析數(shù)學(xué)試題賞數(shù)學(xué)文化

蘇紅

數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分．[1]《2017年普通高考考試數(shù)學(xué)大綱》中增加了“數(shù)學(xué)文化”考查的要求，數(shù)學(xué)文化的相關(guān)試題也成了數(shù)學(xué)高考中的一個(gè)熱點(diǎn)．那么什么是數(shù)學(xué)文化呢？簡單說，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；廣泛些說，除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的聯(lián)系，等等．[3]近年來高考題常從中外書籍、學(xué)術(shù)成果和世界文化中取材，創(chuàng)設(shè)情境，將數(shù)學(xué)文化融于高中數(shù)學(xué)教學(xué)或試題中，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．本文通過對近幾年高考真題和模擬試題中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化試題研究歸納，從中精選了一些試題進(jìn)行分類整理，以供讀者鑒賞．

1融于數(shù)學(xué)古典名著和經(jīng)典問題，滲透數(shù)學(xué)歷史

例1 （2020年安徽省江南十校高考（理科）數(shù)學(xué)（4月份）模擬試卷）“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是：一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）之和，也就是我們所謂的“1+1”問題，它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中做出相當(dāng)好的成績，若將6拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為（ ）．

A.1/5-

B. 1/3

C. 3/5

D．2/3

解析把6拆成兩個(gè)正整數(shù)和的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），其中加數(shù)全為質(zhì)數(shù)的有（3，3），故所求概率為1/5，

賞析本題以數(shù)學(xué)歷史中的經(jīng)典數(shù)學(xué)猜想為背景，考查古典概型以及數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng)，自哥德巴赫猜想提出以來，吸引了許多數(shù)學(xué)家去研究，值得驕傲的是我國一些著名的數(shù)學(xué)家在證明該猜想過程中做出了出色成績，足以體現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)家們刻苦鉆研、創(chuàng)新進(jìn)取的精神，

例2（甘肅會寧2018屆12月月考）如圖1所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)，我們來重溫這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，圓柱的體積與球的體積之比和圓柱的表面積與球的表面積之比分別為（

）．

賞析阿基米德發(fā)現(xiàn)了球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的三分之二，后人為紀(jì)念他便在其墓碑刻上球內(nèi)切于圓柱的圖形，本題以此背景，不僅考查圓柱與球的體積、表面積公式，滲透了數(shù)學(xué)歷史，還展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文情懷．

2融入中國傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)元素，滲透數(shù)學(xué)精神

例3 （2020年高考全國I卷·理4）日晷是中國古代用來測定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球（球心記為O，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)彳且與OA垂直的平面，在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（

）．

A．20°

B．40°

C．50°

D．90°

解析畫出截面圖如圖3所示，其中CD是赤道所在平面的截線；，是點(diǎn)A處水平面的截線，AB是晷針?biāo)诘闹本€，m是晷面的截線．由題意知O上，，晷面和赤道平面平行，晷針與晷面垂直，則m∥CD，AB⊥m，又∠AOC= 40°，所以∠OAG=∠AOC= 40°，由于OA⊥l，AB ⊥m，所以∠BAE=∠OAG= 40°，即晷針與點(diǎn)A處水平面所成角為40°，

賞析中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則，古代名著《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》中都有對二十四節(jié)氣的晷影長的記錄，通過實(shí)際測得晷影長可以判斷出當(dāng)時(shí)所處的節(jié)氣．本題以中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化日晷為背景，將數(shù)學(xué)、地理及天文學(xué)多學(xué)科的知識綜合考查，不但考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，還潛移默化之中滲透了愛國主義教育，

例4魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字體，其上下、左右、前后完全對稱．從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來，如圖4，過正四棱柱體高為6，底面正方形的邊長為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為____

（容器壁的厚度忽略不計(jì)）

賞析魯班鎖也叫孔明鎖，起源于古代建筑中的榫卯結(jié)構(gòu)，是我國民間廣泛流傳的智力玩具，魯班鎖種類繁多，本文以六柱孔明鎖為背景考查了立體幾何知識及極限思想．魯班鎖蘊(yùn)含了我國古代勞動人民的智慧結(jié)晶，也彰顯了古人的“工匠精神”．

3 融于生產(chǎn)、生活等實(shí)際應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用

例5（湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)課前模擬五）中華人民共和國國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色五角星，四顆小五角星環(huán)拱于大星之右，象征中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人

賞析本題介紹了幾何學(xué)兩件寶中的一寶——“黃金分割”，以五星紅旗中的五角星為命題背景，考查了相似和概率知識，我國國旗中的五角星圖案優(yōu)美，正是因?yàn)槠鋵?yīng)邊的比值為黃金分割，而黃金分割也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在美學(xué)以及生產(chǎn)生活中的應(yīng)用．

賞析祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，提出的著名的祖暅原理中“冪”即是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體的體積相等．本題以國寶為素材，融合祖咂原理，考查雙曲線以及圓柱體積，體現(xiàn)了我國注重傳統(tǒng)文化在現(xiàn)實(shí)生活以及生產(chǎn)創(chuàng)造中的應(yīng)用，同時(shí)也體現(xiàn)了我國的數(shù)學(xué)歷史悠長久遠(yuǎn)，

賞析本題以當(dāng)今形勢的熱點(diǎn)問題“新冠肺炎”以及數(shù)學(xué)模型Logistic為命題背景，考查學(xué)生對新定義概念的理解能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．Logistic模型作為常用數(shù)學(xué)模型之一，廣泛運(yùn)用于流行病學(xué)的研究，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在科學(xué)發(fā)展中的重要意義以及對人類社會的發(fā)展與進(jìn)步所作出的巨大貢獻(xiàn)．

參考文獻(xiàn)

[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]．北京：人民教育出版社，2017

[2]馬銳，羅兆富，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)欣賞[M].北京：科學(xué)出版社，2015

[3]顧沛．?dāng)?shù)學(xué)文化[M]．北京：高等教育出版社，2008