賀紹飛 谷振豐 曹 剛 李紅廣 夏成歡
酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心,酒泉 732750
傳統(tǒng)空間系統(tǒng)以全球覆蓋和較長的軌道壽命為首要目標,具有壽命長、造價高、功能全、任務周期長等特點[1],但考慮到在軌航天器變軌的巨大代價,其難以有效應對各種突發(fā)情況(自然災害、突發(fā)危機)對于空間系統(tǒng)的快速響應需求,因此“空間快速響應”(Operationally Responsive Space, ORS)的概念應運而生[2]??臻g快速響應謀求以快響固體火箭技術[3]機動發(fā)射微小衛(wèi)星[4]的方式滿足突發(fā)情況對于空間系統(tǒng)的應急需求,具有造價低、功能完備、任務周期短等特點。
充分考慮軌道的快速響應特性和對地覆蓋特性,Wertz首次提出了快速訪問軌道的概念[5],同時介紹了其在空間快速響應任務中的應用前景??焖僭L問軌道是指衛(wèi)星入軌首圈或第二圈就過頂目標區(qū)域上空的軌道,具備較強的快速響應能力[6]。連續(xù)覆蓋軌道是指在某一段時間內,衛(wèi)星每個軌道周期都能夠覆蓋地面目標一次的軌道[7]。連續(xù)覆蓋軌道具有覆蓋圈次多、覆蓋時間長的優(yōu)點,對于要求目標信息不斷更新的突發(fā)情況具有突出的應用優(yōu)勢。對于連續(xù)覆蓋軌道,連續(xù)覆蓋時間是重要評價指標[8]??焖夙憫B續(xù)覆蓋軌道兼具快訪軌道和連續(xù)覆蓋軌道的優(yōu)點,具有較大研究價值。但是目前關于軌道的研究主要集中于月球探測[9-11]、航天器交會[12]、軌道機動[13]等方面,而關于快速響應連續(xù)覆蓋軌道設計的研究尚未見公開報道??紤]到解析法在軌道設計中的直接性和有效性[14-15],本文以覆蓋時間為約束,研究空間快速響應連續(xù)覆蓋軌道的解析設計方法,為空間快速響應軌道設計提供理論基礎。
衛(wèi)星過頂目標區(qū)域上空時的對地覆蓋示意圖見圖1。衛(wèi)星S的星下點為S′,衛(wèi)星視場角為β,所形成的衛(wèi)星覆蓋區(qū)為一圓形區(qū)域,假設覆蓋區(qū)地面最小仰角為δ,衛(wèi)星軌道高度為h,地球半徑為R,則衛(wèi)星覆蓋區(qū)地心錐半角θ為
(1)
由圖1可知,
(R+h)·sinβ=R·cosδ
(2)
因此可得,
(3)
式中,a為軌道半長軸。
圖1 衛(wèi)星對地覆蓋示意圖
假設采用視場角為β的衛(wèi)星對地面確定目標區(qū)域C(λ0,φ0)進行觀測,則點C進入衛(wèi)星覆蓋區(qū)域等價于衛(wèi)星星下點S’進入以點C為中心、以θ為地心半角的圓形區(qū)域,均表示衛(wèi)星能夠成功覆蓋點C。
圖2 兩種連續(xù)覆蓋軌道
圖3 衛(wèi)星沿右下方切線經過目標區(qū)域時刻空間幾何關系
對于球面直角三角形ΔCGH,由球面三角形正弦定理和余切定理可得
(4)
(5)
式中,∠AHG=i;∠COG=φ0;∠CGH=90°。假設∠CHA=j,可得
(6)
(7)
同理,對于球面直角三角形ΔCAH、ΔADH和ΔB′FH,可得
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
聯(lián)立式(6)、(8)和(9)、(10)可得
(14)
(15)
由式(14)可得
(16)
忽略其它攝動作用的影響,僅考慮地球非球形引力攝動中J2項攝動一階長期項對于軌道運行的影響,可得軌道升交點赤經的變化率為[18]
(17)
式中,J2為J2項帶諧系數;e為軌道偏心率,對于圓形的連續(xù)覆蓋軌道而言,e近似為0。
因此,可得軌道相對地球的運動速率ωd為
(18)
式中,ωe為地球自轉角速率。
由于運載能力的限制,固體火箭通常采用共面發(fā)射的方式[19],假設火箭發(fā)射段飛行時間和飛行地心角為tr和θr,則軌道響應時間tp為
(19)
(20)
(21)
由λ0-∠GOH=λ2-∠DOH可得
(22)
由圖3可得,衛(wèi)星沿右下方切線經過目標區(qū)域當圈升交點經度φs和降交點經度φj分別為
(23)
(24)
由圖2(a)可得
(25)
因此,連續(xù)覆蓋時間ts為
(26)
式中,軌道傾角滿足i∈(φ0-θ,φ0+θ)。
由圖3可得,衛(wèi)星沿右下方切線經過目標區(qū)域時刻緯度幅角u為
(27)
假設任務要求衛(wèi)星在t1時刻首次觀測目標區(qū)域,則發(fā)射窗口t0為
(28)
根據連續(xù)覆蓋軌道設計模型可知,快速響應連續(xù)覆蓋軌道設計是以軌道參數、切點坐標等為變量,以連續(xù)覆蓋時間為優(yōu)化目標的單目標優(yōu)化問題,其規(guī)劃結果可用x={a,i,λ2,φ2,θ,j}描述。因此,快速響應連續(xù)覆蓋軌道設計問題可描述為
(29)
考慮快響火箭運載能力的限制,約束軌道半長軸滿足at>a>a0,采用遍歷法進行求解,具體求解過程(見圖4)如下:
1)選定軌道半長軸初值a=a0,根據式(3)求解衛(wèi)星覆蓋區(qū)地心錐半角θ;
2)根據軌道傾角范圍約束φ0+θ≥i≥φ0-θ,選定軌道傾角初值i=φ0-θ,根據式(16)求得參數j;
3)根據式(15)求得切點緯度φ1,根據式(22)求得切點經度λ1;
4)將所得參數代入式(21),若公式成立則繼續(xù)步驟5,若公式不成立,則選定軌道半長軸及傾角遞增大小Δa、Δi,重復步驟1~4;
5)將所得參數(有效解)代入式(26),求得有效解對應的覆蓋時間;
6)尋找覆蓋時間最長的有效解即為最優(yōu)解;
7)根據式(27)和(28)求解最優(yōu)解對應的緯度幅角和發(fā)射窗口。
針對在固定發(fā)射點位發(fā)射連續(xù)覆蓋軌道任務,通過上述方法可以得到衛(wèi)星入軌首圈切線經過地面觀測區(qū)、自第二圈開始重復觀測地面目標的連續(xù)覆蓋時間最長的連續(xù)覆蓋軌道半長軸a、傾角i、入軌當圈升交點經度φ和首次觀測地面目標時的緯度幅角u。
圖4 快速響應連續(xù)覆蓋軌道參數計算流程圖
假設2020年8月12日,某地區(qū)(105°E,27.5°N)發(fā)生特大火災爆炸事故,造成巨大人員傷亡和財產損失,為了快速掌握受災情況,上級要求采用某型火箭(tr=300 s和θr=10°)于某發(fā)射點(117°E,39°N)應急發(fā)射一顆遙感衛(wèi)星(傳感器視場角β=50°),并于2020年8月13日12時(地方時)開始具備對該地區(qū)的重復觀測能力。
由任務需求可知,首次對地觀測時間要求t1=2020年8月13日4時(世界時)??紤]固體火箭運載能力的限制,約束軌道半長軸滿足7178km>a>6678km,根據連續(xù)覆蓋軌道設計方法得到規(guī)劃參數如表1所示。
表1 連續(xù)覆蓋軌道規(guī)劃結果
采用STK軟件對規(guī)劃結果進行仿真驗證[20],設置仿真起始時間(計算公式見式(30))、軌道半長軸、傾角、升交點經度分別為2020年8月13日3時45分9.21秒、6733km、43°、58.28°,設置地面觀測區(qū)地心錐半角θ=3.96°,仿真所得星下點軌跡見圖5。從圖中可以看出,衛(wèi)星入軌首圈以切線方式經過地面觀測區(qū),自第二圈開始連續(xù)3圈能夠觀測到地面目標。
(30)
圖5 仿真所得星下點軌跡
設置衛(wèi)星傳感器視場角β=50°,得到衛(wèi)星覆蓋情況分析結果見表2。從表2可以看出,衛(wèi)星于2020年8月13日4時首次在視場邊界觀測到目標點,之后連續(xù)3圈能夠觀測到目標點,觀測時長分別為102.5s、40.7s和127s,滿足任務需求,驗證了規(guī)劃方法的有效性。
表2 衛(wèi)星對地面目標覆蓋報表
通過上述研究,得到結論如下:
1)與每天兩段覆蓋時間的連續(xù)覆蓋軌道相比,每天一段覆蓋時間的連續(xù)覆蓋軌道的單次連續(xù)覆蓋時間更長,更適用于突發(fā)情況的動態(tài)監(jiān)測;
2)快速響應連續(xù)覆蓋軌道設計是以軌道參數、切點坐標等為變量,以連續(xù)覆蓋時間為優(yōu)化目標的單目標優(yōu)化問題;
3)典型算例證明本文提出的快速響應連續(xù)覆蓋軌道的設計方法可行有效。
本文提出的快速響應連續(xù)覆蓋軌道設計方法只針對衛(wèi)星首圈切線經過地面觀測區(qū)域情況下覆蓋時間最優(yōu),為了尋找所有情況下(包括衛(wèi)星入軌首圈不經過、切線經過及經過地面觀測區(qū))覆蓋時間最優(yōu)的軌道參數解,還需對模型和算法進行進一步的優(yōu)化和改進。