周期性矩形管浮筏結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析

朱自強(qiáng)， 李爽， 曲嘉

(1.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學(xué) 青島創(chuàng)新發(fā)展基地，山東 青島 266400)

隨著艦船設(shè)備的不斷發(fā)展，對(duì)于艦船減振降噪的需求也越來(lái)越高[1]。常見的減振措施主要分為主動(dòng)減振和被動(dòng)減振2種[2]，前者通過(guò)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)等設(shè)備進(jìn)行改進(jìn)，減少振源處的振動(dòng)產(chǎn)生；后者則是在振動(dòng)傳播的路徑上設(shè)置減振裝置，阻斷或減少振動(dòng)的傳播。被動(dòng)減振因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性強(qiáng)在減振領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，浮筏減振系統(tǒng)[3]作為被動(dòng)減振的主要方式長(zhǎng)期以來(lái)備受國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。目前浮筏減振系統(tǒng)的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)包括桁架式結(jié)構(gòu)、箱體式結(jié)構(gòu)、周期結(jié)構(gòu)[4-5]等。

周期性變化的結(jié)構(gòu)由于對(duì)彈性波具備衰減域特性 (又稱為帶隙特性) ，對(duì)于某些頻段的彈性波具備優(yōu)異的隔離能力，在浮筏減振系統(tǒng)研究領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注。對(duì)于工程中常用的周期結(jié)構(gòu)，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者從理論、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了討論。SONG[6]、Y. FANG[7]、D. Richard[8]等對(duì)周期梁、板和殼的振動(dòng)特性提出了新算法，此外Wang等[9]將周期結(jié)構(gòu)應(yīng)用于浮筏減振中，并利用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，周期性結(jié)構(gòu)相比傳統(tǒng)浮筏結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)異的減振效果。況成玉[10]與程世祥[11]通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)分別對(duì)桁架浮筏與曲梁浮筏的振動(dòng)衰減特性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明2種結(jié)構(gòu)均表現(xiàn)出良好的帶隙特性和高頻減振效果。徐時(shí)吟[12]將六韌帶手性結(jié)構(gòu)引入到筏架設(shè)計(jì)中，并通過(guò)有限元與實(shí)驗(yàn)的方法證明其較傳統(tǒng)浮筏有更好的減振效果。此外基于聲子晶體理論，溫激鴻、沈惠杰[13-16]等對(duì)典型工況構(gòu)建了具有帶隙特性的周期性結(jié)構(gòu)，研究表明周期結(jié)構(gòu)在帶隙內(nèi)具備良好的減振效果，并將此種結(jié)構(gòu)應(yīng)用到浮筏減振系統(tǒng)中。楊德慶等[17]將負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)應(yīng)用于浮筏系統(tǒng)，分析其減振效果，結(jié)果表明負(fù)泊松比筏體可顯著降低筏架重量，同時(shí)在某些頻段能提高浮筏的振級(jí)落差。

根據(jù)以上對(duì)周期性結(jié)構(gòu)的研究，可發(fā)現(xiàn)周期性結(jié)構(gòu)相比于傳統(tǒng)浮筏結(jié)構(gòu)具備優(yōu)良的減振效果，同時(shí)添加負(fù)泊松比的筏體具有輕量化、高減振效果、高降噪性能。此外負(fù)泊松比夾芯結(jié)構(gòu)因其芯子層獨(dú)特的變形形式被廣泛應(yīng)用于抗沖擊、抗爆炸領(lǐng)域。然而負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的制備方式較為復(fù)雜，故本文采用周期性排列的矩形管設(shè)計(jì)了在壓縮載荷下具備負(fù)泊松比特性的夾芯結(jié)構(gòu)，同時(shí)將負(fù)泊松比夾芯結(jié)構(gòu)與浮筏隔振系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)合。為研究該結(jié)構(gòu)的變形形式和振動(dòng)傳遞特性采用數(shù)值模擬方法在位移壓縮載荷下分析了該結(jié)構(gòu)的變形形式，同時(shí)在頻率0～1 500 Hz以及激勵(lì)100 N下，分析了該結(jié)構(gòu)的模態(tài)響應(yīng)和位移振級(jí)落差，最后研究了矩形管在不同層數(shù)、不同梯度排列方式和不同單胞壁厚下對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性的影響。

1 周期性矩形管浮筏結(jié)構(gòu)有限元模型

本文通過(guò)ANSYS Parametric Design Language(APDL)對(duì)周期性矩形管浮筏結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)壓縮和振動(dòng)諧響應(yīng)的數(shù)值模擬分析。浮筏整體結(jié)構(gòu)采用solid186單元進(jìn)行模擬，面板材料和芯子層材料均采用304不銹鋼，結(jié)構(gòu)各部分參數(shù)如圖1所示。

圖1 周期性矩形管浮筏結(jié)構(gòu)各部分尺寸標(biāo)注Fig.1 Dimensions of foating raft structure with periodic rectangular tubes

整體結(jié)構(gòu)采用6面體單元進(jìn)行劃分，如圖2(a)所示，其中單個(gè)網(wǎng)格最小尺寸為結(jié)構(gòu)中最小壁厚尺寸，最大尺寸為20 mm。在靜態(tài)壓縮部分為分析該結(jié)構(gòu)的最終變形形式，采用Johnson-Cook本構(gòu)模型對(duì)其進(jìn)行模擬分析材料參數(shù)見表1[18]。同時(shí)在下面板施加固定約束，在上面板施加位移載荷，有限元模型如圖2(b)所示。

圖2 周期性矩形管浮筏結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite element model of floating raft structure with periodic rectangular tubes

表1 304不銹鋼材料參數(shù)Table1 Material parameters of304 stainless steel

在振動(dòng)分析中，僅考慮該結(jié)構(gòu)芯層參數(shù)對(duì)其傳遞特性的影響，故僅在該結(jié)構(gòu)左側(cè)施加固定約束，同時(shí)在上面板中心處施加100 N向下的激勵(lì)，在0～1 500 Hz內(nèi)分析該結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞特性，響應(yīng)點(diǎn)為下面板中心處，有限元模型如圖2(c)所示。

本文通過(guò)Tdb(位移振級(jí)落差)來(lái)表征周期性矩形管浮筏結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞特性：

(1)

式中：Tdb為位移振級(jí)落差；XRE是響應(yīng)點(diǎn)位移；XF為激勵(lì)點(diǎn)位移。

當(dāng)Tdb>0時(shí)表示結(jié)構(gòu)將振動(dòng)響應(yīng)放大，當(dāng)Tdb<0時(shí)表示振動(dòng)響應(yīng)得到衰減。

2 靜態(tài)壓縮下浮筏結(jié)構(gòu)的變形形式

通過(guò)對(duì)該結(jié)構(gòu)的靜態(tài)數(shù)值模擬，提取上面板合力為壓縮位移并根據(jù)式(2)和式(3)得到：

(2)

(3)

式中：σ和ε分別為結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變；F為上面板受到和合力；A為上面板的橫截面積；ΔH為上面板的壓縮位移；H為結(jié)構(gòu)的高度(W1+W2+…+Wn)。

結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示，大致分為初始階段、收縮階段、變形階段和密實(shí)階段4個(gè)部分，對(duì)比結(jié)構(gòu)的變形形式和等效應(yīng)力-等效應(yīng)變曲線，在應(yīng)變?yōu)?.02、0.15、0.3和0.7分為提取收縮階段、變形階段和密實(shí)階段的應(yīng)力云圖以及4個(gè)階段對(duì)應(yīng)的范圍如圖3所示。

圖3 結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力-等效應(yīng)變曲線Fig.3 The equivalent stress-equivalent strain curve of the structure

將結(jié)構(gòu)中單胞劃分為A、B 2組如圖4所示，其中A組單胞為與面板接觸的單胞，B組單胞為中間3層單胞。

圖4 矩形管劃分示意Fig.4 Schematic diagram of rectangular tube division

根據(jù)圖4可發(fā)現(xiàn)在該結(jié)構(gòu)受到壓縮載荷時(shí)，A組單胞與面板接觸部分并未發(fā)生變形，但與B組單胞接觸部分發(fā)生輕微彎曲變形，同時(shí)B組單胞中間部分上下面板發(fā)生大幅度彎曲變形，隨著B組單胞上下表面的逐漸靠近拉動(dòng)整體單胞呈現(xiàn)向內(nèi)收縮變形，在2組單胞的共同作用下整體結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)向內(nèi)收縮變形，表明該結(jié)構(gòu)在壓縮載荷下呈現(xiàn)負(fù)泊松比特性。

3 浮筏結(jié)構(gòu)的振動(dòng)性能分析

3.1 周期矩形管層數(shù)對(duì)浮筏結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響

為分析該結(jié)構(gòu)中矩形管層數(shù)對(duì)該結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性的影響，在矩形管壁厚為5 mm下，對(duì)5、9和13層進(jìn)行振動(dòng)分析。提取不同層數(shù)下該結(jié)構(gòu)的前15階固有頻率和位移振級(jí)落差曲線如圖5所示。

圖5 不同層數(shù)下周期性矩形管浮筏結(jié)構(gòu)Fig.5 Periodic rectangular tube floating raft structures with different story numbers

通過(guò)圖5(a)可發(fā)現(xiàn)前4階固有頻率隨著層數(shù)的增加逐漸增加，5～15階固有頻率隨著層數(shù)的增加逐漸減少，相比5層而言，9層減幅17.45%，13層減幅25.11%。說(shuō)明隨著矩形管層數(shù)的增加，對(duì)整體結(jié)構(gòu)的固有頻率呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律，可通過(guò)對(duì)層數(shù)的控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)該結(jié)構(gòu)固有頻率的改變。根據(jù)圖5(b)可發(fā)現(xiàn)在低頻段，由于矩形管層數(shù)的增加該結(jié)構(gòu)的剛度減小，使得該結(jié)構(gòu)的位移振級(jí)落差幅值隨層數(shù)的增加逐漸升高。同時(shí)在頻率為327 Hz以及頻率為502～536 Hz內(nèi)，13層矩形管結(jié)構(gòu)在0 db下的位移振級(jí)落差幅值較高同時(shí)有約30 Hz的隔振帶隙，表現(xiàn)出較好的減振特性。說(shuō)明矩形管層數(shù)的增加對(duì)于該結(jié)構(gòu)的減振效果有一定程度的提升。

3.2 梯度周期矩形管對(duì)浮筏結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響

由于周期結(jié)構(gòu)的變化對(duì)彈性波具有衰減特性，同時(shí)梯度排列的周期性矩形管結(jié)構(gòu)同樣會(huì)對(duì)彈性波傳播過(guò)程中的阻抗造成影響，故為分析矩形管梯度壁厚對(duì)該結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性的影響，固定矩形管層數(shù)為5層，對(duì)每層的壁厚(t)進(jìn)行改變。為對(duì)比分析不同梯度排列的矩形管對(duì)整體結(jié)構(gòu)的影響設(shè)置C1、C2、C3為對(duì)照組，即在面密度相同的情況下C1對(duì)應(yīng)T1、T2，C2對(duì)應(yīng)T3、T4，C3對(duì)應(yīng)T5、T6，9組壁厚參數(shù)見表2。根據(jù)圖6(a)可發(fā)現(xiàn)9組結(jié)構(gòu)在15階模態(tài)時(shí)固有頻率在900 Hz內(nèi)，故不考慮900 Hz以上的頻率范圍。提取9組模擬下的前15階固有頻率如圖6(a)所示，并提取相同面密度下3組的位移振級(jí)落差曲線如圖6(b)～(d)所示。

根據(jù)圖6(a)可發(fā)現(xiàn)前5階的固有頻率基本重合，而6～15階梯度排列的矩形管對(duì)固有頻率有一定的影響。根據(jù)圖6(b)可發(fā)現(xiàn)在0～400 Hz內(nèi)C1T1T2基本重合，但在400～900 Hz內(nèi)T1在0 dB以下的位移振級(jí)落差幅值逐漸升高，減震效果越來(lái)越明顯。T2在580 Hz和745 Hz處出現(xiàn)2個(gè)吸收幅值，同時(shí)T1T2的隔振效果要優(yōu)于C1。根據(jù)圖6(c)可發(fā)現(xiàn)與C1組不同的是在0～400 Hz內(nèi)T3T4便表現(xiàn)出較好的減振特性，在400 Hz之后T3在0 dB以下的位移振級(jí)落差幅值與C2相似，但在0 dB以下的位移振級(jí)落差幅值要優(yōu)于C2，此外相比C2，T4整體的位移振級(jí)落差幅值都高于C2。說(shuō)明T4對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)具有放大和吸收的雙重效應(yīng)。根據(jù)圖6(d)可發(fā)現(xiàn)在0 dB以上T5和T6的位移振級(jí)落差幅值要高于C3，但0 dB以下的位移振級(jí)落差幅值T5和T6與C3差別較小，在760 Hz～820 Hz內(nèi)C3的減振效果要優(yōu)于T5和T6。

表2 不同梯度排列的周期矩形管浮筏結(jié)構(gòu)壁厚參數(shù)

圖6 不同梯度排列下周期性矩形管浮筏結(jié)構(gòu)Fig.6 Periodic rectangular tube floating raft structure with different gradient arrangement

根據(jù)以上分析可發(fā)現(xiàn)，梯度排列的矩形管對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響較小，但對(duì)整體減振效果有不同程度的提升，在不同面密度下梯度排列的矩形管結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出不同的減振特性。通過(guò)對(duì)矩形管的梯度設(shè)計(jì)可達(dá)到此結(jié)構(gòu)在特定頻率范圍內(nèi)的減振效果。

3.3 矩形管的壁厚對(duì)浮筏結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響

為分析該結(jié)構(gòu)中矩形管壁厚對(duì)該結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性的影響，在層數(shù)為9層下，對(duì)結(jié)構(gòu)中矩形管的壁厚進(jìn)行改變。提取7組不同壁厚下該結(jié)構(gòu)的前15階固有頻率和位移振級(jí)落差如圖7所示。

圖7 不同壁厚下周期性矩形管浮筏結(jié)構(gòu)Fig.7 Periodic rectangular tube floating raft structures with different wall thicknesses

根據(jù)圖7(a)可發(fā)現(xiàn)隨著矩形管單胞壁厚的增加，結(jié)構(gòu)的固有頻率逐漸升高，說(shuō)明矩形管壁厚是影響結(jié)構(gòu)剛度和固有頻率最重要的參數(shù)之一。故調(diào)整矩形管單胞壁厚可以達(dá)到調(diào)控結(jié)構(gòu)固有頻率分布和提升減振效果的目的。根據(jù)固有頻率的變化提取相對(duì)應(yīng)的頻率范圍并分為圖7(b)～(d)3個(gè)圖進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)隨著矩形管壁厚的增加位移振級(jí)落差峰值對(duì)應(yīng)的共振頻率分別為189.8、218.4、375.7、420.7、460.9和921.9 Hz，隨著矩形管壁厚的增加結(jié)構(gòu)的共振頻率逐漸升高。

為更準(zhǔn)確分析矩形管壁厚對(duì)該結(jié)構(gòu)0 dB下位移振級(jí)落差幅值和減振帶寬的影響，對(duì)圖7中曲線進(jìn)一步分析，以-20 dB為減振參考標(biāo)準(zhǔn)繪制柱狀圖(如圖8所示)。

根據(jù)圖8可發(fā)現(xiàn)隨著矩形管單胞壁厚的增加，該結(jié)構(gòu)0 dB下的位移振級(jí)落差幅值呈現(xiàn)先增大再減小最后增大的趨勢(shì)。此外隨矩形管單胞壁厚的增大，-20 dB下的頻率帶寬呈現(xiàn)先升高后減小的趨勢(shì)。對(duì)于該結(jié)構(gòu)而言，壁厚為4.5 mm和4 mm結(jié)構(gòu)整體的減振效果優(yōu)于其他壁厚。同時(shí)該結(jié)構(gòu)的減振優(yōu)劣和整體剛度并非線性關(guān)系，對(duì)于該結(jié)構(gòu)而言，結(jié)構(gòu)整體的減振效果隨矩形管壁厚的增加，呈先增強(qiáng)后減弱。

圖8 不同壁厚下周期性矩形管浮筏結(jié)構(gòu)的位移振級(jí)落差峰值和頻率帶寬Fig.8 Peak value of displacement vibration level drop and Frequency bandwidth of floating raft structure with periodic rectangular tubes of different wall thickness

4 結(jié)論

1)矩形管層數(shù)、矩形管排列方式和矩形管單胞壁厚對(duì)該結(jié)構(gòu)的減振效果均有不同程度的影響，三者中矩形管單胞壁厚和矩形管層數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)整體的固有模態(tài)影響較大。

2)梯度排列的矩形管對(duì)結(jié)構(gòu)共振頻率下的位移振級(jí)落差幅值和減振帶寬影響較大。

3)對(duì)矩形管的層數(shù)、排列方式和單胞壁厚的改變可控制結(jié)構(gòu)的減振頻率、減振效果和減振帶寬。