利用比較思維,提升初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)效果

◎王 寧

(江蘇省徐州市第十三中學(xué)，江蘇 徐州 221000)

一、引 言

初中生面臨中考的重要任務(wù)，他們的學(xué)習(xí)壓力較大，需要掌握的各個(gè)學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)也較多，這導(dǎo)致其學(xué)習(xí)時(shí)間安排得較為緊湊初中數(shù)學(xué)一直以來都是初中教學(xué)工作的重要組成部分，也是中考重點(diǎn)考查的學(xué)科因此，怎樣提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程的效率便成為當(dāng)前教師面臨的重大課題比較思維的應(yīng)用可以強(qiáng)化知識(shí)之間的聯(lián)系，將零散的知識(shí)進(jìn)行整合那么，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該怎樣利用比較思維，來提高學(xué)生的中考復(fù)習(xí)效果呢？

二、對(duì)比較思維的解讀

所謂“比較思維”，是個(gè)體對(duì)兩種相近或者完全相反的事物進(jìn)行對(duì)比思考的過程，它旨在幫助個(gè)體通過思維的發(fā)展，尋求相近或相反事物的本質(zhì)與特性，進(jìn)而更加深刻地探究知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系在個(gè)體發(fā)揮自身的比較思維時(shí)，往往是心理學(xué)上的模態(tài)模擬在發(fā)揮作用，這是一種類似反射的體驗(yàn)式思維，它的特征就是生動(dòng)地模擬與真實(shí)事件相關(guān)的信息，從而進(jìn)行評(píng)價(jià)式學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中感受知識(shí)的異同，以引起個(gè)體的反思與評(píng)估比較思維在教育工作中的應(yīng)用，就是學(xué)生在知識(shí)之間尋找相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，即“同中求異”“異中求同”，前者指的是求異心理，后者指的是求同心理，前者強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)該掌握知識(shí)之間的差異性與個(gè)性，后者強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)該把握知識(shí)的規(guī)律，找出其中的共性只有這樣既求同又存異的復(fù)習(xí)方法，才能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神，促進(jìn)其全面發(fā)展

三、初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)的現(xiàn)狀分析

(一)重視溫故，忽視知新

在當(dāng)前教學(xué)中，復(fù)習(xí)主要指再一次的學(xué)習(xí)，即學(xué)生將以往遺忘的知識(shí)拾起，重復(fù)學(xué)習(xí)學(xué)過的知識(shí)，使其印象深刻，最終在腦海中停留更長(zhǎng)的時(shí)間受傳統(tǒng)教育理念的影響，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在開展復(fù)習(xí)課程時(shí)，往往過于注重對(duì)已學(xué)知識(shí)的重復(fù)練習(xí)與記憶，忽視了對(duì)新知識(shí)的拓展與探究，影響了復(fù)習(xí)課程的整體效率這樣“重視溫故，忽視知新”的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，使得初中生的數(shù)學(xué)視野一直得不到拓展，他們的學(xué)習(xí)往往更加局限在課本教材的內(nèi)容中，缺乏探索知識(shí)的興趣與能力，最終使得比較思維的運(yùn)用缺乏新知識(shí)的支撐

(二)重視主導(dǎo)，忽視主體

應(yīng)試教育更加強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)地位，忽視了學(xué)生的主體地位素質(zhì)教育雖然已經(jīng)被廣大教師所認(rèn)可，但是仍然有部分教師沒有認(rèn)清自身的教育地位各項(xiàng)調(diào)查與研究顯示，部分初中數(shù)學(xué)教師仍然無法擺脫應(yīng)試教育的影響，在課堂上重視傳授完全整理好的知識(shí)，復(fù)習(xí)活動(dòng)也強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)作用，忽視了學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系的過程，使得初中生缺乏自主學(xué)習(xí)、合作交流的時(shí)間與空間，這也阻礙了比較思維的應(yīng)用比較思維需要初中生發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)新能力“重視主導(dǎo)，忽視主體”的復(fù)習(xí)課程，會(huì)在很大程度上挫傷初中生復(fù)習(xí)知識(shí)的主動(dòng)性與積極性

(三)重視查缺，忽視提升

在現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程中，部分教師更加注重知識(shí)的查缺補(bǔ)漏，而忽視了技能的提升因?yàn)?，部分教師在引?dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，沒有挖掘初中生的差異性和個(gè)性，單純?yōu)榱颂岣邤?shù)學(xué)考試的合格率，重視對(duì)困難生的查缺輔導(dǎo)，忽視了對(duì)優(yōu)等生進(jìn)行能力提升這樣類似“一刀切”的復(fù)習(xí)過程，往往會(huì)導(dǎo)致困難生的數(shù)學(xué)成績(jī)趨于合格，而優(yōu)等生的成績(jī)停滯不前

四、利用比較思維,提升初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)效果的策略

(一)在相似概念的知識(shí)復(fù)習(xí)中應(yīng)用比較思維

數(shù)學(xué)概念反映某個(gè)客觀事物的屬性，是學(xué)習(xí)者掌握事物發(fā)展規(guī)律的一種形式但是，部分初中生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)還停留在詞語(yǔ)表面的含義上，沒有對(duì)概念的內(nèi)涵與外延進(jìn)行深刻的分析，從而導(dǎo)致他們?cè)谥锌紡?fù)習(xí)中很難進(jìn)行相似概念的比較學(xué)習(xí)，降低了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率因此，在初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中，將相似概念的知識(shí)進(jìn)行比較復(fù)習(xí)，可以加深學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵與規(guī)律的理解，使學(xué)生更加準(zhǔn)確、科學(xué)地找尋數(shù)學(xué)概念中的區(qū)別和聯(lián)系，更加快速地完成復(fù)習(xí)任務(wù)例如，當(dāng)初中生復(fù)習(xí)“余角、補(bǔ)角”的概念知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生利用比較思維，先進(jìn)行概念的求同復(fù)習(xí)：余角和補(bǔ)角都是相對(duì)角而言的概念，都描述兩個(gè)角之間的數(shù)量或空間關(guān)系，都不考慮角所處的位置；再進(jìn)行概念的求異復(fù)習(xí)：余角只存在銳角，補(bǔ)角卻存在銳角、直角和鈍角，互余兩角的和為90°，互補(bǔ)兩角的和為180°比較數(shù)學(xué)概念，可以促使初中生建立科學(xué)的知識(shí)體系，對(duì)數(shù)學(xué)概念形成求同存異的學(xué)習(xí)能力，既加深知識(shí)記憶，又避免概念混淆

(二)在相近性質(zhì)的知識(shí)復(fù)習(xí)中應(yīng)用比較思維

之所以初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)較為困難，是因?yàn)閿?shù)學(xué)中包含許多相近性質(zhì)的知識(shí)，導(dǎo)致初中生的復(fù)習(xí)容易出現(xiàn)混淆或者不清晰的問題，從而影響他們的復(fù)習(xí)效率要想保證學(xué)生準(zhǔn)確分辨相近性質(zhì)的知識(shí)，教師就應(yīng)該適當(dāng)融入比較思維的復(fù)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中存在的細(xì)微差別，將該差別放大，以此幫助初中生找尋知識(shí)之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)例如，在復(fù)習(xí)“全等圖形、相似圖形”的性質(zhì)知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生利用比較思維，先進(jìn)行求同復(fù)習(xí)：全等圖形與相似圖形都是在描述兩個(gè)相同形狀的圖形且對(duì)應(yīng)角相等，都是對(duì)兩個(gè)圖形進(jìn)行的比較研究；再進(jìn)行求異復(fù)習(xí)：全等圖形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)線段的高線、對(duì)應(yīng)邊的中線、對(duì)應(yīng)角的平分線、對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)和面積等相等簡(jiǎn)單地說，就是兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的邊、線、角都應(yīng)該是相等的，然而相似圖形的對(duì)應(yīng)邊、線、角并不是完全相等的，而是呈現(xiàn)某種比例關(guān)系，如面積的比等于對(duì)應(yīng)角的比等等對(duì)相近性質(zhì)的知識(shí)進(jìn)行比較復(fù)習(xí)，可以幫助初中生更加直觀地感受其中的區(qū)別與聯(lián)系

(三)在一題多變的知識(shí)復(fù)習(xí)中應(yīng)用比較思維

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程追求的目標(biāo)是通過少而精的習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，拓展數(shù)學(xué)思維，提高解決問題、應(yīng)用知識(shí)的能力，進(jìn)而使得學(xué)生的邏輯推理能力得到提升素質(zhì)教育強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)該擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，教師應(yīng)該為初中生營(yíng)造更輕松的復(fù)習(xí)氛圍一題多變是最為有效的一種途徑，它在一道題的基礎(chǔ)上，衍生出多種提問方式，例如改變其中的部分條件或者數(shù)量信息，它就會(huì)變成一個(gè)新的問題，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)習(xí)題的可變化性和延伸性因此，教師應(yīng)該利用比較思維，讓初中生辯證地復(fù)習(xí)一題多變的知識(shí)，使其善于發(fā)現(xiàn)習(xí)題的聯(lián)系與區(qū)別，更加科學(xué)地掌握并消化多種知識(shí)例如，已知在四邊形中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，那么屬于什么性質(zhì)的四邊形？通過上述習(xí)題的描述，我們不難得出是平行四邊形，學(xué)生可以連接，判斷三角形的中位線是否與，平行且是它的一半，這樣可以說明，兩條線段既平行又相等，所以是平行四邊形在該題目的基礎(chǔ)上，我們還可以提出其他問題：若四邊形的對(duì)角線=，其余條件不變，那么屬于什么性質(zhì)的四邊形？通過轉(zhuǎn)換一些條件或數(shù)量關(guān)系，教師可以引導(dǎo)初中生借助比較思維，分析兩道習(xí)題之間的區(qū)別，前者通過驗(yàn)證得出為平行四邊形，后者利用三角形中位線的知識(shí)，可以得出為菱形在一題多變的習(xí)題中，比較思維可以將復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，教會(huì)初中生解題的技巧，鍛煉他們的觀察能力、分析能力等等

(四)在一題多解的知識(shí)復(fù)習(xí)中應(yīng)用比較思維

在初中數(shù)學(xué)所涉及的知識(shí)中，同一道數(shù)學(xué)習(xí)題可能有很多種解題方法，每種方法雖然解題過程不同，但是最終的結(jié)果都如出一轍，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的延展性與多樣性這就要求初中生在中考復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該重視一題多解，利用習(xí)題中的已知條件，從不同的角度或?qū)哟慰创龁栴}，從不同的方向去思考問題，從而掌握更多的解題方法，彰顯思維的靈活性例如，在-5||+4=0的解方程過程中，一部分同學(xué)利用取值的討論法，將該方程分解為兩個(gè)方程式：+5+4=0和-5+4=0，另一部分同學(xué)會(huì)將方程式轉(zhuǎn)化為||-5||+4=0，隨后轉(zhuǎn)化為(||-1)(||-4)=0這兩種方法都可以解出該方程式的答案，前者是典型的算法，是大多數(shù)初中生都可以想到的，后者需要利用因式分解，存在一定的難度，但是更能體現(xiàn)并訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維這樣在一題多解的知識(shí)復(fù)習(xí)中應(yīng)用比較思維，可以促使初中生掌握更多層次的知識(shí)，不斷提高其復(fù)習(xí)效率

(五)在不同知識(shí)點(diǎn)間應(yīng)用比較思維

在中考復(fù)習(xí)的階段，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性內(nèi)容可以說是最為基礎(chǔ)也最為重要的一項(xiàng)內(nèi)容學(xué)生只有對(duì)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)牢固掌握，才能夠在面對(duì)各類數(shù)學(xué)題型的時(shí)候，做到融會(huì)貫通，解答出相應(yīng)的數(shù)學(xué)題目基于此，在中考復(fù)習(xí)的過程中，怎樣提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的掌握能力，是數(shù)學(xué)教師需要重點(diǎn)思考的一個(gè)問題初中數(shù)學(xué)知識(shí)相較于高中知識(shí)而言，相對(duì)簡(jiǎn)單，且不具有較強(qiáng)的復(fù)雜性很多初中數(shù)學(xué)內(nèi)容是沒有辦法串聯(lián)起來的，教師只能從單一的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行教學(xué)因此，在中考復(fù)習(xí)階段，教師就可以利用比較思維把不同的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較，并且可以把這種思維模式運(yùn)用到實(shí)際的教學(xué)過程中雖然初中的很多數(shù)學(xué)內(nèi)容并沒有辦法被串聯(lián)成一個(gè)整體，但是這些數(shù)學(xué)內(nèi)容之間也并非毫無關(guān)聯(lián)，一些數(shù)學(xué)知識(shí)之間有一定的關(guān)聯(lián)性在中考復(fù)習(xí)的階段，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，很多題目的解答都需要同時(shí)運(yùn)用多個(gè)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)由此可見，比較思維對(duì)于初中生而言是至關(guān)重要的教師可以依據(jù)班級(jí)內(nèi)學(xué)生的實(shí)際情況，來為學(xué)生構(gòu)建思維結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)學(xué)生的比較思維，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解能力在進(jìn)行比較的過程中，學(xué)生也能夠發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，并進(jìn)行針對(duì)性學(xué)習(xí)，避免知識(shí)遷移錯(cuò)誤的情況發(fā)生

(六)在不同類型題目間應(yīng)用比較思維

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容相較而言難度較小，但是數(shù)學(xué)這一學(xué)科本身就具有比較強(qiáng)的邏輯思維，因此它對(duì)于學(xué)生的邏輯性要求也比較高在初中習(xí)題練習(xí)中，對(duì)于一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查往往能夠通過多種不同類型的題目來進(jìn)行，這就需要學(xué)生具備舉一反三的能力在中考復(fù)習(xí)階段，學(xué)生在掌握了基礎(chǔ)知識(shí)的情況下，需要對(duì)各種類型的數(shù)學(xué)題目有所了解基于此，教師可以在不同類型的題目間應(yīng)用比較思維，來幫助學(xué)生提升自身的數(shù)學(xué)水平一般來說，能夠進(jìn)行比較且具有一定關(guān)聯(lián)性的題目主要可以分為兩種一種是題目的類型是相似的，但是所考查的重點(diǎn)不同學(xué)生在解答此類題目的過程中，需要結(jié)合題型以及自身的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的充分運(yùn)用，從而找到正確的解題思路另一種則是題目考查的知識(shí)點(diǎn)相同，但是題目的類型有所不同針對(duì)此類題目，學(xué)生往往需要具備較為靈活的解題思維，能夠正確理解題干內(nèi)容，并從中發(fā)現(xiàn)蛛絲馬跡，提取有效的題目信息，針對(duì)相同的知識(shí)點(diǎn)，利用不同的思路進(jìn)行解題總之，對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，在不同類型題目間應(yīng)用比較思維時(shí)，還需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生自身的數(shù)學(xué)意識(shí)以及數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生解題的靈活性，為即將到來的中考打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)

(七)在糾錯(cuò)環(huán)節(jié)中應(yīng)用比較思維

無論是在不同知識(shí)點(diǎn)間利用比較思維，還是在不同類型的題目間運(yùn)用比較思維，對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力來說都是十分關(guān)鍵的而除了這兩點(diǎn)之外，對(duì)于學(xué)生來說，在糾錯(cuò)環(huán)節(jié)中利用比較思維也是十分重要的在糾錯(cuò)環(huán)節(jié)中科學(xué)利用比較思維，能夠讓學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在的問題，而這一糾錯(cuò)過程實(shí)際上也是學(xué)生提升自身數(shù)學(xué)能力的一個(gè)過程在實(shí)際教學(xué)的過程中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)問題，很多學(xué)生常常會(huì)在同一類問題上反復(fù)出錯(cuò)即便教師進(jìn)行了糾正，學(xué)生也確實(shí)理解了這一問題，但是在下次練習(xí)或者是考試的過程中，學(xué)生還是會(huì)出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤很多教師會(huì)把這種情況誤認(rèn)為學(xué)生不認(rèn)真導(dǎo)致的，實(shí)際上這不僅是學(xué)生態(tài)度上的問題，還與學(xué)生的慣性思維有一定的關(guān)系基于此，教師在糾錯(cuò)環(huán)節(jié)中利用比較思維，能夠幫助學(xué)生改善這一情況，減少學(xué)生同樣的問題出現(xiàn)多次失誤的情況比如，當(dāng)學(xué)生在解答一道題目出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，教師可以先利用比較思維，幫助學(xué)生找出題目解答錯(cuò)誤的原因，接著教師可以通過舉例的方式，幫助學(xué)生了解這一知識(shí)點(diǎn)還能夠出現(xiàn)在哪種類型的題目之中，避免學(xué)生以后在相似的問題中出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤另外，在中考復(fù)習(xí)階段，很多學(xué)生都會(huì)建立專門的錯(cuò)題本，而教師則可以引導(dǎo)學(xué)生在建立錯(cuò)題本的時(shí)候，在每一道錯(cuò)題旁邊都設(shè)置一道與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在看錯(cuò)題本的時(shí)候可以把兩個(gè)題目進(jìn)行比較，進(jìn)一步達(dá)到鞏固學(xué)習(xí)的目的，提升復(fù)習(xí)的有效性

五、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，比較思維所涉及的內(nèi)容較為豐富，它的應(yīng)用范圍也較廣在初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)活動(dòng)中，教師借助比較思維開展復(fù)習(xí)活動(dòng)的方法與手段有很多，它需要廣大教師在實(shí)際的工作中進(jìn)一步探索和研究，這樣才能幫助學(xué)生更加輕松地掌握知識(shí)與技能，準(zhǔn)確地了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別所以，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該分析比較思維的內(nèi)涵，制定具體的應(yīng)用策略，例如在相似概念的知識(shí)復(fù)習(xí)中應(yīng)用比較思維，在相近性質(zhì)的知識(shí)復(fù)習(xí)中應(yīng)用比較思維，等等，以此實(shí)現(xiàn)中考復(fù)習(xí)效率的穩(wěn)定提升