一種平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)射前一體化標(biāo)定方法

徐軍輝 姚志成 徐東輝 單 斌

火箭軍工程大學(xué)，西安 710025

0 引言

慣導(dǎo)系統(tǒng)是導(dǎo)彈武器制導(dǎo)系統(tǒng)的核心部件，直接決定著導(dǎo)彈武器的命中精度。導(dǎo)彈發(fā)射前必須對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)性能進(jìn)行測(cè)試，標(biāo)定誤差系數(shù)，用于誤差補(bǔ)償，確保慣導(dǎo)系統(tǒng)使用精度能夠滿足作戰(zhàn)應(yīng)用需求。傳統(tǒng)慣導(dǎo)系統(tǒng)測(cè)試是在實(shí)驗(yàn)室條件下進(jìn)行的，需要依賴昂貴的地面測(cè)試設(shè)備和固定的測(cè)試環(huán)境。盡管測(cè)試項(xiàng)目全，測(cè)試精度高，但是無法滿足導(dǎo)彈武器機(jī)動(dòng)性、靈活性的需求。在復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中還會(huì)限制導(dǎo)彈武器的生存能力和快速反應(yīng)能力。無依托發(fā)射已經(jīng)成為導(dǎo)彈武器新型的作戰(zhàn)模式，對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的測(cè)試標(biāo)定也提出了新的要求，慣導(dǎo)系統(tǒng)自標(biāo)定、自對(duì)準(zhǔn)技術(shù)得到了應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]表明慣導(dǎo)系統(tǒng)自標(biāo)定依賴于自對(duì)準(zhǔn)提供的方位角；文獻(xiàn)[2]研究表明航向效應(yīng)對(duì)陀螺儀零次項(xiàng)的影響比較顯著。文獻(xiàn)[3]表明自對(duì)準(zhǔn)技術(shù)的實(shí)現(xiàn)受到航向效應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[4]提供了一種浮球式慣性平臺(tái)連續(xù)翻滾自標(biāo)定自對(duì)準(zhǔn)方法。以上分析表明：自標(biāo)定、自對(duì)準(zhǔn)和航向效應(yīng)之間存在交叉耦合影響，特別是航向效應(yīng)會(huì)直接影響自對(duì)準(zhǔn)精度。本文提出一種平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)射前一體化標(biāo)定方法，研究如何利用導(dǎo)彈發(fā)射前有限的時(shí)間和信息實(shí)現(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)自標(biāo)定、自對(duì)準(zhǔn)一體化技術(shù)，并通過航向效應(yīng)補(bǔ)償提高自對(duì)準(zhǔn)、自標(biāo)定精度。使這三者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，在相互實(shí)現(xiàn)的同時(shí)，又減少彼此之間的交叉耦合誤差，既能滿足導(dǎo)彈武器的機(jī)動(dòng)靈活發(fā)射需求，又可提高導(dǎo)彈的命中精度。

1 平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)自標(biāo)定、自對(duì)準(zhǔn)誤差模型

平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)主要由陀螺儀和加速度計(jì)組成。平臺(tái)臺(tái)體相對(duì)于慣性空間的微小角運(yùn)動(dòng)，就是平臺(tái)的漂移。平臺(tái)慣性系統(tǒng)中，平臺(tái)的漂移是由陀螺儀的漂移引起的，因此陀螺儀的漂移大小決定了平臺(tái)漂移的大小。

1.1 陀螺儀靜態(tài)誤差模型

平臺(tái)系統(tǒng)中，單自由度陀螺儀的靜態(tài)漂移誤差模型[1]為式(1)：

(1)

式中，ωdx,ωdy,ωdz為X，Y和Z陀螺儀的漂移；DFx,DFy,DFz為零次項(xiàng)誤差系數(shù)；D1x,D2x,D3x、D1y,D2y,D3y、D1z,D2z,D3z為陀螺儀一次項(xiàng)誤差系數(shù)。

1.2 陀螺儀射前自標(biāo)定靜態(tài)誤差模型

自標(biāo)定、自對(duì)準(zhǔn)中陀螺儀的漂移一般通過采用平臺(tái)框架軸上姿態(tài)角傳感器的輸出獲得。雖然陀螺儀不直接敏感地速，但是地速會(huì)通過彈體傳遞到平臺(tái)基座上，影響姿態(tài)角傳感器的輸出。因此射前自標(biāo)定、自對(duì)準(zhǔn)時(shí)的陀螺儀通道靜態(tài)輸出誤差模型如式(2)所示：

(2)

式中，ωepx、ωepy和ωepz為地速分量在平臺(tái)坐標(biāo)系三個(gè)軸上的投影。

1.3 陀螺儀射前自對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)誤差模型

當(dāng)導(dǎo)彈航向發(fā)生變化時(shí)，平臺(tái)的殼體會(huì)隨著彈體運(yùn)動(dòng)，而臺(tái)體穩(wěn)定在慣性空間，因而殼體和臺(tái)體之間會(huì)產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，把這部分在航向發(fā)生變化時(shí)，由于殼體和臺(tái)體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)而造成的漂移稱為航向漂移。把由航向變化而引起航向漂移的這種現(xiàn)象稱為航向效應(yīng)[2]。射前自對(duì)準(zhǔn)時(shí)需要大范圍轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)臺(tái)體，平臺(tái)殼體固連于彈體，平臺(tái)臺(tái)體與殼體之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，必然會(huì)引入航向效應(yīng)的影響。因此自對(duì)準(zhǔn)時(shí)陀螺儀通道的誤差模型為式(3)：

(3)

式中，Hx，Hy和Hz為航向漂移，單位為(°)/h。

1.4 加速度計(jì)射前自標(biāo)定靜態(tài)誤差模型

平臺(tái)系統(tǒng)中，加速度計(jì)的數(shù)學(xué)模型可以描述為式(4)：

(4)

式中，ax,ay,az為沿X，Y和Z三個(gè)通道加速度計(jì)的輸出；Ax，Ay和Az為沿X，Y和Z軸的加速度；K0x,K0y,K0z為加速度計(jì)零次項(xiàng)誤差系數(shù)；K1x,K1y,K1z為加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)。

2 平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)射前自對(duì)準(zhǔn)及航向效應(yīng)影響分析

導(dǎo)彈發(fā)射前需要確定平臺(tái)坐標(biāo)系與發(fā)射坐標(biāo)系的初始關(guān)系，稱為慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)。一般分為兩步：一是調(diào)平；二是方位對(duì)準(zhǔn)。如果完全依靠慣導(dǎo)系統(tǒng)自身性能實(shí)現(xiàn)初始對(duì)準(zhǔn)，稱為慣導(dǎo)系統(tǒng)自對(duì)準(zhǔn)。本節(jié)討論平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)的射前自對(duì)準(zhǔn)技術(shù)以及航向效應(yīng)對(duì)自對(duì)準(zhǔn)精度的影響問題。

2.1 二位置射前自對(duì)準(zhǔn)方案

為討論問題的方便，取發(fā)射坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系重合。傳統(tǒng)自對(duì)準(zhǔn)方案一般利用一個(gè)方位對(duì)準(zhǔn)陀螺儀(方位對(duì)準(zhǔn)陀螺儀精度要求高一些)，采用3位置或4位置方案來實(shí)現(xiàn)射前自對(duì)準(zhǔn)。考慮到無依托發(fā)射中對(duì)時(shí)間的要求，本文利用2個(gè)方位對(duì)準(zhǔn)陀螺儀，采用2位置方案，實(shí)現(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)射前自對(duì)準(zhǔn)。慣導(dǎo)系統(tǒng)初始位置如圖1所示。

圖1 慣導(dǎo)系統(tǒng)初始位置(自對(duì)準(zhǔn)1位置)

圖1中，P系為平臺(tái)坐標(biāo)系，A為方位角，此時(shí)為調(diào)平結(jié)束狀態(tài)。利用平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)的X和Z陀螺實(shí)現(xiàn)射前自對(duì)準(zhǔn)。使平臺(tái)繞Yp軸正向轉(zhuǎn)動(dòng)180°，如圖2所示。

圖2 自對(duì)準(zhǔn)2位置

2.2 自對(duì)準(zhǔn)參數(shù)解算

為分析問題方便，這里先不考慮航向效應(yīng)的影響。通過1位置、2位置可求解出方位角A。根據(jù)陀螺儀射前自對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)誤差模型，可得1位置、2位置陀螺儀輸出方程如式(5)～(6)所示。

(5)

(6)

按照式(5)～(6)，利用X和Z陀螺儀在2個(gè)位置的輸出可得方位角為式(7)：

(7)

這是將陀螺儀的零次項(xiàng)誤差系數(shù)當(dāng)做常值，沒有考慮航向效應(yīng)漂移的結(jié)果。由于方位對(duì)準(zhǔn)時(shí)，沿方位軸轉(zhuǎn)動(dòng)了，所以必然存在航向效應(yīng)，所以需要討論航向效應(yīng)對(duì)自對(duì)準(zhǔn)精度的影響。

2.3 航向效應(yīng)影響分析

無論是在對(duì)準(zhǔn)和標(biāo)定過程中，都存在大范圍轉(zhuǎn)動(dòng)，必然引入航向效應(yīng)的影響。航向效應(yīng)的影響機(jī)理到目前為止都沒用定論。文獻(xiàn)[2]和[5]是通過實(shí)驗(yàn)的角度研究航向效應(yīng)。文獻(xiàn)[6]研究了基于溫度變化的Fourier 展開的慣導(dǎo)航向效應(yīng)補(bǔ)償方法。由于航向效應(yīng)對(duì)彈道導(dǎo)彈制導(dǎo)計(jì)算影響不大，所以有效的研究比較少?？紤]航向效應(yīng)的影響，按照式(3)，(5)和(6)可改寫為：

(8)

(9)

按照式(8)～(9)，利用X和Z陀螺儀在2個(gè)位置的輸出可得方位角為：

(10)

式(10)表明航向漂移會(huì)影響平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)自對(duì)準(zhǔn)精度。文獻(xiàn)[2]表明航向漂移的影響可超過0.2(°)/h，對(duì)自對(duì)準(zhǔn)的精度影響很大，不能忽略，要保證自對(duì)準(zhǔn)、自標(biāo)定精度，就必須考慮航向效應(yīng)的影響。

3 平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)射前一體化標(biāo)定方案

對(duì)于機(jī)動(dòng)發(fā)射的地地彈道導(dǎo)彈，自標(biāo)定與自對(duì)準(zhǔn)的精度與快速性同等重要，而且還要考慮消除航向效應(yīng)的影響，必須精心設(shè)計(jì)自標(biāo)定與自對(duì)準(zhǔn)方案，才能同時(shí)滿足精度和時(shí)間要求。由于自標(biāo)定與自對(duì)準(zhǔn)允許占用時(shí)間較短，只能選擇非常有限的幾個(gè)位置完成自標(biāo)定與自對(duì)準(zhǔn)功能。根據(jù)陀螺儀和加速度計(jì)的自標(biāo)定誤差模型，在選擇標(biāo)定與自對(duì)準(zhǔn)位置時(shí)，必須使所選位置能充分激勵(lì)被標(biāo)定系數(shù)，而且要盡量避免不標(biāo)定系數(shù)的影響。由式(2)可見，除常值漂移項(xiàng)外，陀螺儀其它漂移都與加速度有關(guān)。因此，使平臺(tái)坐標(biāo)系其中兩軸基本水平，可以減少陀螺儀誤差模型中的誤差項(xiàng)，簡(jiǎn)化標(biāo)定過程。對(duì)于加速度計(jì)的標(biāo)定，當(dāng)平臺(tái)其中兩軸基本水平時(shí)，垂直軸向加速度計(jì)的模型也非常簡(jiǎn)單。因此選擇使平臺(tái)其中兩軸基本水平，且使水平誤差盡量小對(duì)提高陀螺儀和加速度計(jì)參數(shù)的標(biāo)定精度和方位自對(duì)準(zhǔn)精度都有重要意義。

3.1 自標(biāo)定與自對(duì)準(zhǔn)位置機(jī)械編排

傳統(tǒng)射前對(duì)準(zhǔn)和標(biāo)定是分開進(jìn)行的，因?yàn)榻馑銟?biāo)定誤差系數(shù)時(shí)要用到方位角，故一般先進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)，后進(jìn)行標(biāo)定。由于機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈要求發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間短，因此允許自標(biāo)定與自對(duì)準(zhǔn)占用時(shí)間也非常短。綜合考慮快速性與自標(biāo)定和自對(duì)準(zhǔn)方案的完善性，設(shè)計(jì)了7位置自對(duì)準(zhǔn)、自標(biāo)定、航向效應(yīng)補(bǔ)償?shù)囊惑w化方案。慣導(dǎo)系統(tǒng)初始位置如圖3所示。

圖3 一體化標(biāo)定方案初始位置(1位置)

平臺(tái)處于調(diào)平狀態(tài)，初始方位角為A，為保證標(biāo)定精度，一般取45°左右。自對(duì)準(zhǔn)、自標(biāo)定用到的激勵(lì)為當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭以及地速分量，其中地速分量的表達(dá)式如式(11)所示：

(11)

式中,ωie為地速；φ為當(dāng)?shù)鼐暥?；ωN為地速北向分量；ωZ為地速垂直分量。

位置變換一般遵循3個(gè)原則：共用性原則、遍歷性原則和單向性原則。共用性原則要求自對(duì)準(zhǔn)和自標(biāo)定盡可能選取共同的位置，一般將自對(duì)準(zhǔn)融入到自標(biāo)定中考慮。遍歷性原則要求轉(zhuǎn)位控制要滿足每個(gè)誤差系數(shù)激勵(lì)的要求。單向性原則要求，轉(zhuǎn)位要避免重復(fù)的過渡位置出現(xiàn)。另外，一般三軸平臺(tái)為避免出現(xiàn)“框架自鎖”現(xiàn)象，繞內(nèi)環(huán)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)是受限的，不能通過繞內(nèi)環(huán)軸轉(zhuǎn)動(dòng)提供激勵(lì)。綜合考慮以上因素，自對(duì)準(zhǔn)、自標(biāo)定一體化方案的位置選擇及位置轉(zhuǎn)換順序如圖4所示。

圖4 自標(biāo)定與自對(duì)準(zhǔn)位置選擇及位置轉(zhuǎn)換順序機(jī)械編排

自對(duì)準(zhǔn)一般至少需要2個(gè)位置。自標(biāo)定一般需要9個(gè)位置[1]。采用一體化方案可減少4個(gè)位置，節(jié)省30min時(shí)間。

3.2 自標(biāo)定參數(shù)解算

1)陀螺儀誤差系數(shù)解算

利用1位置、2位置和4位置，可分離陀螺儀誤差系數(shù)：DFx,DFy,DFz，D2x,D2y,D2z，如式(12)和(13)所示。

(12)

(13)

利用3位置和5位置，可分離陀螺儀誤差系數(shù)：D1x,D1y,D1z，如式(14)所示。

(14)

利用6位置和7位置，可分離陀螺儀誤差系數(shù)：D3x,D3y,D3z，如式(15)所示。

(15)

2)加速度計(jì)誤差系數(shù)解算

根據(jù)加速度計(jì)輸出誤差模型，利用3位置和5位置可以解算出X加速度計(jì)的誤差系數(shù)，如式(16)所示。

(16)

利用1位置和4位置可以解算出Y加速度計(jì)的誤差系數(shù)，如式(17)所示。

(17)

利用6位置和7位置可以解算出Z加速度計(jì)的誤差系數(shù)，如式(18)所示。

(18)

3.3 自標(biāo)定、自對(duì)準(zhǔn)、航向效應(yīng)標(biāo)定參數(shù)解算的迭代算法

1)初值計(jì)算

利用1位置、2位置可求解出航向效應(yīng)漂移系數(shù)。1位置和2位置陀螺儀通道輸出誤差模型如式(8)和式(9)所示。令Hx1,Hz1,Hx2,Hz2的初值為0，則由式(10)可得：

(19)

其中，A為沒有考慮航向效應(yīng)的方位角。

2)迭代算法

式(10)表明，航向效應(yīng)標(biāo)定與方位角計(jì)算互相耦合，計(jì)算航向效應(yīng)漂移需要知道方位角和陀螺儀誤差系數(shù)，計(jì)算方位角需要知道航向效應(yīng)。為解決此問題，本文采用迭代算法，步驟如下：

第1步：將式(19)計(jì)算結(jié)果代入式(8)和(9)，計(jì)算1、2位置航向效應(yīng)漂移Hx1,Hz1，Hx2,Hz2；

(20)

(21)

這里DFx,DFz用式(12)計(jì)算結(jié)果，D2x,D2z用式(13)計(jì)算結(jié)果；

第2步：將式(20)和(21)計(jì)算結(jié)果Hx1,Hz1，Hx2,Hz2重新代入式(10)計(jì)算方位角A；

第3步：計(jì)算更新式(14)、(15)中包含方位角的誤差系數(shù)；

重復(fù)第1步、第2步和第3步，依次往復(fù)。一般迭代3～5次，即可滿足精度要求。

4 實(shí)例分析

利用三軸轉(zhuǎn)臺(tái)驗(yàn)證本文提出的一體化標(biāo)定方案。第1步三軸轉(zhuǎn)臺(tái)調(diào)平；第2步三軸轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)準(zhǔn)北向；第3步將平臺(tái)安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)上，讓棱鏡方向與北向重合，即初始方位角為0；第4步采用傳統(tǒng)9位置標(biāo)定方案進(jìn)行自標(biāo)定；第5步，恢復(fù)到第3步結(jié)束狀態(tài)，按圖2所示機(jī)械編排控制平臺(tái)臺(tái)體轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)行一體化自標(biāo)定轉(zhuǎn)位控制。不考慮航向效應(yīng)補(bǔ)償時(shí)的自對(duì)準(zhǔn)結(jié)果為185.6″，而一體化自對(duì)準(zhǔn)結(jié)果為33.2″。自對(duì)準(zhǔn)精度有顯著提高。表明航向效應(yīng)對(duì)平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)自對(duì)準(zhǔn)精度影響是比較顯著的，通過航向效應(yīng)補(bǔ)償技術(shù)可以有效提高平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)自對(duì)準(zhǔn)精度。一體化標(biāo)定結(jié)果如表1所示。表1中對(duì)不考慮航向效應(yīng)影響條件下的平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)自標(biāo)定結(jié)果和采用一體化標(biāo)定方案獲得自標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。從表1可以看出在不考慮航向效應(yīng)對(duì)自對(duì)準(zhǔn)精度影響的情況下解算的陀螺儀誤差系數(shù)出現(xiàn)了超差(DFY，D1Y和D3X)(說明：航向效應(yīng)對(duì)加速度計(jì)沒影響。)。分析結(jié)果表明，采用一體化標(biāo)定技術(shù)，在減少標(biāo)定位置的基礎(chǔ)上，完全可以保證自標(biāo)定的精度。因此，本文提出的一體化標(biāo)定方案可以滿足平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)射前自對(duì)準(zhǔn)、自標(biāo)定要求，而且可有效縮短作戰(zhàn)準(zhǔn)備時(shí)間。

表1 誤差系數(shù)自標(biāo)定結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出一種平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)射前一體化標(biāo)定方法，充分利用導(dǎo)彈發(fā)射前有限的時(shí)間和信息實(shí)現(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)自標(biāo)定、自對(duì)準(zhǔn)一體化標(biāo)定，并通過航向效應(yīng)補(bǔ)償提高自對(duì)準(zhǔn)、自標(biāo)定精度。實(shí)例分析結(jié)果表明，本文提出的一體化標(biāo)定方案，可以使這三者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，在相互實(shí)現(xiàn)的同時(shí)，又減少彼此之間的交叉耦合誤差，既能滿足導(dǎo)彈武器的機(jī)動(dòng)靈活發(fā)射需求，又可提高導(dǎo)彈的命中精度，并且能夠有效減少作戰(zhàn)準(zhǔn)備時(shí)間，提高導(dǎo)彈武器地面生存能力。