飛行器空氣舵系統(tǒng)的高效剛度分配優(yōu)化方法研究*

施松浩 黃銳? 唐念華 劉博

(1.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)(2.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

引言

空氣舵系統(tǒng)是最具有代表性的飛行器執(zhí)行機(jī)構(gòu)，空氣舵系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的好壞，不僅影響飛行過程中結(jié)構(gòu)本身的安全性能好壞，對(duì)飛行器控制精度的高低也起到了很大的作用[1-3].

空氣舵系統(tǒng)機(jī)械部分一般由伺服作動(dòng)器、連桿、搖臂、舵軸、舵面等部件構(gòu)成，這些子結(jié)構(gòu)的剛度共同構(gòu)成了空氣舵系統(tǒng)的整體剛度，且有著不同程度的貢獻(xiàn)[4].單個(gè)部件的剛度分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)已經(jīng)隨著有限元軟件的普及變得十分成熟[5-7].對(duì)于多體結(jié)構(gòu)，F(xiàn)eng Xiong等[8]針對(duì)汽車部件的剛度優(yōu)化研究了以有限元建模為基礎(chǔ)，徑向基函數(shù)、多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法和修正灰色關(guān)聯(lián)分析相結(jié)合的優(yōu)化方法，李峰等[9]針對(duì)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)建立力學(xué)模型，利用迭代法對(duì)其剛度參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化．但是針對(duì)空氣舵的整體剛度優(yōu)化的研究目前還比較薄弱，主要還是依賴工程經(jīng)驗(yàn)，缺少一種高效、準(zhǔn)確的剛度優(yōu)化方法.在適當(dāng)?shù)募s束條件下，合理的整體剛度分配不僅能優(yōu)化空氣舵系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，還能實(shí)現(xiàn)整體重量的優(yōu)化，這是單個(gè)零部件剛度優(yōu)化無法替代的重要環(huán)節(jié)[10,11].

要實(shí)現(xiàn)空氣舵系統(tǒng)整體剛度的分配優(yōu)化，需要綜合考慮子結(jié)構(gòu)對(duì)整體剛度的影響.在考慮空氣舵系統(tǒng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量不變等指標(biāo)約束時(shí)，提高整體剛度，往往需要提高或者降低不同子結(jié)構(gòu)的剛度，這樣就會(huì)產(chǎn)生非常多的組合，而且很難研究出何種趨勢(shì)的組合是最優(yōu)解.如果考慮所有的可行解，十分費(fèi)時(shí)費(fèi)力，若計(jì)算整體剛度的方法也不夠高效或是不能兼顧子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化參數(shù)，剛度分配優(yōu)化就幾乎不可能實(shí)現(xiàn).多體系統(tǒng)傳遞矩陣法[12-14]是將元件用包含其力學(xué)特性的傳遞矩陣進(jìn)行連接以實(shí)現(xiàn)多體動(dòng)力學(xué)建模的方法，具有計(jì)算高效且易于修改子結(jié)構(gòu)參數(shù)的特點(diǎn).遺傳算法是模擬達(dá)爾文的生物進(jìn)化理論以求得滿足要求的最優(yōu)解的一種成熟優(yōu)化方法[15-17].這兩者的結(jié)合成為實(shí)現(xiàn)高效的剛度分配優(yōu)化的可行方法[18].本文研究了一種基于多體系統(tǒng)傳遞矩陣法和遺傳算法相結(jié)合的剛度分配優(yōu)化方法，對(duì)空氣舵系統(tǒng)進(jìn)行了高效建模及靈敏度分析，并結(jié)合遺傳算法，將多體系統(tǒng)傳遞矩陣法建模的程序作為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行空氣舵系統(tǒng)的剛度分配優(yōu)化.

1 空氣舵系統(tǒng)的高效剛度分配優(yōu)化方法

1.1 空氣舵系統(tǒng)描述及力學(xué)簡(jiǎn)化

如圖1所示，空氣舵系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的多剛-柔耦合系統(tǒng)，主要由伺服作動(dòng)器、連桿、搖臂、舵軸、舵面組成.伺服作動(dòng)器在接收到控制指令后，通過連桿帶動(dòng)搖臂轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過舵軸帶動(dòng)空氣舵偏轉(zhuǎn).

圖1 空氣舵系統(tǒng)裝配體模型Fig.1 The assembly model of air rudder system

根據(jù)子結(jié)構(gòu)組成與傳動(dòng)關(guān)系，建立了如圖2所示的舵系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型.元件1為伺服作動(dòng)器推桿，元件3為連桿，處理為考慮橫向和軸向振動(dòng)的Euler-Bernoulli梁，元件2和4為鉸鏈，元件6為舵軸，處理為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的桿，元件5為搖臂，元件7為舵面，搖臂和舵面形狀不規(guī)則，為方便簡(jiǎn)化，僅考慮其質(zhì)量、重心、尺寸以及繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，所以處理為剛體.狀態(tài)矢量z用于定義一個(gè)點(diǎn)的力學(xué)狀態(tài)，包括該點(diǎn)的位移與內(nèi)力，表示為U，其中的元素分別對(duì)應(yīng)于該點(diǎn)的x方向的位移、y方向的位移，繞z軸的轉(zhuǎn)角、繞z軸的力矩、x方向的剪力、y方向的剪力，傳遞方向是從作動(dòng)器傳遞到舵面，元件1左邊設(shè)置為固支，元件7右邊設(shè)置為鉸支，模擬軸承的作用，所建模型用于研究空氣舵的俯仰模態(tài).把多體系統(tǒng)分解成許多易于矩陣形式表達(dá)的簡(jiǎn)單力學(xué)特征元件即傳遞矩陣U，將傳遞矩陣按照狀態(tài)矢量傳遞方向組裝在一起可得到整個(gè)系統(tǒng)的力學(xué)特征，用總傳遞方程表示為

Z7,0=UallZ1,0

(1)

Uall=U7U6U5U4U3U2U1

(2)

圖2 空氣舵系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 The dynamical model of air rudder system

1.2 基于多體系統(tǒng)傳遞矩陣法的高效結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

考慮橫向和軸向振動(dòng)的Euler-Bernoulli梁的傳遞矩陣為UB，具體形式參見文獻(xiàn)[12].

所以作動(dòng)器的傳遞矩陣U1為

U1=UB

(3)

連桿有轉(zhuǎn)動(dòng)，需要加上坐標(biāo)變換矩陣

(4)

式中，θ為連桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角度.所以連桿的傳遞矩陣U3為

U3=RTUBR

(5)

舵軸為等截面無質(zhì)量扭轉(zhuǎn)振動(dòng)彈性軸，傳遞矩陣為

(6)

式中，GJ為軸的扭轉(zhuǎn)剛度，l為該軸的長度，x表示該軸的局部坐標(biāo)系中x軸的坐標(biāo)，方向沿舵軸軸向.搖臂和舵面為一端輸入、一端輸出的剛體，傳遞矩陣為UR，具體形式參見文獻(xiàn)[12].所以搖臂和舵面的傳遞矩陣為

U5=U7=UR

(7)

鉸鏈的傳遞矩陣為

(8)

1.3 高效剛度分配優(yōu)化算法

空氣舵系統(tǒng)的剛度分配優(yōu)化流程如圖3所示，將空氣舵系統(tǒng)分解為五個(gè)子結(jié)構(gòu)，提取影響整體剛度的參數(shù)，選擇將作動(dòng)器的半徑、連桿截面的寬和高、舵軸的半徑作為變量.

遺傳算法[19]主要包含適應(yīng)度函數(shù)、基因、染色體、個(gè)體、種群、選擇、交叉、變異等要素.選擇合適的種群數(shù)量和遺傳代數(shù)，然后通過種群初始化、選擇、交叉、變異等一系列操作，優(yōu)勝劣汰，最終尋找到最優(yōu)的個(gè)體.將空氣舵系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)的尺寸變量作為遺傳算法的表現(xiàn)型基因，利用遺傳算法尋找最優(yōu)的剛度分配個(gè)體.

在遺傳算法中，使用適應(yīng)度這個(gè)概念來度量群體中各個(gè)個(gè)體在優(yōu)化計(jì)算中能達(dá)到或接近于或有助于找到最優(yōu)解的優(yōu)良程度，評(píng)價(jià)個(gè)體適應(yīng)度的一般過程如下：(1)對(duì)個(gè)體編碼串進(jìn)行解碼處理后，可得到個(gè)體的表現(xiàn)型.(2)由個(gè)體的表現(xiàn)型可計(jì)算出對(duì)應(yīng)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值.(3)根據(jù)最優(yōu)化問題的類型，由目標(biāo)函數(shù)值按一定的轉(zhuǎn)換規(guī)則求出個(gè)體的適應(yīng)度.基于多體系統(tǒng)傳遞矩陣法的動(dòng)力學(xué)建模將影響空氣舵動(dòng)力學(xué)特性的各個(gè)參數(shù)即個(gè)體的表現(xiàn)型包含在了里面，且可以非常方便地通過調(diào)整這些參數(shù)快速地計(jì)算出空氣舵系統(tǒng)的固有頻率，而剛度分配優(yōu)化的目的，就是提高系統(tǒng)的第一階俯仰模態(tài)固有頻率，所以這里選擇將空氣舵?zhèn)鬟f矩陣法固有頻率的計(jì)算程序編程為適應(yīng)度函數(shù)，將空氣舵系統(tǒng)的第一階俯仰模態(tài)固有頻率高低作為適應(yīng)度的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，適應(yīng)度高的個(gè)體將有更高概率遺傳到下一代.初始種群在經(jīng)過設(shè)定好的遺傳代數(shù)的適應(yīng)度選擇后，最終找到適應(yīng)度最高的一組剛度分配方案.由于固有頻率與各個(gè)尺寸多呈正相關(guān)或負(fù)相關(guān)性，所以對(duì)整個(gè)舵系統(tǒng)的質(zhì)量進(jìn)行適當(dāng)約束，以求在不超過一定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的情況下，尋找到最優(yōu)的剛度分配方案.

圖3 剛度分配優(yōu)化流程Fig.3 The process of stiffness allocation optimization

2 空氣舵系統(tǒng)剛度優(yōu)化算例驗(yàn)證

2.1 空氣舵系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

根據(jù)式(1)～式(8)可以寫出舵系統(tǒng)總傳遞矩陣

(9)

令邊界條件

(10)

代入(9)式，得

(11)

要使(11)式有非零解，則有

(12)

由求得的固有頻率可以得到其對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)邊界點(diǎn)的狀態(tài)矢量，再將求到的固有頻率代入每個(gè)部件的傳遞矩陣Ui即可得到所有的傳遞矩陣，其他連接點(diǎn)的狀態(tài)矢量就可通過下式得到

(13)

彈性梁上任意點(diǎn)處的狀態(tài)矢量為

Zi,xi=Ui,xiZi-1,i(i=1,3,5)

(14)

系統(tǒng)的振型由各點(diǎn)的狀態(tài)矢量確定，本文建立的模型用于研究空氣舵的俯仰模態(tài)，所以選用Θz方向確定.

空氣舵系統(tǒng)的固有頻率計(jì)算采用的方法是搜根方法[20]，結(jié)果如圖4所示，橫坐標(biāo)為固有頻率，縱坐標(biāo)表示|Δ|值的大小，當(dāng)|Δ|值接近于0時(shí)即可求出固有頻率.由多體系統(tǒng)傳遞矩陣法算得舵系統(tǒng)第一階固有模態(tài)頻率為139.57Hz.振型如圖5所示，其中橫坐標(biāo)是各個(gè)連接點(diǎn)到作動(dòng)器固定端的x方向的距離，縱坐標(biāo)是Θz角度，由于搖臂沿y軸建立，舵軸沿z軸建立，輸入點(diǎn)與輸出點(diǎn)在x軸上位置相同，因此在圖5中從搖臂開始的部件都在連桿末端一點(diǎn)處，該點(diǎn)處由于舵軸的加入Θz顯著增大，可以看出第一階固有模態(tài)為俯仰模態(tài).用MSC.Patran軟件對(duì)舵系統(tǒng)進(jìn)行有限元建模，圖6為計(jì)算得出的第一階俯仰模態(tài)，頻率為141.06Hz，與多體系統(tǒng)傳遞矩陣法算得的頻率誤差僅為1.06%，證明了傳遞矩陣法對(duì)空氣舵系統(tǒng)建模的正確性.商用有限元軟件計(jì)算需要10min，而傳遞矩陣法建模計(jì)算一次僅需0.12min，計(jì)算效率比直接有限元模擬提高約2個(gè)數(shù)量級(jí)，有利于后續(xù)優(yōu)化的實(shí)現(xiàn).

2.2 靈敏度分析

基于傳遞矩陣法進(jìn)行舵系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算，可以方便地調(diào)整舵系統(tǒng)中的各部件的參數(shù)，并且能快速計(jì)算出大量樣本，以便研究參數(shù)對(duì)舵系統(tǒng)的振動(dòng)特性的影響.制造空氣舵系統(tǒng)的材料往往是確定的且不方便更改，所以對(duì)于剛度的控制，可以通過改變子結(jié)構(gòu)的尺寸來實(shí)現(xiàn).圖7是通過改變舵系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)的尺寸進(jìn)行的靈敏度分析，圖中橫坐標(biāo)是尺寸變化量，縱坐標(biāo)是固有頻率.圖(a)包含舵軸，圖(b)不包含舵軸，可以看出，舵軸半徑的改變對(duì)結(jié)構(gòu)整體的剛度影響最為明顯，連桿高度的影響最小.

圖4 固有頻率計(jì)算結(jié)果 Fig.4 The calculation result of natural frequency

圖5 空氣舵Θz方向振型Fig.5 The Θz mode shape of air rudder

圖6 空氣舵有限元計(jì)算結(jié)果Fig.6 The finite element result of air rudder

2.3 剛度分配優(yōu)化

在對(duì)系統(tǒng)總質(zhì)量進(jìn)行約束的情況下，每一代最優(yōu)個(gè)體的固有頻率如圖8所示，舵系統(tǒng)第一階俯仰模態(tài)固有頻率由原來的139.57Hz提升為161.61Hz，優(yōu)化效果十分顯著.每一代最優(yōu)個(gè)體的各個(gè)尺寸如圖9所示，各部件的尺寸有一定波動(dòng)，但基本圍繞一個(gè)數(shù)據(jù)，此數(shù)據(jù)即最優(yōu)尺寸.根據(jù)靈敏度分析，舵軸半徑對(duì)于整體剛度的影響最大，優(yōu)化過程中，也是舵軸半徑最先達(dá)到尺寸的上限，而連桿高度對(duì)整體剛度影響最小，主要用于平衡質(zhì)量的約束條件，所以最晚趨于穩(wěn)定，優(yōu)化結(jié)果具體參考表1.

(a)包含舵軸半徑的靈敏度分析(a)The sensitivity analysis including the radius of rudder shaft

圖8 固有頻率優(yōu)化結(jié)果Fig.8 The optimization result of natural frequency

(a)作動(dòng)器半徑優(yōu)化過程(a)The optimization process of the radius of servo actuator

表1 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of optimization results

3 結(jié)論

本文針對(duì)空氣舵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)存在的剛度分配優(yōu)化問題提出了一種多體系統(tǒng)傳遞矩陣法與遺傳算法相結(jié)合的高效優(yōu)化方法.以典型的空氣舵系統(tǒng)為對(duì)象，利用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法對(duì)空氣舵系統(tǒng)進(jìn)行建模并程序化，以實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算舵系統(tǒng)的固有頻率與振型，研究各個(gè)子結(jié)構(gòu)對(duì)整體剛度的貢獻(xiàn)的目的.將傳遞矩陣法建模程序作為適應(yīng)度函數(shù)，運(yùn)用遺傳算法在約束整體質(zhì)量的情況下對(duì)各個(gè)子結(jié)構(gòu)的剛度分配進(jìn)行優(yōu)化，空氣舵系統(tǒng)第一階俯仰模態(tài)固有頻率得到了顯著提升.