衛(wèi)星姿控多推力器高速率阻尼算法及驗證

袁彥紅 王北超 范蕾懿 查 理 范 勇 梁巨平 李 爽

1. 南京航空航天大學航天學院，南京 211106 2. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109

0 引言

以噴氣推力器為執(zhí)行機構(gòu)的姿態(tài)控制系統(tǒng)是一種典型的主動式零動量控制系統(tǒng)，具有快速、方便等特點[1]。為了保證衛(wèi)星的簡單、可靠、重量輕和低成本特性，推力器的選取和安裝變得愈發(fā)重要，在滿足功能需求的情況下盡可能采用少的推力器。衛(wèi)星初始入軌階段衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的任務(wù)包括速度阻尼、太陽和地球捕獲等[2]。如果衛(wèi)星能源充足，有足夠時間建立穩(wěn)定對日狀態(tài)，可以采用磁阻尼方式。當要求衛(wèi)星快速建立穩(wěn)定狀態(tài)時，采用推力器噴氣控制是一種很好的選擇。采用多個推力器可以更好地實現(xiàn)姿態(tài)控制[3]。某近地小衛(wèi)星采用推力器控制方案，共安裝4臺推力器，用于初始入軌姿態(tài)控制，軌道控制，飛輪卸載等任務(wù)。鑒于測控弧段影響，要求在星箭分離后和出境前該衛(wèi)星盡快完成速率阻尼、帆板展開等在軌程序作業(yè)。要求姿控系統(tǒng)在星箭分離后的10s內(nèi)完成速率阻尼。

因該衛(wèi)星僅安裝4個推力器，星體Xb，Yb和Zb軸方向上的姿態(tài)控制推力器會出現(xiàn)功能上的復合使用，每個推力器對多軸產(chǎn)生控制力矩。針對此類問題，衛(wèi)星姿態(tài)控制一般都是解耦的，本文提出將三軸解耦和推力耦合速率阻尼兩種算法用于該衛(wèi)星的姿態(tài)控制，并利用半物理實時仿真證明了兩種算法的可行性，對耦合算法與一般解耦控制算法進行了比較，比較結(jié)果可知耦合算法的控制效果更優(yōu)。

1 衛(wèi)星姿態(tài)動力學數(shù)學模型

由四元數(shù)表征的運動學微分方程為[4-5]

(1)

可簡寫為

(2)

定義衛(wèi)星轉(zhuǎn)動角動量

H=Jω

(3)

其中，J為表示衛(wèi)星慣性特征的慣量矩陣，其形式為

(4)

矩陣中對角線元素為衛(wèi)星繞星體坐標軸的轉(zhuǎn)動慣量，其它元素為慣量積。則衛(wèi)星姿態(tài)動力學方程表示為[6-7]

(5)

其中，Tc為噴氣控制力矩，Td為干擾力矩。由于噴氣控制力矩遠比干擾力矩大，故Td取0Nm。

2 推力器控制方案

某衛(wèi)星共配置4臺5N單組元推力器。4臺推力器均安裝在衛(wèi)星-Zb面內(nèi)，推力方向均在YbObZb面內(nèi)，均往遠離星體-Zb軸偏離相同角度，推力器安裝位置及方向如圖1所示。4臺推力器衛(wèi)星三軸姿態(tài)控制功能分配如表1所示。

圖1 推力器安裝方案

表1 推力器功能分配

3 速率阻尼控制算法設(shè)計

星體三軸角速度解耦控制的過程比較簡單，出現(xiàn)的控制結(jié)果更易于理解和分析，而三軸角速度耦合的姿態(tài)控制相對比較復雜，現(xiàn)分別對角速度解耦控制和耦合控制兩種算法展開設(shè)計。

3.1 推力解耦控制算法

衛(wèi)星一階頻率比較高，且速率阻尼時帆板未展開，考慮衛(wèi)星為剛體，依舊采用較為常見的PD控制器[8]：

Tc=-Kpe-Kdω

(6)

其中，e為三軸姿態(tài)偏差，ω為三軸角速度偏差，Tc為控制力矩指令；Kp為比例系數(shù)矩陣，Kd為微分項系數(shù)矩陣。分別對三軸進行控制力矩指令計算，得到：

Tc=[TxTyTz]T

(7)

Tx，Ty和Tz分別為三軸推力器組合輸出的力矩。在衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)周期內(nèi)，確定三軸期望沖量，可由式(8)計算。

Ic=Tc·Ton_max

(8)

其中，Ton_max取控制周期：Ton_max=500ms。

再根據(jù)推力器組合實際輸出力矩：

(9)

得到：

ton=[tx_onty_ontz_on]T

(10)

推力器噴氣具有死區(qū)特性，即對某最小脈寬不響應(yīng)，不能噴出燃料，產(chǎn)生控制推力，該推力器最小脈寬取20ms，對每組推力器均取2個脈沖寬度大于20ms的一組，tx_on，ty_on和tz_on輸出給對應(yīng)的推力器進行噴氣脈寬輸出。由于計算機控制周期為0.5s。每個控制周期內(nèi)只能輸出一組，每次取tx_on，ty_on和tz_on中最大脈寬進行輸出，每次輸出的是2個推力器脈寬，且脈寬時間相同，達到了三軸姿態(tài)控制解耦目的。

3.2 推力耦合控制算法設(shè)計

用于姿態(tài)控制的4臺推力器中最多有3臺可以同時工作，有A1-A2-A3、A1-A2-A4、A1-A3-A4和A2-A3-A4四種推力器組合方式，根據(jù)推力器的安裝參數(shù)，分別計算推力器脈寬，選擇其中時間均大于0的組合送給推力器。

依舊采用PD控制器同式(6)～(8)所示。而推力器脈寬計算采用不同的方法。4臺姿控推力器的力矩矩陣表示為：

(11)

下面給出三軸指令力矩與推力器脈沖寬度的關(guān)系。

1)A1-A2-A3推力器組合：

(12)

2)A1-A2-A4推力器組合

(13)

3)A1-A3-A4推力器組合

(14)

4)A2-A3-A4推力器組合

(15)

推力器脈沖寬度只能為正，選擇4組中輸出的3個脈沖寬度全部非負的一組，作為推力器脈沖指令，在輸出前進行脈沖寬度等比例限幅。同樣考慮推力器的最小脈寬和最大脈寬為：

Ton_min=20ms，Ton_max=500ms

4 半物理仿真驗證

4.1 半物理仿真驗證研究

衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)半物理仿真是在數(shù)學仿真的基礎(chǔ)上，將數(shù)學仿真中的某些關(guān)鍵模塊如星載計算機、星敏感器、太陽敏感器和陀螺等用實物代替，其他模塊用仿真軟件建立數(shù)學模型[9]。將上述數(shù)學模型編譯加載到實時仿真機，將星載計算機及星上姿控產(chǎn)品或產(chǎn)品接口模擬板接入半物理閉環(huán)仿真系統(tǒng)。

半物理仿真系統(tǒng)對姿態(tài)控制系統(tǒng)中的一些關(guān)鍵技術(shù)進行演示及驗證[10]。半實物仿真既不失仿真的可靠性，還能降低仿真成本，縮短仿真周期[11-14]。

根據(jù)該衛(wèi)星姿軌控系統(tǒng)產(chǎn)品配置，以地面的實時仿真系統(tǒng)為核心，衛(wèi)星姿態(tài)動力學仿真機對敏感器進行激勵，控制器(星載計算機及星載軟件)產(chǎn)生控制指令，驅(qū)動推力器噴氣，動力學仿真機再采集噴氣作用力以形成閉環(huán)系統(tǒng)[15]。如圖2所示。

圖2 衛(wèi)星姿軌控半物理仿真系統(tǒng)

4.2 仿真參數(shù)

星體轉(zhuǎn)動慣量為：

速率阻尼目的是使星體角速度快速控制到0，對姿態(tài)角沒有要求，僅對星體角速度進行控制[16]，故kp取0。PD控制器參數(shù)為：

表2 PD控制器參數(shù)

4臺推力器均安裝在衛(wèi)星-Zb面內(nèi)，推力方向均在YbObZb面內(nèi)，均往遠離星體-Zb軸偏離15° (圖1)，則4臺推力器的推力分量矩陣為：

(16)

推力器的安裝位置及方向如表3所示。

表3 推力器仿真參數(shù)

α，β和γ分別為推力器噴管與星體Xb，Yb和Zb軸之間的夾角。由衛(wèi)星本體質(zhì)心坐標、推力器安裝坐標及推力方向，可得推力器組合對星體產(chǎn)生的三軸力矩如表4所示。

表4 推力器姿態(tài)控制力矩

速率阻尼的初始角速度分別為ωbx=1.8(°)/s，ωby=-1.8(°)/s，ωbz=1.8(°)/s；計算機的控制周期為500ms。

4.3 半物理試驗驗證結(jié)果

4.3.1 推力解耦控制算法半物理仿真結(jié)果

通過三軸解耦控制算法，半物理仿真星體角速度變化如圖3 所示，每控制周期推力器噴氣情況如圖4所示。

圖3 解耦控制星體角速度變化

圖4 解耦控制推力器噴氣情況

仿真結(jié)果表明，速率阻尼每次均為2臺推力器同時工作，且速率阻尼前期由于星體角速度比較大，每組推力器幾乎都是連續(xù)噴氣工作，每次僅控制星體一個軸，每控制周期的噴氣脈寬逐漸減少，不會對另外兩個星體軸產(chǎn)生干擾耦合力矩，角速度每個軸依次減小。實現(xiàn)了解耦控制的目的，星體角速度得到了有效控制。

4.3.2 推力耦合控制算法半物理仿真結(jié)果

推力耦合情況下，根據(jù)星體三軸實際角速度，控制器輸出的脈寬可能是1臺、2臺或3臺，每周期根據(jù)控制器的實際脈寬，驅(qū)動推力器工作。星體三軸角速度同時開始阻尼，速率阻尼星體角速度變化如圖5所示，半物理實時仿真機每0.1s采集到推力器實際脈寬如圖6所示。

圖5 推力器耦合控制星體角速度變化

圖6 耦合控制推力器噴氣情況

根據(jù)上圖可知，三軸角速度耦合，可能只有一個推力器脈寬大于20ms，可以有效減少推力器死區(qū)對控制系統(tǒng)的影響，星體三軸角速度同時開始阻尼。在推力耦合控制算法下，星體角速度得到有效控制。

4.3.3 仿真結(jié)果比對分析

對仿真數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計與比對。速率阻尼角最終速度精度、噴氣總?cè)己暮退俾首枘徇^程消耗時間結(jié)果如表5所示。

表5 仿真結(jié)果比對

經(jīng)比對發(fā)現(xiàn)，耦合控制算法速率阻尼精度更高，燃料消耗更少，歷時更短，因此耦合控制算法速率阻尼更加有效。

5 結(jié)論

針對衛(wèi)星安裝推力器數(shù)量較少且存在功能復合使用的情況下，提出了一種解耦控制方法，在每個控制周期內(nèi)，僅對衛(wèi)星的一個軸進行姿態(tài)控制，該方法更加直觀、簡單。同時，也設(shè)計了耦合情況下的速率阻尼控制算法，根據(jù)當前三軸姿態(tài)角速度，解算推力器噴氣脈寬和，對三軸同時阻尼。對解耦和耦合控制算法進行了半物理仿真驗證，驗證了兩種算法的有效性，其中耦合控制算法效果更優(yōu)。這是耦合算法和解耦算法在衛(wèi)星姿態(tài)控制速率阻尼上面的應(yīng)用，也可以應(yīng)用到衛(wèi)星三軸長期噴氣穩(wěn)定控制工況下，耦合算法是三軸控制之和，控制量小時，可單個推力器工作，最小噴氣沖量減小一半，有助于減少推力器最小工作脈寬對衛(wèi)星噴氣姿態(tài)控制的精度影響，提高推力器噴氣控制的姿態(tài)穩(wěn)定度。