小學數(shù)學“圖形與幾何”教學中化歸思想的滲透小學數(shù)學“圖形與幾何”教學中化歸思想的滲透

◎陳俊德

(甘肅省甘南州合作第一小學，甘肅 甘南 747000)

一、前言

化歸思想是小學數(shù)學教學中的關(guān)鍵思想，也是其他教學思維的基礎(chǔ)通過數(shù)和形之間的化歸，學生能將抽象與不能理解的內(nèi)容變得具體化與簡單化因此，教師在“圖形與幾何”的教學中，可以有效滲透化歸思想，加強學生的理解，快速提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)

二、化歸思想介紹

小學數(shù)學課堂中化歸思想的運用過程，即化難為易、化繁為簡的過程化歸思想在問題解答的過程中，不僅是常見的解題方法，還是有效的數(shù)學思維方式所謂化歸思想方法，就是在研究和解決相關(guān)數(shù)學問題時采用某種手段，將復雜問題進行轉(zhuǎn)化，進而找出解決問題的方法因為小學數(shù)學知識存在著較強的邏輯性，并且每節(jié)課之間存在著一定的聯(lián)系，下一章節(jié)基本上是上一章節(jié)內(nèi)容的深入與延伸，所以學生在學習的過程中，需要對舊知識進行轉(zhuǎn)變，進而更加快速地學習新的知識另外，化歸思想還可以促進學生創(chuàng)新思維能力的形成在化歸思想的引導下，學生能夠舉一反三，這在一定程度上對于學生學習能力的提升有促進作用，進而使學生取得較大的進步總之，化歸思想在數(shù)學學習中無處不在歸根結(jié)底，化歸就是以變化的觀點，增強事物之間的聯(lián)系，實現(xiàn)問題之間的轉(zhuǎn)換，提升問題的解決速度

三、小學階段滲透化歸思想的可行性及作用

(一)化歸思想的可行性

1心理條件

小學階級的學生正處于具體形象思維與抽象邏輯思維兩種模式的交互發(fā)展時期，因此他們實際的解題過程也是從具體形象思維逐漸過渡到抽象邏輯思維的過程從這一學習特點來看，在小學階段進行數(shù)學思維方式的教學可以為學生后續(xù)的學習奠定堅實的基礎(chǔ)

2知識條件

數(shù)學知識是數(shù)學思維方法的載體，如果學生缺少對應(yīng)的數(shù)學知識，則在理解及接受新知時可能會存在許多困惑及障礙對小學數(shù)學教材進行仔細研讀可以發(fā)現(xiàn)，一年級數(shù)學教材就已經(jīng)具有了化歸思想的內(nèi)容，這為教師在實際教學中滲透化歸思想提供了相應(yīng)的教學載體

3教材編排

對當前小學數(shù)學教材編排的特點進行分析可以發(fā)現(xiàn)，例題、習題配置方面都能彰顯出化歸思想的應(yīng)用因此教師在實際的教學過程中，滲透這一數(shù)學思想符合教學的基本要求，能夠有效提升教學的效率與質(zhì)量

在經(jīng)濟不斷發(fā)展的背景下，社會對于人才培養(yǎng)的重要條件就是創(chuàng)新能力，而不是他們在學習過程中所積累的知識因此，教師在實際教學過程中應(yīng)當深刻認識到數(shù)學思想的重要性，不僅要讓學生掌握數(shù)學知識，還要讓學生具有良好的數(shù)學思想方法著名教育學家曾經(jīng)說過數(shù)學思想方法對于學生未來的生活以及工作具有重要的啟發(fā)與幫助因此，教師應(yīng)在小學數(shù)學“圖形與幾何”教學過程中滲透化歸思想化歸思想作為一種重要的數(shù)學思想，為教師的教學提供了主要方向，使其能夠站在學生的角度去思考問題，不斷引導學生進行獨立思考，使學生建立起知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，這對學生自主學習能力的提升有一定的促進作用

(二)化歸思想的作用

化歸思想能有效提升課堂的教學效果小學生的思維以形象思維為主，其空間發(fā)展觀并不完善，所以教師對于“圖形與幾何”的教學重點比較難突破然而在實際教學過程中，運用化歸思想可以使抽象的問題變得形象化，進而提高課堂的教學效率具體來說，化歸思想具有以下幾點作用：

第一，有效培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力在開展幾何圖形的教學過程中，化歸思想不僅是一種解題方法，更是具有價值的數(shù)學思維學生通過“變曲為直”等方法，能實現(xiàn)數(shù)學知識之間的轉(zhuǎn)化，進而養(yǎng)成良好的思考習慣，同時促進抽象思維能力的發(fā)展和提高

第二，有利于發(fā)展學生的空間觀念小學數(shù)學教材中關(guān)于“圖形與幾何”的內(nèi)容由圖形的認知、測量、運動以及位置等部分構(gòu)成，旨在強化學生的觀察能力、想象能力、實踐操作能力及推理能力因此在這部分的教學中融入歸化思想，可以幫助學生更好地建立起三維空間與二維平面的對應(yīng)關(guān)系，提高解決“圖形與幾何”問題的能力并發(fā)展空間觀念

四、化歸思想在小學數(shù)學滲透過程中存在的不足之處

目前，數(shù)學教師雖然已經(jīng)認識到了數(shù)學思想對于學生能力培養(yǎng)的重要意義，但是受教學觀念以及應(yīng)試教學的影響，或者自身并不擅長將教學知識中所蘊含的數(shù)學思想融合到一起，因此在課堂教學中缺少對于數(shù)學方法的正確引導，比如不注重概念的發(fā)現(xiàn)及運用過程，這在一定程度上限制了小學生數(shù)學思維的發(fā)展由于教師無法將課程教學中所蘊含的化歸思維優(yōu)勢發(fā)揮出來，因此無法提高學生的思考能力，使其只能模仿解題過程，這不利于學生創(chuàng)新思維的形成小學階段是學生思維發(fā)展的關(guān)鍵時期，教師應(yīng)該在實際教學過程中為學生提供充足的空間，使學生能夠?qū)⑺鶎W的知識內(nèi)化成學習能力，進而在潛移默化的過程中發(fā)展數(shù)學思想，為后續(xù)學習奠定基礎(chǔ)因此教師要認識到化歸思想的含義并且要意識到其對于小學數(shù)學“圖形與幾何”教學的作用結(jié)合目前課改的基本要求與內(nèi)容，教師在教學過程中要以引導與鼓勵學生為主要原則，通過對不同教學策略的歸納及概括，更好地表達數(shù)學知識，使學生在這一過程中逐漸樹立起學習的信心，并有效激發(fā)學生的主觀意識，使學生能夠積極主動參與學習，這對于學生學習能力的提升有一定的促進作用另外，教師還需要不斷探索有效的教學手段，并將其在小學數(shù)學課堂教學中有效落實

五、小學數(shù)學“圖形與幾何”教學中化歸思想的滲透過程

(一)化歸思想的滲透原則

化歸原則是把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，根據(jù)數(shù)學知識的難易程度和學生的思維特點，建立數(shù)學模型，應(yīng)用數(shù)學知識找到問題的解決方案用數(shù)學知識解決生活中的問題不失為學習數(shù)學的目標之一把新問題轉(zhuǎn)化為舊知識來解決，即將生疏的或者比較難解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題或者易解決的問題

問題：請你總結(jié)多邊形的內(nèi)角和學生已經(jīng)學習了三角形內(nèi)角和，因此，教師可以以此為基礎(chǔ)，對四邊形、五邊形、六邊形進行分割，讓學生通過對圖形的觀察，理解多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系如圖1，以多邊形一頂點為基礎(chǔ)，連接其與其他頂點，得到多個三角形，三角形的個數(shù)乘以180°，就是多邊形的內(nèi)角和在此過程中，學生將不了解的問題化歸為熟悉的知識點，進而順利解答問題，即熟悉性原則另外，復雜的問題相對于學生來說，不是不能解決的，只是其過程較復雜將復雜的問題簡單化，需要一些技巧與方法，這也為一種策略如圖2，在等腰梯形中，甲的面積與乙的面積相比，哪個更大？此問題看似簡單，但是沒有具體數(shù)據(jù)，學生不知如何比較因此，教師可以引導學生借助圖形中的三角形丙，比較甲、丙的面積和與乙、丙的面積和，進而得出結(jié)論經(jīng)觀察可知，這兩個大三角形的底與高分別相同，所以面積也相同，因此甲和乙的面積相同將復雜的問題簡單化，即簡單化原則另外，將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，也是化歸思想的原則之一

圖1 多邊形內(nèi)角和的推導過程

圖2 三角形面積問題

(二)化歸思想的滲透措施

對于化歸思想在“圖形與幾何”中的體現(xiàn)，數(shù)學教材中有兩大主線，其一是清清楚楚地寫在教材上的明線——數(shù)學知識；其二是隱藏在數(shù)學知識中，通過分析與提煉，才能顯示出來的暗線——數(shù)學思想新課程標準提出化歸思想是數(shù)學教學中的主要思想方法，學生可以利用化歸思想完成對知識點的分析“圖形與幾何”知識強調(diào)的是立體圖形和平面圖形間的聯(lián)系，要在“立體——平面——立體”的基礎(chǔ)上進行編排，這有利于培養(yǎng)學生的幾何直觀能力和空間觀念

以“梯形的面積”教學為例，梯形的面積是在平行四邊形、三角形面積的基礎(chǔ)上展開教學的，學生經(jīng)過動手實踐、構(gòu)建猜想、總結(jié)歸納，得出梯形的面積可以轉(zhuǎn)化為三角形或者平行四邊形的面積進行計算

教學目標：

1掌握梯形面積公式的推導過程，并能靈活運用

2發(fā)展空間觀念，感悟化歸思想

3以觀察、操作、驗證與合作的形式，在強化化歸思維的同時，提升創(chuàng)新精神與探索意識

教學目標的設(shè)計中要有整體和分階段的思考，只有這樣，化歸思想的教學才具有可行性在實際的教學過程中，利用視頻或多媒體，可以將相應(yīng)的化歸思想總結(jié)為具體的視頻內(nèi)容，進而調(diào)動學生的學習積極性，使其能在探索新知的過程中，構(gòu)建知識形成的過程，深入體會化歸思想，提高化歸能力如此一來，學生能在無形中形成較為清晰的化歸意識，進而利用該思想方法解決各種問題

首先，利用復習手段進行知識點的導入，為新知的教學做鋪墊教師利用多媒體播放平行四邊形面積的推導過程，如圖3，以此為學生奠定“心理圖示”的基礎(chǔ)然后直接指出“本節(jié)課我們利用化歸思想學習梯形面積”

圖3 平行四邊形面積的推導過程

其次，利用探究過程理解新知教師：“我們也可以將梯形轉(zhuǎn)化為其他圖形，那么轉(zhuǎn)化為什么圖形呢？”有的學生說：“長方形”有的學生說：“三角形”這能充分調(diào)動學生求面積的經(jīng)驗，使其以遷移方法進行猜測，進而滲透化歸思想教師先讓學生動手操作，拿出一張?zhí)菪渭埰?，通過剪一剪與拼一拼等方式，變?yōu)樽约菏煜さ膱D形具體地，學生分組深入探究，有的小組將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形因為平行四邊形的面積為底乘高，而組合后的平行四邊形的底就是梯形的上底與下底的和，由此可得出梯形的面積為(上底+下底)×高÷2，如圖4

圖4 梯形面積的推導過程

有的學生將梯形轉(zhuǎn)化為高相同的三角形進行面積公式的推導如圖5，將梯形沿著對角線剪開，將其變成兩個三角形與，先求三角形的面積，然后相加即是梯形的面積因為出自一個梯形，所以三角形與的高相同，所以梯形的面積=三角形的面積+三角形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2無論哪種推導方法，只要能靈活運用化歸思想，就能精準推導出梯形的面積公式

圖5 梯形面積的推導過程

再次，利用練習鞏固新知教師：“請大家觀察我們生活中常見的梯形，并根據(jù)已學知識計算花園的面積，如圖5”學生對此進行探究，通過計算與思考來鞏固知識點

圖6 梯形面積練習題

因此教師應(yīng)該更新教學觀念，深入了解化歸思想的內(nèi)涵，以“引導——搜索”的教學方式，在“圖形與幾何”的課程教學中有效滲透化歸思想教師先從備課資料中挖掘化歸思想，然后從教材中挖掘隱藏于數(shù)學知識中的化歸思想，并根據(jù)實際情況來制訂教學環(huán)節(jié)和教學目標教師在此過程中加強思考，可以引發(fā)學生的思考，幫助學生利用化歸思想掌握知識點之間的關(guān)聯(lián)，為其后續(xù)的學習打下堅實的基礎(chǔ)

最后，引導學生在反思中深思，提高其專業(yè)素養(yǎng)教師對課堂教學的反思內(nèi)容包括：教學目標是否達成？化歸思想的滲透在教學環(huán)節(jié)的設(shè)置上是否合乎情理？設(shè)計活動是否承載化歸思想？教師引導學生參與實踐操作，使其經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程化歸既是數(shù)學思想，也是解決數(shù)學問題的方法在化歸思想的引導下，學生能靈活解決具體問題，進而形成化歸意識，這也是教學的一項重要任務(wù)教師應(yīng)該做一個教學有心的人，從學生發(fā)展的全局著想，在具體的教學過程中有計劃、有目標地滲透化歸思想，使化歸思想貫串數(shù)學教學的全過程

六、結(jié)論

小學數(shù)學中的“圖形與幾何”教學中蘊含豐富的化歸思想，將其詳細地滲透到教學中，可以讓學生在學習中轉(zhuǎn)換思維，找到解決問題的方法通過教學目標、教學內(nèi)容、教學行為的轉(zhuǎn)變，學生能夠?qū)?shù)學知識簡單化，從而降低學習難度，促使數(shù)學能力快速提升