一波三折的教學(xué)設(shè)計(jì)
——“平行四邊形性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

新疆沙雅縣第七中學(xué)(沙雅縣實(shí)驗(yàn)中學(xué))(842200) 韓正義

教學(xué)中勇于“求變”值得大力提倡,也必然能促進(jìn)課堂教學(xué)的深層次發(fā)展.但“求變”務(wù)必要在吃透教材的基礎(chǔ)上反復(fù)斟酌,于知識(shí)的生成處、難點(diǎn)的突破處和能力發(fā)展處深度挖掘與大膽創(chuàng)新,力求做到形式與內(nèi)容的完美統(tǒng)一,為課堂教學(xué)注入新的活力[1].

近期上了一節(jié)課——“平行四邊形的性質(zhì)”.筆者先是引導(dǎo)學(xué)生回顧了三角形的研究路徑: 定義——表示——性質(zhì)——判定——應(yīng)用;一般三角形——等腰三角形——等邊三角形.然后類比三角形的研究路徑、研究內(nèi)容和研究方法,研究四邊形.引導(dǎo)學(xué)生畫四邊形,在學(xué)生畫出了正方形、長方形, 還有平行四邊形之后, 引導(dǎo)學(xué)生觀察, 比較, 分析, 歸納,給出了平行四邊形的定義和表示.緊接著探究了平行四邊形的性質(zhì).初次試課后,自我感覺良好.整節(jié)課整體設(shè)計(jì),類比學(xué)習(xí),立意高,節(jié)奏緊湊.在課后反思中逐漸意識(shí)到,在得出平行四邊形的定義后,為了探究平行四邊形的性質(zhì)所設(shè)置的“拼圖”活動(dòng)存在十分嚴(yán)重的問題.經(jīng)過思考之后,再次設(shè)計(jì),仍有問題,于是進(jìn)行第三次設(shè)計(jì).現(xiàn)將過程分享給大家,以期引起大家注意.

1 教材——直接呈現(xiàn)

在給出平行四邊形的定義和表示方法之后, 提出問題:由平行四邊形的定義,我們知道平行四邊形的兩組對(duì)邊平行.除此之外,平行四邊形還有什么性質(zhì)? 給出探究: 根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形,觀察它,除了“兩組對(duì)邊分別平行”外,它的邊之間還有什么關(guān)系? 它的角之間有什么關(guān)系? 度量一下,和你的猜想一致嗎? 之后通過觀察、比較、分析、證明,得到平行四邊形的兩條性質(zhì): 平行四邊形的對(duì)邊相等,平行四邊形的對(duì)角相等.

對(duì)平行四邊形性質(zhì)的探究, 直接呈現(xiàn)了要研究的內(nèi)容:平行四邊形的邊和角.這種安排,有利于學(xué)生快速得到猜想,提高課堂效率.但是,怎樣研究平行四邊形? 為什么要研究平行四邊形的邊和角? 這些深層次的問題,學(xué)生沒有深入研究和思考,白白錯(cuò)失了一個(gè)遷移學(xué)習(xí)、類比學(xué)習(xí)的好機(jī)會(huì).基于此,對(duì)這個(gè)環(huán)節(jié)重新設(shè)計(jì).

2 初稿——拼圖活動(dòng)

在歸納出平行四邊形的定義,介紹表示之后,為了探究平行四邊形的性質(zhì),筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)拼圖活動(dòng).

如圖1 所示: 取兩個(gè)全等的三角形紙片,將它們相等的一邊重合,你能得到一個(gè)平行四邊形嗎?

圖1

并設(shè)計(jì)了如下問題:

觀察你所拼成的圖形,除了“兩組對(duì)邊分別平行”外,它的邊之間還有什么關(guān)系? 它的角之間有什么關(guān)系?

你能驗(yàn)證你的猜想嗎?

原以為,學(xué)生通過動(dòng)手拼圖,提高了課堂參與度;在參與過程中, 滲透了分類討論思想; 同時(shí), 由于是用兩個(gè)三角形“拼”出的平行四邊形,客觀上也確實(shí)為后面猜想出平行四邊形的性質(zhì)起到鋪墊作用,把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決.但是,仔細(xì)思考之后,有幾個(gè)問題:

一是通過拼圖固然加強(qiáng)了對(duì)定義的認(rèn)識(shí),但是在“拼”的過程中,如何體現(xiàn)出平行四邊形的“平行”這一本質(zhì)屬性?

二是通過兩個(gè)全等的三角形“拼圖”得到的四邊形,需要去“判定”是平行四邊形.通過角(內(nèi)錯(cuò)角)相等,找到平行線.從這個(gè)方面說,的確加強(qiáng)了對(duì)平行四邊形定義的理解.但是這個(gè)“判定”會(huì)不會(huì)干擾學(xué)生對(duì)“性質(zhì)”的探究?

三是既然通過兩個(gè)全等的三角形“拼圖”得到的平行四邊形.那么全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.平行四邊形的邊和角的數(shù)量關(guān)系如此明顯,還有探究的必要嗎?

基于這三個(gè)問題,筆者提出了新的活動(dòng)方案.

3 二稿——作圖活動(dòng)

問題1給定一個(gè)三角形ABC,根據(jù)平行四邊形的定義確定另外一點(diǎn)D,使A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)組成平行四邊形.

設(shè)計(jì)說明問題1 引導(dǎo)學(xué)生從定義入手,動(dòng)手操作,做三角形兩邊的平行線,得到平行四邊形,加強(qiáng)對(duì)定義的理解和認(rèn)識(shí),即對(duì)邊平行.

追問1你能說說你是怎么畫的嗎?

圖2

圖3

圖4

圖5

設(shè)計(jì)說明通過作圖,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考,滲透分類討論思想.再引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言說說為什么這樣做,知其然,知其所以然,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.這樣的處理和設(shè)計(jì),蘊(yùn)含“為什么要分類,如何分類,如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)”[2],無疑使學(xué)生逐步感悟到分類這一重要數(shù)學(xué)思想,也積累了相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提高了思維含金量.

追問2觀察你畫的平行四邊形,除了對(duì)邊平行這種位置關(guān)系外,還有什么發(fā)現(xiàn)?

學(xué)生預(yù)設(shè)由于學(xué)過平行線的性質(zhì),因此學(xué)生容易得到同旁內(nèi)角互補(bǔ),進(jìn)而得到對(duì)角相等.同時(shí),因?yàn)槭且匀切螢榛A(chǔ)畫的平行四邊形,學(xué)生也容易利用三角形全等證得對(duì)邊相等.順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生思考,對(duì)邊平行是一種位置關(guān)系,會(huì)有數(shù)量關(guān)系嗎? 如果有,會(huì)有怎樣是數(shù)量關(guān)系? 把學(xué)生思考視角轉(zhuǎn)移到平行四邊形的組成要素——邊、角和對(duì)角線上來.

設(shè)計(jì)說明追問2 引導(dǎo)學(xué)生的觀察視角從平行四邊形對(duì)邊平行這種位置關(guān)系轉(zhuǎn)向平行四邊形其他要素的數(shù)量關(guān)系,滲透了研究幾何圖形的研究內(nèi)容——組成要素和相關(guān)要素;同時(shí)也滲透了研究幾何圖形的底層邏輯——位置和數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系,即: 有什么樣的位置關(guān)系,就對(duì)應(yīng)著什么樣的數(shù)量關(guān)系,反之亦然.

追問3平行四邊形對(duì)角線會(huì)有什么關(guān)系? 你能驗(yàn)證你的猜想嗎?

學(xué)生預(yù)設(shè)若學(xué)生想不到思考對(duì)角線,則引導(dǎo)學(xué)生回顧追問1 作平行四邊形的情形,以三角形兩條邊為鄰邊作平行線得到平行四邊形,則另一條邊是平行四邊形的對(duì)角線.可見對(duì)角線也是重要的相關(guān)要素.進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考,對(duì)角線之間關(guān)系.

設(shè)計(jì)說明追問3 有難度,原因在于對(duì)角線不是平行四邊形的組成要素,而是它的相關(guān)要素,它是隱性的.因此需要引導(dǎo)學(xué)生回顧作圖過程,發(fā)現(xiàn)對(duì)角線的作用.同時(shí)以三角形的邊為對(duì)角線畫圖,也為后面平行四邊形性質(zhì)的證明提供了思路,起一個(gè)鋪墊的作用.由于是從三角形畫平行四邊形,因此有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生想到把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決,滲透轉(zhuǎn)化思想.

追問4你能驗(yàn)證你的猜想嗎?

學(xué)生完成猜想證明,并展示學(xué)習(xí)成果.

學(xué)生預(yù)設(shè)不管學(xué)生先驗(yàn)證對(duì)邊相等還是對(duì)角相等,都為研究平行四邊形對(duì)角線互相平分創(chuàng)造了有利的條件.

設(shè)計(jì)說明追問4 則引導(dǎo)學(xué)生從觀察、比較、分析、猜想等環(huán)節(jié),把合情推理上升到驗(yàn)證等演繹推理,由感性經(jīng)驗(yàn)升華到理性認(rèn)識(shí).

此次設(shè)計(jì)完成之后,細(xì)細(xì)想來,仍有問題:

一是造成了本節(jié)課的重點(diǎn)偏移.本節(jié)課的重點(diǎn)是探究平行四邊形的性質(zhì).學(xué)生卻在作圖上花費(fèi)大量的時(shí)間,用來思考如何作圖、作的圖是否符合要求、有幾種作圖方法等問題.這樣做難免會(huì)把這節(jié)課的重點(diǎn)偏移到作圖.

二是要滲透的數(shù)學(xué)思想發(fā)生了偏移.這節(jié)課研究平行四邊形的性質(zhì),是把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形來解決,要滲透的數(shù)學(xué)思想應(yīng)該是轉(zhuǎn)化思想.通過作圖,給定一個(gè)三角形,確定另外一點(diǎn),使四點(diǎn)成為平行四邊形,極大的弱化了轉(zhuǎn)化思想,使數(shù)學(xué)思想滲透方向轉(zhuǎn)向了分類討論.

反復(fù)思考，去掉華而不實(shí)的作圖,理性回歸,有了定稿.

4 定稿——理性回歸

問題2類比三角形的研究,如果要研究平行四邊形的性質(zhì),你認(rèn)為要研究平行四邊形的什么?

追問1畫一個(gè)平行四邊形,除了對(duì)邊平行這種位置關(guān)系外,還有什么發(fā)現(xiàn)?

追問2平行四邊形的角會(huì)有什么關(guān)系?

追問3平行四邊形的對(duì)角線會(huì)有什么關(guān)系?

你能驗(yàn)證你的猜想嗎?

學(xué)生完成猜想證明,并展示學(xué)習(xí)成果.

設(shè)計(jì)說明問題2 把學(xué)生的研究視角轉(zhuǎn)向平行四邊形的組成要素和相關(guān)要素上來.追問1 采用了課本的做法,畫一個(gè)平行四邊形,降低難度.追問1、2 引導(dǎo)學(xué)生的觀察視角從平行四邊形對(duì)邊平行這種位置關(guān)系轉(zhuǎn)向平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等等數(shù)量關(guān)系,揭示了幾何圖形的研究內(nèi)容——組成要素和相關(guān)要素;有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題加以解決,滲透轉(zhuǎn)化思想.同時(shí)也滲透了研究幾何圖形的底層邏輯——位置和數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系,即有什么樣位置關(guān)系,就對(duì)應(yīng)著什么樣的數(shù)量關(guān)系,反之亦成立.追問3 有難度,原因在于對(duì)角線這一要素不是平行四邊形的組成要素,而是它的相關(guān)要素,它是隱性的.因此需要引導(dǎo)學(xué)生回顧前兩個(gè)證明過程,發(fā)現(xiàn)對(duì)角線這一相關(guān)要素,進(jìn)而猜測(cè)它們之間的數(shù)量關(guān)系.把平行四邊形的性質(zhì)放在一節(jié)課學(xué)習(xí),有助于學(xué)生整體的理解知識(shí), 形成整體性思維和系統(tǒng)思維.最后引導(dǎo)學(xué)生從觀察、比較、分析、猜想等環(huán)節(jié),把合情推理上升到驗(yàn)證等演繹推理,由感性經(jīng)驗(yàn)升華到理性認(rèn)識(shí).

5 反思

通過這次一波三折的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì), 我深刻的意識(shí)到:尊重教材是用好教材、創(chuàng)造性地使用教材的前提[3].在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí),不能為求“變”而“變”,為求“新”而“新”,脫離教材,天馬行空.要研讀課標(biāo),高位理解內(nèi)容;吃透教材,建立聯(lián)系,挖掘隱含價(jià)值,立足教材,整合教材資源,根據(jù)內(nèi)容,設(shè)置恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動(dòng),設(shè)計(jì)有層次的問題串,才能設(shè)計(jì)出一節(jié)有效達(dá)成目標(biāo)、提升學(xué)生思維和素養(yǎng)的好課.