基于動(dòng)態(tài)博弈理論的PC構(gòu)件供應(yīng)鏈利益協(xié)調(diào)研究

陳 兵，王 港

(沈陽(yáng)建筑大學(xué)管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168)

目前中國(guó)裝配式建筑主要包括預(yù)制混凝土結(jié)構(gòu)、預(yù)制鋼結(jié)構(gòu)、預(yù)制集中箱及預(yù)制骨架板材結(jié)構(gòu)。預(yù)制混凝土構(gòu)件(Precast Concrete)是指在預(yù)制工廠中通過(guò)機(jī)械化、標(biāo)準(zhǔn)化的加工所制造的混凝土制品[1]，即PC構(gòu)件。2015年起中國(guó)政府出臺(tái)大量政策支持發(fā)展裝配式建筑，2021年國(guó)家發(fā)改委等十部門(mén)印發(fā)《全國(guó)特色小鎮(zhèn)規(guī)范健康發(fā)展導(dǎo)則》，其中明確：大力發(fā)展綠色建筑，推廣裝配式建筑、節(jié)能門(mén)窗和綠色建材，推進(jìn)綠色施工。國(guó)新辦及住建部《關(guān)于推動(dòng)城鄉(xiāng)建設(shè)綠色發(fā)展的意見(jiàn)》指出：2021年新開(kāi)工裝配式建筑占新建建筑的比例達(dá)到了20.5%，“十三五”期間累計(jì)建成裝配式建筑面積達(dá)16億m2，年均增長(zhǎng)率為54%。伴隨隨著裝配式建筑的快速發(fā)展，PC構(gòu)件預(yù)制工廠如雨后春筍般崛起，而PC構(gòu)件供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)協(xié)同性不高，信息化水平較差，成本居高不下等眾多因素制約PC構(gòu)件的發(fā)展。其中PC構(gòu)件供應(yīng)商與總承包商作為整體供應(yīng)鏈中最重要的二級(jí)供應(yīng)鏈之一，由于發(fā)展時(shí)間較短，缺乏較為全面的研究理論，二級(jí)供應(yīng)鏈的利益協(xié)調(diào)問(wèn)題成為研究重點(diǎn)。

許杰峰等[2]基于建筑信息模型的建筑供應(yīng)鏈合作利益的相關(guān)理論，構(gòu)建了合適的利益分配方案，即：改進(jìn)Nash談判模型，促進(jìn)了建筑供應(yīng)鏈的合作及鞏固。李國(guó)剛等[3]研究了投資大數(shù)據(jù)信息對(duì)二級(jí)供應(yīng)鏈?zhǔn)欠窬哂袇f(xié)調(diào)作用，運(yùn)用兩部定價(jià)契約對(duì)分散決策模式下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)進(jìn)行調(diào)整；盧亞麗等[4]以水源公司和自來(lái)水公司作為研究對(duì)象，構(gòu)建了不同決策情況下Stackelberg動(dòng)態(tài)博弈模型，運(yùn)用收益共享契約對(duì)集中決策情況下節(jié)點(diǎn)企業(yè)雙方進(jìn)行供應(yīng)鏈利益協(xié)調(diào)，促進(jìn)了雙方自愿參與收益共享契約協(xié)調(diào)機(jī)制中進(jìn)行利益分配。胡龍偉等[5]以預(yù)制構(gòu)件廠和施工方作為研究對(duì)象，分別討論了二者在Nash非合作博弈、Stackelberg主從博弈的最優(yōu)質(zhì)量行為與最優(yōu)收益關(guān)，并進(jìn)行模擬。筆者基于動(dòng)態(tài)博弈理論分析了PC構(gòu)件節(jié)點(diǎn)企業(yè)在分散決策及集中決策的不同決策模式下供應(yīng)鏈?zhǔn)找媲闆r。運(yùn)用動(dòng)態(tài)博弈理論對(duì)PC構(gòu)件供應(yīng)鏈利益協(xié)調(diào)進(jìn)行研究，能夠有效促進(jìn)節(jié)點(diǎn)企業(yè)進(jìn)行合作，推動(dòng)中國(guó)裝配式建筑的發(fā)展。

一、問(wèn)題描述及模型假設(shè)

1.問(wèn)題描述

(1)自國(guó)家大力支持裝配式建筑以來(lái)，PC構(gòu)件的供應(yīng)廠商便迅速崛起，但大型專(zhuān)業(yè)化的構(gòu)件廠較少且缺少較為系統(tǒng)的PC構(gòu)件供應(yīng)鏈決策協(xié)調(diào)機(jī)制，導(dǎo)致PC構(gòu)件廠商利潤(rùn)得不到保證，影響PC構(gòu)件供應(yīng)鏈的穩(wěn)定?；趯?duì)裝配式建筑的可持續(xù)發(fā)展，考慮大型PC構(gòu)件供應(yīng)廠商，將其視為二級(jí)供應(yīng)鏈的供應(yīng)商；將PC構(gòu)件采購(gòu)單位，即：建筑施工總承包商視為二級(jí)供應(yīng)鏈的制造商，并建立PC構(gòu)件決策模型，進(jìn)一步分析分析其利益協(xié)調(diào)問(wèn)題。

(2)選取動(dòng)態(tài)理論中的Stackelberg博弈的主要原因在于：PC構(gòu)件供應(yīng)鏈具備Stackelberg博弈的三要素，即；參與者、策略空問(wèn)、效益。筆者研究的二級(jí)供應(yīng)鏈主要是PC構(gòu)件的供應(yīng)商與總承包商之間的博弈，故供應(yīng)商與總承包商是Stackelberg博弈的參與者；節(jié)點(diǎn)企業(yè)雙方均有自己的目標(biāo)及計(jì)劃其各不相同，這構(gòu)成了Stackelberg博弈的策略空間；在生產(chǎn)活動(dòng)中根據(jù)不同的策略，構(gòu)成各自的收益函數(shù)，獲得不同的收益，這構(gòu)成了Stackelberg博弈的效益。

2.模型假設(shè)

(1)假設(shè)二級(jí)供應(yīng)鏈?zhǔn)怯梢粋€(gè)大型PC構(gòu)件供應(yīng)商M和兩個(gè)總承包商Ri(i=1，2)所構(gòu)成(見(jiàn)圖1)，供應(yīng)商M為Stackelberg博弈中的領(lǐng)導(dǎo)者，決定PC構(gòu)件的批發(fā)采購(gòu)價(jià)格，總承包商Ri為追隨者，并決定自己的訂購(gòu)數(shù)量。假設(shè)Ri以Stackelberg博弈進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，其中總承包商R1為規(guī)模較大廠商，訂貨為量q1，R2為R1的追隨者，訂貨量為q2，因此該供應(yīng)鏈?zhǔn)袌?chǎng)需求量為q=q1+q2。(該模型也適用于價(jià)格折扣理論)

圖1 二級(jí)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

(2)基于對(duì)動(dòng)態(tài)博弈理論的研究，結(jié)合PC構(gòu)件實(shí)際情況建立3種模型，即A為分散決策下供應(yīng)鏈成員收益模型，B為集中決策下供應(yīng)鏈成員收益模型。

(3)供應(yīng)商和總承包商都具有合作和不合作兩種行為策略，若二者之中任意一方不合作，則供應(yīng)鏈為分散決策，反之則為集中決策。

(4)PC構(gòu)件在施工承包商建設(shè)過(guò)程中向甲方單位的投標(biāo)采購(gòu)報(bào)價(jià)由市場(chǎng)決定，p=a-bq，其中q為市場(chǎng)需求量，a、b為常數(shù)。

(5)假設(shè)所有供應(yīng)鏈成員均為理性個(gè)體，會(huì)根據(jù)自己的利潤(rùn)最優(yōu)做出決策。

二、PC構(gòu)件供應(yīng)鏈Stackelberg博弈模型的建立

1.符號(hào)說(shuō)明

變量符號(hào)及定義如表1所示。

表1 變量符號(hào)及含義

2.分散決策最優(yōu)決策模型

在供應(yīng)鏈分散決策時(shí)，PC構(gòu)件供應(yīng)商和總承包商不考慮供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)以及除此二級(jí)供應(yīng)鏈以外的其他供應(yīng)鏈成員的利益，僅考慮自身利益的最優(yōu)，此時(shí)供應(yīng)商與兩個(gè)總承包商的利潤(rùn)模型如下：

(1)

(2)

(3)

該供應(yīng)鏈的市場(chǎng)逆需求函數(shù)為

p=a-b(qr1+qr2)

(4)

假設(shè)PC構(gòu)件的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格為w！，總承包商Ri最優(yōu)訂貨量為qri!，最優(yōu)投標(biāo)報(bào)價(jià)為p!，根據(jù)博弈論的逆向歸納法，其各項(xiàng)指標(biāo)的公式如下(所有帶“！”的公式均表示最優(yōu)解)：

(5)

將式(5)中的各式分別代入(1)(2)(3)中可得到分散決策時(shí)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)最優(yōu)利潤(rùn)模型，即

(6)

3.集中決策最優(yōu)決策模型

在供應(yīng)鏈進(jìn)行集中決策時(shí)，PC構(gòu)件供應(yīng)商與總承包商將看作一個(gè)整體進(jìn)行利益決策，其目的是為了實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利益的最大化，在實(shí)現(xiàn)整體利益最大化后，企業(yè)按照約定的合同或者方案來(lái)實(shí)行分配，達(dá)到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的目的。πB表示集中決策時(shí)供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)，qB表示集中決策時(shí)總承包商PC構(gòu)件的訂購(gòu)總量。

ΠB=(pB-c-cm-cr-cvm-cvr)qB

(7)

市場(chǎng)逆需求函數(shù)可表示為

p=a-bqB

由博弈論的逆向歸納法，可得

(8)

在供應(yīng)鏈集中決策時(shí)，為了供應(yīng)鏈能趨向穩(wěn)定，須保證節(jié)點(diǎn)企業(yè)收益為正，滿(mǎn)足qB!>0，可得a>c+cm+cr+cvm+cvr。在供應(yīng)鏈集中決策時(shí)，(pB!qB!)為節(jié)點(diǎn)企業(yè)決策的均衡解，ΠB！為此時(shí)供應(yīng)鏈的最大利潤(rùn)。

三、價(jià)格折扣模型

1.傳統(tǒng)分散決策節(jié)點(diǎn)企業(yè)成本模型

在PC構(gòu)件二級(jí)供應(yīng)鏈中，節(jié)點(diǎn)企業(yè)既可以通過(guò)非合作的分散決策模式來(lái)使自身利益最大化，也可以通過(guò)合作的集中決策模式保證自身利益的情況下使供應(yīng)鏈總體利益最大化。通過(guò)上文的結(jié)論可知，集中決策時(shí)供應(yīng)鏈的總利益要大于分散決策，在非合作的分散決策中，節(jié)點(diǎn)企業(yè)以自身利益最優(yōu)為首要目標(biāo)，總承包商追求自身最優(yōu)訂貨量，但對(duì)于PC構(gòu)件供應(yīng)商來(lái)說(shuō)并不是最優(yōu)選擇，只能被動(dòng)地接受，因此從供應(yīng)商自身利益的角度看來(lái)，為了降低自身成本、提高利潤(rùn)，就會(huì)要求總承包商增加訂貨批量，這樣將導(dǎo)致總承包商庫(kù)存、運(yùn)輸?shù)雀黜?xiàng)成本增加，在傳統(tǒng)分散決策的條件下，節(jié)點(diǎn)企業(yè)雙方都以實(shí)現(xiàn)自身利益最大化為目標(biāo)，以自身角度考慮最優(yōu)訂貨批量，在PC構(gòu)件供應(yīng)商生產(chǎn)能力遠(yuǎn)大于總承包商的情況下，總承包商的訂貨成本模型為[6]

(9)

式中：Cc為總承包商的訂貨總成本；w為單位構(gòu)件批發(fā)價(jià)格；cr為單次訂貨成本；qc為單次訂貨批量；d為總承包商的年需求量；hc為總承包商的庫(kù)存費(fèi)率。

供應(yīng)商的生產(chǎn)成本模型為

(10)

式中：CS為供應(yīng)商總生產(chǎn)成本；ss為構(gòu)件單次運(yùn)輸成本；r為PC構(gòu)件供應(yīng)商年生產(chǎn)量；c為單位構(gòu)件生產(chǎn)價(jià)格；cm為供應(yīng)商單位構(gòu)件銷(xiāo)售成本；hs為供應(yīng)商庫(kù)存費(fèi)率。設(shè)總承包商最優(yōu)訂貨批量與供應(yīng)商最經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存在倍數(shù)關(guān)系n，即qs=nqc，此時(shí)供應(yīng)商的利潤(rùn)πm為

(11)

Πm=wd-Cs

(12)

2.價(jià)格折扣模型的建立與求解

(1)模型建立

為了維護(hù)供應(yīng)鏈的穩(wěn)定，本節(jié)提出構(gòu)件價(jià)格折扣模型，旨在降低承包商訂貨成本，提高供應(yīng)商的利潤(rùn)，以此來(lái)促進(jìn)并優(yōu)化PC構(gòu)件供應(yīng)鏈利益協(xié)調(diào)，達(dá)到PC構(gòu)件供應(yīng)商成本最小化，促進(jìn)企業(yè)雙贏。價(jià)格折扣模型是指，PC構(gòu)件供應(yīng)商在批發(fā)價(jià)格上給了一定的價(jià)格折扣，使總承包商增加訂貨批量，通過(guò)降價(jià)促銷(xiāo)量來(lái)提高自身利潤(rùn)，在總承包商大批量少批次的采購(gòu)的方針下，訂貨批量會(huì)增加，設(shè)為原來(lái)的x倍，假設(shè)PC構(gòu)件供應(yīng)商的價(jià)格折扣率為λ，此時(shí)PC構(gòu)件的批發(fā)價(jià)格降為w(1-λ)。

價(jià)格折扣模型是為了降低總承包商的訂貨成本，制定總承包商的最優(yōu)訂貨批次與供應(yīng)商的最經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批次，故此時(shí)雙方基于價(jià)格折扣Stackelberg模型為

(13)

式中：Cc.min為總承包商最小訂貨成本；Cs.min為供應(yīng)商最小生產(chǎn)成本；Πm！為價(jià)格折扣模型下供應(yīng)商最優(yōu)模型；cr′為價(jià)格折扣之后總承包商的單次訂貨成本；cm′為價(jià)格折扣之后供應(yīng)商單位構(gòu)件銷(xiāo)售成本；qc′為承包商最優(yōu)訂貨批量；qs′供應(yīng)商最經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量。

由式(10)對(duì)qc求導(dǎo)可得總承包商采用價(jià)格折扣最優(yōu)訂貨批次為

由式(11)對(duì)qs是求導(dǎo)可得供應(yīng)商采用價(jià)格折扣最經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批次：

在PC構(gòu)件價(jià)格折扣的情況下，構(gòu)件的售價(jià)不會(huì)低于成本價(jià)格，故

(14)

(2)模型分析

在總承包商采用價(jià)格折扣模型進(jìn)行訂貨時(shí)，前提必須是折扣后的最小成本小于原訂貨成本，即

Cc.min-Cc>0?

(15)

將式(15)設(shè)為λ的下限a。

在PC構(gòu)件供應(yīng)商采用折扣價(jià)格進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，前提必須是折扣后的總收益要大于原收益，即

Πs.max-Πs.min>0，解得

(16)

將式(16)設(shè)為λ的上限b。

此時(shí)便能得到λ的取值范圍，即：a≤λ≤b，在要在[a，b]內(nèi)尋找任意的λ值，PC構(gòu)件的節(jié)點(diǎn)企業(yè)就會(huì)采用價(jià)格折扣模型，達(dá)到增加供應(yīng)商利潤(rùn)、降低總包訂貨成本的目的，對(duì)于提高整條供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)，維護(hù)供應(yīng)鏈的穩(wěn)定有較大的幫助。

(3)模型算例

為了進(jìn)一步確定折扣系數(shù)λ對(duì)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)成本的影響，引入具體項(xiàng)目數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，將某區(qū)域碧桂園鳳凰城作為區(qū)域的標(biāo)桿項(xiàng)目，該項(xiàng)目2019年開(kāi)盤(pán)，截至目前一標(biāo)段已交付，項(xiàng)目共5個(gè)標(biāo)段、55棟建筑，其中22棟別墅、7棟疊墅，5棟商業(yè)用房，其余為高層。樓梯、陽(yáng)臺(tái)及部分樓板為PC構(gòu)件，項(xiàng)目PC構(gòu)件總供應(yīng)商M與總承包商g1就預(yù)制樓梯進(jìn)行利益談判，獲取的項(xiàng)目數(shù)據(jù)如下：?jiǎn)挝粯?gòu)件批發(fā)價(jià)格w=500，總承包商的年需求量d=5 000，單次訂貨成本cr=200，供應(yīng)商與總承包商的庫(kù)存費(fèi)率hc=hs=0.3，單位構(gòu)件生產(chǎn)成本c=300，供應(yīng)商銷(xiāo)售成本cm=500，單次運(yùn)輸成本為ss=200，價(jià)格折扣后的訂貨成本cr′=150，價(jià)格折扣后的銷(xiāo)售成本cm′=100，供應(yīng)商年生產(chǎn)量為r=30 000，據(jù)此數(shù)據(jù)可以得到a、b與x的數(shù)量關(guān)系：

在結(jié)合具體數(shù)據(jù)得到a、b與倍數(shù)x的具體關(guān)系式之后，賦予不同的x值，可以得到具體的a、b值，以此確定λ的取值范圍，結(jié)果如表2所示。

表2 倍數(shù)x對(duì)應(yīng)不同的a、b與λ的值

根據(jù)表2數(shù)據(jù)可得，價(jià)格折扣下限a與倍數(shù)x成反比，價(jià)格折扣上限b與x成正比，如表3和表4所示，將總承包商的訂貨批次增加為原來(lái)的2倍，訂貨批次就縮減為原來(lái)的1/2，折扣系數(shù)為0.015時(shí)，項(xiàng)目總承包商預(yù)制樓梯的訂貨成本將降低30.62%，供應(yīng)商利潤(rùn)將增加14.35%。

表3 當(dāng)訂貨倍數(shù)x=2時(shí)總承包商成本明細(xì)

表4 當(dāng)訂貨倍數(shù)x=2時(shí)供應(yīng)商利潤(rùn)明細(xì)

據(jù)表3、表4可得到結(jié)論：當(dāng)PC構(gòu)件供應(yīng)商對(duì)總承包商提供合理的價(jià)格折扣時(shí)，總承包商會(huì)增加訂貨批量來(lái)降低自身的訂貨成本，而供應(yīng)商將通過(guò)“薄利多銷(xiāo)”獲取更多的利潤(rùn)，因此供應(yīng)鏈獲得了協(xié)調(diào)，維持了穩(wěn)定。故在PC構(gòu)件節(jié)點(diǎn)企業(yè)進(jìn)行分散決策時(shí)，引入價(jià)格折扣模型能夠有效的對(duì)供應(yīng)鏈進(jìn)行利益協(xié)調(diào)，減少總承包商的訂貨成本，提高供應(yīng)商的利潤(rùn)。

四、結(jié) 論

基于動(dòng)態(tài)博弈理論建立Stackelberg博弈模型，分析不同決策模式下供應(yīng)鏈總利益分析得到：集中決策優(yōu)于分散決策。故在制定合理的收益分配方案的條件下，集中決策能夠大大提高供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)的收益及供應(yīng)鏈的總收益。

在PC構(gòu)件供應(yīng)鏈進(jìn)行分散決策時(shí)，引入價(jià)格折扣模型并選擇合適的價(jià)格折扣系數(shù)λ，能夠有效地減少總承包商的訂貨成本、能有效降低供應(yīng)商的生產(chǎn)成本、增加利潤(rùn)，對(duì)供應(yīng)鏈能有進(jìn)行有效地利益協(xié)調(diào)，維持整個(gè)二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定。

實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈利益協(xié)調(diào)，供應(yīng)鏈企業(yè)在進(jìn)行集中決策時(shí)，要加強(qiáng)企業(yè)交流，制定合理的利益分配方案，按照預(yù)定方案來(lái)進(jìn)行利益分配，促進(jìn)企業(yè)雙贏；供應(yīng)鏈企業(yè)在進(jìn)行分散決策時(shí)，可以引入價(jià)格折扣或者其他利益協(xié)調(diào)模型來(lái)降低成本，增加利潤(rùn)，以此來(lái)促進(jìn)供應(yīng)鏈穩(wěn)定及可持續(xù)發(fā)展。