基于保證報價前提期和庫存補(bǔ)貨的供應(yīng)鏈風(fēng)險模型優(yōu)化與設(shè)計(jì)*

周榮虎

(鹽城工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 鹽城 224005)

一、緒論

(一)提出問題

企業(yè)能夠?yàn)榭蛻艨s短交貨時間(交貨時間)的能力是提高市場競爭力的有力武器。報價提前期(提價提前期)是指客戶下訂單時間與訂單到期時間之間的間隔。不少專家強(qiáng)調(diào)了較短的提價提前期在吸引更多需求方面的作用。然而，客戶不僅有興趣獲得更短的提價提前期，而且還有供應(yīng)商重視提價提前期的能力。實(shí)際上，無論提價提前期的期限如何，如果供應(yīng)商重視交貨計(jì)劃，企業(yè)可以有效地管理制造計(jì)劃，它足以提前訂購物品。但是，如果供應(yīng)商并不總是能夠在提價提前期內(nèi)交付產(chǎn)品，可能會對客戶有很多方面影響：缺貨、制造延遲、高安全庫存等。

企業(yè)重視提價提前期的能力正在成為競爭成功和生存的關(guān)鍵。企業(yè)必須確保每個訂單的交貨提前期(交貨提前期)，通常定義為客戶下訂單和接收訂單之間的經(jīng)過時間，不得長于提價提前期，如果企業(yè)在供應(yīng)鏈上沒有持有庫存，那么交貨提前期等于總生產(chǎn)周期時間，即客戶購買原材料，制造產(chǎn)品和分銷產(chǎn)品所需的總時間。隨著總生產(chǎn)周期時間的增加，如果供應(yīng)鏈上沒有庫存則會增加交貨提前期；而客戶越來越需要更短的提價提前期，全球供應(yīng)鏈必須保持相當(dāng)大的庫存水平以縮短交貨提前期并滿足交貨時間約束：交貨提前期≤提價提前期。在這種情況下，庫存成本通常會顯著增加。在復(fù)雜的供應(yīng)鏈中，產(chǎn)品在不同的情況下生產(chǎn)，庫存成本占總成本的很大比例(吳清一，2008)。因此本研究提出了以下三個問題：

第一，交貨時間約束(交貨提前期≤提價提前期)是否會導(dǎo)致重新思考并重新優(yōu)化供應(yīng)鏈的庫存，或是否會影響供應(yīng)鏈本身的設(shè)計(jì)。

第二，約束條件下，生產(chǎn)和分銷的位置以及供應(yīng)商的選擇如何影響戰(zhàn)略性的供應(yīng)鏈決策。企業(yè)選擇靠近客戶區(qū)的生產(chǎn)區(qū)以便支持更短的交貨提前期還是選擇在遙遠(yuǎn)的低成本國家的生產(chǎn)區(qū)以便支持更低的成本。

第三，企業(yè)是選擇高成本長期采購交貨時間的當(dāng)?shù)毓?yīng)商，還是選擇遠(yuǎn)程的低成本供應(yīng)商。

以上問題與許多企業(yè)都會遇到。Meixell(2005)強(qiáng)調(diào)，由于供應(yīng)鏈中交貨時間增加導(dǎo)致的成本權(quán)衡，尤其是全球化情況下使供應(yīng)鏈決策更加復(fù)雜化。Barnes-Schuster等(2006)甚至認(rèn)為，為了減少交貨時間，公司更接近客戶變得越來越普遍。為了研究這些問題，因研究需要將交貨時間約束集成到供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)模型中，不考慮交貨時間無法解決傳統(tǒng)供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)模型問題。

(二)研究目標(biāo)

為了研究交貨時間對供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)的影響，在交貨時間和庫存補(bǔ)貨約束下，開發(fā)了一種基于多級供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)的混合整數(shù)規(guī)劃模型。模型保證重視與每個客戶訂單相關(guān)聯(lián)的提價提前期以及在任何一對連續(xù)訂單之間供應(yīng)鏈的不同階段中的不同庫存的補(bǔ)充。假定一個確定性的離散需求過程，它接近企業(yè)與企業(yè)之間的許多實(shí)際情況，并假設(shè)不同情況下的庫存策略。決策模型包括供應(yīng)商的選擇，生產(chǎn)和分銷的位置以及供應(yīng)鏈不同階段庫存水平，在每種情況下，不僅考慮產(chǎn)成品庫存，還考慮原材料或半成品庫存。

(三)研究意義

重要的理論價值和實(shí)踐意義：①解決在同一模型中整合供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)的戰(zhàn)略決策和提前期、庫存相關(guān)的戰(zhàn)術(shù)決策的問題；②考慮外部供應(yīng)商的復(fù)雜多級供應(yīng)鏈，可以在這些節(jié)點(diǎn)，配送中心和最終客戶之間轉(zhuǎn)移半成品的生產(chǎn)基地；③不確定情況下，涉及多個節(jié)點(diǎn)，在交貨時間和庫存補(bǔ)貨條件下進(jìn)行建模，這樣復(fù)雜的供應(yīng)鏈框架中不常見；④在現(xiàn)實(shí)案例研究中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證建模方法并獲得結(jié)論，目的是了解交貨時間和庫存約束對供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)決策的影響。

(四)研究思路

Hammami和Frein(2014)開發(fā)了一種多級供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)模型，同時強(qiáng)制代表性客戶訂單的交貨提前期必須小于或等于該訂單的提價提前期，文獻(xiàn)假設(shè)代表性訂單滿足交貨時間約束，而不滿足規(guī)劃范圍內(nèi)的所有訂單，沒有明確指定該假設(shè)有效的條件。此外，Hammami和Frein(2014)僅考慮每個節(jié)點(diǎn)中每個產(chǎn)品都有一定級別的庫存，而沒有指定和模擬庫存策略相關(guān)的假設(shè)。在實(shí)際情況下，由于諸如訂單頻率高，要保留的高庫存水平等諸多因素，并不總是能夠在兩個連續(xù)訂單之間補(bǔ)充供應(yīng)鏈的不同階段的庫存水平。當(dāng)顧客下訂單時，配送中心的庫存水平可能不足，這導(dǎo)致長交貨提前期；但該模型假設(shè)配送中心總是有足夠的庫存，因而沒有考慮這種情況。因此，模型解決方案可能不適用于某些實(shí)際情況。

通過模擬與庫存補(bǔ)貨相關(guān)的交貨時間及其與提價提前期的相關(guān)性來重新審視Hammami和Frein(2014)的模型。此外，與Hammami和Frein(2014)不同，本文整合了在規(guī)劃范圍內(nèi)按時交付所有訂單的條件，明確地模擬了需求流程和采用的庫存策略。建?？蚣苤锌紤]了不同于Hammami和Frein(2014)使用的決策變量和約束。因此，本文的模型比Hammami和Frein(2014)的模型更現(xiàn)實(shí)，也更復(fù)雜。

二、文獻(xiàn)綜述

通過文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)相關(guān)文獻(xiàn)從不同角度對定量供應(yīng)鏈模型中的交貨時間決策進(jìn)行了研究。這些模型中的大多數(shù)不是處理供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)問題，而是假設(shè)事先給出供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)布局。文章首先回顧這種類型的研究，然后轉(zhuǎn)向?qū)⒔回洉r間集成到供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)模型中。

(一)交貨時間運(yùn)營管理和供應(yīng)鏈的相關(guān)文獻(xiàn)

Kapuscinski和Tayur(2007)在按訂單生產(chǎn)配置下開發(fā)了交貨時間報價模型，其中不能拒絕需求并且必須遵守提價提前期。隨機(jī)需求在離散時間有限范圍內(nèi)到達(dá)，并且必須在提價提前期內(nèi)滿足，同時考慮可用容量。目標(biāo)是盡量減少總預(yù)期成本。Pekgün，Griffin和Keskinocak(2008)將該企業(yè)的運(yùn)營模擬為M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)，并考慮了線性交貨時間和價格相關(guān)需求。通過適當(dāng)?shù)募s束，確定最佳提價提前期和價格。Graves和Willems(2008)考慮了供應(yīng)鏈在何處放置戰(zhàn)略安全庫存以最低成本為最終客戶提供高水平服務(wù)的問題。他們假設(shè)每個階段都采用定期審查基本庫存，需求是有限的，并且每個階段與其客戶之間有一個保證的服務(wù)時間。Hammami和Frein(2014)在具有確定性需求的多級供應(yīng)鏈環(huán)境中開發(fā)了庫存放置模型，其中提價提前期必須得到重視，該文獻(xiàn)假設(shè)有限的制造能力，并考慮制造訂單在時間段之間的相互作用。此外，交貨時間問題也是學(xué)者研究的焦點(diǎn)，上述論文涉及戰(zhàn)術(shù)/運(yùn)營生產(chǎn)計(jì)劃(Spitter等(2005))和兩級供應(yīng)鏈中的采購/采購管理(Jha和Shanker 2009; Hammami和Frein 2012)。

此外，也有學(xué)者專注于研究供應(yīng)鏈中交貨時間的變異性。實(shí)際上，雖然需求不確定性是定量供應(yīng)鏈文獻(xiàn)中最廣泛研究的內(nèi)容，但管理交貨時間變異性產(chǎn)生的不確定性也是至關(guān)重要的，特別是在全球化供應(yīng)鏈中，其通常的特點(diǎn)是運(yùn)輸距離長、風(fēng)險高、需求波動大。

Dolgui和Ould Louly(2002)在交貨時間不確定性下研究了MRP方法的計(jì)劃交貨時間的最優(yōu)值，目的是最小化預(yù)期的積壓和持有成本；該模型提出了單級、多項(xiàng)、多期供應(yīng)鏈問題，同時假設(shè)無限供應(yīng)能力(交貨時間不依賴于批量)和不斷需求。Simchi-Levi和Zhao(2005)研究了具有三種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的單產(chǎn)品多級供應(yīng)鏈中的安全庫存問題，其中每個階段使用固定連續(xù)時間的基本庫存策略來控制其庫存。假設(shè)生產(chǎn)周期時間和運(yùn)輸交貨時間是隨機(jī)的、順序的和外生的。Hnaien，Delorme和Dolgui(2010)開發(fā)了遺傳算法來解決兩級裝配供應(yīng)鏈中庫存控制的多目標(biāo)優(yōu)化模型，其中交貨時間被假定為隨機(jī)離散變量。Hammami和Frein(2014)為供應(yīng)商選擇開發(fā)了一個優(yōu)化模型，他們專注于低成本供應(yīng)商的問題。

然而，當(dāng)供應(yīng)鏈?zhǔn)欠治鰡挝粫r，納入交貨時間變異性的研究相對稀少(Humair等2013; Bandaly等 2016)。Bandaly，Satir和Shanker指出，當(dāng)交貨時間是確定性參數(shù)時，研究交貨時間對供應(yīng)鏈性能的影響顯然更為常見。Ben Ammar等審查交貨時間不確定性下的供應(yīng)計(jì)劃和庫存控制系統(tǒng)時得出結(jié)論，大多數(shù)具有隨機(jī)交貨時間的分析模型假設(shè)供應(yīng)鏈(一個級別)和一個周期計(jì)劃的簡單結(jié)構(gòu)。對于更復(fù)雜的過程，使用多級供應(yīng)鏈和多個周期，分析方法將基于模擬的方法所取代。

(二)供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)模型中的交貨時間的相關(guān)文獻(xiàn)

本文將交貨時間整合到供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)模型中，并解決在同一模型中將長期決策(設(shè)施位置，供應(yīng)商選擇)與短期/中期決策(庫存放置和補(bǔ)貨，交貨提前期)相結(jié)合的難度。但是，現(xiàn)階段將交貨時間決策整合到供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)模型中的研究論文尚且不多，且多數(shù)集成交貨時間的供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)模型都集中在配送設(shè)施的位置選址上。因此，多級供應(yīng)鏈中不同階段和產(chǎn)品之間的相互作用未充分得到考慮。特別地，他們不考慮模型決策中的外部供應(yīng)商和制造設(shè)施。此外，購買的物品和中間產(chǎn)品也為得到充分考慮。例如，Daskin等(2002)處理了配送中心的位置，同時將目標(biāo)函數(shù)中配送中心的工作庫存和安全庫存的成本納入最小化。從供應(yīng)商到配送中心的交貨提前期被視為給定的輸入?yún)?shù)(而不是變量)，并用于計(jì)算所需的安全庫存。只有很少的文獻(xiàn)將生產(chǎn)設(shè)施的位置整合到交貨時間考慮的多級供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)模型中。其中一些包括最小化目標(biāo)函數(shù)中的交貨時間，而不是必須滿足的服務(wù)約束。Arntzen等提供了該領(lǐng)域的先驅(qū)模型，主要決策變量是生產(chǎn)、庫存和運(yùn)輸數(shù)量，交貨提前期是供應(yīng)鏈中每條鏈路上制造和運(yùn)輸所需天數(shù)，目標(biāo)函數(shù)最小化交貨提前期的總和乘以某個因子α和總成本乘以因子(1-α)，但該模型在決策和交貨提前期的確定中沒有考慮供應(yīng)商問題。You和Grossmann(2008)在考慮生產(chǎn)基地和配送中心的位置的同時，為化工行業(yè)開發(fā)了供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)模型，但主要關(guān)注戰(zhàn)術(shù)/運(yùn)營問題(生產(chǎn)計(jì)劃，運(yùn)營計(jì)劃)。該問題被制定為雙標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化模型，其目標(biāo)是最大化凈現(xiàn)值并最小化預(yù)期的交貨提前期；預(yù)期交貨交貨時間計(jì)算為相應(yīng)路徑中產(chǎn)生的所有生產(chǎn)和運(yùn)輸交貨時間的總和。在這項(xiàng)工作中，忽略了供應(yīng)商的選擇，因此忽略了與采購項(xiàng)目相關(guān)的交貨時間。此外，在模型中僅考慮配送中心的最終產(chǎn)品庫存。

將交貨時間作為服務(wù)約束的多級供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)模型在文獻(xiàn)中很少見。Funaki(2012)通過遵循Graves和Willems(2005)的網(wǎng)絡(luò)模型方案，將戰(zhàn)略安全庫存放置模型與裝配型供應(yīng)鏈中的設(shè)施選址決策相結(jié)合。本文基于最后日期的需求并提出了有保證的服務(wù)水平，在計(jì)算服務(wù)時間時考慮了處理和運(yùn)輸交貨時間。除了對供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)的限制之外，所提出的模型僅針對每個情況處理一個產(chǎn)品，并且假設(shè)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)中的處理交貨時間獨(dú)立于處理的數(shù)量。

三、模型框架與假設(shè)

(一)供應(yīng)鏈基本結(jié)構(gòu)

考慮具有不同潛在外部供應(yīng)商(S)、潛在制造設(shè)施(M)和潛在分銷商(R)的多級供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，用J表示所有潛在設(shè)施的集合(J =M∪R)。為了簡化模型，考慮將單個最終產(chǎn)品交付給單個客戶?？紤]了獲得最終產(chǎn)品所需的不同中間產(chǎn)品和原材料(原材料是指從外部供應(yīng)商處購買的產(chǎn)品，中間產(chǎn)品是指供應(yīng)鏈制造的產(chǎn)品)，所有涉及的產(chǎn)品的集合為P，用pf表示最終產(chǎn)品(pf∈P)。

制造企業(yè)j(j∈M)將一組輸入產(chǎn)品(可以是原材料或中間產(chǎn)品)轉(zhuǎn)換成一組輸出產(chǎn)品。因此，j的輸入產(chǎn)品從外部供應(yīng)商獲得，并且輸出產(chǎn)品被輸送到其他制造企業(yè)或配送中心。制造企業(yè)輸出產(chǎn)品p所需的輸入產(chǎn)品組用Я(p)表示。標(biāo)量Φp′p表示每個輸出產(chǎn)品單元p需要多少單位的輸入p′。

對供應(yīng)鏈中的梯隊(duì)數(shù)量沒有任何限制，上游企業(yè)可為不同的下游企業(yè)提供給定的產(chǎn)品。但是，假設(shè)供應(yīng)鏈中的每個下游節(jié)點(diǎn)必須為每個給定的輸入產(chǎn)品具有唯一的上游節(jié)點(diǎn)。顯然，如果下游企業(yè)有多個輸入產(chǎn)品，它可能會有不同的上游企業(yè)。

鑒于上述供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，該模型非常適合制造型企業(yè)，例如汽車行業(yè)。實(shí)際上，制造商通常具有不同的組件和模塊組裝站點(diǎn)(半成品)。這些站點(diǎn)由不同的外部供應(yīng)商提供，最終裝配站點(diǎn)從企業(yè)的其他站點(diǎn)接收模塊，并且從外部供應(yīng)商處購買一些零件以組裝成產(chǎn)品，商品最終運(yùn)到配送中心。模型還可以代表電子行業(yè)中許多企業(yè)的運(yùn)營，這些公司從供應(yīng)商處購買零件并在運(yùn)送到分銷中心之前將其組裝在內(nèi)部。

(二)需求流程

本節(jié)通過真實(shí)業(yè)務(wù)案例，提出需求流程相關(guān)的假設(shè)。一家汽車電氣線束制造商為中國的一家汽車制造商供貨。每個星期五，汽車制造商都會下訂單，并向供應(yīng)商提供在未來4周內(nèi)下達(dá)的實(shí)際訂單以及8周內(nèi)的需求估算。因此，在每周t的開始，供應(yīng)商知道t，t+1，t+2和t+3的需求，并且可以預(yù)見到期間t+4，t+5，t+6和t+7的需求。此外，供應(yīng)合同規(guī)定訂單量不能大于最大值。供應(yīng)商考慮此最大訂單量進(jìn)行長期生產(chǎn)計(jì)劃(8周后)。汽車制造商下的每個訂單必須在1周內(nèi)交付。汽車制造商采用準(zhǔn)時制，汽車制造商沒有電子線束庫存。不能在一周內(nèi)交貨對供應(yīng)商而言代價非常高(如果出現(xiàn)延誤，將支付高額罰款)。因此，供應(yīng)商認(rèn)為他必須滿足1周的交貨時間(不允許延期交貨)。這種情況代表了汽車行業(yè)的一種常見情況。

在本研究中，假設(shè)客戶訂單是在規(guī)定范圍內(nèi)定期產(chǎn)生(例如每周一次)。用L′表示連續(xù)訂單之間的時間間隔。如果訂單每周放置一次，則L′= 1周。將計(jì)劃范圍劃分為不同的持續(xù)時間段L′，在每個期間的開始處放置一個客戶訂單。每個客戶訂單都與訂單大小相關(guān)聯(lián)。令d表示客戶下訂單的最大限度，規(guī)定范圍內(nèi)的總需求由D表示。企業(yè)為每個訂單Δ引入交貨時間，假設(shè)參數(shù)L′，d，Δ和D是已知的。計(jì)劃范圍內(nèi)的總需求將用于戰(zhàn)略規(guī)劃，而與期間相關(guān)的需求參數(shù)將用于計(jì)算交貨時間和庫存。需求流程如圖1所示。

圖1 需求流程

(三)庫存策略

考慮基本庫存策略，工廠j(j∈J)中給定產(chǎn)品p(p∈P)的相同庫存水平必須在每個周期的開始(當(dāng)訂單下達(dá)時)可用。如果考慮給出的條件(1)和(2)，則應(yīng)保證計(jì)劃范圍內(nèi)的所有訂單將按時交付，即每個訂單的交貨提前期≤提價提前期。

條件1：假定與最大尺寸d的順序相關(guān)聯(lián)的交貨提前期必須小于或等于提價提前期。

條件2：保證每個工廠的每個產(chǎn)品的基礎(chǔ)庫存水平可以在每一對連續(xù)的周期之間，即在L′時間段內(nèi)得到補(bǔ)充。

以上條件將包含在模型中，最后注意每個工廠中每個產(chǎn)品的基本庫存水平不是事先確定的，而是由模型決定的。

(四)交貨時間

確定與大小為d順序相關(guān)的交貨提前期。為了計(jì)算交貨提前期，考慮了整個供應(yīng)鏈的采購、制造和運(yùn)輸?shù)牟煌回洉r間的基礎(chǔ)上。使用以下表示法：

將制造交貨時間建模為加工數(shù)量的函數(shù)，比許多庫存放置模型中假設(shè)的固定加工交貨時間更現(xiàn)實(shí)。為了計(jì)算交貨提前期，需要對供應(yīng)鏈控制策略做一些假設(shè)。

采購訂單在每個周期的開始下達(dá)。在給定的時間段內(nèi)，每個(制造或分銷)工廠最多可以向其上游節(jié)點(diǎn)發(fā)送一份采購訂單。

在開始交付流程之前，工廠必須等到下游節(jié)點(diǎn)所需的全部產(chǎn)品數(shù)量可用后才開始交付。對于提供多個下游節(jié)點(diǎn)的工廠，假設(shè)該工廠同時釋放所有下游工廠的需求。然后，根據(jù)運(yùn)輸交貨時間，在每個下游節(jié)點(diǎn)接收產(chǎn)品。

在開始生產(chǎn)輸出產(chǎn)品之前，制造工廠必須等待所有需要的輸入項(xiàng)目數(shù)量都可以用。

(五)示例：模型決策和交貨提前期

為了解釋模型決策如何影響交貨提前期，如圖2所示。假設(shè)有兩個潛在的供應(yīng)商(s1和s2)，兩個潛在的制造工廠(m1和m2)，兩個潛在的分銷工廠(d1和d2)和一個客戶k?？紤]1個最終產(chǎn)品p，假設(shè)是從購買的商品q制造的，例如Φqp=1。購買和運(yùn)輸交貨時間在網(wǎng)絡(luò)的不同弧線上方指示。在該說明性示例中，m1和m2中的制造交貨時間等于每100個制造物品的1個時間單位。取d=100，d是最大訂單大小。

圖2 模型決策和交貨提前期

下面討論提價提前期的不同值的不同情況。

提價提前期=7。在這種情況下，對于任何可能的供應(yīng)鏈配置和任何訂單，總生產(chǎn)周期時間小于提價提前期，因此，所有訂單都可以按時交貨而無需持有庫存。

提價提前期 = 6。例如，如果選擇s1，m2和d2，那么不需要持有庫存。但是，如果模型選擇s1，m1和d1，那么生產(chǎn)周期時間將等于7。在這種情況下，如果沒有庫存，那么將有交貨提前期> 提價提前期。可能有不同的解決方案，模型可以決定在m1中保持輸入項(xiàng)q的100個單位。一旦收到p的訂單(其數(shù)量不能大于100)，就可以在m1中以小于或等于1個時間單位制造所需的p數(shù)量，因?yàn)檩斎氘a(chǎn)品是可用的。然后，產(chǎn)品通過d1運(yùn)送給客戶，這需要3個時間單位。因此，交貨提前期可以減少到最大值4，這保證了供應(yīng)鏈可以滿足提價提前期。

為了確保計(jì)劃范圍內(nèi)的所有訂單都能按時交付，每當(dāng)下訂單時(即每個期間的開頭)，必須有一個100單位的m單位庫存。最優(yōu)庫存水平由模型確定，這也確保了每兩個連續(xù)期間之間的庫存補(bǔ)充，以滿足所有客戶在計(jì)劃范圍內(nèi)的訂單。

提價提前期 = 1。在這種情況下，必須在d2中保留100個庫存p并從d2交付客戶。

顯然，對于提價提前期的每個值，存在許多工廠位置或庫存水平的可能性。最優(yōu)解的解決方案在規(guī)劃周期的供應(yīng)鏈總成本減少到最低限度，同時確保交貨提前期≤提價提前期為所有訂單。

四、模型公式

根據(jù)問題情況的構(gòu)建數(shù)學(xué)公式，主要的戰(zhàn)略決策變量如下:

Hpj:基本庫存水平(數(shù)量)的產(chǎn)品在工廠pj(j∈J)。這是每個時期開始時p在j中的庫存水平。它還表示規(guī)劃范圍內(nèi)j的p的平均庫存水平。

該模型的目標(biāo)函數(shù)最大限度地降低了計(jì)劃范圍內(nèi)的總成本，包括設(shè)施運(yùn)營成本、供應(yīng)商選擇成本、采購成本、制造成本、運(yùn)輸成本(設(shè)施之間)、交付成本(面向客戶)和庫存持有成本。考慮以下幾點(diǎn)，不同成本因素的符號：

Oj：開放/運(yùn)營設(shè)施j的固定成本;

Fs：選擇/管理供應(yīng)商的固定成本;

Upj：工廠j中產(chǎn)品p的單位制造成本;

Bpsj：來自供應(yīng)商s的設(shè)施j的單位采購成本;

Tpjj′：從工廠j到工廠j′的產(chǎn)品p的單位運(yùn)輸成本;

Lj：從現(xiàn)場j到最終客戶的最終產(chǎn)品的單位交付成本;

Ipj：在規(guī)劃范圍內(nèi)持有工廠j中產(chǎn)品p的成本。

因此，目標(biāo)函數(shù)由式(1)給出。

(1)

在本節(jié)的其余部分中，將介紹模型約束。通過關(guān)注與戰(zhàn)略決策相關(guān)的約束制定交貨時間和庫存補(bǔ)貨約束條件。

(一)與供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)相關(guān)的約束

首先將約束式(2)中給出的總需求D滿足的計(jì)劃范圍。

(2)

約束式(3)遵守指配送中心的流量守恒條件。實(shí)際上，對于每個配送工廠，在計(jì)劃范圍內(nèi)發(fā)送給客戶的最終產(chǎn)品數(shù)量必須等于從中獲取的制造數(shù)量。

(3)

(4)

(5)

正如建模框架部分中所解釋的，強(qiáng)制規(guī)定每個下游節(jié)點(diǎn)(包括最終客戶)對于每個給定的輸入產(chǎn)品，必須有唯一的上游節(jié)點(diǎn)。這是由約束式(6)和式(7)保證的。

(6)

(7)

根據(jù)約束條件式(8)，選擇供應(yīng)商(即Ysupp= 1)，前提是且僅當(dāng)供應(yīng)商為一個產(chǎn)品提供至少一個產(chǎn)品時。其中，ψ指的是一個足夠大的數(shù)量。

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(二)交貨時間和庫存補(bǔ)充相關(guān)的約束

如前所述，為了保證所有客戶訂單都能在提價提前期內(nèi)交付，規(guī)定與最大規(guī)模d訂單相關(guān)的交貨提前期必須小于或等于提價提前期，并確保基本庫存每個工廠j中的每個產(chǎn)品p的水平(即Hpj)可以在每個連續(xù)的一期間之間補(bǔ)充。因此，首先需要確定生成的不同要求(對于所有工廠中的所有產(chǎn)品)當(dāng)給定產(chǎn)品p和工廠j時，存在大小為d的客戶訂單，庫存中有Hpj單位。

現(xiàn)在引入用于表示供應(yīng)鏈上不同交貨時間組件的符號。

λ：交貨時間要求交付最終產(chǎn)品的數(shù)量d最終客戶(λ是交貨提前期對應(yīng)于最大訂單大小)；

圖3 說明性案例

表1 交貨時間變量和計(jì)算

1.由大小為d的訂單觸發(fā)的要求和產(chǎn)品流程

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

2.交貨時間與庫存補(bǔ)充

λ≤Δ

(20)

庫存補(bǔ)充條件保證每個節(jié)點(diǎn)中每種產(chǎn)品的基本庫存水平可以在每個期間結(jié)束之前補(bǔ)充。必須區(qū)分分銷和制造節(jié)點(diǎn)的情況。實(shí)際上，只有最終產(chǎn)品由分銷節(jié)點(diǎn)管理。因此，只向模型添加約束式(21)。

(21)

(22)

如果q是節(jié)點(diǎn)j的輸入產(chǎn)品，則：

(1)如果p不是j的輸出產(chǎn)品，則約束式(22)不起作用。

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

最后，在變量的域上添加約束。如式(28)所示。

(28)

(29)

五、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析研究

實(shí)驗(yàn)旨在了解交貨時間約束對供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)決策和總成本的影響。使用IBM WebSphere ILOG CPLEX軟件解決模型。為了進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，使用某汽車公司(2015)提供的實(shí)際案例研究，同時為了研究標(biāo)本具有代表性，作了一些調(diào)整。本案例研究涉及電氣線束制造商(汽車行業(yè))面臨的供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)問題。最終產(chǎn)品是汽車駕駛艙線束，由不同的電線，電子元件和塑料部件組成。在總體水平上，考慮了11種購買的產(chǎn)品和7種中間產(chǎn)品。因此，產(chǎn)品總數(shù)為19(包括最終產(chǎn)品)。有4個潛在的生產(chǎn)基地：華北原產(chǎn)地和華南、華中、華東三個低成本地點(diǎn)。還考慮了一個潛在分銷點(diǎn)，總共提供了四個潛在的分銷節(jié)點(diǎn)，客戶位于中國市場。這組潛在供應(yīng)商可分為華東供應(yīng)商、華南供應(yīng)商和華中供應(yīng)商，供應(yīng)商總數(shù)是10，規(guī)劃期內(nèi)的總需求量為10000個單位。

(一)交貨時間約束對供應(yīng)鏈決策的影響

具體分析過程如表2-表4所示。

表和L′=4的解

表和L′=6的解

表和L′=8的解

(1)為了顯示包含交貨時間在供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)模型中的相關(guān)性，首先解決了模型的簡化，其中刪除了與交貨時間和庫存補(bǔ)貨相關(guān)的約束(即只保留約束式(2)-式(12)處理供應(yīng)鏈的常見配置。在這種情況下，獲得的最佳解決方案是獲得江蘇制造和分銷節(jié)點(diǎn)，并選擇供應(yīng)商S3、S5、S6、S8和S10。將該解決方案與使用的基本模型(表2-表5中提供的解決方案)獲得的解決方案進(jìn)行比較，表明交貨時間約束影響供應(yīng)鏈配置。在交貨時間限制下，江蘇制造和分銷節(jié)點(diǎn)以及供應(yīng)商S3、S5、S6、S8和S10的選擇僅在L′= 12且Δ≥4.2的情況下是最佳的(如表5所示)。在所有其他情況下，選擇不同的供應(yīng)鏈配置。

表和L′=12的解

(2)最佳供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)決策不僅對提價提前期敏感，而且對客戶訂單頻率也敏感。例如，可以看到，對于相同的Δ= 0.2，模型選擇不同的制造節(jié)點(diǎn)L′= 6，L′= 8和L′= 12.。此外，對于相同的Δ= 4.6，模型選擇相同的節(jié)點(diǎn)但不同L′=6和L′=8的供應(yīng)商。

(3)盡管如此，雖然設(shè)計(jì)分散型的低成本供應(yīng)鏈?zhǔn)强尚械?，但縮短提價提前期總是導(dǎo)致更局部的供應(yīng)鏈。例如，在表2中L′= 4且Δ=1的情況下，該模型選擇北京制造和分銷節(jié)點(diǎn)，而不是選擇其他可行的替代方案，例如從安徽制造和分銷或在江蘇制造和從北京分銷。在這種情況下，補(bǔ)充庫存的成本與北京地區(qū)相比不那么重要，這就解釋了為什么該模型規(guī)定了這一決定。

(4)從0.25到5的整體價值，可以選擇低成本的江蘇制造地點(diǎn)并采用適當(dāng)?shù)呐渌凸?jié)點(diǎn)以確保提價提前期。例如，可以看到模型在L′= 8和Δ= 0.2的情況下規(guī)定了該解決方案(如表4所示)。然而，盡管成本最低，但很少選擇江蘇制造基地。還可以觀察到，當(dāng)提價提前期變得更緊密時，所選擇的分配節(jié)點(diǎn)變得更接近需求區(qū)。在的所有實(shí)驗(yàn)中都觀察到了這一預(yù)期結(jié)果。

(二)交貨時間約束對總成本的影響

圖4 總成本的提價提前期 Δ函數(shù)

(1)當(dāng)提價提前期非常緊(即Δ小)時，隨著Δ的增加可導(dǎo)致總成本的顯著降低。例如，當(dāng)Δ從0.2增加到0.6時，可以觀察到這種情況。因此，在這種情況下，企業(yè)可以通過引用稍長的交貨時間來獲得成本節(jié)約，這不太可能影響客戶行為并且可以產(chǎn)生更高的利潤。

(2)在某些情況下，不需要將提價提前期增加到一定水平以上，因?yàn)檫@不會產(chǎn)生任何成本節(jié)省。例如，在L′ = 4且L′ = 6的情況下，如果Δ增加到1.4以上，則總成本不會降低。這一結(jié)果與某汽車公司(2015)的研究結(jié)果相反。實(shí)際上，隨著提價提前期值的增加，總成本總是在不斷下降。然而，在模型中，與庫存補(bǔ)貨相關(guān)的現(xiàn)實(shí)約束可以消除較長提價提前期對降低總成本的影響。

(3)總供應(yīng)鏈成本不僅對提價提前期敏感，而且對訂單頻率敏感。通過選擇適當(dāng)?shù)挠嗁忣l率，可以獲得具有更長提價提前期的更小成本。例如，在的實(shí)驗(yàn)中，引用Δ=0.6，L′=4比引用Δ=1，L′=6或Δ=5，L′=8，成本更低。公司應(yīng)該找到提價提前期和訂單的最佳組合頻率最低的成本。

在模型中考慮庫存補(bǔ)充條件，影響了相關(guān)客戶訂單頻率?；仡櫼幌拢琇′表示兩個連續(xù)訂單之間的持續(xù)時間，這意味著1/L′是客戶訂單頻率。對于不同的Δ值，在圖5中最優(yōu)成本的變化作為L′的函數(shù)。對圖5的分析得出：

圖5 總成本的L′函數(shù)

(1)與預(yù)期不同，實(shí)驗(yàn)表明，對于相同的提價提前期，有序頻率的降低(即L′的增加)導(dǎo)致成本增加。結(jié)果表明，如果客戶為較小數(shù)量的訂單發(fā)出更頻繁的訂單，那么對公司來說可能會更好。

(2)當(dāng)客戶訂單頻率非常高時(此處，L′ = 2)，提價提前期不太可能影響供應(yīng)鏈總成本。實(shí)際上，除了Δ=0.2的情況，由于必須選擇北京市場成本相對較高，可以看出其他值的成本沒有差別。實(shí)際上，該模型不能完全利用較長的提價提前期，因?yàn)樗拗圃诙唐趦?nèi)補(bǔ)充不同的庫存。這解釋了為什么在Δ=1，Δ=4.2和Δ=5的情況下獲得相同的總成本。

(3)對于低頻訂單(此處，L′=12)，Δ=1，Δ=4.2和Δ=5的情況下總成本的差異不如預(yù)期高，這意味著提價提前期的影響不大。實(shí)際上，當(dāng)連續(xù)訂單之間的時間相對較長時，無論提價提前期的值如何，供應(yīng)鏈都需要較少的中間庫存。

六、結(jié)語

本研究開發(fā)了一種多級供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)模型，確保與每個客戶訂單相關(guān)聯(lián)的提價提前期得到實(shí)現(xiàn)，同時明確地模擬供應(yīng)鏈的不同階段中連續(xù)訂單之間的原材料，中間產(chǎn)品和最終產(chǎn)品的不同庫存的補(bǔ)充。該模型的主要決策是：制造和分銷節(jié)點(diǎn)的位置，供應(yīng)商選擇以及采購，中間和最終產(chǎn)品的庫存定位。

使用該模型來研究提價提前期和客戶訂單頻率對供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)決策和成本的影響。通過實(shí)驗(yàn)證明交貨時間影響了供應(yīng)鏈的最優(yōu)配置，特別是關(guān)于節(jié)點(diǎn)位置和供應(yīng)商選擇的戰(zhàn)略決策。討論了交貨時間如何在遠(yuǎn)處的低成本工廠和當(dāng)?shù)匕嘿F的節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行權(quán)衡。例如，發(fā)現(xiàn)在許多情況下，交貨時間限制并導(dǎo)致制造和分銷地點(diǎn)靠近需求區(qū)，并選擇本地供應(yīng)商，盡管成本較高。實(shí)際上，選擇這樣的本地供應(yīng)鏈配置所產(chǎn)生的額外成本被庫存成本降低而獲得的收益所抵消，因?yàn)楫?dāng)供應(yīng)鏈不在地理上分散時，需要更少的庫存來滿足提價提前期并補(bǔ)充不同的庫存。

本文解釋了決策者如何使用結(jié)果向客戶報出最佳交貨時間并協(xié)商訂單頻率。例如，考慮其他庫存策略(例如再訂貨點(diǎn)策略)以及將模型行為與不同庫存策略進(jìn)行比較將會更有意義。供應(yīng)鏈通常受到不同類型的不確定性的影響，特別是在需求和交貨時間方面。需求或交貨時間波動可能影響生產(chǎn)計(jì)劃。出于這個原因，根據(jù)客戶訂單的最大可能計(jì)算交貨時間，這是減輕供應(yīng)鏈中此類風(fēng)險的一種方式。然而，重要的是要研究需求和交貨時間的可變性，并了解它們對模型決策的影響。