八年級(jí)幾何教學(xué)助力發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力
——以“最短路徑問(wèn)題”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例

廣東省廣州市鐵一中學(xué)(510000) 項(xiàng) 娜

1 前言

通過(guò)查閱文獻(xiàn)、發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷、與學(xué)生訪談等方式,了解到了八年級(jí)學(xué)生幾何邏輯推理困難的主要原因有:

①學(xué)生缺乏對(duì)幾何知識(shí)靈活遷移的能力;

②學(xué)生難從較復(fù)雜的情境中找到已學(xué)的基本圖形或者不會(huì)添加輔助線構(gòu)造熟悉的基本圖形;

③學(xué)生缺乏同類型幾何專題變式練習(xí);

④學(xué)生對(duì)于幾何學(xué)習(xí)缺乏興趣和動(dòng)機(jī);

⑤老師課堂上留的自主探討時(shí)間過(guò)少,不注重思考過(guò)程的探討.

本文以最短路徑問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)為例,根據(jù)八年級(jí)學(xué)生幾何推理困難成因, 探討發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力的有效途徑.例如,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,嘗試畫圖,表達(dá)想法,回歸知識(shí)本質(zhì),精心設(shè)計(jì)相關(guān)聯(lián)的一系列問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生思考聯(lián)想、引發(fā)“思維風(fēng)暴”,再慢慢進(jìn)行推理,長(zhǎng)此以往,學(xué)生的幾何思維必然會(huì)得到顯著提升,進(jìn)而能促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展.

2 最短路徑問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 教學(xué)內(nèi)容

“最短路徑問(wèn)題”是人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章第4 節(jié)第1 課時(shí)的內(nèi)容.本節(jié)課的主要內(nèi)容是解決由“將軍飲馬問(wèn)題”引出的數(shù)學(xué)問(wèn)題“兩點(diǎn)在直線同側(cè)求最短路徑問(wèn)題.這節(jié)課是軸對(duì)稱知識(shí)的一個(gè)拓展應(yīng)用,能進(jìn)一步鞏固軸對(duì)稱知識(shí).

最值問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)在各省市的中考題中(2018年廣州中考第23 題,2020年廣州中考第24 題),問(wèn)題常以二次函數(shù)、矩形、菱形、正方形,圓等圖形為背景,求兩條線段和的最小值、幾何圖形周長(zhǎng)最小值,這是近幾年中考考查的熱點(diǎn),也是難點(diǎn).

2.2 教學(xué)目標(biāo)

(1)活用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單最短路徑問(wèn)題,在變化的圖形中,情境中找出或者添加輔助線轉(zhuǎn)化為熟悉的最值問(wèn)題;

(2)探索最短路徑過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致觀察、比較,動(dòng)手操作能力,讓學(xué)生體會(huì)軸對(duì)稱的“橋梁”作用;

(3)通過(guò)引導(dǎo)訓(xùn)練,進(jìn)一步提升幾何綜合知識(shí)的遷移能力,數(shù)學(xué)推理論證能力.

2.3 教學(xué)疑難診斷分析

解決“當(dāng)A,B 在直線l 的同側(cè)時(shí),如何在l 上找到點(diǎn)C,使CA+CB 最小,需要將其轉(zhuǎn)化為直線l 異側(cè)的兩點(diǎn)連線段最小問(wèn)題”,如何實(shí)現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化,學(xué)生會(huì)存在理解上和操作上的困難.

2.4 教學(xué)重、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)活用軸對(duì)稱將最短路徑最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間,線段最短”問(wèn)題,學(xué)會(huì)從探索過(guò)程中提煉推理方法;

教學(xué)難點(diǎn)從復(fù)雜的圖形中,問(wèn)題情境中抽象出最短路徑問(wèn)題,活用軸對(duì)稱將其轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題.

突破難點(diǎn)的方法構(gòu)建基本圖形,識(shí)別問(wèn)題的本質(zhì).

2.5 學(xué)情分析

八年級(jí)學(xué)生的觀察、操作、猜想能力較強(qiáng),但演繹推理、歸納和靈活運(yùn)用幾何知識(shí)的意識(shí)比較薄弱,此年齡段的學(xué)生具有一定的探究精神,能在練習(xí)中獲取一些數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),但情境一變就無(wú)從下手,邏輯推理缺乏靈活性.

本節(jié)課從加強(qiáng)新知識(shí)應(yīng)用的靈活度和用已學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題的思想方法出發(fā),舉一反三,注重過(guò)程的引導(dǎo),切實(shí)培養(yǎng)好邏輯推理能力.

2.6 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

活動(dòng)一聯(lián)系生活、回顧舊知

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)問(wèn)題1,2 讓學(xué)生回顧“兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短”,“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有連線中,垂線段最短”等問(wèn)題,這就是最短路徑問(wèn)題.教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)單、真實(shí),貼近學(xué)生實(shí)際生活的問(wèn)題情境,引發(fā)學(xué)生共鳴,進(jìn)而喚醒線段最值知識(shí),順勢(shì)引入本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)和創(chuàng)造條件.

問(wèn)題1

問(wèn)題2

活動(dòng)二交流研討,問(wèn)題探究

探究一如圖,牽著馬從點(diǎn)A 出發(fā),到一條筆直的河邊l飲水,然后回到點(diǎn)B.牽馬到河邊的什么地方飲水,可使所走的路線最短?

思考1你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題,并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?

思考2解決數(shù)學(xué)問(wèn)題: 當(dāng)點(diǎn)C 在直線l 上的哪個(gè)位置時(shí),AC+CB 最小? (注意: 點(diǎn)C 在l 上,點(diǎn)A 與點(diǎn)B 在直線l 同側(cè))

師生活動(dòng)學(xué)生先自己分析,嘗試畫圖,遇到困難時(shí),教師啟發(fā)性引導(dǎo):

(1)設(shè)想如果點(diǎn)A 與點(diǎn)B 在直線l 異側(cè),應(yīng)該怎樣找到點(diǎn)C 的位置?

(2)如何將圖中點(diǎn)B 等價(jià)移到另一側(cè)B′處(等價(jià)就是使得CB =CB′)?

(3)你能找到這樣的B′嗎?

(4)對(duì)于(2)(3),學(xué)生獨(dú)立思考后,嘗試畫圖.

歸納最終學(xué)生得出結(jié)論: 利用剛學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱作出點(diǎn)B 關(guān)于l 的對(duì)稱點(diǎn)B′,就會(huì)有CB = CB′,再利用(1)的方法,直接連接AB′,AB′與l 的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)C.

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生獨(dú)立思考探究一思考2,教師引導(dǎo)性提問(wèn): 關(guān)注思考2 所問(wèn),熟悉嗎? 會(huì)讓你聯(lián)想到哪一塊學(xué)過(guò)的知識(shí)? 你以前見(jiàn)過(guò)同樣的題目以一種稍不同的形式出現(xiàn)嗎[1]?然后組織學(xué)生小組討論交流.最后教師為學(xué)生探究問(wèn)題提供腳手架,將同側(cè)較為復(fù)雜的未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為異側(cè)熟悉的最值問(wèn)題,體會(huì)軸對(duì)稱的“橋梁”作用,初建基本圖形.

思考3如何理解最短的合理性? (利用所求的知識(shí)論證AC+BC 最短)

師生活動(dòng)先給足時(shí)間學(xué)生獨(dú)立思考,再組織學(xué)生小組交流討論,投影展示一兩個(gè)小組代表的邏輯推理論證過(guò)程,請(qǐng)同學(xué)們點(diǎn)評(píng).最后教師在黑板板書正確過(guò)程.

證明在l 上任意取一點(diǎn)C′(與點(diǎn)C 不重合),然后連接AC′,BC′,B′C′.∵BC =B′C,BC′=B′C′,∴AC+BC =AC+CB′=AB′,AC′+BC′=AC′+B′C′.在ΔAB′C′中, AB′< AC′+ B′C′, ∴AC + BC < AC′+ BC′.即AC+BC 最短.

追問(wèn)1為什么在直線l 上任意取了一點(diǎn)C′(與點(diǎn)C 不重合),證明了AC +BC < AC′+BC′,就論證了最短? 這里C′的作用是什么? 這樣的C′點(diǎn)有多少個(gè)?

師生活動(dòng)小組討論,給足時(shí)間組員思考,老師給一點(diǎn)提示,最后請(qǐng)小組代表回答.

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)畫法的合確性,論證的嚴(yán)密性,提高邏輯推理能力.

追問(wèn)2只能作點(diǎn)B 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)B′嗎? 如果做點(diǎn)A 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)A′,然后連接A′B,你發(fā)現(xiàn)了什么?

師生活動(dòng)給足學(xué)生時(shí)間畫圖,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想并論證.

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生進(jìn)一步理解將同側(cè)兩點(diǎn)轉(zhuǎn)為異側(cè)兩點(diǎn)才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

變式一(探究一進(jìn)行變式)

如圖,一只觀光船從大橋AB 的P 處前往島上的Q 處接游客,然后將游客送往河岸BC 上,最后再回到P 處,請(qǐng)畫出觀光船的最短路徑,并推理論證最短.

師生活動(dòng)小組成員討論,教師引導(dǎo)性提問(wèn): 與探究一進(jìn)行比對(duì),變式一關(guān)鍵變?cè)谀? 引導(dǎo)學(xué)生從條件和問(wèn)題出發(fā)考慮,探究一已知兩定點(diǎn),一動(dòng)點(diǎn),求的是兩條動(dòng)線段和最小值;變式一呢? 學(xué)生審題,嘗試畫圖,不難發(fā)現(xiàn)變式一也是已知兩定點(diǎn),一動(dòng)點(diǎn),不同的是變式一求的是三條線段和的最小值.教師繼續(xù)點(diǎn)撥,幾何思維,要學(xué)會(huì)在變中找出不變量,學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)三條線段中,線段PQ 長(zhǎng)不變,變式一問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“定點(diǎn)P,Q 在直線BC 同側(cè),如何在BC 找到一動(dòng)點(diǎn)D,使得DP +DQ 最小”,與探究一類同,關(guān)鍵能夠發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)D 所在的直線BC 充當(dāng)對(duì)稱軸(河),再留足時(shí)間學(xué)生獨(dú)立完成畫圖;最后和學(xué)生一起論證最短.

設(shè)計(jì)意圖從較復(fù)雜的情境中讓學(xué)生進(jìn)一步把握最短路徑問(wèn)題適用的條件,學(xué)會(huì)從中找到已學(xué)的基本圖形或者通過(guò)添加輔助線構(gòu)造熟悉的基本圖形.

變式二(變式一進(jìn)行變式)

如圖,一個(gè)人騎馬從A 出發(fā),他先使馬到草地邊l1吃草,再到河邊l2飲水,最后返回A,他怎樣走才能使總路程最短?

師生活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫出示意圖,發(fā)現(xiàn)求三條線段和的最小值,教師啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想,能想到一道與它有關(guān)的題目嗎? 學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)變式一也是找三條線段和的最小值,教師繼續(xù)引導(dǎo),能利用它的結(jié)果嗎? 能利用它的方法嗎?與變式一相比,變式二變?cè)谀? 引導(dǎo)學(xué)生從條件、問(wèn)題剖析,變式二已知的是一定點(diǎn)分布在兩定直線之間,即“兩線一點(diǎn)”求三條動(dòng)線段最小值問(wèn)題.由求兩條動(dòng)線段和的最小值問(wèn)題上升到求三條動(dòng)線段和的最小值問(wèn)題,順勢(shì)點(diǎn)撥學(xué)生想到利用本節(jié)課探究一過(guò)程中的方法,借助于軸對(duì)稱將其中的兩條線段轉(zhuǎn)化在直線的另一側(cè),再利用兩點(diǎn)之間線段最短,找出三條線段的最短路徑.方法由作一次軸對(duì)稱變?yōu)樽鲀纱屋S對(duì)稱,把幾條線段的和最小最終轉(zhuǎn)化為一條線段最短問(wèn)題.再留足時(shí)間學(xué)生獨(dú)立完成畫圖;最后和學(xué)生一起論證最短.

設(shè)計(jì)意圖幫助學(xué)生靈活地從復(fù)雜的情境中找出基本圖形,遷移知識(shí),遷移方法,提高學(xué)生分析題目的能力,提升推理層次.

變式三(變式二進(jìn)行變式)

牧馬人從A 地出發(fā),先到草地邊某一處吃草,再到河邊飲水,然后回到B 處,請(qǐng)畫出最短路徑.

師生活動(dòng)小組成員討論,教師引導(dǎo)性提問(wèn): 與變式二相比較,變式三主要變?cè)谀? 學(xué)生已學(xué)會(huì)從條件和問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行思考,變式二已知的是一定點(diǎn)分布在兩定直線之間,即“兩線一點(diǎn)”求三條動(dòng)線段和最小值問(wèn)題.變式三呢? 學(xué)生審題,嘗試畫圖,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)變式三已知的是兩定點(diǎn)分布在兩定直線之間, 即“兩線兩點(diǎn)”仍然是求三條動(dòng)線段和最小值問(wèn)題.,通過(guò)前面基本圖形的強(qiáng)化,方法的滲透,“軸對(duì)稱”的轉(zhuǎn)化作用的感悟,邏輯推理的引導(dǎo),很多學(xué)生能想到與變式二類同作兩次軸對(duì)稱,分別從A,B 兩點(diǎn)作草地和河的對(duì)稱點(diǎn)A′,B′,連接A′,B′與草地和河的交點(diǎn),即為最短路徑的點(diǎn);再留足時(shí)間學(xué)生獨(dú)立完成畫圖;最后請(qǐng)學(xué)生推理論證最短.

設(shè)計(jì)意圖拓展學(xué)生的思路,強(qiáng)化推理,培養(yǎng)學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn),比較,類比能力.

活動(dòng)三知識(shí)再探、思維拓展

問(wèn)題3(類同2018年廣州中考第23 題).

如圖1,在銳角ΔABC 中,AC >AB,∠BAC 的平分線交BC 于點(diǎn)D,M、N 分別是AD 和AB 上的動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)畫出BM +MN 的最短路徑.

圖1

師生活動(dòng)先讓學(xué)生試著畫出符合題意的草圖(如圖2),問(wèn)題3 是已知一定點(diǎn)B,兩動(dòng)點(diǎn)M,N,求兩條動(dòng)線段和的最小值問(wèn)題.經(jīng)過(guò)前面變式題的推理過(guò)程啟發(fā),不少學(xué)生能發(fā)現(xiàn)與探究一類同,探究一已知兩定點(diǎn),一動(dòng)點(diǎn),求的是兩條動(dòng)線段和最小值;教師引導(dǎo)學(xué)生遷移方法,動(dòng)態(tài)幾何中,可以嘗試化動(dòng)為靜,如果能將動(dòng)點(diǎn)N 預(yù)設(shè)固定不動(dòng),問(wèn)題3 就轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)B,N 在直線AD 同側(cè),如何在AD 找到一點(diǎn)M,使得MB+MN 最小”,啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)探究一與問(wèn)題3 的本質(zhì)是一樣的,過(guò)程方法可以順利遷移轉(zhuǎn)化,成功引導(dǎo)學(xué)生將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了已知問(wèn)題求解,大膽放手學(xué)生自行畫圖,通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn): 作對(duì)稱點(diǎn)連線段仍不行,學(xué)生自發(fā)討論發(fā)現(xiàn)還需利用垂線段最短才能得到線段和最小值.通過(guò)探索一的啟發(fā),學(xué)生已明白作點(diǎn)B 或點(diǎn)N 關(guān)于線AD 的對(duì)稱點(diǎn)都是可以的,所以老師巡堂發(fā)現(xiàn)孩子們有兩種畫法如圖3、圖4,老師展示讓學(xué)生討論兩種作法,比較哪種做法更好,好在哪.

圖2

圖3

圖4

設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題3 涉及的條件情境較復(fù)雜,學(xué)生獨(dú)立解決存在困難.教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽畫出草圖2,在分析條件,解決問(wèn)題時(shí)聯(lián)想已學(xué)知識(shí)(探索一至變式三),挖掘問(wèn)題本質(zhì),拓展基本圖形,培養(yǎng)邏輯推理能力.

活動(dòng)四師生互動(dòng)、反思?xì)w納

問(wèn)題4品一品

解決最短路徑問(wèn)題的關(guān)鍵是什么? 用了什么相關(guān)知識(shí)?學(xué)到了什么方法呢? 滲透了什么思想?

歸納總結(jié)

①解決方法: 軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化,同側(cè)轉(zhuǎn)異側(cè),目的將幾條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段(或垂線段)的長(zhǎng)度;

②數(shù)學(xué)思想方法: 演繹、歸納、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等.

設(shè)計(jì)意圖啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)反思,學(xué)會(huì)舉一反三,嘗試提煉通性通法,發(fā)展邏輯推理能力.

活動(dòng)五引申鞏固、課后作業(yè)

問(wèn)題5(必做)(略)

問(wèn)題6(選做)(略)

3 幾何教學(xué)反思

3.1 重視幾何定理的探索過(guò)程,回歸知識(shí)本質(zhì)

章建躍博士認(rèn)為“從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的合理性,學(xué)生思維過(guò)程的合理性上加強(qiáng)思考,這是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)字運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析)的關(guān)鍵點(diǎn)”.幾何教學(xué)更要關(guān)注定理探索的過(guò)程而不僅僅只是結(jié)果,要讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究的過(guò)程.探索活動(dòng)中,教師做“積極的旁觀者”,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,組織學(xué)生探討,敘述表達(dá),教師耐心聆聽(tīng)學(xué)生的想法,適當(dāng)啟發(fā),積極反饋,學(xué)生會(huì)在交流中產(chǎn)生思維的碰撞,在教師的追問(wèn)下,暴露思考的過(guò)程,從而加深對(duì)定理的理解,進(jìn)而能靈活應(yīng)用.重視過(guò)程的教學(xué),能讓學(xué)生理解知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程,洞悉本質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.

3.2 巧用教材,整合教學(xué)內(nèi)容

遵循幾何知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程、把握知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)、根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平、可以達(dá)到的“最近發(fā)展區(qū)”將教材內(nèi)容進(jìn)行整合,構(gòu)建一個(gè)前后一致,邏輯連貫的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),使得學(xué)生在接受新的內(nèi)容時(shí)能夠聯(lián)想到已習(xí)得的相關(guān)知識(shí),靈活遷移,如此學(xué)生知識(shí)體系的構(gòu)建更具備邏輯性、整體性,進(jìn)而能夠提升學(xué)生的系統(tǒng)思維水平.本課例筆者通過(guò)一個(gè)探索活動(dòng)、三道變式題和一道拓展題展開(kāi)教學(xué),整個(gè)設(shè)計(jì)關(guān)注幾何知識(shí)之間的關(guān)聯(lián),凸顯幾何新知識(shí)的生成過(guò)程,有助于發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力[2].

3.3 問(wèn)題引發(fā)沖突,驅(qū)動(dòng)教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

本課例中,筆者在幾何思維“最近發(fā)展區(qū)”精心設(shè)計(jì)問(wèn)題串,引發(fā)思維風(fēng)暴,如“只能作點(diǎn)B 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)B′嗎? 如果作點(diǎn)A 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)A′,然后連接A′B,你發(fā)現(xiàn)了什么? ”“為什么在直線l 上任意取一點(diǎn)C′(與點(diǎn)C 不重合),證明了AC +BC < AC′+BC′,就論證了最短? 這里C′的作用是什么? 這樣的C′點(diǎn)有多少個(gè)? ”等“引發(fā)學(xué)生舊知的沖突,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力,探究動(dòng)機(jī),給足學(xué)生時(shí)間空間,讓學(xué)生先在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上再小組合作交流,自主自行解決“思維障礙”.整節(jié)課幾乎沒(méi)有學(xué)生置身度外,筆者適時(shí)點(diǎn)撥,啟發(fā)學(xué)生思考,學(xué)生們解決這些問(wèn)題覺(jué)得很自然,沒(méi)有被動(dòng)感,增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.以問(wèn)題為導(dǎo)向,驅(qū)動(dòng)學(xué)生利用所學(xué)勇于嘗試解決一些新的問(wèn)題,在不斷的問(wèn)題解決中能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)思維自然生長(zhǎng)”[3].

3.4 巧妙變式,促進(jìn)方法遷移

基于知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程、學(xué)生已有的知識(shí)水平及可以達(dá)到的“最近發(fā)展區(qū)”對(duì)例題或習(xí)題進(jìn)行巧妙的變式,有助于學(xué)生了解知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)并學(xué)會(huì)分析問(wèn)題,讓學(xué)生在變式比較中看透問(wèn)題本質(zhì),從而構(gòu)建基本圖形,進(jìn)而促進(jìn)方法遷移.本課例給足時(shí)間學(xué)生探索一之后給出三道變式題,一道拓展題,層層深入,逐步通達(dá),不僅加深了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解,更增強(qiáng)了學(xué)生思維的靈活性.

章建躍博士提倡“數(shù)學(xué)課堂的終極目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的靈魂在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維,提高推理能力”.八年級(jí)幾何教學(xué)中,重視幾何定理的探索過(guò)程,善用數(shù)學(xué)整體觀整合教材,以問(wèn)題為導(dǎo)向,注重變式教學(xué),助于發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.