周期桁架浮筏系統(tǒng)的隔振特性研究

況成玉，張志誼，華宏星

(上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

浮筏是連接主機(jī)系統(tǒng)與基座的重要結(jié)構(gòu)，其阻抗和傳遞損失特性對振動在主機(jī)與基座之間的傳遞以及船舶機(jī)械噪聲有著至關(guān)重要的影響。機(jī)械噪聲是船舶低速航行時的主要噪聲源［1－2]，因此，研究設(shè)計(jì)新型浮筏，充分利用振動傳遞與衰減機(jī)理，減少主機(jī)振動向基座傳遞，從而降低船舶結(jié)構(gòu)輻射噪聲對于提高水下聲學(xué)環(huán)境具有重要意義。

人們很早就對周期結(jié)構(gòu)的振動特性給予關(guān)注和研究。彈性波在結(jié)構(gòu)或材料呈周期性變化的結(jié)構(gòu)中傳播時，受其內(nèi)部周期結(jié)構(gòu)的作用，將會形成帶隙特征，彈性波傳播被抑制［3－4]。因此，通過合理設(shè)計(jì)周期結(jié)構(gòu)，可以在一定頻率范圍內(nèi)有效抑制振動的傳播。目前，這種抑制振動的方法已經(jīng)在工程中得到應(yīng)用。

周期結(jié)構(gòu)的研究方法主要有解析法、傳遞矩陣法以及有限元法等方法［5－6]，其中有限元方法仍是小型復(fù)雜周期結(jié)構(gòu)的常用分析方法。對組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，基于頻響函數(shù)綜合的子結(jié)構(gòu)方法［7]是最有效的頻域方法之一，它可以直接使用通過有限元方法計(jì)算所得的頻響函數(shù)，也可以應(yīng)用實(shí)測頻響數(shù)據(jù)，具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性。國內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)將這種方法用于浮筏振動系統(tǒng)的設(shè)計(jì)計(jì)算中，如吳振東等［8]應(yīng)用該方法建立浮筏隔振系統(tǒng)模型，連續(xù)運(yùn)用兩次頻響函數(shù)合成方法獲得雙層隔振系統(tǒng)的整體頻響函數(shù)。此外，馬永濤等［9]也提出了一種浮笩隔振系統(tǒng)的建模方法，該方法基于阻抗理論，回避了以往阻抗矩陣在筏架處理中的困難，建模過程簡單且計(jì)算得到的隔振效果與試驗(yàn)的加速度振級落差相對應(yīng)，具有很強(qiáng)的工程實(shí)用性。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，將周期結(jié)構(gòu)引入浮筏結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，并在整個浮筏隔振系統(tǒng)中考慮隔振效果。首先利用有限元方法對周期結(jié)構(gòu)浮筏的振動特性進(jìn)行計(jì)算，并與傳統(tǒng)浮筏的振動特性進(jìn)行比較，然后采用基于頻響函數(shù)綜合的子結(jié)構(gòu)方法對浮筏隔振系統(tǒng)進(jìn)行建模。在建模中，將由動力設(shè)備－浮筏裝置－基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)組成的系統(tǒng)分解為若干個子結(jié)構(gòu)，其中浮筏彈性體和彈性基礎(chǔ)的子結(jié)構(gòu)以頻域中的頻響函數(shù)模型表示，隔振器動態(tài)由阻抗矩陣表示，再運(yùn)用基于子結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)的綜合方法得到系統(tǒng)總的頻響函數(shù)矩陣。

1 周期桁架結(jié)構(gòu)浮筏模型

周期桁架浮筏的基本結(jié)構(gòu)由空心鋼管組成，鋼管外徑R=10 mm，內(nèi)徑r=7.5 mm。利用梁單元建立相應(yīng)的有限元模型，如圖1所示。浮筏總體尺寸為1.5 m ×1.0 m ×0.3 m，三個方向各有 15 層、10 層和3層，每層間距0.1 m，各層交錯排列，不僅在三個方向都有周期性，而且增加了振動波在傳播途徑中的波形轉(zhuǎn)換，結(jié)構(gòu)的周期性如圖2所示。傳統(tǒng)浮筏模型如圖1(b)所示，其總體尺寸和質(zhì)量與桁架浮筏一致，其中蓋板和底板厚度均為20 mm，筋板厚度為5 mm。

圖1 浮筏結(jié)構(gòu)Fig.1 Raft structures

圖2 桁架浮筏在水平方向上的周期性Fig.2 Horizontal periodictity of the truss raft

2 基于頻響函數(shù)的子結(jié)構(gòu)綜合法

為了提高在隔振系統(tǒng)中評價(jià)浮筏隔振效果，需要建立組合系統(tǒng)的動力學(xué)方程。本文采用基于頻響函數(shù)綜合的建模方法，建立包含機(jī)組，上層隔振器、浮筏，下層隔振器和基礎(chǔ)的組合系統(tǒng)的振動方程，如圖3所示。該方法與直接的有限元方法相比，可以明顯減少模型的規(guī)模和計(jì)算量，能夠方便地整合由理論分析、有限元分析和實(shí)驗(yàn)測試所得的數(shù)據(jù)，同時還可以方便地用于優(yōu)化隔振器的參數(shù)。利用基于頻響函數(shù)綜合方法對浮筏隔振系統(tǒng)進(jìn)行建模時，需要兩次子結(jié)構(gòu)綜合，即先對浮筏和基礎(chǔ)進(jìn)行綜合，再進(jìn)行基礎(chǔ)－浮筏綜合體和機(jī)組剛體的綜合。在后面的建模過程中，浮筏用A表示，基座用B表示，機(jī)組用D表示，i代表綜合時的內(nèi)點(diǎn)，c代表浮筏上的連接點(diǎn)代表基座上的連接點(diǎn)。

圖3 浮閥隔振系統(tǒng)綜合示意圖Fig.3 Synthesis of the floating raft system

在每次綜合時，假設(shè)浮筏、基座和機(jī)組上與隔振器相連的點(diǎn)為連接點(diǎn)，不與隔振器相連的點(diǎn)為內(nèi)點(diǎn)，對于浮筏、基座和機(jī)組，界面激勵力與響應(yīng)的關(guān)系為:

其中x代表位移向量，f代表力向量，H為對應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)之間的頻響函數(shù)矩陣，下標(biāo)i表示內(nèi)點(diǎn)對應(yīng)的頻響函數(shù)，下標(biāo)c表示連接點(diǎn)對應(yīng)的頻響函數(shù)。上標(biāo)SUB為A時代表浮筏子結(jié)構(gòu)，為B時代表基座子結(jié)構(gòu)，為D時代表機(jī)組子結(jié)構(gòu)。對于隔振器，界面激勵力與響應(yīng)的關(guān)系為:

在進(jìn)行基礎(chǔ)－浮筏的第1次綜合時，假設(shè)隔振器的上、下端為連接點(diǎn)，不與隔振器連接的點(diǎn)為內(nèi)點(diǎn)，不考慮基座上內(nèi)點(diǎn)的影響(即基座的頻響函數(shù)表達(dá)式可以簡化為，由頻響函數(shù)綜合的結(jié)果可知浮筏和基座的綜合結(jié)果［8]為:

其中:

在進(jìn)行基座－浮筏綜合體和機(jī)組剛體的第2次綜合時，機(jī)組上的質(zhì)心點(diǎn)作為機(jī)組的內(nèi)點(diǎn)，外力通過剛體的平移旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)換到機(jī)組質(zhì)心;基座－浮筏綜合體的內(nèi)點(diǎn)是浮筏下部以及基座上的下層隔振器的連接點(diǎn)，機(jī)組和基座－浮筏綜合體通過上層隔振器連接起來。由頻響函數(shù)綜合的結(jié)果可知浮筏－基座的綜合體和機(jī)組的綜合結(jié)果為:

其中每個子矩陣可以由頻響函數(shù)的綜合結(jié)果得到。假設(shè)只有機(jī)組上有外力作用，對應(yīng)于，其他子結(jié)構(gòu)上沒有外力作用，并且外力和結(jié)構(gòu)參數(shù)沒有關(guān)系，則浮筏和基座位移對應(yīng)的子矩陣為:

3 數(shù)值仿真結(jié)果

3.1 浮筏振動傳遞特性

分別對桁架浮筏模型和傳統(tǒng)浮筏模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析，在激勵點(diǎn)Force處施加1 N的載荷，計(jì)算激勵點(diǎn)Force以及隔振器安裝點(diǎn)Response－1和Response－2在垂直方向上的加速度頻響，得到兩種浮筏結(jié)構(gòu)的振動傳遞特性，如圖4(a)和4(b)所示。其中Force與Response－1及Response－2兩點(diǎn)分別為浮筏上層隔振器與下層隔振器的安裝點(diǎn)。

通過計(jì)算結(jié)果的比較可知，在所分析的頻段內(nèi)，傳統(tǒng)浮筏的振動自上而下沒有明顯的衰減，在某些頻率范圍內(nèi)，跨點(diǎn)頻響甚至大于原點(diǎn)頻響，不利于系統(tǒng)減振，而桁架結(jié)構(gòu)浮筏自上而下的振動傳遞從500 Hz開始有較大程度的衰減，而且下端隔振器安裝位置的頻響幅值也明顯降低。此外，由計(jì)算結(jié)果可知，桁架浮筏的減振效果主要體現(xiàn)在高頻段，在低頻段振動衰減并不明顯，這主要是因?yàn)樵诘皖l段彈性波波長較長，結(jié)構(gòu)振動具有整體性，幾乎沒有減振特性，而在高頻段，波長較短，結(jié)構(gòu)振動具有局部性，彈性波在結(jié)構(gòu)的各個周期之間不斷地得到反射和衰減，故具有較好的減振特性。在實(shí)際的隔振系統(tǒng)中，浮筏上下層安裝有隔振器，浮筏與隔振器聯(lián)合作用，可以實(shí)現(xiàn)浮筏隔振系統(tǒng)在較寬頻段內(nèi)的減振作用。

3.2 浮筏隔振系統(tǒng)振動傳遞特性

對雙機(jī)組浮筏隔振系統(tǒng)(如圖5所示)進(jìn)行振動傳遞特性計(jì)算，浮筏分別采用上述桁架浮筏和傳統(tǒng)浮笩，基礎(chǔ)為一塊四邊簡支的彈性板，尺寸為2 m×1.5 m，厚度為0.035 m，兩個機(jī)組質(zhì)量均為23.4 kg，轉(zhuǎn)動慣量均為 0.063 375 kg·m2、0.121 87 kg·m2和0.097 5 kg·m2，質(zhì)心坐標(biāo)依次為(－0.375，0.50，－0.45)，(0.375，0.50，－0.45)，每個機(jī)組的隔振器數(shù)目為 4，浮筏與基礎(chǔ)之間的隔振器數(shù)目為6，上、下層隔振器的剛度分別為2×109N/m，3×106N/m，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)為0.02，隔振器的連接點(diǎn)位置如表1所示。需要說明的是，在本算例中，設(shè)備與浮筏之間采用剛性聯(lián)接，但所開發(fā)的計(jì)算程序仍需設(shè)置隔振器數(shù)目及其參數(shù)。

基礎(chǔ)和浮筏的頻響函數(shù)由有限元分析軟件得到的模態(tài)綜合而成。激勵力沿著垂直方向施加在其中一個機(jī)組上，坐標(biāo)點(diǎn)為(0.375，0.60，－0.45)，大小為 1 N。由于浮筏隔振系統(tǒng)的能量主要通過垂向力傳遞，為簡化分析，本文僅考慮垂向自由度綜合。圖中的Force為激勵點(diǎn)，Response為響應(yīng)點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果如圖6及圖7所示。

表1 隔振器參數(shù)Tab.1 Isolator parameters

由計(jì)算結(jié)果可以知道:① 桁架浮筏隔振系統(tǒng)較傳統(tǒng)浮筏系統(tǒng)在寬頻帶內(nèi)具有更優(yōu)的隔振效果;② 整個桁架浮筏隔振系統(tǒng)的振動從低頻到高頻振動具有很大程度的衰減，表明減振器和桁架浮筏相結(jié)合可以有效地抑制機(jī)組低頻和高頻的振動，可以考慮引入實(shí)際應(yīng)用中。

圖5 數(shù)值算例中的浮筏隔振系統(tǒng)模型Fig.5 Floating raft models in the simulation

圖6 浮筏隔振系統(tǒng)振動傳遞特性Fig.6 Vibration transmission charateristics of floating rafts

4 結(jié)論

本文討論了一種周期桁架結(jié)構(gòu)浮筏的振動特性，并將其與傳統(tǒng)浮筏的振動傳遞特性進(jìn)行比較，運(yùn)用頻響函數(shù)綜合法研究了浮筏在機(jī)組隔振系統(tǒng)中的作用。通過仿真分析，可以得出如下結(jié)論:

圖7 浮筏隔振系統(tǒng)振級落差Fig.7 Difference of vibration level of floating rafts

(1)周期桁架浮筏較傳統(tǒng)浮筏在一定頻段具有較小的振動傳遞特性，可以明顯抑制振動的傳遞;

(2)周期桁架浮筏的減振作用主要體現(xiàn)在一定頻率以上，在低頻段的減振作用并不明顯，然而與傳統(tǒng)浮筏結(jié)構(gòu)相比，由于桁架各個聯(lián)接點(diǎn)處的質(zhì)量和剛度都是調(diào)整參數(shù)，故其動力特性能夠更加方便地優(yōu)化;

(3)桁架浮筏和減振器相結(jié)合可以有效抑制高頻和低頻振動，組成的浮筏隔振系統(tǒng)具有更好的減振特性;

(4)頻響函數(shù)綜合法可以用于周期浮筏隔振系統(tǒng)的分析中，計(jì)算方便、可靠。

［1] 沈瑞喜.現(xiàn)代潛艇隱身技術(shù)［M］.北京:海潮出版社，2003.

［2］朱石堅(jiān)，何 琳.艦船水聲隱身技術(shù)(一)［J］.噪聲與振動控制，2002，22(3):17－19.

［3] Mead D J.Free wave propagation in periodically-supported，infinite beams［J］.Journal of Sound and Vibration，1970，11(2):181－197.

［4] Hussein M I.Dynamics of banded materials and structures:analysis，design and computation in multiple scales［D］.The University of Michigan，2004.

［5］溫激鴻.聲子晶體振動帶隙及減振特性研究［D］.長沙:國防科技大學(xué)，2003.

［6] Macea B R.Finite element prediction of wave motion in structural waveguides［J］.Journal of the Acoustical Society of America，2005，117(5):2835－2843.

［7] Liu W，Ewins D J.Substructure synthesis via elastic media［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，257(2):361－379.

［8] 吳振東.基于頻響函數(shù)合成的浮筏隔振系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)方法研究［M］.上海:上海交通大學(xué)，2004.

［9] 馬永濤，周 炎，張泉南.浮筏隔振系統(tǒng)的一種新隔振效果建模方法［J］.振動與沖擊，2009，28(7):28－32.