淺談第二課堂的設(shè)想：引導(dǎo)高中生學(xué)習(xí)《超級(jí)畫板》

鄭智清 朱哲嫻

1 引言

2017版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提到，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息技術(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要輔助手段，為師生交流、生生交流、人機(jī)交流搭建了平臺(tái)，為學(xué)習(xí)和教學(xué)提供了豐富的資源[1]．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家、中科院院士張景中教授主持開(kāi)發(fā)的《Z+Z智能教育平臺(tái)——超級(jí)畫板>（簡(jiǎn)稱“《超級(jí)畫板》”）正是為我國(guó)數(shù)學(xué)教育量身定制的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，在課堂教學(xué)中充分運(yùn)用《超級(jí)畫板》能夠解決傳統(tǒng)教學(xué)模式的作圖粗糙、教學(xué)方式單一、學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下等問(wèn)題，《超級(jí)畫板》的作圖過(guò)程涉及關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系與空間形式，能夠幫助作圖者鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，鍛煉邏輯思維，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)．

2《超級(jí)畫板》的功能

2.1幾何作圖

《超級(jí)畫板》的基本功能就是幾何作圖，“智能畫筆”工具能夠以不同的操作畫出點(diǎn)、線、圓，無(wú)需菜單欄與作圖區(qū)的頻繁切換[2]，另外，菜單欄豐富的作圖工具提供了其他常見(jiàn)圖形的作圖方法，如角平分線、函數(shù)圖象、圓錐曲線及其準(zhǔn)線與切線，不同的工具和命令功能搭配使用可以制作復(fù)雜的幾何圖形，制作完的圖形可以導(dǎo)入Word、PPT等信息技術(shù)軟件作為課件素材．

1.2精準(zhǔn)測(cè)量

《超級(jí)畫板》的測(cè)量工具能夠精準(zhǔn)測(cè)量出角度、長(zhǎng)度、面積等數(shù)值，即便是在測(cè)量之后移動(dòng)端點(diǎn)的位置，對(duì)應(yīng)測(cè)量數(shù)值也會(huì)隨之變化，展現(xiàn)出角度、長(zhǎng)度、面積的瞬時(shí)數(shù)值．測(cè)量功能可以應(yīng)用于動(dòng)態(tài)圖形中，輔助觀察數(shù)值的變化規(guī)律．

1.3幾何圖形動(dòng)態(tài)化

《超級(jí)畫板》可以通過(guò)手動(dòng)拖拽點(diǎn)、線等元素，實(shí)現(xiàn)幾何圖形的動(dòng)態(tài)變化，也可以選擇特定對(duì)象或參數(shù)，設(shè)置其變化區(qū)間，展示幾何圖形的動(dòng)畫效果，在課堂教學(xué)中，教師可以充分運(yùn)用此功能，帶領(lǐng)學(xué)生觀察圖形參數(shù)變化，在動(dòng)態(tài)變化中發(fā)現(xiàn)其中不變的數(shù)量關(guān)系，探究圖形性質(zhì)．

超級(jí)畫板除了上述三個(gè)常用功能外，還有其他簡(jiǎn)便易用的功能，可歸納成8個(gè)字：“寫畫測(cè)變，編演推算”，可謂是“神通廣大”，完全能夠滿足中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的需求，而且它的操作方式力求容易簡(jiǎn)便，體現(xiàn)了人性化、智能化、可視化、動(dòng)態(tài)化和程序化[3]．

2《超級(jí)畫板》與高中數(shù)學(xué)的整合

2.1《超級(jí)畫板>與函數(shù)的整合

函數(shù)是貫穿于初高中數(shù)學(xué)體系的一個(gè)重要內(nèi)容，因?yàn)楹瘮?shù)的概念抽象、類型繁多、學(xué)習(xí)周期長(zhǎng)，相關(guān)零散概念較多，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力參差不齊，函數(shù)不可避免地成為了教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)重難點(diǎn)，單從代數(shù)角度進(jìn)行教學(xué)，思路局限，過(guò)程較繁瑣且通常計(jì)算量偏大；單從幾何角度教學(xué)，直觀但容易考慮不全面[5]，倘若將函數(shù)表達(dá)式與圖象結(jié)合學(xué)習(xí)，能幫助學(xué)生更快掌握相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，因此數(shù)形結(jié)合是函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)重要思想．在傳統(tǒng)課堂中，對(duì)于特定的函數(shù)若要做出其精確的函數(shù)圖象需花費(fèi)大量時(shí)間，如若使用《超級(jí)畫板》的幾何作圖功能，則能準(zhǔn)確高效地作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．并且，利用《超級(jí)畫板》的幾何圖形動(dòng)態(tài)化功能還能夠探究函數(shù)中各參數(shù)對(duì)圖象的影響，例如，在《超級(jí)畫板》中作出函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖象，同時(shí)設(shè)置參數(shù)A，ω，φ的變量尺（如圖1）．可以通過(guò)逐一改變參數(shù)的大小，探究其對(duì)函數(shù)圖象的影響．

2.2《超級(jí)畫板>與概率統(tǒng)計(jì)的整合

概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，在傳統(tǒng)課堂中，教師難以通過(guò)單純地講述就讓學(xué)生理解其中原委，信息技術(shù)的缺乏導(dǎo)致傳統(tǒng)課堂很難展示樣本容量較大的獨(dú)立試驗(yàn)，“隨機(jī)地”、“多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)”等字眼往往讓學(xué)生難以琢磨．例如投豆實(shí)驗(yàn)，在現(xiàn)實(shí)課堂中幾乎不可能進(jìn)行成百上千次的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，即使是進(jìn)行實(shí)際操作，人的投豆行為也具有一定的主觀性，導(dǎo)致所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不可用，因此教師通常只能以“意會(huì)”的方式進(jìn)行教學(xué)，而應(yīng)用《超級(jí)畫板》的“rand（x，y）”函數(shù)能夠輕松解決這一困難，配合測(cè)量功能和動(dòng)畫按鈕，能夠做出相應(yīng)的課件，用現(xiàn)代化信息技術(shù)直觀地在課堂上展示大樣本容量的隨機(jī)試驗(yàn)．

2.3《超級(jí)畫板>與解析幾何的整合

幾何與代數(shù)相遇，解析幾何就此誕生．若是再有《超級(jí)畫板》陪同，則更加豐富多彩，在高中選拔性考試中，解析幾何板塊的圓錐曲線通常作為不同題型的壓軸題出現(xiàn)，可見(jiàn)其重要性非同一般．在解析幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要求學(xué)生學(xué)會(huì)“幾何問(wèn)題代數(shù)化”與“代數(shù)問(wèn)題幾何化”思想，教師需要幫助學(xué)生在已掌握的知識(shí)體系中構(gòu)建起幾何與代數(shù)之間的橋梁，此時(shí)《超級(jí)畫板》便可派上用場(chǎng)，在《超級(jí)畫板》中有豐富的工具可以作出坐標(biāo)點(diǎn)、圓錐曲線、參數(shù)方程表達(dá)的曲線以及極坐標(biāo)下的點(diǎn)與曲線，并且根據(jù)其幾何意義與幾何作圖功能，探究曲線性質(zhì)，例如，圓錐曲線有一個(gè)統(tǒng)一的定義是：到一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比值為定值的點(diǎn)的軌跡，如圖3，利用《超級(jí)畫板》繪制函數(shù)圖象和設(shè)置動(dòng)畫按鈕，制作課件可以動(dòng)態(tài)演示有限個(gè)變量的圖形變化，幫助學(xué)生探究橢圓、雙曲線、拋物線之間的關(guān)系．

3高中生學(xué)習(xí)《超級(jí)畫板》的益處

近年來(lái)隨著信息技術(shù)不斷發(fā)展，課堂教學(xué)中使用信息技術(shù)的頻率和范圍也在不斷擴(kuò)大，但是其使用形式大多局限于教師制作課件輔助課堂教學(xué)，張景中教授曾提到信息技術(shù)與課程整合的四個(gè)層次，其中第四層便是“教師帶領(lǐng)學(xué)生都來(lái)用信息技術(shù)做數(shù)學(xué)”，其實(shí)，如若在高中課堂中開(kāi)設(shè)學(xué)習(xí)《超級(jí)畫板》的第二課堂，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、鞏固課堂知識(shí)，還可以幫助學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維．

3.1學(xué)習(xí)《超級(jí)畫板》有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

當(dāng)人們提到數(shù)學(xué)課時(shí)，常常聯(lián)想到的是枯燥無(wú)味、生澀復(fù)雜，究其根源是與數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性相關(guān)，近年來(lái)，教師為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)方式、教學(xué)手段上做了諸多嘗試，其中也有不少教師將現(xiàn)代信息技術(shù)與課堂教學(xué)相融合，取得了顯著的教學(xué)效果，當(dāng)然，盡管信息技術(shù)已廣泛應(yīng)用于課堂教學(xué)當(dāng)中，但還是避免不了“教師做，學(xué)生聽(tīng)”的固有模式．開(kāi)設(shè)學(xué)習(xí)《超級(jí)畫板》的第二課堂，可以讓學(xué)生也有動(dòng)手做的機(jī)會(huì)，豐富課堂教學(xué)的形式，在教學(xué)場(chǎng)地的選擇上，可以選取信息技術(shù)教室便于每個(gè)學(xué)生在課堂上都能有獨(dú)立的計(jì)算機(jī)進(jìn)行操作，如此開(kāi)創(chuàng)的第二課堂，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式的改變，有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)熱情．

3.2學(xué)習(xí)《超級(jí)畫板》有利于鞏固課堂知識(shí)

在《超級(jí)畫板》上作圖需要對(duì)所作圖形的基本性質(zhì)有清晰的認(rèn)識(shí)，正好比在畫圓時(shí)需要知道圓心的位置、半徑長(zhǎng)度；作雙曲線時(shí)，需要了解焦點(diǎn)的位置、長(zhǎng)軸或短軸長(zhǎng)度等要素，例如，使用文本命令作圖調(diào)用“Ellipse Of Focus Axis（， ， ， ）”函數(shù)繪制橢圓時(shí)，需要確定兩個(gè)點(diǎn)和一個(gè)數(shù)值分別作為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度，在作圖過(guò)程中鞏固學(xué)生對(duì)橢圓基本要素的理解，除該函數(shù)外，文本命令作圖功能還有其他豐富的函數(shù)可以調(diào)用．因此，作圖者在作圖時(shí)需要了解所作圖形的基本性質(zhì)，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐應(yīng)用于《超級(jí)畫板》中，這一過(guò)程可以幫助作圖者鞏固相關(guān)知識(shí)．

3.3學(xué)習(xí)《超級(jí)畫板》有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

數(shù)學(xué)推理依靠的是邏輯，邏輯有其自身的規(guī)律，不管使用什么概念和命題進(jìn)行推理和論證，都必須遵守最基本的邏輯規(guī)律[6]．在繪制復(fù)雜的幾何圖形時(shí)，往往有一個(gè)大致的作圖步驟．后續(xù)步驟需要在前期步驟的基礎(chǔ)上進(jìn)行，不能顛倒順序，作圖者應(yīng)提前構(gòu)思作圖思路，并及時(shí)調(diào)整作圖步驟，才能繪制出正確的圖形，作圖思路考查作圖者的邏輯思維，作圖者需要思考“要先畫什么，然后再畫什么？”和“在畫這個(gè)圖形之前，需要先畫什么”的問(wèn)題．因此學(xué)習(xí)《超級(jí)畫板》的過(guò)程中，有利于培養(yǎng)作圖者的邏輯思維．

4《超級(jí)畫板》第二課堂的實(shí)施建議

4.1合理安排學(xué)習(xí)課時(shí)，避免課程“虎頭蛇尾”

高中課程教學(xué)任務(wù)較重，應(yīng)合理安排第二課堂的時(shí)間，不能占用正常教學(xué)時(shí)間，更不能影響正常教學(xué)秩序，筆者建議每周可以選用1-2節(jié)課的時(shí)間，開(kāi)設(shè)《超級(jí)畫板》第二課堂．此外，《超級(jí)畫板》是一款功能強(qiáng)大、綜合性高的作圖軟件，學(xué)習(xí)也應(yīng)該是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，并不是只靠?jī)扇?jié)課就能輕松掌握的，在課程規(guī)劃中應(yīng)合理安排學(xué)習(xí)課時(shí)，并堅(jiān)持執(zhí)行，要避免“興沖沖來(lái)，灰溜溜走”的現(xiàn)象，第二課堂的設(shè)置應(yīng)具有連貫性，持續(xù)的學(xué)習(xí)和不斷的鞏固應(yīng)用才能使學(xué)生真正掌握《超級(jí)畫板》．

4.2科學(xué)編排教學(xué)內(nèi)容，配適課堂教學(xué)進(jìn)度

《超級(jí)畫板》的功能繁多，每一項(xiàng)功能都有與其相適應(yīng)的用途，第二課堂的課時(shí)安排緊湊，課堂教學(xué)時(shí)要注重教學(xué)效率與教學(xué)成果，應(yīng)優(yōu)先選擇軟件的基礎(chǔ)操作與高中數(shù)學(xué)作圖所必須的軟件功能和作圖技巧作為教學(xué)內(nèi)容，課程的編排上應(yīng)參考數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)進(jìn)度，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)作圖方法繪制課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，可作為課堂教學(xué)的輔助課程，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固課堂知識(shí)，此外，在傳統(tǒng)課堂教學(xué)之上，各學(xué)科之間的大范圍整合難以完成，而《超級(jí)畫板》并非只能輔助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)于其他需要以數(shù)學(xué)知識(shí)作為基礎(chǔ)的學(xué)科也能發(fā)揮很好的作用，《超級(jí)畫板》在經(jīng)過(guò)人的學(xué)習(xí)和理解，就不再有學(xué)科和邊界之∥刀，因此，教師在教授<超級(jí)畫板》的學(xué)習(xí)中可以“有意識(shí)”地引導(dǎo)學(xué)科整合，啟發(fā)學(xué)生將所學(xué)所得應(yīng)用于其他學(xué)科中．

4.3著手操作熟能生巧，課后思考提升能力

技能學(xué)習(xí)類課程需要注重學(xué)生的實(shí)際操作，因此，每次課堂的教學(xué)容量不宜過(guò)大，應(yīng)留下充分時(shí)間給學(xué)生著手操作《超級(jí)畫板》，教師單方面的講授難免讓課堂落入“紙上談兵”的窘境，在實(shí)際操作中學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題，以便及時(shí)反饋、解決問(wèn)題、思考領(lǐng)悟，在課后，教師可以在本節(jié)課堂與學(xué)生實(shí)際操作水平的基礎(chǔ)上，將邏輯性和作圖難度拔高，布置相應(yīng)的思考作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生在課余時(shí)間復(fù)習(xí)鞏固，也滿足動(dòng)手能力強(qiáng)的學(xué)生的學(xué)習(xí)需求．

5結(jié)語(yǔ)

綜上所述，《超級(jí)畫板》與高中數(shù)學(xué)的結(jié)合可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率的提高，開(kāi)設(shè)學(xué)習(xí)《超級(jí)畫板》的第二課堂可以幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣、鞏固課堂知識(shí)和鍛煉邏輯思維．在學(xué)校教學(xué)條件允許的情況下，不妨實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課堂教學(xué)的進(jìn)一步融合，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，作為輔助課堂教學(xué)、鞏固教學(xué)成果的一個(gè)手段，也不失為一種順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的大膽嘗試．

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