利用錯(cuò)題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

◎何 云 （南通市小海小學(xué)，江蘇 南通 226000）

小學(xué)生正處于身心發(fā)展的重要階段，他們的數(shù)學(xué)思維還處于直接感知形象事物的階段，需要教師進(jìn)一步重點(diǎn)關(guān)注、培養(yǎng).學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的現(xiàn)象，對(duì)于這些錯(cuò)誤，教師的態(tài)度起著關(guān)鍵作用，如果教師置之不理或是嚴(yán)厲批評(píng)，極可能會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理，造成錯(cuò)誤的逐漸累積；而如果教師正確對(duì)待錯(cuò)誤，并巧妙地利用錯(cuò)誤資源，則可以引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤中汲取教訓(xùn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的正確認(rèn)知，讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤知識(shí)的理解更為透徹，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.

一、巧用錯(cuò)題，培養(yǎng)思維的科學(xué)性

數(shù)學(xué)是一門具有極強(qiáng)科學(xué)性的學(xué)科，對(duì)學(xué)生思維能力的要求較高，而小學(xué)生的思維受智力發(fā)展水平的限制，很難達(dá)到教學(xué)所需的程度.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些思維不及的錯(cuò)誤.當(dāng)錯(cuò)誤出現(xiàn)時(shí)，教師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)、正確引導(dǎo)，巧借學(xué)生的錯(cuò)誤，挖掘?qū)W生思維的不足之處，結(jié)合學(xué)生的基本學(xué)情展開適度教學(xué)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生的思維沿著知識(shí)科學(xué)性發(fā)展，促使學(xué)生的思維由直觀性向抽象性穩(wěn)定過渡，培養(yǎng)學(xué)生形成科學(xué)性思維意識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

例如，在教學(xué)“解決問題”時(shí)，有這樣一道題目：一段長(zhǎng)30千米的公路，甲隊(duì)單獨(dú)工作需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)工作需要15天完成，如果兩隊(duì)一起工作，多少天能完成？學(xué)生很快找出解題思路，并列出正確的算式：30÷（30÷10+30÷15）＝6（天）.教師為了讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確地掌握算理，再次提出問題：假如公路的長(zhǎng)度為60千米，需要幾天完成？學(xué)生毫不猶豫地回答：12天.教師反問道：這是你計(jì)算的結(jié)果嗎？學(xué)生露出疑惑的表情，還小聲地說：這么簡(jiǎn)單的問題還需要計(jì)算，但還是拿起筆展開計(jì)算，等計(jì)算結(jié)果出來，學(xué)生露出不可思議的表情并心想：仍然是6天，公路長(zhǎng)度增加了一倍，但時(shí)間卻沒有變化？教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：如果公路變?yōu)?5千米、45千米……完成時(shí)間會(huì)是多少？學(xué)生帶著不可思議的表情計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，無論公路長(zhǎng)度如何改變，完成工作所需要的時(shí)間是不變的，如此的答案讓學(xué)生“欲罷不能”，學(xué)生展開深入的思考、探究，嘗試著找出題目信息間的準(zhǔn)確關(guān)系，促進(jìn)了學(xué)生科學(xué)性思維的發(fā)展.

案例中，教師利用學(xué)生的“錯(cuò)題”展開合理的引導(dǎo)，讓學(xué)生展開自主思考、探究，促進(jìn)了學(xué)生科學(xué)性思維的發(fā)展，培養(yǎng)了學(xué)生探究問題、解決問題的意識(shí)，提升了數(shù)學(xué)課堂的質(zhì)量.

二、巧用錯(cuò)題，培養(yǎng)思維的敏捷性

學(xué)生思維的敏捷性指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中思考問題時(shí)的反應(yīng)速度和敏捷程度.小學(xué)生的智力發(fā)育有限，對(duì)知識(shí)的認(rèn)知水平不高，思維反應(yīng)較慢，錯(cuò)誤出現(xiàn)的概率較高.這時(shí)，教師可借助學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題展開強(qiáng)化訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題展開思考，使學(xué)生從根本上認(rèn)清算理，發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系及存在規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生思考，找出合理、快速解決問題的方法，逐步提升計(jì)算的速度，讓學(xué)生適應(yīng)科學(xué)、敏捷的計(jì)算思路，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)敏捷性思維的發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例如，在教學(xué)“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”時(shí)，教師通常采用講授加習(xí)題的形式向?qū)W生傳授教學(xué)內(nèi)容.剛接觸計(jì)算，學(xué)生一般需要非常詳細(xì)地寫出計(jì)算步驟，但在計(jì)算時(shí)仍然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，如9+3的計(jì)算，學(xué)生首先需要將9與1結(jié)合在一起湊成10，于是把3分解為1和2，這樣9加1等于10，10加2等于12.但有些學(xué)生在計(jì)算中卻寫出了9+3＝13這樣的錯(cuò)誤答案.教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算過程進(jìn)行分析，讓學(xué)生基本掌握此種題目的計(jì)算步驟.這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相似題目展開思考，讓學(xué)生嘗試著自己找出解題規(guī)律，如題組9+2，9+3，9+4……9+9.學(xué)生對(duì)這些題目進(jìn)行觀察對(duì)比，很快發(fā)現(xiàn)，計(jì)算時(shí)都是將9與1結(jié)合在一起湊成10，然后剩下的是多少，結(jié)果就是十幾.這樣學(xué)生很快領(lǐng)悟了9加幾的計(jì)算算理，找出了計(jì)算此類題目的規(guī)律，從而省略了計(jì)算中的思維過程.

案例中，教師在學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤時(shí)，并沒有急于批評(píng)指正，而是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算過程展開思考，讓學(xué)生掌握計(jì)算方法.之后，為了培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，教師讓學(xué)生對(duì)類似題目展開思考、討論，讓學(xué)生自己嘗試著總結(jié)做題規(guī)律，獲得了良好的教學(xué)效果.

三、巧用錯(cuò)題，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

隨著社會(huì)的快速發(fā)展，社會(huì)對(duì)人才的需求發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變，由需要知識(shí)型人才轉(zhuǎn)變?yōu)樾枰獎(jiǎng)?chuàng)造型人才，而發(fā)散性思維是創(chuàng)造力的重要組成成分，關(guān)系到學(xué)生創(chuàng)造力的形成與發(fā)展.學(xué)生在思維創(chuàng)造的過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，對(duì)于這些錯(cuò)誤，教師要緊密結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，巧妙地對(duì)課堂教學(xué)題目進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過多種形式的方法和途徑對(duì)學(xué)生展開密集型訓(xùn)練，讓學(xué)生從不同角度尋找解決問題的方法，打破學(xué)生思維的定式發(fā)展，挖掘?qū)W生的思維潛力，使學(xué)生的思維多元化發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.

例如，在教學(xué)“乘法”這部分內(nèi)容時(shí)，教師出示了這樣一道習(xí)題：路邊種植2行樹，其中一行為6棵，一行為4棵，請(qǐng)問一共有多少棵樹？教師給學(xué)生留出足夠的時(shí)間完成，結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生的出錯(cuò)率比較高，其中出現(xiàn)了4×6＝24（棵）；2×6＝12（棵）；2×4＝8（棵）；2+4+6＝12（棵）等不同的錯(cuò)誤答案.很顯然，學(xué)生沒有真正理解乘法的意義，只是為了解決問題而任意羅列算式.教師組織學(xué)生運(yùn)用學(xué)具展開思考、討論，重新閱讀題目，找出題目中蘊(yùn)含的有用信息，分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的具體原因.很快，學(xué)生達(dá)成共識(shí)，正確解決了這一問題.教師并沒有滿足現(xiàn)狀，以學(xué)生的錯(cuò)誤算式為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生思考：想一想，為了讓所列算式成立，我們應(yīng)該如何編輯題目問題？學(xué)生的思維被調(diào)動(dòng)起來，展開了合理的想象設(shè)計(jì)，給出了不同的題目：有4行樹，每行栽種6棵，一共栽種多少棵？算式4×6＝24（棵）成立.有2行樹，每行栽種6棵，一共栽種多少棵？算式2×6＝12（棵）成立……

案例中，在學(xué)生出現(xiàn)思維定勢(shì)時(shí)，教師組織學(xué)生運(yùn)用學(xué)具進(jìn)行自主探究、討論，讓學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)知了知識(shí)的內(nèi)涵，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤題目展開合理設(shè)計(jì)，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，提升了課堂教學(xué)質(zhì)量.

四、巧用錯(cuò)題，培養(yǎng)思維的完整性

學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤是多種多樣的，但主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握還存在某些缺陷，不能完整地掌握相關(guān)內(nèi)容，以致在解決問題時(shí)才會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤.基于此種原因，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)各種不同的錯(cuò)誤時(shí)，教師要合理地展開知識(shí)拓展，巧用錯(cuò)誤例題，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行拓展思考，及時(shí)找出學(xué)生思維的不足之處，通過外延性知識(shí)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)膹浹a(bǔ)，讓學(xué)生從不同層次找出思維錯(cuò)誤的原因，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知能力，促進(jìn)學(xué)生思維的多方向性延伸，培養(yǎng)學(xué)生思維的完整性.

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體體積”時(shí)，教師在向?qū)W生講授長(zhǎng)方體體積公式后，讓學(xué)生展開計(jì)算：一個(gè)長(zhǎng)為2厘米，寬為4厘米，高為1厘米的長(zhǎng)方體，它的體積為多少？多數(shù)學(xué)生都能夠依據(jù)長(zhǎng)方體體積公式展開計(jì)算，但仍有少數(shù)學(xué)生不能準(zhǔn)確運(yùn)用公式.為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)體積公式的理解，教師利用學(xué)生手中的棱長(zhǎng)為1厘米的8個(gè)小木塊并提出以下問題：你可以擺出不同的長(zhǎng)方體嗎？擺出的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高為多少？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下展開合理想象，并實(shí)際動(dòng)手操作，有的學(xué)生將8個(gè)小正方體擺成一行，使之成為長(zhǎng)為8厘米，寬和高都為1厘米的長(zhǎng)方體；有的學(xué)生將8個(gè)小正方體擺成2行，使之成為長(zhǎng)4厘米，寬2厘米，高1厘米的長(zhǎng)方體……教師讓學(xué)生將這些數(shù)字寫成連乘的形式，然后引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)塊的方法對(duì)長(zhǎng)方體的體積進(jìn)行描述.這樣學(xué)生通過比較、觀察，自己總結(jié)出了體積公式所必備的條件，準(zhǔn)確地掌握了相應(yīng)知識(shí).

案例中，在學(xué)生思維不及之處，教師通過動(dòng)手操作引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)展開思考、觀察、對(duì)比，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)了完整性思維，讓學(xué)生更好地掌握了長(zhǎng)方體體積公式.

五、巧用錯(cuò)題，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握并不是一蹴而就的，是一個(gè)由記憶到理解再到內(nèi)化的過程，需要不斷地強(qiáng)化認(rèn)知，深入思考、探究，并不斷地糾正錯(cuò)誤.小學(xué)生受自身發(fā)育的影響，思維活動(dòng)較為局限，對(duì)某一知識(shí)內(nèi)容本質(zhì)屬性的理解還未達(dá)到精純的程度，因此，在解決相應(yīng)問題時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)一定的錯(cuò)誤.這時(shí)，教師要巧妙地利用學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)生展開探究思考，使學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知得到糾正，促進(jìn)學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)性思維，提升學(xué)生學(xué)習(xí)相應(yīng)知識(shí)的效率.

例如，在教學(xué)“商中間有零或是末尾有零的除法”時(shí)，教師讓學(xué)生計(jì)算600÷5＝？，學(xué)生按部就班地計(jì)算，但在展示結(jié)果時(shí)，有一個(gè)同學(xué)給出了100余1的答案.教師讓這位學(xué)生將自己的解題過程表達(dá)出來.學(xué)生說：除法應(yīng)從高位除起，百位上是6，先用6除以5后商1，余數(shù)為1，十位、個(gè)位都是0，除以5，商為0，因此，結(jié)果為100余1.這時(shí)，教師馬上找出學(xué)生錯(cuò)誤的癥結(jié)所在，提出問題：（1）計(jì)算除法時(shí)，我們應(yīng)該從哪位開始算？（2）算完百位之后，應(yīng)該算哪位？（3）當(dāng)百位有余數(shù)時(shí)，是十位的多少倍，十位有沒有算完？學(xué)生馬上意識(shí)到，百位余1時(shí)，十位還沒有計(jì)算完成，應(yīng)繼續(xù)用百位的余數(shù)1與十位的0組合，然后再用組合的兩位數(shù)10除以除數(shù)5，商2正好整除，個(gè)位再直接商0.這樣一來，學(xué)生就意識(shí)到錯(cuò)誤的根本原因是思考方向偏差導(dǎo)致的，就會(huì)及時(shí)反思解題的算法和算理.

案例中，在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師為了讓學(xué)生弄清錯(cuò)誤的原因，讓學(xué)生將解題思路展示出來供大家參考，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正了解題思路，促進(jìn)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)性思維的發(fā)展，提升了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.

六、巧用錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，擁有豐富多樣的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)的精髓所在，更是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要能夠有效地利用錯(cuò)題資源培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能夠在錯(cuò)題資源的有效運(yùn)用和反思的過程中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維中如數(shù)形結(jié)合思維能力的培養(yǎng)和提升，讓學(xué)生在練習(xí)中強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思維方法，并有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問題.

例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)中“簡(jiǎn)易方程”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可先為學(xué)生展示一道錯(cuò)題讓學(xué)生進(jìn)行思考和分析：一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)中養(yǎng)了一群鴨子和一群雞，如果其中有321只雞，而雞的數(shù)量是鴨子數(shù)量的三倍還多78只，那么，這個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)中一共養(yǎng)了多少只鴨子呢？然后教師再針對(duì)這個(gè)題目，將學(xué)生所犯的最多錯(cuò)誤的解題方法展現(xiàn)給大家：3-78＝321，＝133.從這個(gè)方程的解題中能夠得到鴨子的數(shù)量是133，那么針對(duì)這個(gè)結(jié)果，教師就能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這個(gè)計(jì)算的方程以及結(jié)果進(jìn)行深度的思考和探究，學(xué)生通過思考的過程就能夠發(fā)現(xiàn)這個(gè)答案是錯(cuò)誤的，并且通過對(duì)方程的重新列舉就能夠得到一個(gè)正確的答案.那么，在學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行思考、分析和解決之后，教師就要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中將數(shù)形結(jié)合的思維方法引入解題實(shí)踐當(dāng)中去重新思考.在實(shí)踐的教學(xué)引導(dǎo)之下，教師可引導(dǎo)學(xué)生嘗試著先畫一條線段來表示鴨子的數(shù)量，并在線段上標(biāo)注出鴨子的數(shù)量，然后在其下方畫一條更長(zhǎng)的線段來表示雞的數(shù)量，同樣標(biāo)注出雞的數(shù)量，那么，兩個(gè)線段相比之下多出的那一部分就是雞比鴨多出來的數(shù)量，同樣標(biāo)注出來，以此將問題的信息用圖形的方式進(jìn)行表達(dá)，就能夠讓學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的思維方法中發(fā)現(xiàn)更加靈活、巧妙的解題方式，從而更好地激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，讓學(xué)生更加輕松、直觀并且正確地進(jìn)行解題，在激發(fā)學(xué)生思維的同時(shí)能夠提升解題效率.

在以上的案例中，教師通過使用錯(cuò)題讓學(xué)生去進(jìn)行思考，并重新使用數(shù)形結(jié)合的方法讓學(xué)生將數(shù)學(xué)題目中的數(shù)學(xué)信息通過圖形的方式表達(dá)出來，這樣能夠更好地激發(fā)學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深化發(fā)展.

七、巧用錯(cuò)題，強(qiáng)化學(xué)生的審題能力

無論在哪個(gè)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤都是在所難免的，并且有許多錯(cuò)誤都是由于學(xué)生審題不清導(dǎo)致的，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師借助錯(cuò)題也能有效地引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)自身的審題思維能力，讓學(xué)生能夠在錯(cuò)題的引導(dǎo)之下更加重視對(duì)審題思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在今后的解題過程中能夠更加自主地對(duì)題目進(jìn)行更加詳細(xì)的思考和分析，提取出正確的題目信息，讓學(xué)生有一個(gè)更加準(zhǔn)確的解題思路和方法，從而提高解題的效率以及準(zhǔn)確性，減少錯(cuò)誤的發(fā)生.

例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“小數(shù)乘法和除法”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師就能夠借助錯(cuò)題來激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生能夠重視審題的重要性，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)審題思維、能力和技巧.例如，有這樣一個(gè)問題：在學(xué)校內(nèi)，如果一個(gè)辦公室內(nèi)部的地面是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為4.15米，寬為130分米，請(qǐng)問這個(gè)辦公室的地面面積是多少呢？在解題的過程中，有些學(xué)生很快就給出一個(gè)答案：4.15×130＝539.5（平方米），但是這是一個(gè)錯(cuò)誤的答案，錯(cuò)誤的主要原因就是學(xué)生對(duì)題目中的“米”和“分米”沒有進(jìn)行仔細(xì)的觀察和思考，從而導(dǎo)致計(jì)算的錯(cuò)誤，應(yīng)該把130分米換算成13米，這樣才能夠得出正確的答案.教師要讓學(xué)生借助這個(gè)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)到審題的重要性.

總之，錯(cuò)題的發(fā)生是學(xué)生學(xué)習(xí)中常見的現(xiàn)象.教師應(yīng)合理地利用這些錯(cuò)題資源，啟發(fā)學(xué)生的思維、智力不斷發(fā)展、提升，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量.