創(chuàng)新優(yōu)先 策略自選 貫串發(fā)展
——初三數(shù)學(xué)對比教學(xué)2例感悟

◎莊光新

(蘇州市工業(yè)園區(qū)朝前路實驗學(xué)校，江蘇 蘇州 215125)

一、引 言

在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，教師要從不同的角度發(fā)展學(xué)生思維，在綜合對比思想方法與表達過程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的優(yōu)點與不足數(shù)學(xué)思想的優(yōu)越性與行為過程的優(yōu)越性，各有千秋，相得益彰，教師應(yīng)全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

二、對比教學(xué)的意義

基礎(chǔ)教育中的對比教學(xué)，可以讓學(xué)生在面對同一個問題時，得到不同的解決思路，并對自己的思想、行為方式進行反思，看清自己的優(yōu)勢，分析自己不足，并通過對比優(yōu)化自己的分析思路與行為方式，使自己在學(xué)習以及人生道路上不斷修正、擇優(yōu)前進，讓學(xué)生明白吃苦耐勞不只是精神上的品質(zhì)，更是為了技能技術(shù)的進步，以助于提高解決數(shù)學(xué)問題的效率

試題是著手點也是啟發(fā)點，培養(yǎng)根基要牢固頭腦意識先行，實踐操作執(zhí)行，不做紙上談兵初中基礎(chǔ)教育，特別是數(shù)學(xué)教學(xué)必須以具體的、看得到抓得著的素材為起點，通過實際題目的分析解答，雙向?qū)Ρ龋瑢φ談e人的分析思路學(xué)生以此為跳板，獲得學(xué)習的成就感，產(chǎn)生內(nèi)化的興趣，從實踐所得和心之所喜這兩個方向挑起學(xué)生學(xué)習研究的興趣教育者要把我們的教育目標分解到學(xué)生的點滴學(xué)習中來，潛移默化地貫徹教育的短期教學(xué)目標和長遠發(fā)展目標數(shù)學(xué)對比思想一定要植根于課堂教學(xué)的實例，聽得懂與做得對完全是兩碼事，思想轉(zhuǎn)換離不開實踐操作的沃土

三、兩例教學(xué)片段：親臨親悟?qū)Ρ刃Ч?/h2>

(一)對比教學(xué)，將問題復(fù)雜化

圖1

常規(guī)化代數(shù)解題思路:

(2)根據(jù)，兩點的坐標，設(shè)直線為=+(≠0),通過解方程，得出直線的關(guān)系式=-2+6

(3)根據(jù)點的縱坐標為0,即=0，解出=3，即點坐標(3,0)

創(chuàng)新化幾何解題思路：

(1)依據(jù)點坐標，分別求出函數(shù)關(guān)系式及點坐標(同上)

(2)如圖2，作⊥軸交于點，⊥,利用△∽△，得到=2，進而得到點坐標(3，0)

圖2

點評分析:

都依托點,點的坐標解題，這是兩種方法的共同環(huán)節(jié)但在第二個環(huán)節(jié)，兩種方法明顯出現(xiàn)不同的思維方式：代數(shù)思想與幾何策略對比，代數(shù)的計算量大，操作輕便程序化，按部就班幾何輔助線難，思維強度大，需要創(chuàng)造性的分析從解題的實時效果來分析，幾何方法是把問題復(fù)雜化了對于有限時間內(nèi)，完成任務(wù)而言，幾何策略明顯不可取，效率低，浪費時間但任何事情都有它的雙面性，從遠期的發(fā)展觀、人才培養(yǎng)觀分析，幾何方法教學(xué)行為開拓了學(xué)生的思維面，跳出了學(xué)生固有化、定向性思維，體現(xiàn)了教學(xué)的創(chuàng)新性，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新型思維有著顯著的效果對于短期學(xué)習成績目標而言，應(yīng)選擇代數(shù)方法；而對于人才培養(yǎng)的長期目標而言，應(yīng)選擇幾何策略教師把教育目標近景與遠景貫串在一體化的教育教學(xué)中，讓學(xué)生根據(jù)自身的需要進行選擇，不同的個體，依據(jù)自身價值取向，為自己選擇合適的發(fā)展道路教師則盡可能地提供更廣闊的舞臺

(二)創(chuàng)新優(yōu)先，創(chuàng)造奇跡，復(fù)雜問題簡單化

2如圖3，矩形中，=8，=12,將矩形折疊，使點落在點處，折痕為，

圖3

(1)若點恰好在邊上，連接，求∶的值

(2)若是的中點，的延長線交于點，求的長

常規(guī)化幾何思維：

(1)只要證明△∽△(容易可證)，即可得到(△斜邊)∶(△斜邊)=∶=8∶12=2∶3，輕松求解

圖4

創(chuàng)新型代數(shù)思維：

如圖5，我們需要擺脫第一問給學(xué)生留下的承上啟下思維誤導(dǎo)，另辟蹊徑，創(chuàng)造性地利用面積法，直接求出的長連接,設(shè)=

圖5

得=3

點評分析:

本題出題者的意圖是借助第一問，用承上啟下的思維引導(dǎo)學(xué)生解決第二問第一問起鋪墊引導(dǎo)作用，但實際情況是幾何解法會把學(xué)生帶入大量的代數(shù)計算之中，使學(xué)生對思維深層次的分析不到位，反轉(zhuǎn)曲折，人為制造難度幾何題代數(shù)方法的思想對比教學(xué)分析，讓學(xué)生從靈魂的深處感受到，創(chuàng)新思維是多么可愛，多么有成就感，不僅想得巧妙，算得簡單(在此特別強調(diào)，整體計算的方法，也是我們教師平時容易忽略的教學(xué)內(nèi)容，非常容易讓學(xué)生把簡單的計算不經(jīng)過思考變成復(fù)雜的過程)，還使學(xué)生在分析練習中收獲巧奪天工的效果對于同樣的問題，我們可以站在不同的角度，運用不同的策略，以四兩撥千斤的方式輕松解決假以長期練習培訓(xùn)，通過創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)學(xué)習，學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的內(nèi)在需求必將引領(lǐng)其勇攀高峰動力取之不盡,用之不竭，把學(xué)生由被迫學(xué)習，帶上主動學(xué)習的道路

在例1中，兩種思維方式在實際操作中，難易度相差并不太大，思維方式卻完全不同，教師可以讓學(xué)生根據(jù)自身特點，自由選擇適合自己的策略但在例2求的長度的試題中，我們可以非常清晰地感受到，創(chuàng)新思維給我們帶來了極大的便利這個時候，無論是我們教師，還是學(xué)生都會擇優(yōu)選擇解題的策略方案，同時把解題過程的觀察理解、整體處理等思想運用到實踐中，讓學(xué)生思想得以突破和創(chuàng)新我們教師要經(jīng)常提供這樣的典型題，給學(xué)生提供研究型的學(xué)習機會，把這種意識形態(tài)融會貫通于學(xué)生的終身發(fā)展中

四、看清現(xiàn)實，提供平臺，保基礎(chǔ)，促發(fā)展，不可偏激化

作為教育者和學(xué)習者，特別是基礎(chǔ)教育中的參與者，教師需要在有限的時間內(nèi)完成我們的教育教學(xué)具體化的任務(wù)，學(xué)生需要在規(guī)定的時間內(nèi)完成自己的學(xué)習任務(wù)我們作為平常的個體，如果自己能一眼識破題目的解題方案，就會沿著正確的思維道路走下去，很難在解題后，再回頭思考我們成功的道路是不是還有其他方法，或者找出異曲同工的另類方法在有限的時間內(nèi)完成規(guī)定的任務(wù)，迫使我們以效率優(yōu)先為第一，這一過程無可厚非但這個急功近利的過程剝奪了我們教師與學(xué)生身上的研究精神，以及對比優(yōu)化、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、改進策略的探索精神在緊張的學(xué)習中，我們的學(xué)生忙于應(yīng)付，忙于完成，失去了自己的思想，失去了自主的探索所以，作為教育者，教師需要給學(xué)生提供充足的時間，向?qū)W生提出高質(zhì)量、多元化的問題，以這些具體化的問題為著手點，讓學(xué)生展開研究，培養(yǎng)學(xué)生站在不同的角度認識問題的能力多元化教學(xué)、對比修正意識可以讓學(xué)生終身發(fā)展走得更遠

本文提供了兩個典型例題的對比教學(xué)的效果，提倡學(xué)生在對比中擇優(yōu)選擇，但這個對比過程需要花大量的時間去研究，而且并不是所有的題都需要進行對比分析這就提醒我們，創(chuàng)作型、研究型的對比教學(xué)只是我們常規(guī)教學(xué)中的一個補充，我們一線教師還必須在?；A(chǔ)、促效率的前提下，繼續(xù)穩(wěn)打穩(wěn)扎地進行教學(xué)，對基礎(chǔ)一般的學(xué)生還要以“雙基”為基礎(chǔ)，對學(xué)有余力的學(xué)生，提出更高的要求，要把創(chuàng)造型思維滲透在基礎(chǔ)教學(xué)之中，而不是用其取代基礎(chǔ)教學(xué)創(chuàng)造型的學(xué)習過程需要教師和學(xué)生花大量的時間與精力去對比，如果成功了，我們會獲得成就感，但失敗的概率比成功的概率要大所以，我們教育者要注意自己提供平臺的正向性和負向性比例尺度，讓學(xué)生知道創(chuàng)作不易，也要讓學(xué)生學(xué)會面對失敗，因為失敗也是人生必須經(jīng)歷的環(huán)節(jié)教師要把對比的意識滲透到學(xué)生的學(xué)習行為中，讓對比學(xué)習的價值觀助學(xué)生在校學(xué)習與人生發(fā)展一臂之力