巧用數(shù)學(xué)史，讓數(shù)學(xué)課堂更有內(nèi)涵

◎張?jiān)铝?（甘肅省甘谷縣新興鎮(zhèn)坡下王小學(xué)，甘肅 甘谷 741200）

我們都知道數(shù)學(xué)是一門難度較大的學(xué)科，因此很多學(xué)生總是“談數(shù)色變”.而數(shù)學(xué)史是幾千年來人們探索數(shù)學(xué)學(xué)科的精華，教師通過介紹數(shù)學(xué)史讓學(xué)生更為全面地了解數(shù)學(xué)的發(fā)展和由來，更全面地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史這一分支，有利于學(xué)生更為深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更好地掌握所學(xué).同時(shí)了解數(shù)學(xué)史能讓學(xué)生感受到前人在探索、研究相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的艱難，培養(yǎng)學(xué)生迎難而上的探索精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力.所以教師應(yīng)該在講解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上有意識(shí)地向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)史，既能豐富課堂內(nèi)容又能拓寬學(xué)生的知識(shí)面.但在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師只注重知識(shí)的講解，而弱化數(shù)學(xué)史的應(yīng)用，認(rèn)為這個(gè)環(huán)節(jié)可有可無，致使學(xué)生無法深刻地掌握所學(xué)知識(shí)，影響課堂教學(xué)的效率.因此，作為新時(shí)期的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)改變以往的做法，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂，讓數(shù)學(xué)課堂凸顯生命的活力和精彩.

一、引入數(shù)學(xué)史，拓寬教學(xué)內(nèi)容

我們不否認(rèn)在應(yīng)試教育模式下教師在有限的時(shí)間內(nèi)完成了傳授學(xué)生大量數(shù)學(xué)知識(shí)的任務(wù)，但是在新課標(biāo)實(shí)施的今天，我們不僅要重視量，更看重質(zhì).在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師更多扮演的是資源開拓者的角色，也就是教師決定著學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容.然而，在素質(zhì)教育的要求下，教師不能只是單純地“教教材”還要做到“用教材、挖教材”，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)歷史資料，以數(shù)學(xué)歷史故事為引激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高數(shù)學(xué)課堂效率，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的由來的認(rèn)知.

比如，在學(xué)習(xí)“年、月、日”這一節(jié)課程時(shí)，首先，教師可以提問學(xué)生：“你們知道一年有多少個(gè)月，一個(gè)月有多少天嗎？”學(xué)生們普遍回答：“一年有12個(gè)月，一個(gè)月有30天.”其次，教師要根據(jù)回答糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，并引入年、月、日的由來，如：年、月、日的劃分是根據(jù)地球的自轉(zhuǎn)以及公轉(zhuǎn)而來的，但是在古巴比倫王國時(shí)期的歷法較為簡單，一年就是12個(gè)月，360天，而我們今天所說的年、月、日則是人們在此基礎(chǔ)上經(jīng)過不斷完善得來的，把年分為閏年和平年，而平年的二月有28天，閏年的二月有29天，同時(shí)其他月份又分為大小月份等.在學(xué)生對年、月、日有了一定的了解后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生詳細(xì)地學(xué)習(xí)教材.最后，為了檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師可以通過具體的練習(xí)題來進(jìn)行檢驗(yàn).

教師通過在課堂中引入數(shù)學(xué)史，改變了以往學(xué)生只能枯燥地理解教材的局面，增添了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，更符合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵.可見，數(shù)學(xué)課堂融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)模式滿足新時(shí)代對數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新要求，為全面保障這一教學(xué)模式的有效應(yīng)用，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師需注重教學(xué)方式的創(chuàng)新，拓展教學(xué)內(nèi)容，延伸教學(xué)的厚度.

二、運(yùn)用數(shù)學(xué)史，豐富課堂活動(dòng)

在以往的數(shù)學(xué)課堂中，許多教師片面地認(rèn)為成績是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)效果的唯一標(biāo)準(zhǔn)，因而只是單純地向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)知識(shí)，但取得的效果往往不盡如人意.所以為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)模式的不足，教師應(yīng)讓學(xué)生參與進(jìn)來，開展數(shù)學(xué)史討論、交流活動(dòng)，給學(xué)生表達(dá)自我、表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生更好地參與到數(shù)學(xué)課堂中，只有這樣，學(xué)生才能更好地理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，掌握學(xué)習(xí)技巧，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.此外，教師講授數(shù)學(xué)史，可以讓學(xué)生了解到相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的由來及演變過程，從而深化學(xué)生對相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的了解程度，而不是死記硬背.

比如，在學(xué)習(xí)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，首先，教師帶領(lǐng)學(xué)生初步了解小數(shù)的概念；其次，教師可以開展小數(shù)歷史討論活動(dòng)，讓學(xué)生們調(diào)查、分享關(guān)于小數(shù)的演變過程的信息.有的學(xué)生課前使用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)進(jìn)行了調(diào)查：小數(shù)這一概念是在公元13世紀(jì)由我國元代數(shù)學(xué)家朱世杰最先提出.有的學(xué)生反駁：“西方是在16世紀(jì)才出現(xiàn)的小數(shù).”有的學(xué)生通過在圖書館查閱的資料回答：“小數(shù)的產(chǎn)生與我國的十進(jìn)制計(jì)數(shù)方式密切相關(guān)，楊輝的《日用算法》中的隔位、退位就已經(jīng)有了小數(shù)的意義.”再次，教師讓學(xué)生根據(jù)掌握的小數(shù)內(nèi)容一起討論生活中有哪些情況用到了小數(shù)知識(shí)，有的學(xué)生說：“平時(shí)購買物品的價(jià)錢3.3元就涉及了小數(shù).”有的學(xué)生說：“在千米和米的換算中會(huì)用到小數(shù).”最后，教師可以結(jié)合整數(shù)的運(yùn)算讓學(xué)生嘗試進(jìn)行初步的小數(shù)計(jì)算.

眾所周知，任何一門學(xué)科的知識(shí)都不是獨(dú)立的，而是與生活相關(guān)聯(lián)的.只有幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系，使其形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能使學(xué)生掌握最核心的知識(shí)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為自身的能力素質(zhì).在上述案例中，教師采用這種新形式授課，既可以讓學(xué)生了解小數(shù)的由來，了解古人的聰明才智，又為學(xué)生提供了彼此交流的機(jī)會(huì)，為學(xué)生融進(jìn)數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)造了便利條件，從而為學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)內(nèi)涵奠定了基礎(chǔ).

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生興趣

在很多時(shí)候?qū)W生們都會(huì)抱怨數(shù)學(xué)難，不好學(xué).數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，必然有一定的難度，但這個(gè)難度必然是在小學(xué)生能夠接受范圍內(nèi)的.之所以出現(xiàn)這種現(xiàn)象，是因?yàn)榻處煹慕虒W(xué)方式?jīng)]有激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.我們常說：“興趣是第一動(dòng)力.”所以只有學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣才會(huì)迎難而上，才會(huì)改變自身對數(shù)學(xué)畏懼的局面.因此，如何喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是教師在課堂教學(xué)中迫切需要解決的問題.而將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂中，就是有效的方式之一.在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)史融入課堂中，通過一個(gè)個(gè)真實(shí)的數(shù)學(xué)歷史故事，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心，不斷提升學(xué)生的課堂參與度，讓原本枯燥無味的數(shù)學(xué)課堂變得趣味叢生.

比如，在學(xué)習(xí)“測量單位”一課時(shí)，教師可以提問學(xué)生：“我們怎樣才能知道一些小物品的重量呢？”學(xué)生們紛紛回答：“用電子秤.”教師可以繼續(xù)提問：“那么一些特別重的物體呢？如汽車、大象.”學(xué)生們說：“用地磅.”接著，教師再次提問：“我們現(xiàn)在測量技術(shù)發(fā)達(dá)了，可是在原來沒有這些電子產(chǎn)品的時(shí)代，人們是怎樣測量的呢？”學(xué)生們陷入思考，同時(shí)也產(chǎn)生了興趣，教師此時(shí)則可以引入“曹沖稱象”的故事鼓勵(lì)學(xué)生們開始討論，并趁著學(xué)生此時(shí)學(xué)習(xí)的熱情詳細(xì)地講解測量的單位，如噸，千米等.

相對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生更喜歡聽故事，故事更容易吸引他們的注意力.所以教師必須揣摩此階段學(xué)生的心理特點(diǎn)，適時(shí)地將數(shù)學(xué)史融入課堂中，從而達(dá)到既豐富課堂內(nèi)容又促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的效果.在這個(gè)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提升，學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣也被激發(fā)出來了，教師可以借助數(shù)學(xué)史，突破課本中的重點(diǎn)知識(shí)，讓學(xué)生既快樂學(xué)習(xí)，又能深刻理解知識(shí).

四、引入數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)生品質(zhì)

受社會(huì)環(huán)境的影響，大部分學(xué)生都是獨(dú)生子女，因而受到了太多長輩的疼愛，而在這種環(huán)境下，也使得很多學(xué)生缺少必要的吃苦耐勞、不畏困難的精神品質(zhì).我們都知道如今的社會(huì)需要的是高標(biāo)準(zhǔn)人才、綜合性人才，需要學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展.而小學(xué)階段正是培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生各種能力、品質(zhì)的重要階段，所以教師應(yīng)抓住這個(gè)特殊時(shí)期，積極調(diào)整自己的教學(xué)模式，將數(shù)學(xué)史引入數(shù)學(xué)課堂中，讓學(xué)生通過大量的數(shù)學(xué)史了解前人在面對困難時(shí)的探索態(tài)度，學(xué)習(xí)前輩們堅(jiān)韌不拔的精神品質(zhì)，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，使數(shù)學(xué)課堂更具教育意義.

比如，在學(xué)習(xí)“圓”一課時(shí)，首先，教師可以讓學(xué)生思考生活中哪些物品用到了圓.有的學(xué)生說：“車輪用到了圓.”有的學(xué)生說：“各種球類用到了圓.”還有的學(xué)生說：“光盤用到了圓.”其次，教師再帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)圓的內(nèi)容，如圓的定義、半徑、直徑、圓周率，圓的面積公式、周長公式等.在學(xué)生有了基本了解后教師可以提問：“你們知道是誰先計(jì)算出圓周率的精確值的嗎？”從而引入祖沖之與圓周率的故事：原來的圓周率只有小數(shù)后兩位，而祖沖之在技術(shù)匱乏的時(shí)期通過大量的計(jì)算，通過一次次地試驗(yàn)，一次次地分割中最先得出了圓周率的精確值，并且這一成果遠(yuǎn)早于西方國家，也正是祖沖之這種不服輸?shù)钠焚|(zhì)，他才獲得了成功.最后，教師可以讓學(xué)生們說說自己的感受，旨在培養(yǎng)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)的意識(shí).

如今素質(zhì)教育盛行，也就意味著教學(xué)對于學(xué)生做出了更為嚴(yán)格的要求.所以教師必須從小學(xué)時(shí)期就培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)韌的品質(zhì)，將一些正能量的數(shù)學(xué)史融入課堂中.只有這樣，才能潛移默化地讓學(xué)生受到熏陶，促進(jìn)學(xué)生的終身發(fā)展.處在小學(xué)階段的學(xué)生，年齡小，很難對于數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)熱情，教師可以引入數(shù)學(xué)史，通過講解數(shù)學(xué)史，拉近學(xué)生與所學(xué)知識(shí)的距離，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的延伸與擴(kuò)展，豐富課堂教學(xué)的內(nèi)涵.

五、使用數(shù)學(xué)史，開展閱讀模式

在傳統(tǒng)的教學(xué)理念中，數(shù)學(xué)是一門理科學(xué)科，不需要進(jìn)行閱讀教學(xué).也因此教師的教學(xué)模式較為統(tǒng)一，即講授公式、定理，導(dǎo)致學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)就是記住幾個(gè)公式，做大量的習(xí)題.然而任何一門學(xué)科都不是孤立的，在素質(zhì)教育的要求下，為了更好地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)同，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)，豐富數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，教師也應(yīng)開展閱讀教學(xué)模式，讓學(xué)生大量地閱讀數(shù)學(xué)史，更全面地了解數(shù)學(xué)，從而糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知.這種教學(xué)方式，為學(xué)生愛上數(shù)學(xué)提供了可能.

比如，在學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)”一課時(shí)，首先，教師可以提問：“我們學(xué)過哪些數(shù)字形式？”有的學(xué)生說：“我們學(xué)過整數(shù).”有的學(xué)生說：“我們學(xué)過分?jǐn)?shù)、小數(shù).”教師可再次提問學(xué)生：“除了這些還有嗎？那么為什么我們生活中在說某一地的海拔是-43米呢？”從而引入負(fù)數(shù)的概念.其次，教師可以通過多媒體給學(xué)生展示關(guān)于負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)史，如在我國秦漢時(shí)期編寫的《九章算術(shù)》中就出現(xiàn)了負(fù)數(shù)的概念，再如直到公元1150年印度數(shù)學(xué)才第一次明確提到了負(fù)數(shù)，并且在公元17世紀(jì)以前許多數(shù)學(xué)家是不承認(rèn)負(fù)數(shù)這一形式的.此時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己在課下搜集更多的數(shù)學(xué)史實(shí)，如劉徽的割圓術(shù)、羅爾定理等，并要求學(xué)生認(rèn)真閱讀，在下次上課時(shí)進(jìn)行交流.最后，教師就教材中本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行具體的練習(xí).

教師帶領(lǐng)學(xué)生大量地閱讀數(shù)學(xué)史料，不僅能豐富學(xué)生的視野，還能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)所特有的魅力，有利于增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)同感.同時(shí)數(shù)學(xué)史實(shí)走進(jìn)課堂，也凸顯了數(shù)學(xué)這一學(xué)科自身獨(dú)特的內(nèi)涵.在以后的教學(xué)中，教師應(yīng)對新課標(biāo)進(jìn)行全面、深入的解讀，領(lǐng)悟新課標(biāo)的精神理念，把握數(shù)學(xué)教學(xué)的新方向、新要求，開啟有效的閱讀模式，高質(zhì)量開展數(shù)學(xué)教學(xué)，保證核心素養(yǎng)目標(biāo)精準(zhǔn)落地.

六、融入數(shù)學(xué)史，探尋解題策略

很多教師在數(shù)學(xué)課堂中，采取重結(jié)果輕過程的方式，只注重題目的講解，而忽視解題思路的形成，致使學(xué)生脫離了教師的幫助后，面對具體的題目時(shí)不知所措，無從下手.究其原因是學(xué)生平時(shí)缺少相應(yīng)的訓(xùn)練，不會(huì)分析題目，“眼高手低”的現(xiàn)象屢見不鮮.學(xué)生長時(shí)間處于這種學(xué)習(xí)狀態(tài)，必將挫傷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心.因此，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變以往的教學(xué)方式，注重指導(dǎo)解題策略，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，而融入數(shù)學(xué)史就是有效的方式之一.數(shù)學(xué)史融入教學(xué)，可以引領(lǐng)學(xué)生將古今的方法進(jìn)行對比，領(lǐng)略古人的智慧，提升解題的水平.

“雞兔同籠”是經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，在教學(xué)中，教師可以展示這樣的題目：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”告知學(xué)生這道題目來自《孫子算經(jīng)》，很多學(xué)生不知怎么解答.教師沒有直接講解，而是出示《孫子算經(jīng)》中的解題方法：“上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得.”這句話的意思是如果讓所有的雞抬起一只腳，讓所有的兔子抬起兩只腳，這時(shí)就剩下47只腳.這時(shí)，1只雞只有1只腳，1只兔子只有2只腳，如果籠中兔子有1只，腳的數(shù)量就要比頭的數(shù)量多1，此時(shí)腳的數(shù)量與頭的數(shù)量差為12，就可以得出兔子有12只，雞有23只，問題最終得到解決.

解題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的重要教學(xué)內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，使其形成解題技能的重要環(huán)節(jié)之一.在上述教學(xué)中，教師在數(shù)學(xué)課堂中巧妙地融入數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生了解古人的解題方法，開闊了學(xué)生的眼界.

總而言之，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)史實(shí)，能夠有效地改變以往枯燥的數(shù)學(xué)課堂氛圍，開闊學(xué)生的眼界，同時(shí)也能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)這一學(xué)科形成更為深刻的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步地了解數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)涵，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度.在以后的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)潛心研究課程標(biāo)準(zhǔn)，從學(xué)生的視角去研究和剖析教材，適時(shí)地融入數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)生探索新知的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生的思維碰撞出智慧的火花，不斷提升他們的思考力和創(chuàng)造力，從而建構(gòu)更加精彩、更加高效、更有內(nèi)涵的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂.