在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中促進(jìn)學(xué)生深度思維

◎高春霞

(江蘇省無錫市新吳區(qū)鴻山實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 無錫 214145)

深度學(xué)習(xí)是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)思維是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要表現(xiàn)形式數(shù)學(xué)思維指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，產(chǎn)生的一種特定的思維方式，學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，能夠?qū)⒗碚撝R(shí)形象化和具體化，最終完成學(xué)習(xí)任務(wù)教師應(yīng)在活動(dòng)中引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究，在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

一、在追問中打開學(xué)生思維

追問，就是追根究底地查問，是課堂教學(xué)中的一種策略，追問是一個(gè)相對(duì)完整的教學(xué)過程，它是有系列、有一定指向、最終能夠使學(xué)生自主尋找正確答案的一種教學(xué)策略有效的追問可以撥動(dòng)學(xué)生的思維琴弦，不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行探索，而且能夠引發(fā)學(xué)生思維的深化，提升學(xué)生的探究能力教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，抓好追問時(shí)機(jī)，準(zhǔn)確把握住和學(xué)生交流的深度，才能提高課堂教學(xué)有效性在教學(xué)過程中，教師精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中不斷思考在動(dòng)態(tài)的課堂中教師適時(shí)追問，不斷促進(jìn)學(xué)生思維的深入，從而達(dá)成有效學(xué)習(xí)

在教學(xué)“3的倍數(shù)特征”時(shí)，教師是這樣設(shè)計(jì)的：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了2和5倍數(shù)的特征，出示計(jì)數(shù)器：

在計(jì)數(shù)器上有若干珠子，只調(diào)換一個(gè)珠子的位置，快速判斷組成的數(shù)是否是2的倍數(shù)，學(xué)生調(diào)換珠子位置教師提問：“你發(fā)現(xiàn)什么？”學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)只要個(gè)位上珠子的個(gè)數(shù)是2、4、6、0時(shí)，組成的數(shù)都是2的倍數(shù)

大家猜測：3的倍數(shù)會(huì)有什么特征呢？

有的學(xué)生說個(gè)位上是3、6、9的數(shù)大家?guī)е聹y進(jìn)行驗(yàn)證：調(diào)換珠子的位置，發(fā)現(xiàn)無論怎樣調(diào)換怎么也得不到3的倍數(shù)，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生思考，對(duì)剛才的猜測產(chǎn)生疑問，此時(shí)有的學(xué)生說3沒有倍數(shù)、3的倍數(shù)沒有特征等等

此時(shí)，教師去掉一顆珠子，讓學(xué)生繼續(xù)移動(dòng)珠子，接下來，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論如何調(diào)換珠子的位置，組成的數(shù)都是3的倍數(shù)

所有學(xué)生都沉浸在興奮中，教師追問：“這是怎么回事呢？”部分學(xué)生恍然大悟，脫口而出：“剛才是7顆珠子，現(xiàn)在是6顆珠子，6是3的倍數(shù)，所以怎樣調(diào)換位置得到的數(shù)總是3的倍數(shù)”由此學(xué)生很容易想到：9個(gè)、12個(gè)、15個(gè)珠子組成的數(shù)也是3的倍數(shù)，珠子的個(gè)數(shù)也就是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和進(jìn)而教師借助百數(shù)表來探究3的倍數(shù)特征

本教學(xué)環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)的過程，經(jīng)歷由珠子個(gè)數(shù)的變化而組成的數(shù)直接決定其是否是3的倍數(shù)學(xué)生在解決問題時(shí)需要一個(gè)過程，其思維在不斷地發(fā)展，思考在不斷地深入，經(jīng)歷探究的過程后引發(fā)思維指向問題的本質(zhì)，學(xué)生打開思維，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中悟出知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)推向高階思維

再如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師這樣設(shè)計(jì)：

出示情境：車輪一個(gè)是圓的，一個(gè)是方的

教師：為什么我們的車輪都做成圓形的呢？

學(xué)生：圓形的車輪光滑，圓在滾動(dòng)時(shí)平穩(wěn)

教師：說出了圓形車輪的好處，那為什么不做方形的車輪呢？

學(xué)生：方形在滾動(dòng)的過程中一高一低，在滾動(dòng)過程中顛簸不平穩(wěn)

教師追問：方形的車輪在滾動(dòng)的過程中一高一低是什么造成的呢？

學(xué)生：方形有四個(gè)角，方形的車輪在滾動(dòng)過程中一會(huì)角著地，一會(huì)邊著地，方形的車輪里面的拉條有的長，有的短……

在這樣的對(duì)話中，教師自然地將學(xué)生的思維引向?qū)栴}本質(zhì)的思考

好的課堂是師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的課堂在數(shù)學(xué)課堂中，教師能否有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，很大程度上取決于教師設(shè)計(jì)的活動(dòng)能否引發(fā)學(xué)生的思考，教師的追問是否促進(jìn)了學(xué)生思維的深入因此，教師要善于創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，精心設(shè)計(jì)問題，有目的有層次的追問能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，教師要通過巧妙的追問，引發(fā)學(xué)生深入思考與研究，促使學(xué)生不斷地有新的發(fā)現(xiàn)與提升，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

二、在發(fā)現(xiàn)中發(fā)展學(xué)生思維

數(shù)學(xué)教學(xué)要發(fā)展學(xué)生的思維，在教學(xué)過程中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律并不斷深化學(xué)習(xí)要達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果，教師就要精心設(shè)計(jì)問題，在教學(xué)“因數(shù)與倍數(shù)”時(shí)，教師這樣設(shè)計(jì)：

6的因數(shù)有:( )

11的因數(shù)有：( )

20的因數(shù)有:( )

32的因數(shù)有：( )

在學(xué)生匯報(bào)環(huán)節(jié)，教師提問：“仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？”這樣的問題設(shè)計(jì)遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，有利于學(xué)生主動(dòng)思考學(xué)生回答：“這些因數(shù)里都有1，還都有這個(gè)數(shù)本身”有的學(xué)生認(rèn)為數(shù)越大，它的因數(shù)越多，單數(shù)的因數(shù)比雙數(shù)的因數(shù)少……教師緊緊抓住學(xué)生的發(fā)現(xiàn)追問：“對(duì)剛才這些發(fā)現(xiàn)你有想說的嗎？”這時(shí)學(xué)生都處于積極的思考狀態(tài)有的學(xué)生回答：“6的因數(shù)有1、2、3、6四個(gè)，11的因數(shù)有1和11兩個(gè)，并不是數(shù)越大因數(shù)越多”這時(shí)教室里響起了掌聲接著又有同學(xué)說數(shù)越大因數(shù)不一定越多大家產(chǎn)生了疑問，教師不急于對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)，而是請大家在練習(xí)本上自己舉例，驗(yàn)證一下自己的想法

我們在留給學(xué)生發(fā)現(xiàn)的時(shí)間和空間后，要及時(shí)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的問題進(jìn)行處理，在日常的教學(xué)中，教師容易急于求成，問題一旦拋出，就希望學(xué)生能夠回答出正確的答案在教學(xué)中，我們要把學(xué)生放在學(xué)習(xí)的主體位置上，不能教師牽著學(xué)生的鼻子走，我們的課堂是知識(shí)生成的課堂，生生互動(dòng)的課堂，讓學(xué)生思維發(fā)散的課堂本教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中，教師給學(xué)生提供了學(xué)習(xí)的空間，抓住了生成的問題正是這些生成的問題，才給學(xué)生創(chuàng)造了探究的空間，將學(xué)習(xí)層層推進(jìn)我們教師所起的作用就是適時(shí)點(diǎn)撥引領(lǐng)，讓學(xué)生的思維得到充分發(fā)展

三、在探究中深化學(xué)生思維

著名數(shù)學(xué)家波利亞說：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”因此有效的課堂教學(xué)，應(yīng)給學(xué)生足夠的思維空間小學(xué)生由于年齡特點(diǎn)和能力水平的限制，探索與實(shí)踐意識(shí)和能力比較弱，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)、解決問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)線段”一課時(shí)，學(xué)生在認(rèn)識(shí)線段后，教師是這樣設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)的：

出示一張圓形紙片，讓學(xué)生自己嘗試在圓形紙片上找尋線段

有的學(xué)生用直尺在圓形紙片上畫出一條線段，有的學(xué)生用折一折的方法，有的學(xué)生用剪刀把圓形紙片剪成兩份找到了線段

通過找一找的活動(dòng)，學(xué)生創(chuàng)造出了不同的線段，每個(gè)學(xué)生的思維都很活躍，學(xué)習(xí)熱情高漲學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到了成功的喜悅，思維被打開，將學(xué)習(xí)推向高階思維

再如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，在學(xué)生認(rèn)識(shí)二分之一的基礎(chǔ)上，教師設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)：

利用在長方形紙條找到的三分之一，并說一說你是怎樣找到的

學(xué)生經(jīng)過自主探究后進(jìn)行匯報(bào)，有的學(xué)生用尺子量一量再平均分，然后找到了紙條的三分之一；有的學(xué)生仿照尋找二分之一的方法通過折一折尋找三分之一

正當(dāng)教師進(jìn)行總結(jié)時(shí)有一名學(xué)生把手舉起，他在紙條上畫出了一條線，再尋找這條線的三分之一，這一種方法是教師沒有預(yù)設(shè)到的，進(jìn)而問：你是怎樣想的呢？

學(xué)生回答：二分之一可以通過對(duì)折平均分，可是我嘗試將這張紙條平均分成三份沒法對(duì)折，要求是只要在這張紙上面找到三分之一就可以，于是我就畫了一條線，用直尺量一量，再將其平均分成三份，每一份就是這條線的三分之一

一個(gè)不經(jīng)意間的設(shè)計(jì)，讓教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的想象能力及解決問題的能力超乎了教師的想象在經(jīng)歷尋找分?jǐn)?shù)的過程中，學(xué)生逐漸明確了“平均分”是分?jǐn)?shù)產(chǎn)生最本質(zhì)的意義，學(xué)生已經(jīng)將分?jǐn)?shù)的意義內(nèi)化于心，抓住分?jǐn)?shù)含義的本質(zhì)，簡短的教學(xué)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)了學(xué)生由具體的形象去理解分?jǐn)?shù)的含義，再到抽象的理解過程

小學(xué)生思維的特點(diǎn)是以具體形象思維為主要形式，逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄筮壿嬎季S形式，但抽象思維仍然需要借助直觀形象來實(shí)現(xiàn)，這個(gè)過程不是能立刻完成的，而是一個(gè)較為復(fù)雜而循序漸進(jìn)的過程在教學(xué)過程教師要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維、發(fā)散性思維，

在教學(xué)分?jǐn)?shù)比較大小后，教師設(shè)計(jì)了這樣的拓展練習(xí)：

此時(shí)教師將學(xué)生微微推向?qū)W習(xí)的高潮，全班同學(xué)陷入深深的思考之中，教師讓學(xué)生帶著好奇心下課，在課后繼續(xù)研究這些位置上到底會(huì)是哪些數(shù)

在我們的教學(xué)中要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生的能動(dòng)性和創(chuàng)造性，教師要給學(xué)生提供開放的具有探究空間的活動(dòng)，讓學(xué)生參與經(jīng)歷思考的全過程，為學(xué)生創(chuàng)造表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)和空間開放的活動(dòng)能夠激勵(lì)學(xué)生深入地思考，能夠促進(jìn)學(xué)生多元思考，我們要聽到來自學(xué)生的不同聲音，看到學(xué)生不一樣的呈現(xiàn)方式要想激活學(xué)生思維，教師就需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的活動(dòng)空間在教學(xué)中，我們要善于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，尊重學(xué)生獨(dú)立思考的成果，保護(hù)學(xué)生的獨(dú)特想法，挖掘?qū)W生的潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地嘗試在課堂上，教師要把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，多給學(xué)生一些思考的時(shí)間和動(dòng)手操作的空間，讓學(xué)生多一份創(chuàng)造的信心和成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

四、在活動(dòng)中拓展學(xué)生思維

教學(xué)過程本身是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、個(gè)性等多方面的差異性決定了學(xué)生學(xué)習(xí)過程是復(fù)雜的因此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，應(yīng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以及學(xué)生課堂上可能出現(xiàn)的情況，從而使整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)留有更大的空間教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實(shí)際情況，使課堂教學(xué)沿著預(yù)設(shè)的軌道前進(jìn)但教學(xué)過程是隨時(shí)變化的，學(xué)生的學(xué)習(xí)情況經(jīng)常與教師的預(yù)案有所差距此時(shí)，教師應(yīng)運(yùn)用教學(xué)策略機(jī)智改變原來的教學(xué)方案以適應(yīng)學(xué)生，充分挖掘?qū)W生潛能，讓師生在互動(dòng)的教學(xué)過程中得到共同發(fā)展，給學(xué)生張揚(yáng)個(gè)性的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生的思維得到拓展，創(chuàng)新潛能得以挖掘

例如，在教學(xué)“觀察物體”一課時(shí)，有一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是這樣設(shè)計(jì)的：

每個(gè)小組四個(gè)同學(xué)，分別坐在小熊玩具的前后左右的位置，教師給每個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備了一個(gè)信封，信封里有從前后左右觀察到小熊的圖片，然后讓坐在小熊左面的同學(xué)從信封中找到觀察到小熊對(duì)應(yīng)的圖片，其他三名同學(xué)猜一猜剛剛那名同學(xué)看到小熊的樣子，從信封中找到相應(yīng)的圖片

教師提問坐在小熊前面的同學(xué)：你選的是哪一張圖片，為什么？

學(xué)生回答選擇本張圖片的理由：坐在小熊左面看到小熊的左手，臉是朝向左面的，尾巴是朝向右面的……

學(xué)生說出自己判斷的根據(jù)，抓住觀察物體本身的特征，通過自己的想象來做出最終的判斷

本教學(xué)環(huán)節(jié)教師讓一名學(xué)生觀察，其他學(xué)生通過想象推理做出判斷

再如，教師出示一個(gè)茶壺，讓學(xué)生先想一想站在茶壺的前后左右分別看到的茶壺的樣子，然后在練習(xí)本上畫一畫，最后讓學(xué)生說一說自己是怎么想的在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)觀察物體，還能夠借助自己原有的經(jīng)驗(yàn)和自己的想象分析，培養(yǎng)空間想象能力和推理判斷能力

又如，在教學(xué)“解決問題的策略”時(shí)，教師是這樣設(shè)計(jì)的：

一根長22米的繩子圍一個(gè)長方形的花園，面積最大是多少？

學(xué)生自己嘗試探究學(xué)生用列表的方法展示：

長(m)109876寬(m)12345面積(m2)1118242830

教師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生1：一組一組列舉就會(huì)發(fā)現(xiàn)長是6米，寬是5米時(shí)，長方形面積最大

學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)長與寬的差越小，面積就越大

學(xué)生3：當(dāng)長與寬的差是0時(shí)，面積最大

學(xué)生:4：當(dāng)長與寬的差是0，那么就變成正方形了，這時(shí)面積應(yīng)該最大

這時(shí)教師沒有阻止學(xué)生的思維，進(jìn)而問：大家覺得呢？

生1：那邊長就變成小數(shù)了，可是我們沒有學(xué)習(xí)小數(shù)乘法

這時(shí)教師拿出計(jì)算器投屏展示計(jì)算過程：55×55=3025，學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)圍成正方形時(shí)面積最大然而到這里教師的教學(xué)并沒有停止，而是教師順著學(xué)生的思維繼續(xù)問：“大家想一想，我們繼續(xù)圍下去，難道只有正方形的面積最大嗎？閉上眼睛想一想圍成正五邊形、六邊形……最后形成圓形，你們推理一下，什么時(shí)候面積最大？”這時(shí)學(xué)生陷入深深的思考之中，部分學(xué)生認(rèn)為是圍成圓形時(shí)面積最大，然后教師出示圓的面積大約是38平方米整個(gè)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)將學(xué)生的學(xué)習(xí)推向更深入的思考之中

思維能力的培養(yǎng)和提高離不開學(xué)生的實(shí)踐，在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)合理引導(dǎo)學(xué)生大膽思考，鼓勵(lì)他們敢想、敢問、敢說，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體的作用同時(shí)，教師要轉(zhuǎn)換方法，鼓勵(lì)矛盾的產(chǎn)生，而不是一味追求和諧、統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案，要給每個(gè)同學(xué)公平的機(jī)會(huì)闡述自己的想法，鼓勵(lì)他們大膽陳述，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和思想，形成自己的思維習(xí)慣，同時(shí)幫助學(xué)生掌握高效的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的思維能力和思維品質(zhì)在課堂教學(xué)中，教師要充分給予學(xué)生思考的空間和時(shí)間，以思維訓(xùn)練作為教學(xué)的核心