an important teaching goal of the course content， which helps to play the role of combining mathematical knowledge with real life problems. Based on this， this paper briefly analyzes the application of mathematical models in primary school mathematics problem solving， and proposes a series of measures.

【Keywords】Mathematical model; Elementary school mathematics; Problem solving; Application strategies

數(shù)學(xué)建模思想作為基本的小學(xué)數(shù)學(xué)理論之一，引入小學(xué)課堂，主要是通過小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際問題。教師需要通過引導(dǎo)學(xué)生不斷實(shí)踐，建立數(shù)學(xué)模型融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生實(shí)際問題解決能力，已成為一項(xiàng)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教育中緊迫的任務(wù)。因此，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)采取適當(dāng)?shù)姆椒?，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，從而促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。

1.建模思想的概述和特征

建模思想主要包含兩個(gè)方向，一個(gè)是數(shù)學(xué)模型；二是如何建立數(shù)學(xué)模型。在了解完這些基本的內(nèi)涵以后，學(xué)生在整個(gè)小學(xué)教學(xué)過程中，能有效發(fā)揮數(shù)學(xué)模型的作用，深化理解通過數(shù)學(xué)中特定的問題和特定事物的關(guān)系結(jié)構(gòu)，以一種較為狹義的方式稱之為數(shù)學(xué)模型。比起數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模思想主要是指在問題構(gòu)建相應(yīng)的情況下用來研究實(shí)際問題的。從本質(zhì)上來講，這種具有鮮明階段性的特點(diǎn)，正是數(shù)學(xué)建模思想的主要內(nèi)容，它讓學(xué)生可以從原有的生活經(jīng)驗(yàn)中出發(fā)，親身經(jīng)歷完成實(shí)際抽象問題的運(yùn)用過程。在發(fā)展這種模式的前提下，學(xué)生需要進(jìn)一步從思維能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀體系方面形成初步的數(shù)學(xué)模型的觀念。建模思想在幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的同時(shí)，可以合理運(yùn)用于實(shí)際生活中，并解決實(shí)際問題，從而帶動(dòng)數(shù)學(xué)課堂的進(jìn)程，逐步提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題解答的綜合水平。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

在當(dāng)前的小學(xué)教學(xué)中，尤其是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師最重要的教學(xué)任務(wù)是幫助學(xué)生打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，從某種意義上說，數(shù)學(xué)教育具有一定的啟發(fā)性。很多學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，需要理解很多概念、名詞和公式，然而，在傳統(tǒng)教學(xué)理念的限制下，課堂氣氛格外嚴(yán)肅，學(xué)生普遍認(rèn)為課堂氣氛枯燥、毫無學(xué)習(xí)動(dòng)力，以至于部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在上課時(shí)，常常會(huì)要求學(xué)生跟著自己的步驟走，這就導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，思維潛移默化地變得死板、單一，只顧著一味地抄寫，并不理解其解題步驟的含義，也就引發(fā)出了“為什么要這么寫”的問題。此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)理論的時(shí)候，他們總是習(xí)慣背誦定律和概念，再加上小學(xué)生思維不成熟，不具備靈活的記憶能力，因此在一定程度上容易造成誤解定義、混淆概念的問題。這些概念一旦混淆，就會(huì)增加后期學(xué)習(xí)的難度，增強(qiáng)學(xué)生的負(fù)面情緒。因此，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要借助數(shù)學(xué)建模思想，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而更好地表達(dá)數(shù)字，進(jìn)一步加深學(xué)生的理解能力。

3.小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想存在問題的原因分析

首先，數(shù)學(xué)教師缺乏一定的數(shù)學(xué)建模思想，在教學(xué)活動(dòng)中只是將數(shù)學(xué)建模作為簡單的知識(shí)點(diǎn)。如在“認(rèn)識(shí)線段圖”的知識(shí)講解中，教師講解線段圖的作用，然后要求學(xué)生掌握線段圖的畫法，在畫線段圖中需要掌握的要點(diǎn)只是簡單地從知識(shí)與技能的角度出發(fā)，對情感態(tài)度價(jià)值觀的涉及較少，所以數(shù)學(xué)教師在講解中忽視了過程與方法、情感態(tài)度方面的教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)淡化。歸根結(jié)底還是教師缺乏建模意識(shí)，沒有過多訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。其次，教師沒有系統(tǒng)開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，還是停留在無意識(shí)的教學(xué)中，沒有精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，對數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用太過隨意，沒有形成長期穩(wěn)定的教學(xué)過程，這種建模教學(xué)很難從實(shí)質(zhì)上改變數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)際效果。由于缺乏系統(tǒng)的建模教學(xué)，講授過程跟平時(shí)的一般教學(xué)課堂相差無異，缺乏了以培養(yǎng)學(xué)生的建模思想為目的的教學(xué)方式，沒有形成系統(tǒng)的教學(xué)過程，沒有從做、學(xué)、用三方面進(jìn)一步滲透。最后，教師缺乏系統(tǒng)的建模思想的相關(guān)學(xué)習(xí)，對新課程標(biāo)準(zhǔn)研究不透徹，沒有從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感出發(fā)，符號(hào)意識(shí)和空間觀念淡化，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)分析、觀察和推理能力缺失。

4.培養(yǎng)學(xué)生建模思想的有效方法

在實(shí)際教學(xué)過程中，一共有四種數(shù)學(xué)模型，分別是公式模型、方程模型、集合模型、函數(shù)模型。每個(gè)公式都與模型思維相互影響，都具有不同的特點(diǎn)，同時(shí)也是解決問題的重要形式。培養(yǎng)學(xué)生模型化思想有利于學(xué)生的思維創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。例如，在教學(xué)“正比例和反比例”這部分內(nèi)容時(shí)，其實(shí)“正比例和反比例”就是一種數(shù)學(xué)模型，是表示實(shí)際生活數(shù)量變化規(guī)律的一種數(shù)學(xué)模型。因此，它將生活化思想貫穿于每個(gè)數(shù)學(xué)建模的各個(gè)階段，這樣一來，在每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活積累建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，把問題的導(dǎo)向和任務(wù)、抽象概念以及探索問題的方法都?xì)w納在數(shù)學(xué)模型中，從而進(jìn)一步促使學(xué)生體驗(yàn)建模思想，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。

在上述中的四種模型中任意選擇一個(gè)，以函數(shù)模型方式作為解決問題的主要模型。在小學(xué)課堂上，教學(xué)大部分的內(nèi)容是讓學(xué)生感受到變量關(guān)系和模型初步解決問題的基本步驟。首先，在面對實(shí)際問題時(shí)，要進(jìn)一步理解題意，其中數(shù)據(jù)作為重要的關(guān)鍵，以設(shè)置字母作為變量關(guān)系的實(shí)際意義；其次設(shè)量建模，并求解函數(shù)模型，根據(jù)題目要求，簡要分析并回答實(shí)際問題。例如，在部編版小學(xué)數(shù)學(xué)“混合運(yùn)算”這部分中，教師開始試著表達(dá)實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)信息和定量關(guān)系，利用函數(shù)模型，讓學(xué)生在題目中明確找到問題的含義和正確的解決方案。在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生理解定量關(guān)系，探索解決問題的方法和策略。

5.數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模的主要目的是讓學(xué)生感知模型、理解模型，在實(shí)踐中應(yīng)用模型解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的素質(zhì)。

（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣

合理引入生活情境，有助于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，教師應(yīng)充分為學(xué)生的情感體驗(yàn)提供模型基礎(chǔ)，讓學(xué)生在探究生活方向中能夠借助問題模型產(chǎn)生的過程，解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題。對數(shù)學(xué)課堂來說，創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)不是將多個(gè)問題串聯(lián)起來，而是要引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題的核心點(diǎn)，從而自主參與應(yīng)用中。例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的過程”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以根據(jù)一些情境體驗(yàn)，讓學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)和理解，目的是激發(fā)學(xué)生的求知欲。比如可以通過一些折紙游戲，通過對折紙面，初步感受紙張一分為二的意義，并根據(jù)紙面上的一條線，通過筆畫做好記錄，再進(jìn)行對折。等紙面形成若干份以后，學(xué)生就能深入理解二分之一、四分之一、六分之一等分?jǐn)?shù)的概念，接著，教師運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想為學(xué)生提供構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而使學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義。

（2）聯(lián)系生活，拓展學(xué)生建模思維

為了有效培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，拓展建模思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以利用生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)出一些符合實(shí)際的模型。例如，讓學(xué)生走出校園，感受空間帶來的長與高，啟發(fā)學(xué)生圍繞操場面積“究竟多大？”而形成探究式提問。在學(xué)習(xí)“多邊形的面積”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以舉一個(gè)例題：“如果想在一個(gè)6米長4米寬的長方形菜園里做一個(gè)籬笆，計(jì)算一下它的周長。那么我們需要知道柵欄有多長？柵欄需要花費(fèi)多長時(shí)間？”在實(shí)際教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過建模來表達(dá)問題的意義，這樣不僅能加深學(xué)生對矩形周長計(jì)算方法的理解，同時(shí)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模可以有效促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，靈活解決數(shù)學(xué)問題，還可以有效防止學(xué)生機(jī)械地抄襲，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的思維，從而助力學(xué)生使用各種方法解決問題。熟練地借助模型解決問題，不僅能幫助學(xué)生順利理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)更加具體化，引導(dǎo)學(xué)生從不喜歡數(shù)學(xué)到逐漸喜歡數(shù)學(xué)，并在學(xué)習(xí)中找到樂趣。

（3）合理引導(dǎo)，發(fā)散學(xué)生的思維

數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)學(xué)生思維拓展的過程，借助數(shù)學(xué)建模思想，可以有效提高小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維能力，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維和探究意識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，轉(zhuǎn)化思維，豐富他們的知識(shí)閱歷，提高小學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的分析能力，離不開建模意識(shí)的滲透。尤其是一些常見的距離問題、相遇問題等理解困難的數(shù)學(xué)知識(shí)，需要教師借助數(shù)學(xué)建模提高小學(xué)生分析和解決問題的能力，更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題具體化、直觀化。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識(shí)的內(nèi)化吸收，更重要的是建立一種數(shù)學(xué)思維模式，用數(shù)學(xué)的眼光看待一些問題，有助于靈活多樣地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)，不斷提高學(xué)生解決問題的能力。例如，教師在講解“路程”這部分知識(shí)時(shí)，如果單純地以講授式為主，不去建構(gòu)一些直觀可行的數(shù)學(xué)模型，是很難實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)效果的。這時(shí)候通過轉(zhuǎn)化思想的滲透，設(shè)置一些直觀和淺顯易懂的圖形、線段圖等，有助于增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的有效滲透。

（4）結(jié)合小學(xué)生的實(shí)際情況開展個(gè)性化的建模引導(dǎo)

處于小學(xué)階段的學(xué)生的知識(shí)程度以及理論接受能力都相對較弱。因此，對理論知識(shí)的認(rèn)識(shí)程度也較為淺薄。在這種情況下，盡管數(shù)學(xué)建模能幫助他們更好地理解理論內(nèi)容，然而小學(xué)數(shù)學(xué)教師想要建立正確的數(shù)學(xué)模型，就必須讓每一名學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)基本簡單的認(rèn)知。所以，在引導(dǎo)小學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過程中，必須要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師盡可能地結(jié)合小學(xué)生的個(gè)性對其進(jìn)行建模引導(dǎo)。除此之外，還應(yīng)該充分結(jié)合小學(xué)生所感興趣事物的特點(diǎn)，選取小學(xué)生容易理解的內(nèi)容進(jìn)行建模教學(xué)活動(dòng)。通過這種方式方法能讓小學(xué)生更輕松、快速地掌握建模方法，也能幫助小學(xué)生更好地理解本節(jié)課中的數(shù)學(xué)內(nèi)容。例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形的運(yùn)動(dòng)”這一知識(shí)點(diǎn)的過程中，由于小學(xué)生在這一階段邏輯思維能力仍然相對較弱，因此對軸對稱圖形或者是平移運(yùn)動(dòng)等內(nèi)容沒有過多的概念，缺乏深入的認(rèn)知。這種情況下，就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師充分考慮到這一問題，引導(dǎo)小學(xué)生動(dòng)手制作一些相關(guān)的圖形內(nèi)容，讓小學(xué)生能充分了解軸對稱圖形和平行移動(dòng)的概念。在這一過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師不應(yīng)采用說教的形式開展教學(xué)活動(dòng)，傳統(tǒng)的說教方式讓小學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中容易產(chǎn)生厭學(xué)心理。而通過自己動(dòng)手這一形式，能讓小學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中，通過動(dòng)手和動(dòng)腦充分了解到概念的潛在意義，對其有一個(gè)基本的感知和理解。教師采用實(shí)物建模這種教學(xué)形式，能讓學(xué)生更好地體會(huì)圖形變換中平移、旋轉(zhuǎn)以及軸對稱的基本特點(diǎn)。

（5）通過合作交流進(jìn)行建模

小學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)小學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程時(shí)，可以通過借助合作交流的形式進(jìn)行建模，通過合作交流培養(yǎng)小學(xué)生的協(xié)作能力。除此之外，交流的過程能讓每一個(gè)小學(xué)生都提出自己的獨(dú)特理解和想法，從而對所學(xué)知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)更深入的認(rèn)知。同時(shí)能更好地引導(dǎo)小學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，借助合作交流的形式增加課堂的互動(dòng)環(huán)節(jié)和營造輕松愉悅的教學(xué)氛圍，讓小學(xué)生在彼此之間相互學(xué)習(xí)、相互吸收，不斷提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。例如，在針對“有余數(shù)的除法”這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過程中，教師可以采用分蘋果的方式讓小學(xué)生更好地理解這一知識(shí)點(diǎn)。例如，將7個(gè)蘋果分給6個(gè)學(xué)生，在這種情況下就會(huì)有一個(gè)蘋果多出來。采用這種教學(xué)模式能讓小學(xué)生形成互動(dòng)性學(xué)習(xí)，促進(jìn)課堂的交流與互動(dòng)。同時(shí)，也能使小學(xué)生的建模思路變得更加開放，讓小學(xué)生從多角度和多元化的方向開啟建模思維。

6.結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)模型是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)生必經(jīng)的一關(guān)，因此運(yùn)用數(shù)學(xué)模型是一個(gè)趨于抽象、提煉和概括的過程。總體來說，以目前小學(xué)階段建模教學(xué)精確把握學(xué)生數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)上看，建模思想在一定程度上可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題時(shí)，解決很多實(shí)際性應(yīng)用問題，幫助學(xué)生強(qiáng)化基本概念，使學(xué)生的思維水平逐步上升，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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