五位一體夯實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)

郁儲(chǔ)剛

（海鹽縣城西小學(xué) 浙江嘉興 314300）

小學(xué)數(shù)學(xué)課后作業(yè)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分關(guān)鍵的一部分，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，也是對(duì)課堂內(nèi)容的強(qiáng)化訓(xùn)練，可以讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)更加熟練，也可以讓教師了解到學(xué)生對(duì)這一課時(shí)的學(xué)習(xí)情況。結(jié)合《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》《浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)基本要求》《嘉興市義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)指導(dǎo)與管理實(shí)施建議》等文件要求的引領(lǐng)，廣大一線教師就在思考如何切實(shí)減輕學(xué)生超重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，提高作業(yè)的效率呢？這就要教師改變之前布置課后作業(yè)的方式，對(duì)布置作業(yè)的方式進(jìn)行創(chuàng)新，朝著理想的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)、試卷的設(shè)計(jì)邁進(jìn)：其一將課內(nèi)知識(shí)向課外延伸，將課內(nèi)課外整合一體；其二基于學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，著眼單元整體，圍繞基礎(chǔ)，破疑點(diǎn)，抓重點(diǎn)；其三作業(yè)設(shè)計(jì)遵循難易適度、循序漸進(jìn)，突出作業(yè)實(shí)施的開放性、趣味性、自主性、合作性和探究性，從而促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展。

★案例描述

圖1 五維度圖

圖2 作業(yè)案例

圍繞以上的五個(gè)維度，對(duì)正負(fù)數(shù)課后作業(yè)進(jìn)行了教學(xué)思考，嘗試了如下的作業(yè)案例：

★案例反思

根據(jù)上述對(duì)教材和教材上練習(xí)題的剖析，歸納其中存在的缺陷。筆者認(rèn)為，我們?cè)谶M(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)的時(shí)候需要五個(gè)維度，從中通過關(guān)注練習(xí)的應(yīng)用性、基礎(chǔ)性、拓展性、對(duì)比性、結(jié)構(gòu)性，以實(shí)現(xiàn)以練促思、以練促聯(lián)、以練促用的想法。

一、對(duì)比練習(xí)——凸顯重點(diǎn)內(nèi)容

（一）尋覓同根，辨別概念

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，會(huì)產(chǎn)生思維定式是很正常的現(xiàn)象，所以在設(shè)計(jì)作業(yè)的過程中，相似的題型可以放在一起，從不同中找到相同，在作業(yè)設(shè)計(jì)的過程中，尋覓相似題型，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)到知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，掌握本質(zhì)，融會(huì)貫通。

案例1：將一平行四邊形沿高剪下，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，什么變了？什么沒變？

對(duì)比練習(xí)：將一個(gè)平行四邊形框架拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，什么變了？什么沒變？

課后作業(yè)作為學(xué)習(xí)過程中不可或缺的一部分，其目的是提升學(xué)生獨(dú)立思考的能力，讓學(xué)生感受到知識(shí)不是單一的，而是多變的，進(jìn)而從本質(zhì)上掌握知識(shí)的實(shí)際意義。

（二）同根溯源，解決矛盾

數(shù)學(xué)是充滿矛盾的，說得很有道理，教師在設(shè)計(jì)學(xué)生的課后作業(yè)時(shí)應(yīng)該著重體現(xiàn)解決矛盾的過程。設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)要把握這些矛盾，讓學(xué)生在解題的過程中將這些矛盾進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把課堂上學(xué)到的新知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用到作業(yè)中，更好地鞏固知識(shí)。

案例2：邊長(zhǎng)為2cm 的正方形的邊長(zhǎng)增加2 倍，其周長(zhǎng)增加幾倍？

對(duì)比練習(xí)：邊長(zhǎng)為2cm 的正方形的邊長(zhǎng)增加2 倍，面積增加幾倍？

學(xué)生們能夠運(yùn)用學(xué)過的正方形的面積和周長(zhǎng)的公式解決矛盾，同時(shí)發(fā)現(xiàn)正方形的本質(zhì)內(nèi)涵和周長(zhǎng)本質(zhì)內(nèi)涵不一樣。

（三）同根同長(zhǎng)，探尋規(guī)律

對(duì)比是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、理解數(shù)學(xué)規(guī)律的關(guān)鍵方式。有對(duì)比就會(huì)有察覺。教師在設(shè)計(jì)關(guān)于面積單位進(jìn)率的練習(xí)題時(shí)，可以先設(shè)計(jì)長(zhǎng)度單位進(jìn)率的題型，再設(shè)計(jì)面積單位進(jìn)率的題型。

案例3：1 米等于多少分米？

對(duì)比練習(xí)：1 平方米等于多少平方分米？

學(xué)生可以通過比較分析出“相鄰的兩個(gè)常用面積單位之間的進(jìn)率是不是10”，教師在設(shè)計(jì)課后作業(yè)時(shí)，遇到可以進(jìn)行對(duì)比的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，就把握住設(shè)計(jì)對(duì)比題型的機(jī)會(huì)，因?yàn)閷?duì)比題型可以讓學(xué)生進(jìn)行思考、自主探究，在解題的過程中不知不覺地就提高了學(xué)生的邏輯思維能力，并促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)成。

二、靈活多樣——豐富作業(yè)形式

教師在設(shè)計(jì)作業(yè)的時(shí)候需要基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)以及其心理特征，設(shè)計(jì)形式多樣的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)，可以呈現(xiàn)短時(shí)作業(yè)，也可以設(shè)計(jì)實(shí)踐類作業(yè)，多維度地發(fā)揮作業(yè)的功效。

（一）獨(dú)立操作，遷移新知

在認(rèn)識(shí)1 平方厘米教學(xué)的時(shí)候，學(xué)生對(duì)于1 平方厘米這個(gè)新概念理解起來非常吃力，因而我們可以在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，為了讓學(xué)生更清楚地了解到面積是建立在正方形特征及長(zhǎng)度基礎(chǔ)上的，設(shè)計(jì)一些操作題。

案例4：請(qǐng)?jiān)谙旅娈嫵鲆粭l長(zhǎng)1cm 的線段，再畫一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm 的正方形，并寫出這個(gè)正方形的面積是多少。

這樣可以結(jié)合畫線段的舊知識(shí)，引出之后面積的新知識(shí)，同時(shí)這可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到只有平面才可以談面積，并且得知邊長(zhǎng)為1cm 的正方形的面積是1 平方厘米。以此可以讓學(xué)生推斷出1 平方分米、1 平方米的概念。這樣可以讓學(xué)生對(duì)已學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行一個(gè)延伸，有利于構(gòu)成數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。

（二）合作活動(dòng)，體驗(yàn)感悟

為了更好地讓學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，教師不能將學(xué)生的課后作業(yè)局限在書面形式上，可以布置一些實(shí)踐作業(yè)。在幾何小實(shí)踐教學(xué)的時(shí)候，為了體驗(yàn)實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)，我們可以設(shè)計(jì)讓學(xué)生和同伴合作完成的實(shí)踐作業(yè)。

案例5：小東有一把1 米長(zhǎng)的尺子，用這樣的尺子測(cè)量老師講臺(tái)的長(zhǎng)度。（最終結(jié)果用厘米作單位）

（1）同學(xué)們，你在實(shí)踐過程中，有什么疑問嗎？或者遇到什么困難了嗎？和你的同伴分享一下。

（2）尺子上沒有標(biāo)注1 厘米，那怎么測(cè)量講臺(tái)的長(zhǎng)度呢？描述出你的解決方法。

針對(duì)這一知識(shí)板塊，或許我們?nèi)绻苯庸噍斠幌?、?duì)話討論一下就能將新課完成，但是這樣就失去了學(xué)生參與知識(shí)實(shí)踐、體驗(yàn)感悟的一個(gè)能動(dòng)性過程，對(duì)最終的結(jié)果只知所以然，并不能深刻理解為何所以然，對(duì)牢固掌握新知識(shí)并不有益。

（三）親子實(shí)踐，掌握知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，并應(yīng)用于生活，兩者是相輔相成的。在更多的時(shí)候，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)終極目標(biāo)——讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題。為了有效地將兩者相互融合，我們?cè)诮虒W(xué)的時(shí)候既要關(guān)注知識(shí)結(jié)果的實(shí)用，也應(yīng)關(guān)注知識(shí)的生存來源于生活。在三年級(jí)進(jìn)行千米教學(xué)的時(shí)候，我們可以讓學(xué)生和家長(zhǎng)一起完成一起親子型綜合實(shí)踐作業(yè)。

案例6：小實(shí)踐：體驗(yàn)1 千米到底有多長(zhǎng)？

選擇自己生活周邊感興趣的建筑為起點(diǎn)，測(cè)量出大約1千米的路程。邀請(qǐng)爸爸或者媽媽等家長(zhǎng)一起體驗(yàn)1 千米的長(zhǎng)度。

（1）你測(cè)量的1 千米的路程：以（ ）為起點(diǎn)，（ ）為終點(diǎn)，這兩者之間的距離大約是1 千米。

（2）說說你們是怎么測(cè)量的？

（3）請(qǐng)你選擇以下幾種出行方式，再次體驗(yàn)1 千米到底有多長(zhǎng)？描述自己的體驗(yàn)過程。（步行、汽車、自行車、其他方式）

在小學(xué)教學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中，我們可以增加一些口頭作業(yè)和實(shí)踐類的活動(dòng)作業(yè)，利用學(xué)生喜聞樂見的形式，深入挖掘?qū)W生生活中靈動(dòng)的數(shù)學(xué)問題，豐富作業(yè)形式，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的生動(dòng)有趣，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)感悟，掌握新知識(shí)。

三、源于生活——體現(xiàn)生活理念

雙減工作要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師精心設(shè)計(jì)書面作業(yè)，多設(shè)計(jì)一些與學(xué)生的實(shí)際生活有關(guān)的題目，減少一些煩瑣的量化的作業(yè)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)存在于我們的生活，我們要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)際存在的問題。鄭毓信教授指出：“數(shù)學(xué)教育最基本最重要的目標(biāo)是發(fā)展思維。數(shù)學(xué)作業(yè)的重要價(jià)值是能訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維?！苯處熢撊绾巫寣W(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)感興趣呢？筆者認(rèn)為要找到有趣的素材，設(shè)計(jì)一些實(shí)際應(yīng)用的題目。

案例7：七巧板拼貓——分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)

這樣的問題既吸引了學(xué)生的目光，又提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)的興趣。我們?cè)谧鳂I(yè)設(shè)計(jì)的過程中，盡量從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中選擇可以用分?jǐn)?shù)來表示的素材，讓學(xué)生在熟悉的生活情境中體會(huì)分?jǐn)?shù)的整體、部分的關(guān)系，理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義，從而幫助學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義形成一個(gè)系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)。這樣學(xué)生學(xué)得不亦樂乎，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活的特征，真正讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活，感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

四、搭建框架——培養(yǎng)思維習(xí)慣

一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該帶給學(xué)生數(shù)學(xué)文化的氛圍，要在潛移默化中讓學(xué)生開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。獨(dú)立的知識(shí)教學(xué)之后，我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)框架搭建，將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理歸納，養(yǎng)成整理歸納知識(shí)的習(xí)慣，從中培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思維習(xí)慣和思考能力。

（一）借助圖形，思考關(guān)系

在數(shù)學(xué)中，很多知識(shí)都比較抽象，相互之間的關(guān)系只可意會(huì)不可言傳。但是我們可以借助圖形，借助直觀的圖形，來辨析抽象的相互關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象思維的過程。例如通過“等式和方程的關(guān)系”來思考“長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形等四邊形之間的關(guān)系”。

案例8：如果等式和方程的關(guān)系可以用下圖表示，請(qǐng)用圖表示長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、四邊形之間的關(guān)系。

圖1 等式與方程關(guān)系圖

（二）關(guān)注轉(zhuǎn)換，思考方法

五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)中有一個(gè)非常著名的知識(shí)教學(xué)板塊——平行四邊形的面積，在這一五年級(jí)面積教學(xué)起始課上，老師們都會(huì)很大的精力在課堂上與學(xué)生一起探討面積計(jì)算過程。后續(xù)在課后作業(yè)中，我們可以設(shè)計(jì)這樣的過程性思考作業(yè)：

案例9：小曉在求下圖平行四邊形的面積時(shí)，把圖形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。

你能在圖上描述出他的想法嗎？此時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是平行四邊形的（ ），寬是平行四邊形的（ ），它們的面積有什么關(guān)系？求這個(gè)平行四邊形的面積計(jì)算算式是？

通過長(zhǎng)方形和平行四邊形的關(guān)系來思考平行四邊形的面積計(jì)算方法，結(jié)合過程中一系列的觀察、操作、思考等設(shè)計(jì)不走，引導(dǎo)學(xué)生掌握其轉(zhuǎn)換內(nèi)涵，后續(xù)的三角形面積計(jì)算、梯形面積計(jì)算都會(huì)水到渠成，

（三）依靠直觀，發(fā)揮想象

三角形面積教學(xué)的時(shí)候，我們嘗試了既有拼一拼的教學(xué)，也有割補(bǔ)的教學(xué)，兩者屬于兩種不同的范疇，后續(xù)產(chǎn)生的三者關(guān)系也不盡相同，這就導(dǎo)致了學(xué)生容易混淆不清。作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)適當(dāng)加入直觀圖形的演練，從直觀對(duì)比中去辨析不同，發(fā)揮想象，形成抽象的空間知識(shí)。

案例10：三位小朋友分別用以下方法研究三角形的面積公式，請(qǐng)你把他們的想法畫出來：

小亞：我來剪一剪，拼一拼，割補(bǔ)成一個(gè)平行四邊形。

小?。何矣脙蓚€(gè)一樣的三角形拼一拼，拼成一個(gè)平行四邊形。

小巧：我來折一折。

所以三角形的面積計(jì)算公式=

作業(yè)設(shè)計(jì)的時(shí)候需要讓學(xué)生經(jīng)歷從形象到抽象的思維過程，樹立這樣的設(shè)計(jì)理念，那學(xué)生在作業(yè)中經(jīng)歷一系列的觀察、比較、操作、思考等過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生從“形象”的視角去認(rèn)識(shí)、思考事物，從而發(fā)展空間想象力，培養(yǎng)幾何直觀與推理能力，促使良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成。

五、觸類旁通——?jiǎng)?chuàng)設(shè)實(shí)踐情境

教師設(shè)計(jì)的課后作業(yè)不僅要讓學(xué)生解出正確答案，還要讓學(xué)生觸類旁通，得出這一系列題型的解答之法。由個(gè)別到一般，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，讓學(xué)生邏輯思維能力得到鍛煉。比如學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的面積=底×高÷2 之后，教師還未教授梯形的面積計(jì)算方法，這個(gè)時(shí)候我們不妨讓學(xué)生借助三角形的面積推導(dǎo)過程，嘗試進(jìn)行梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。讓學(xué)生站在三角形面積推導(dǎo)的肩膀上，觸類旁通，將理論策略運(yùn)用到實(shí)踐中去，形成比數(shù)學(xué)知識(shí)更高段的數(shù)學(xué)思想方法。

亞里士多德曾經(jīng)說過：“思維是從驚訝和問題開始的。”教師設(shè)計(jì)的作業(yè)內(nèi)容要能夠先引發(fā)學(xué)生提出問題，之后讓學(xué)生自己去思考去找到問題的答案。我們?cè)O(shè)計(jì)的課外數(shù)學(xué)作業(yè)的目的不只在于讓學(xué)生學(xué)習(xí)到這一課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)，更是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)探索的方法，使其邏輯思維能力得到提升、數(shù)學(xué)思維得到成長(zhǎng)。