淺談第二課堂的設想：引導高中生學習《超級畫板》

鄭智清 朱哲嫻

1 引言

2017版《普通高中數(shù)學課程標準》提到，在數(shù)學教學中，信息技術是學生學習和教師教學的重要輔助手段，為師生交流、生生交流、人機交流搭建了平臺，為學習和教學提供了豐富的資源[1]．我國著名數(shù)學家、中科院院士張景中教授主持開發(fā)的《Z+Z智能教育平臺——超級畫板>（簡稱“《超級畫板》”）正是為我國數(shù)學教育量身定制的數(shù)學教學軟件，在課堂教學中充分運用《超級畫板》能夠解決傳統(tǒng)教學模式的作圖粗糙、教學方式單一、學生學習效率低下等問題，《超級畫板》的作圖過程涉及關鍵的數(shù)量關系與空間形式，能夠幫助作圖者鞏固基礎知識，鍛煉邏輯思維，培養(yǎng)應用意識．

2《超級畫板》的功能

2.1幾何作圖

《超級畫板》的基本功能就是幾何作圖，“智能畫筆”工具能夠以不同的操作畫出點、線、圓，無需菜單欄與作圖區(qū)的頻繁切換[2]，另外，菜單欄豐富的作圖工具提供了其他常見圖形的作圖方法，如角平分線、函數(shù)圖象、圓錐曲線及其準線與切線，不同的工具和命令功能搭配使用可以制作復雜的幾何圖形，制作完的圖形可以導入Word、PPT等信息技術軟件作為課件素材．

1.2精準測量

《超級畫板》的測量工具能夠精準測量出角度、長度、面積等數(shù)值，即便是在測量之后移動端點的位置，對應測量數(shù)值也會隨之變化，展現(xiàn)出角度、長度、面積的瞬時數(shù)值．測量功能可以應用于動態(tài)圖形中，輔助觀察數(shù)值的變化規(guī)律．

1.3幾何圖形動態(tài)化

《超級畫板》可以通過手動拖拽點、線等元素，實現(xiàn)幾何圖形的動態(tài)變化，也可以選擇特定對象或參數(shù)，設置其變化區(qū)間，展示幾何圖形的動畫效果，在課堂教學中，教師可以充分運用此功能，帶領學生觀察圖形參數(shù)變化，在動態(tài)變化中發(fā)現(xiàn)其中不變的數(shù)量關系，探究圖形性質(zhì)．

超級畫板除了上述三個常用功能外，還有其他簡便易用的功能，可歸納成8個字：“寫畫測變，編演推算”，可謂是“神通廣大”，完全能夠滿足中學數(shù)學教學和數(shù)學實驗的需求，而且它的操作方式力求容易簡便，體現(xiàn)了人性化、智能化、可視化、動態(tài)化和程序化[3]．

2《超級畫板》與高中數(shù)學的整合

2.1《超級畫板>與函數(shù)的整合

函數(shù)是貫穿于初高中數(shù)學體系的一個重要內(nèi)容，因為函數(shù)的概念抽象、類型繁多、學習周期長，相關零散概念較多，學生的學習能力參差不齊，函數(shù)不可避免地成為了教學過程中的一個重難點，單從代數(shù)角度進行教學，思路局限，過程較繁瑣且通常計算量偏大；單從幾何角度教學，直觀但容易考慮不全面[5]，倘若將函數(shù)表達式與圖象結合學習，能幫助學生更快掌握相應的知識點，因此數(shù)形結合是函數(shù)學習過程中的一個重要思想．在傳統(tǒng)課堂中，對于特定的函數(shù)若要做出其精確的函數(shù)圖象需花費大量時間，如若使用《超級畫板》的幾何作圖功能，則能準確高效地作出相應的函數(shù)圖象．并且，利用《超級畫板》的幾何圖形動態(tài)化功能還能夠探究函數(shù)中各參數(shù)對圖象的影響，例如，在《超級畫板》中作出函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖象，同時設置參數(shù)A，ω，φ的變量尺（如圖1）．可以通過逐一改變參數(shù)的大小，探究其對函數(shù)圖象的影響．

2.2《超級畫板>與概率統(tǒng)計的整合

概率和統(tǒng)計知識是高中數(shù)學的一個重要知識點，在傳統(tǒng)課堂中，教師難以通過單純地講述就讓學生理解其中原委，信息技術的缺乏導致傳統(tǒng)課堂很難展示樣本容量較大的獨立試驗，“隨機地”、“多次重復實驗”等字眼往往讓學生難以琢磨．例如投豆實驗，在現(xiàn)實課堂中幾乎不可能進行成百上千次的隨機實驗，即使是進行實際操作，人的投豆行為也具有一定的主觀性，導致所得實驗數(shù)據(jù)不可用，因此教師通常只能以“意會”的方式進行教學，而應用《超級畫板》的“rand（x，y）”函數(shù)能夠輕松解決這一困難，配合測量功能和動畫按鈕，能夠做出相應的課件，用現(xiàn)代化信息技術直觀地在課堂上展示大樣本容量的隨機試驗．

2.3《超級畫板>與解析幾何的整合

幾何與代數(shù)相遇，解析幾何就此誕生．若是再有《超級畫板》陪同，則更加豐富多彩，在高中選拔性考試中，解析幾何板塊的圓錐曲線通常作為不同題型的壓軸題出現(xiàn)，可見其重要性非同一般．在解析幾何的學習過程中，要求學生學會“幾何問題代數(shù)化”與“代數(shù)問題幾何化”思想，教師需要幫助學生在已掌握的知識體系中構建起幾何與代數(shù)之間的橋梁，此時《超級畫板》便可派上用場，在《超級畫板》中有豐富的工具可以作出坐標點、圓錐曲線、參數(shù)方程表達的曲線以及極坐標下的點與曲線，并且根據(jù)其幾何意義與幾何作圖功能，探究曲線性質(zhì)，例如，圓錐曲線有一個統(tǒng)一的定義是：到一個定點的距離和到一條定直線的距離的比值為定值的點的軌跡，如圖3，利用《超級畫板》繪制函數(shù)圖象和設置動畫按鈕，制作課件可以動態(tài)演示有限個變量的圖形變化，幫助學生探究橢圓、雙曲線、拋物線之間的關系．

3高中生學習《超級畫板》的益處

近年來隨著信息技術不斷發(fā)展，課堂教學中使用信息技術的頻率和范圍也在不斷擴大，但是其使用形式大多局限于教師制作課件輔助課堂教學，張景中教授曾提到信息技術與課程整合的四個層次，其中第四層便是“教師帶領學生都來用信息技術做數(shù)學”，其實，如若在高中課堂中開設學習《超級畫板》的第二課堂，不僅可以提高學生的學習興趣、鞏固課堂知識，還可以幫助學生培養(yǎng)邏輯思維．

3.1學習《超級畫板》有利于提高學生的學習興趣

當人們提到數(shù)學課時，常常聯(lián)想到的是枯燥無味、生澀復雜，究其根源是與數(shù)學學科的科學性、嚴謹性相關，近年來，教師為了提高學生學習興趣，在教學方式、教學手段上做了諸多嘗試，其中也有不少教師將現(xiàn)代信息技術與課堂教學相融合，取得了顯著的教學效果，當然，盡管信息技術已廣泛應用于課堂教學當中，但還是避免不了“教師做，學生聽”的固有模式．開設學習《超級畫板》的第二課堂，可以讓學生也有動手做的機會，豐富課堂教學的形式，在教學場地的選擇上，可以選取信息技術教室便于每個學生在課堂上都能有獨立的計算機進行操作，如此開創(chuàng)的第二課堂，實現(xiàn)教學方式的改變，有利于提高學生對數(shù)學學科的學習熱情．

3.2學習《超級畫板》有利于鞏固課堂知識

在《超級畫板》上作圖需要對所作圖形的基本性質(zhì)有清晰的認識，正好比在畫圓時需要知道圓心的位置、半徑長度；作雙曲線時，需要了解焦點的位置、長軸或短軸長度等要素，例如，使用文本命令作圖調(diào)用“Ellipse Of Focus Axis（， ， ， ）”函數(shù)繪制橢圓時，需要確定兩個點和一個數(shù)值分別作為橢圓的兩個焦點和長半軸長度，在作圖過程中鞏固學生對橢圓基本要素的理解，除該函數(shù)外，文本命令作圖功能還有其他豐富的函數(shù)可以調(diào)用．因此，作圖者在作圖時需要了解所作圖形的基本性質(zhì)，通過動手實踐應用于《超級畫板》中，這一過程可以幫助作圖者鞏固相關知識．

3.3學習《超級畫板》有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維

數(shù)學推理依靠的是邏輯，邏輯有其自身的規(guī)律，不管使用什么概念和命題進行推理和論證，都必須遵守最基本的邏輯規(guī)律[6]．在繪制復雜的幾何圖形時，往往有一個大致的作圖步驟．后續(xù)步驟需要在前期步驟的基礎上進行，不能顛倒順序，作圖者應提前構思作圖思路，并及時調(diào)整作圖步驟，才能繪制出正確的圖形，作圖思路考查作圖者的邏輯思維，作圖者需要思考“要先畫什么，然后再畫什么？”和“在畫這個圖形之前，需要先畫什么”的問題．因此學習《超級畫板》的過程中，有利于培養(yǎng)作圖者的邏輯思維．

4《超級畫板》第二課堂的實施建議

4.1合理安排學習課時，避免課程“虎頭蛇尾”

高中課程教學任務較重，應合理安排第二課堂的時間，不能占用正常教學時間，更不能影響正常教學秩序，筆者建議每周可以選用1-2節(jié)課的時間，開設《超級畫板》第二課堂．此外，《超級畫板》是一款功能強大、綜合性高的作圖軟件，學習也應該是一個長期的過程，并不是只靠兩三節(jié)課就能輕松掌握的，在課程規(guī)劃中應合理安排學習課時，并堅持執(zhí)行，要避免“興沖沖來，灰溜溜走”的現(xiàn)象，第二課堂的設置應具有連貫性，持續(xù)的學習和不斷的鞏固應用才能使學生真正掌握《超級畫板》．

4.2科學編排教學內(nèi)容，配適課堂教學進度

《超級畫板》的功能繁多，每一項功能都有與其相適應的用途，第二課堂的課時安排緊湊，課堂教學時要注重教學效率與教學成果，應優(yōu)先選擇軟件的基礎操作與高中數(shù)學作圖所必須的軟件功能和作圖技巧作為教學內(nèi)容，課程的編排上應參考數(shù)學課堂的教學進度，引導學生應用所學作圖方法繪制課堂學習內(nèi)容，可作為課堂教學的輔助課程，幫助學生復習鞏固課堂知識，此外，在傳統(tǒng)課堂教學之上，各學科之間的大范圍整合難以完成，而《超級畫板》并非只能輔助學生的數(shù)學學習，對于其他需要以數(shù)學知識作為基礎的學科也能發(fā)揮很好的作用，《超級畫板》在經(jīng)過人的學習和理解，就不再有學科和邊界之∥刀，因此，教師在教授<超級畫板》的學習中可以“有意識”地引導學科整合，啟發(fā)學生將所學所得應用于其他學科中．

4.3著手操作熟能生巧，課后思考提升能力

技能學習類課程需要注重學生的實際操作，因此，每次課堂的教學容量不宜過大，應留下充分時間給學生著手操作《超級畫板》，教師單方面的講授難免讓課堂落入“紙上談兵”的窘境，在實際操作中學生才能發(fā)現(xiàn)存在的問題，以便及時反饋、解決問題、思考領悟，在課后，教師可以在本節(jié)課堂與學生實際操作水平的基礎上，將邏輯性和作圖難度拔高，布置相應的思考作業(yè)，引導學生在課余時間復習鞏固，也滿足動手能力強的學生的學習需求．

5結語

綜上所述，《超級畫板》與高中數(shù)學的結合可以實現(xiàn)教學效率的提高，開設學習《超級畫板》的第二課堂可以幫助學生提高學習興趣、鞏固課堂知識和鍛煉邏輯思維．在學校教學條件允許的情況下，不妨實現(xiàn)信息技術與課堂教學的進一步融合，引導學生學習應用現(xiàn)代信息技術，作為輔助課堂教學、鞏固教學成果的一個手段，也不失為一種順應時代發(fā)展的大膽嘗試．

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）[M]．北京：人民教育出版社，2020

[2]張景中，彭翕成．數(shù)學教育技術[M]．北京：高等教育出版社，2009

[3]彭翕成．運用超級畫板開展中學數(shù)學實驗[J]．數(shù)學通報，2008， 47（06）：44-50

[4]張景中．《超級畫板》的初步認識和體驗[J]．數(shù)學通訊，2007（叭）：7.8

[5]吳媚媚，郭軍成，陳清華．多思少算彰顯素養(yǎng)——2019年高考數(shù)學全國I卷評析[J]福建中學數(shù)學，2021 （01）：1—4

[6]楊玉，李祎．函數(shù)學習中常見邏輯性錯誤的歸類解析[J]．數(shù)學教學，2020 （03）：23-26

[7]劉輝，李德顯．作業(yè)即過程：過程教育視角下的作業(yè)觀[J]．基礎教育課程，2021 （06）：4-8

[8]馬銳．信息技術下超級畫板在高中數(shù)學教學中的應用[Jl．新課程，2020 （46）：176