以高中數(shù)學(xué)為例：探究“輕負高質(zhì)”的課堂教學(xué)

◎袁 位

(重慶市大足區(qū)教師進修學(xué)校，重慶 400000)

新課程理念下的課堂教學(xué)提倡“輕負高質(zhì)”，教師通過優(yōu)化課堂教學(xué)方法提高課堂教學(xué)的有效性，從而達到減輕課程壓力，更好地開拓學(xué)生思維、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有效提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的目的，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)本領(lǐng)那么，怎樣的課堂教學(xué)才是“輕負高質(zhì)”的課堂教學(xué)呢？通過觀摩學(xué)習(xí)及教學(xué)實踐，筆者發(fā)現(xiàn)“輕負高質(zhì)”的課堂教學(xué)具有共性，即在有趣、實在、靈活的課堂學(xué)習(xí)氛圍里做好知識回顧與情境構(gòu)建、問題提出與課堂討論、自主交流與合作探究、總結(jié)提升與強化訓(xùn)練

一、“有趣”是實現(xiàn)“輕負高質(zhì)”教學(xué)的前提，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的必要因素

本文提出的“有趣”是指：教師的講授有情趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)有興趣，學(xué)習(xí)的過程有樂趣教育心理學(xué)的研究表明，興趣是指人們力求認識某種事物或進行某種活動的心理傾向，保持和發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是落實課堂教學(xué)有效性的前提

(一)溫故知新，誘導(dǎo)“有趣”

朱熹在《論語集注》中注釋孔子的“溫故而知新”：“故者，舊所聞新者，今所得言學(xué)能時習(xí)舊聞，而每有新得，則所學(xué)在我，而其應(yīng)不窮，故可以為人師”可見，在講新課之前，教師應(yīng)對本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的“舊知識”進行回顧，可以通過教師評價誘導(dǎo)、學(xué)生自己分析提出問題的方式進行這樣既可以提高學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性，樹立學(xué)好本節(jié)課的自信心，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，又可以創(chuàng)設(shè)本節(jié)課的知識情景，搞好新舊知識的銜接，從而完成對教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)建構(gòu)

請看以下案例：

1拆“”配湊法——將“”化為個“1”

解析：本題的思路在于回顧已學(xué)不等式的等價性及均值不等式的基礎(chǔ)之上分析解決問題，從而引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式，我們需要將“”拆成個“1”，再利用均值不等式將加法變?yōu)槌朔◤亩?/p>

由均值不等式可得：

2乘“1”配湊法——在式子或字母后乘以“1”

解析：本題的思路在于溫習(xí)均值不等式后，引發(fā)學(xué)生對“1”的興趣，然后對不等式進行觀察，不等式中左邊含有“”，在左邊乘以“1”，由均值不等式構(gòu)造“+1”，則

證畢

(二)引用案例，激發(fā)“有趣”

美國心理學(xué)家杰羅姆·布魯納認為：學(xué)習(xí)的最好刺激，乃是對所學(xué)材料的興趣因此，在構(gòu)建教學(xué)情境時，教師可通過興趣話題、巧設(shè)懸念、有趣故事、引經(jīng)據(jù)典、構(gòu)造矛盾等方式激發(fā)“有趣”

請看以下案例：

1通過興趣話題，激發(fā)“有趣”

教師通過一個讓學(xué)生聞之有趣而富有生活氣息的話題引出課堂主題，便可自然地引起學(xué)生的興趣，促使其聚精會神聽講

例如，在進行“概率”的教學(xué)時，筆者利用武漢市經(jīng)濟適用房公開搖號中的“六連號”事件構(gòu)建本節(jié)課的教學(xué)情境，使學(xué)生認識到學(xué)習(xí)當(dāng)前知識的重要性和必要性，激發(fā)了學(xué)生對“概率”的學(xué)習(xí)興趣，從而完成對教學(xué)知識的情境建構(gòu)

又如，在講解“橢圓”的概念時，教師可以讓同學(xué)們聯(lián)想2008年的北京奧運會，說說自己記憶最深刻的奧運會標(biāo)志當(dāng)教師談及體育主場館鳥巢時，自然而然地引導(dǎo)學(xué)生思考，并適時地引出“橢圓”這一課題教師這樣通過學(xué)生最感興趣的點引入當(dāng)堂課所要講解的內(nèi)容，學(xué)生對于這種“課外話題”非常感興趣，自然會充滿興趣地聽講，從而提高了課堂教學(xué)效率

2通過巧設(shè)懸念，激發(fā)“有趣”

教師對學(xué)生將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容巧設(shè)懸念，迫使同學(xué)們通過學(xué)習(xí)新知識解答疑惑，利用學(xué)生的好奇心與求知欲，激發(fā)其主動學(xué)習(xí)、探索答案的渴望，懸念對于強化課堂教學(xué)效果具有非常重要的意義

例如，在進行“余弦定理”的教學(xué)時，教師通過學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的=+直角三角形勾股定理拋磚引玉：我們已經(jīng)知道直角三角形滿足了一個等式構(gòu)建的三邊關(guān)系，那么鈍角三角形中鈍角的兩邊又是什么樣的關(guān)系呢？銳角三角形的三邊有沒有“=+-”的關(guān)系呢？教師用這樣一個讓學(xué)生感到“既熟悉又陌生”的知識點引出新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，用已經(jīng)掌握的知識給予了學(xué)生足夠的自信心和學(xué)習(xí)熱情學(xué)生帶著疑惑學(xué)習(xí)新課，不僅提高了注意力，還使結(jié)論經(jīng)久不忘

又如，在教學(xué)“排列組合”中的隔板法時，教師可提問：把5個相同的鉛筆盒分給4名同學(xué)，每人至少分一個，總共能有多少種不同的分法？學(xué)生可以用列舉法答出有4種接下來教師繼續(xù)問：把16個相同的鉛筆盒分給4名同學(xué)，每人手里至少有一個，又會有多少種不同的分法？此時列舉法就行不通了，學(xué)生陷入了沉思教師用生活實例配合著懸念的設(shè)置，往往能夠極大地激發(fā)學(xué)生破解難題的動力，促使他們一心想要探究真相，激起學(xué)生的聽課興趣，讓課堂教學(xué)達到事半功倍的效果

3通過經(jīng)典小故事，激發(fā)“有趣”

經(jīng)典的數(shù)學(xué)名人故事以其夸張性和趣味性多流傳于民間，其中不乏對學(xué)生教育具有非凡啟迪意義和現(xiàn)實教學(xué)意義的事例一些和數(shù)學(xué)課主題相關(guān)的小故事，往往可以作為課堂話題最新穎的引入材料

例如，在講授“等差數(shù)列的求和公式”時，筆者先引入高斯的故事：高斯7歲那年被父親送去讀小學(xué)，入學(xué)后不久，他就在數(shù)學(xué)上就顯露了常人難以企及的天賦有一次，算術(shù)教師要求學(xué)生把從1到100的所有整數(shù)加起來，這對于當(dāng)時的小學(xué)生而言，是一道很復(fù)雜的計算題，誰料教師話音剛落，高斯即刻把寫著答案的小石板交了上去教師驚奇地發(fā)現(xiàn)這小石板上就寫著正確的答案，并且之后其他學(xué)生再無交來寫有正確答案的小石板了教師讓高斯為同學(xué)們講自己的算法，高斯發(fā)現(xiàn)：所有的數(shù)字排列都是有規(guī)律的，其中每兩個數(shù)字之和相同，也就是第一個數(shù)加最后一個數(shù)是101，第二個數(shù)加倒數(shù)第二個數(shù)的和也是101……共有50對這樣的數(shù)，所以101×50=5050故事講完，筆者可以引入等差數(shù)列的求和：一個等差數(shù)列求和可解釋成把原式的數(shù)順序顛倒，形成順序完全相反而和完全一致的另一個數(shù)列，將兩式對應(yīng)相加后除以2就得到原式的和以此類推，請大家思考一般的等差數(shù)列前項和該怎樣求呢這節(jié)課我們就來研究這個問題諸如此類與數(shù)學(xué)相關(guān)的故事不勝枚舉，教師這樣通過故事激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲，經(jīng)過引導(dǎo)探討，學(xué)生往往能很快掌握所學(xué)內(nèi)容：等差數(shù)列的求和方法——倒序相加法

(三)精心設(shè)計，創(chuàng)造“有趣”

以“舊知識”為基礎(chǔ)提出“新問題”是教學(xué)中常用的教學(xué)手段例如，在“獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用”教學(xué)中，筆者以班級學(xué)生為樣本，研究性別是否對喜歡數(shù)學(xué)課程有影響，提問：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)你認為性別與喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)系嗎？你是使用怎樣的方法判斷的？并在學(xué)生結(jié)束對此問題的探究后提問：用上面的方法估計得出的結(jié)論可靠嗎？你有多大的把握認為性別對喜歡數(shù)學(xué)有影響呢？然后教師引導(dǎo)：假設(shè)性別與喜歡數(shù)學(xué)課程沒有影響，用A表示男同學(xué)，用B表示喜歡數(shù)學(xué)課程，則A與B的關(guān)系是什么？學(xué)生聯(lián)想A與B是相互獨立事件，必有(AB)=(A)(B)教師通過把“舊知識”與“新內(nèi)容”建立起聯(lián)系，提高課堂教學(xué)的有效性，從而使本節(jié)課教學(xué)知識的感觀建構(gòu)高質(zhì)量完成

二、“實在”是實現(xiàn)“輕負高質(zhì)”教學(xué)的基礎(chǔ)，是夯實學(xué)生數(shù)學(xué)知識的主要途徑

本文提出的“實在”是指：遵循學(xué)科特點，夯實學(xué)科知識，重難點訓(xùn)練落到實處，學(xué)法指導(dǎo)順應(yīng)學(xué)情，教學(xué)活動在師生實實在在的互動交往中展開，提升學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力

(一)自我建構(gòu)過程實

學(xué)生對每一個知識點的理解感悟，都需要經(jīng)歷一個自我建構(gòu)的過程任務(wù)驅(qū)動、分組討論、合作探究等自主學(xué)習(xí)方式，可以幫助學(xué)生進一步完善和深化對所學(xué)知識的建構(gòu)課前預(yù)習(xí)以任務(wù)為驅(qū)動，教師布置相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生自主探究，形成對學(xué)習(xí)內(nèi)容的初步建構(gòu)課中探究時，教師語言盡量做到“點而不穿，引而不發(fā)”，調(diào)動學(xué)生急于求知的欲望，給學(xué)生留有表述探究結(jié)果的空間教師及時對學(xué)生的探究過程給予評價，對探究過程中的亮點要給予鼓勵，對于出現(xiàn)的問題要糾正、補充或完善，這樣會在保護學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的同時完成對學(xué)習(xí)內(nèi)容的第二次建構(gòu)

(二)突破難點訓(xùn)練實

(三)課后練習(xí)指導(dǎo)實

課后作業(yè)的設(shè)計要有實效性，教師要選擇典型性習(xí)題布置給學(xué)生，使學(xué)生加深對課堂教學(xué)內(nèi)容的理解在檢查學(xué)生作業(yè)的時候,教師要反思課堂教學(xué)目標(biāo)的達成情況，并對課堂教學(xué)效果進行評價與總結(jié)，根據(jù)評價結(jié)果來制定下一步教學(xué)計劃

教師還要做好對學(xué)生自主學(xué)習(xí)的學(xué)法指導(dǎo)，有人把它歸納為“三問四習(xí)”“三問”是：①今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容記住了嗎？②今天學(xué)習(xí)的知識點理解了嗎？③今天學(xué)習(xí)的方法會用了嗎？“四習(xí)”為：①課前做好對將要學(xué)習(xí)內(nèi)容的預(yù)習(xí)；②課中做好對當(dāng)前知識的學(xué)習(xí)；③課后及時做好對新學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)；④及時做好課后的強化練習(xí)這樣可以使學(xué)生課后的自主學(xué)習(xí)成為課堂教學(xué)的延伸和補充，從而完成對學(xué)習(xí)內(nèi)容的實踐性建構(gòu)

三、“靈活”是實現(xiàn)“輕負高質(zhì)”教學(xué)的動力，是發(fā)展學(xué)生思維的重要舉措

本文提出的“靈活”是指：教師的教學(xué)思路清晰、方法靈活，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)靈活多變，主要通過一題多解、一題多變、民主教學(xué)方法等途徑來實現(xiàn)這一目標(biāo)

(一)一題多解，同中求異

學(xué)好數(shù)學(xué)的一個重要標(biāo)志是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展美國心理學(xué)家喬伊·保羅·吉爾福特提出：發(fā)散思維的培養(yǎng)就是思維靈活性的培養(yǎng)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)應(yīng)當(dāng)是因人而異的，也應(yīng)當(dāng)是發(fā)散和創(chuàng)造的教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生實際知識層次、思維能力，尋找最佳的教育方式和發(fā)散思維訓(xùn)練而讓學(xué)生進行思維發(fā)散的兩種行之有效的方法就是一題多解和變式訓(xùn)練，它能迫使學(xué)生不斷地從多個角度、多個層面進行全方位深入思考，通過反思知識間的內(nèi)在聯(lián)系而達到培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、敏捷性和廣闊性的目的

采用如下證法：

若1+<0，則命題成立；

若1+>0，則1+2+<+++1

∴+>2，不等式成立，

∴原不等式成立

解2(綜合法)：∵+>2，

∴1+2+<+++1，

即(1+)<(1+)(1+)，

從而命題得證

解4(幾何法)：構(gòu)造直角三角形，為直角邊上任意一點，

在△中有|-|<||=|-|，即

原不等式成立

解5(坐標(biāo)法)：設(shè)(,0),(,0),(0,1),(如圖)在△中有：

解6(復(fù)數(shù)法)：令復(fù)數(shù)=1+,=1+,

∵|||-|||<|-|,

∴|sec-sec|<| tan-tan|

?|-|<|-|=|(-)|

?1-(+)<1+(-)

?2>0,

故不等式成立

教師通過一題多解訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，在一題多解的對比中尋找知識間的橫向聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性

(二)一題多變，異中求同

在題目結(jié)構(gòu)、知識背景不變的前提下，教師改變?nèi)舾蓚€條件，將一題演變成多題，讓學(xué)生根據(jù)題目變化的情況進行思考，從中找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系

變式1：將“它們的斜率之積”改為-1，則其軌跡方程為：+=25,它是以為直徑的圓

變式4：將“它們的斜率之積”改為0，則其軌跡方程怎樣？它表示的曲線怎樣？

教師通過一題多變的訓(xùn)練，使學(xué)生能綜合運用所學(xué)知識解決新問題，并在比較中發(fā)現(xiàn)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進學(xué)生深度思考，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識、技能、方法，以此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏感性和廣闊性

(三)民主教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生“批判性思維”

所謂“民主教學(xué)”，就是教師在自由、平等、獨立、和諧的師生關(guān)系基礎(chǔ)上，通過充分表達自己的見解，廣納其他不同的意見，用平等而激烈的討論引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)活動的教學(xué)方式以學(xué)生為主體是民主教學(xué)的核心，教師應(yīng)當(dāng)秉承“教師只是知識的搬運工，更重要的是讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人”的理念，使學(xué)生學(xué)會積極主動學(xué)習(xí)、學(xué)會接納不同于自己的觀點和方法教師在數(shù)學(xué)課堂民主教學(xué)過程中營造平等、寬松的教學(xué)氛圍，實施有效引導(dǎo)，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，將原本的“知識要我學(xué)習(xí)”，變?yōu)椤拔蚁雽W(xué)習(xí)知識”，充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造興趣和學(xué)習(xí)激情，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、積極探索未知領(lǐng)域的能力另外，教師通過實施分層教學(xué)和揚長教學(xué)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，使學(xué)生在自己最適宜的接受范圍內(nèi)完成學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)思維的獨立性及靈活性

“輕負高質(zhì)”的課堂教學(xué)是每一位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該努力追求的教學(xué)方式，只有充分領(lǐng)會新課程理念，并在教學(xué)中真正做到以學(xué)定教、教學(xué)相長，在有趣、實在、靈活的課堂教學(xué)氛圍里，點燃學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力，才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)！