于審問慎思處明辨篤行之

作為教師，我們免不了會有這樣那樣的職業(yè)困惑，比如“我以極大的熱情投入了大量的精力和體力，為什么卻總是收效甚微呢？”又如“為什么我總是不能在自己的經(jīng)驗與新的課改要求之間找到平衡點呢？”再如“為什么學生總也學不會、記不住我強調(diào)過多次的教學內(nèi)容和知識要點呢？”諸如此類的問題會一次次地從心里冒出來，

作為傳道受業(yè)解惑的教師，職業(yè)生涯中卻充斥著這樣那樣的問題，確實無奈．然而我們自身的成長經(jīng)驗也在告訴我們，知識也好、方法也罷，就連科學思維、核心素養(yǎng)，都是在不斷的問題解決中逐漸訓練、培養(yǎng)、鍛造，最終得以實現(xiàn)的，問題貫穿了學習的始終，解決問題還得從問題本身出發(fā)，

筆者近期開設了一節(jié)《-類直線與圓錐曲線的位置關系問題》的習題課，與其說這是一節(jié)知識的傳授課，不如說這是一節(jié)帶領學生完成數(shù)學發(fā)現(xiàn)、實踐數(shù)學探究的方法引導課，教學從“熟悉的問題”展開，引導學生將熟悉的載體中滿足的性質(zhì)類比到陌生的載體中，學習如何提出“模仿的問題”，同時將模仿提出的問題類比整合，由此及彼提出“聯(lián)系的問題”，最后對所學知識逆向思考、解構(gòu)重組，并嘗試提出“創(chuàng)新的問題”，學生需要完整經(jīng)歷觀察、抽象、發(fā)現(xiàn)、分析、探究、建模等過程，

具體到課時的問題設計環(huán)節(jié)，這節(jié)課的主要學習任務是什么？適合選擇怎樣的課型？在學科學習中基本的認知規(guī)律如何？學生的知識起點、興趣動機如何？教師可以采用怎樣的學習方式、具體方法及教學組織形式？這些都決定了教師在課堂中如何設計學習任務，安排教學環(huán)節(jié)，合理設置問題，更好推進課堂，下面僅就本節(jié)教學設計的若干片段，談一談筆者在問題化學習設計中的一些想法，

教學片段1再現(xiàn)熟悉的問題情境更新認知的切入角度

學生借助平面幾何知識能夠很快給出肯定而正確的答案．

問題2如果不借助幾何直觀和圓的幾何性質(zhì)，你能給出該結(jié)論的純代數(shù)推導嗎？

引導學生體會初高中解決幾何問題的不同切入角度．

問題3在上述問題解決的過程中，你學會了什么方法？有什么收獲？

引導學生深刻體會高中解決幾何問題的新視角：建立平面直角坐標系，用代數(shù)的方法解決幾何的問題．雖然幾何圖形形象直觀，但代數(shù)方法邏輯嚴謹，二者相輔相成，互為補充．

在與圓有關的性質(zhì)學習中，學生更多地停留在平面幾何的認知層面上，看待和解決問題的方法都比較直觀形象，而利用曲線方程研究曲線性質(zhì)，通過邏輯推理討論直線與圓錐曲線的位置關系，是學習圓錐曲線的重要方法，也是學生較為陌生和不習慣的思維方式．因此在本節(jié)課的教學中，不僅要注意對研究結(jié)果的理解和遷移，還需要注意對研究方法的學習和引導，體會平面幾何與解析幾何不同的處理問題的方法，同時圖形輔助加強理解．

每節(jié)課要有一條思維的軌跡，要有一環(huán)扣一環(huán)的問題推進，最后形成解決核心問題的思維線索，本節(jié)課的教學重點并不是知識本身，而是學習提出問題的方式方法以及解決問題的切入角度．筆者認為，這一環(huán)節(jié)涉及到的，首先是數(shù)學學科的基本問題，它回答了數(shù)學以什么為研究對象——數(shù)學學科最基本的問題就是探討數(shù)與形的問題，以及我們將按照怎樣的方式去學習——最主要的方法就是邏輯推理，

教學片段2調(diào)整認知的邏輯起點類比遷移的模仿提問

引導學生在具體的橢圓中類比得到結(jié)論，并加以證明．

問題5在數(shù)學的學習中，我們需要做到這一點，就是把自己對所有和數(shù)學相關的概念和方法的理解程度，從靜態(tài)的、具體的，逐步上升到動態(tài)的、規(guī)律性的，請同學們思考，為了將上述結(jié)論推廣到一般情況，我們可以做哪些嘗試？

引導學生引入?yún)?shù)，將橢圓方程寫成一般形式，提出猜想并加以印證．

學生提出先取短軸端點，驗證結(jié)論，

接著考慮取橢圓上任意一對關于坐標原點對稱的點，進一步驗證結(jié)論．

問題8現(xiàn)在請大家一起來總結(jié)一下．

引導學生結(jié)合剛才推理證明過程，給出一般結(jié)論，

我們經(jīng)常將理解表述為深入的或有深度的，使之區(qū)別于淺層次的認知目標——知道，然而這種有深度的認知并不是一蹴而就、容易實現(xiàn)的，甚至是被諸多知識所忽略和隱藏的．這就要求教師要善于引導，透過表層，揭示不易發(fā)覺的核心觀點，挖掘隱藏在內(nèi)部的精華，我們無法通過灌輸概念使其被理解，我們必須揭示它們的價值，作為教師，我們是培養(yǎng)學生用表現(xiàn)展示理解的能力的指導者，而不是將自己的理解告知學生的講述者，

本環(huán)節(jié)通過系列的問題來引發(fā)學生持續(xù)性的學習行為活動．這一系列活動以問題的發(fā)現(xiàn)與提出為開端，通過有層次、結(jié)構(gòu)化、可擴展、可持續(xù)的問題系統(tǒng)貫穿學習過程和整合各種知識，具體的學習活動過程大致包括這樣幾個方面：主動探索；經(jīng)驗獲得；整體建構(gòu)；學習遷移；反省認知．而在這一系列問題的解決過程中，學生主動地、有效地運用認知策略和方法重構(gòu)經(jīng)驗，促進知識的結(jié)構(gòu)化、整合性與有意義的聯(lián)結(jié)，幫助學生在提升元認知水平的同時，提高知識遷移和應用能力，達到學習的有效遷移，實現(xiàn)知識的連續(xù)建構(gòu)，

教學片段3以點帶面的聯(lián)系發(fā)散邏輯連貫的知識生長

問題9剛才我們通過類比圓的一個性質(zhì)，迅速發(fā)現(xiàn)橢圓的類似性質(zhì)，現(xiàn)在我們再來一起觀察一下圓的其他性質(zhì)，請同學們也嘗試將它類比到橢圓，

在沒有相互關聯(lián)的結(jié)構(gòu)基礎上所獲得的知識非常容易被遺忘，沒有相互關聯(lián)的知識在記憶中的半衰期是非常短的，蜻蜓點水般地講授每項內(nèi)容，學生學到的只是一些碎片化的知識，學生最終遺忘或誤解的內(nèi)容遠遠超過了必須掌握的知識，學生通?？梢酝瓿傻退降娜蝿?，但在需要知識遷移才能完成的高層次任務方面普遍顯得十分薄弱．

因此在設計這一環(huán)節(jié)時，筆者關注的是諸如此類的問題：為什么學生對于知識的掌握總是只見樹木不見森林？為什么有的孩子總是只能解決老問題，卻不能解決新問題？學生在解決前一個問題之后，如何影響后一個問題的解決；前后的問題之間又有著怎樣的聯(lián)系，系列問題之間又構(gòu)成一個怎樣的整體影響學習？怎樣才能讓他們弄清楚知識的前后左右聯(lián)系？在有限的課堂時間內(nèi)，怎樣的問題才具有學科思維培養(yǎng)的核心價值？怎樣做才能讓我的學生更智慧，讓他們不僅能解決新問題，還能解決疑難問題，甚至還能發(fā)現(xiàn)新問題？

建構(gòu)主義學習理論認為，同化和順應是學習者認知結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的兩條基本途徑，同化引起認知結(jié)構(gòu)的量變，順應則會引起認知結(jié)構(gòu)的質(zhì)變，這一環(huán)節(jié)的問題設置是以真正的引導、協(xié)助、指導、培養(yǎng)的方式，讓學生發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、應用、創(chuàng)造屬于他們自己的智慧，幫助他們在面對特定的學習任務時，能主動介入元認知系統(tǒng)，綜合高效地運用各種認知策略與方法，以學習者對問題的自主發(fā)現(xiàn)與解決為主線，實現(xiàn)知識的有效建構(gòu)和智慧的持續(xù)發(fā)展．在此情境下，學習是一種學習者與環(huán)境（任務）的交互，一種能產(chǎn)生并發(fā)展高階智力的智慧行動，它體現(xiàn)為對事物認知的識以及對事物施為的能，并在這過程中不斷地“轉(zhuǎn)知成能”、“轉(zhuǎn)識成智”．因此從這個意義上來說，這樣的學習是一種智慧學習，

教學片段4解構(gòu)重組的逆向思考動靜結(jié)合的認知審美

問題12在數(shù)學的學習過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學的各個分支，無論難易，對應的體系建構(gòu)、研究方法和推廣應用，路徑都是相通的．在上述過程中，我們經(jīng)歷了數(shù)學發(fā)現(xiàn)的一般過程，利用類比遷移，將熟知的圓的性質(zhì)類比到橢圓中，得到了一系列的性質(zhì)，所謂學以致用，現(xiàn)在我們開始學習如何創(chuàng)新應用，提升對相關知識的進一步認知．

限于篇幅，此環(huán)節(jié)不再詳細展開．

總之，我們認為，新課程提出的學生的課堂主體地位不僅不是要弱化教師、教材在學習中的作用，恰恰相反，它是對教師的“導”和教材作為“知識”而非“信息”的作用的進一步強調(diào)．如果把教學目標看作是一個學習任務，那么問題系統(tǒng)要承擔的是對這個任務的合理分解．但是在分解的過程中不是做簡單的問題的加法或減法，不是按照教師的理解用問題把課切割開來，而是圍繞學生的認知情況和學習心理，激發(fā)學生的思維，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，安排好教學順序，系統(tǒng)地組織問題，從而體現(xiàn)基于問題系統(tǒng)優(yōu)化的學習過程．

一節(jié)課中問題的多少不是關鍵，關鍵要看這些問題與本節(jié)課的目標有什么關系？如何找到學生的認知起點？如何從主要矛盾入手進行取舍，設計出能涵蓋課時重點的核心問題，或是貫穿全課的推進性問題？課堂中的問題設計必須建立起一種對話，一種介于教師、學生和教學內(nèi)容之間的有回流效應的對話．問題化學習的本質(zhì)是以“學”為中心，所以設計的過程一定也是分析“學”的過程，“學”是手段，也是“目的”，問題化學習設計能夠讓學生不僅學會想要學的、必須學的學科內(nèi)容，也習得了“如何學”的有效方法，從這個角度來講，問題系統(tǒng)優(yōu)化的不僅僅是學習的內(nèi)容，即通過問題幫助學生梳理知識要點、重點或難點，也包括了學習的過程，即既發(fā)揮個體問題的作用，也發(fā)揮問題整體的作用，使之產(chǎn)生一加一大于二的作用，

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